1、中考数学真题汇编中考数学真题汇编:轴对称变换轴对称变换一、选择题一、选择题1.下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B4.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】D5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）条条条D.无数条【答案】C6.如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE=32
2、，则GHC等于（）A. 112B. 110C. 108D. 106【答案】D7.如图， 将矩形沿对角线折叠， 点落在处，交于点， 已知,则的度为（ ）A.B.C.D.【答案】D8.如图，AOB=60，点 P 是AOB 内的定点且 OP=，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（）A.B.C. 6D. 3【答案】D9.如图，在正方形中，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）A.B.C.D.【答案】D10.将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A.B.C.
3、D.【答案】A二、填空题二、填空题11.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为_.【答案】（，）12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_【答案】13.如图，在菱形中，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为_.【答案】14.在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是（_），（_）.【答案】 ；15.折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进
4、行如下操作：把ADE 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDG 翻折，点 C 落在直线 AE 上的点 H 处，折痕为DG，点 G 在 BC 边上，若 AB=AD+2，EH=1，则 AD=_。【答案】或 316.如图， 把三角形纸片折叠， 使点、 点都与点重合， 折痕分别为， 得到，若厘米，则的边的长为_厘米.【答案】17.如图，在矩形中，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是_. （写出所有正确结论的序号）当为线段中点时，；当为线段中点时，；当三点共线时，；当三点共线时，.【答案】18.如图，四边形是
5、矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为_【答案】三、解答题三、解答题19.如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC,N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒。连接 MN。（1）求直线 BC 的解析式；（2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标；（3）当点 M,N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，
6、求 S 关于时间 t 的函数关系式。【答案】（1）解：设直线 BC 解析式为：y=kx+b，B（0，4），C（-3，0），解得：直线 BC 解析式为：y=x+4.（2）解：依题可得：AM=AN=t，AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合，四边形 AMDN 为菱形，作 NFx 轴，连接 AD 交 MN 于 O，A（3，0），B（0，4），OA=3,OB=4，AB=5,M（3-t，0），又ANFABO，=,=,AF=t，NF=t，N（3-t，t），O（3-t,t），设 D（x,y）,=3-t，=t，x=3-t,y=t，D（3-t，t），又D 在直线 BC 上，（3-t）+4=t，t=
7、，D（-，）.（3）当 0t5 时（如图 2），ABC 在直线 MN 右侧部分为AMN，S=AMDF=tt=t,当 5t6 时，ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，如图 3AM=AN=t，AB=BC=5，BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又CNFCBO，=,=,NF=（10-t），S=-=ACOB-CMNF，=64-（6-t）（10-t），=-t+t-12.20.在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1， 并写出点 C1的坐标；作出AB
8、C 关于原点 O 对称的A2B2C2， 并写出点 C2的坐标；（2）已知ABC 关于直线 l 对称的A3B3C3的顶点 A3的坐标为（4，2），请直接写出直线 l 的函数解析式.【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标 C1（-1,2）, C2的坐标 C2（-3,-2）（2）解：A（2,4），A3（-4，-2），直线 l 的函数解析式：y=-x.21.如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别在边 AB、CD 上，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 B 的对应点 M 始终落在边 AD 上（点 M 不与点 A、D 重合），点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于
9、点 P，设 BE=x，（1）当 AM=时，求 x 的值；（2）随着点 M 在边 AD 上位置的变化，PDM 的周长是否发生变化如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形 BEFC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式，并求出 S 的最小值.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，正方形 ABCD 边长为 1AE=1-x，在 RtAME 中，AE2+AM2=ME2，即（1-x）2+=x2，解得：x=.（2）解：PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.连接 BM、BP，过点 B 作 BHMN，BE=ME，EBM=EMB，又EBC=EMN=90，即EBM+MBC=
10、EMB+BMN=90，MBC=BMN，又正方形 ABCD，ADBC，AB=BC，AMB=MBC=BMN，在 RtABM 和 RtHBM 中，,RtABMRtHBM（AAS），AM=HM，AB=HB=BC，在 RtBHP 和 RtBCP 中，,RtBHPRtBCP（HL），HP=CP，又CPDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC,=AD+DC,=2.PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.（3）解：过 F 作 FQAB，连接 BM，由折叠性质可知：BEF=MEF,BMEF，EBM+BEF=EMB+MEF=QFE+BEF=90,EBM=EMB=QFE，在 Rt
11、ABM 和 RtQFE 中，,RtABMRtQFE（ASA），AM=QE，设 AM 长为 a，在 RtAEM 中，AE2+AM2=EM2,即（1-x）2+a2=x2,AM=QE=,BQ=CF=x-，S=（CF+BE）BC，=（x-+x）1，=（2x-）,又（1-x）2+a2=x2,x=AM=BE，BQ=CF=-a，S=（-a+）1，=（a2-a+1）,=（a-）2+，0a1，当 a=时，S最小值=.22.如图，在中，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【
12、答案】（1）解：过作垂线，垂足为，平分为的半径，为的半径，是的切线（2）解：且是的中点，即，（3）解：作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，即，即，23.对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图).（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开.如图，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开，求证：.不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)【答案】（1）解：根据题意可知 AD=BC=BE再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图)CE=CD=（2）如图 2，设 CB=AD=BE=a，则 CE=CD=AB=AE=根据折叠的性质可知:AE=DM=，AH=HM，M=90设 AH=x=HM，则 HD=a-x解之：设 APy， 则 BPay， 因为翻折 PHPC，即 PH2PC2，解得 ya， 即 APBC，在 RtAHP 和 RtBCP 中PH=PC，AP=BCRtAHPRtBCP（HL）APH=BCPBCP+BPC=90APH+BPC=90HPC=180-（APH+BPC）=180-90=90沿着过点 D 的直线翻折，使点 A 落在 CD 边上，此时折痕与 AB 交于点 P
