1、2018 中考数学试题分类汇编中考数学试题分类汇编： 考点考点 12 不等式与不等式组不等式与不等式组一选择题（共一选择题（共 22 小题）小题）1（2018衢州）不等式 3x+25 的解集是（）Ax1BxCx1Dx1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】解：3x3x1故选：A2 （2018岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解集为：1x2，故解集在数轴上表示为：故选：D3 （2018广安） 已知点 P （1a， 2a+6） 在第四象限， 则 a 的取值范围是 （
2、）Aa3 B3a1Ca3 Da1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（1a，2a+6）在第四象限，解得 a3故选：A4（2018襄阳）不等式组的解集为（）AxBx1Cx1D空集【分析】 首先解每个不等式， 两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x1x，得：x，解不等式 x+24x1，得：x1，则不等式组的解集为 x1，故选：B5（2018南充）不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案【解答】解：移项，得：x2x11，合并同类项，得：x2，系数化为 1，得：
3、x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B6（2018衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x3，从而得到不等式组的解集为1x3，然后利用此解集对各选项进行判断【解答】解：，解得 x1，解得 x3，所以不等式组的解集为1x3故选：C7（2018聊城）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可【解答】解：根据题意得：，由得：x2，由得：x5，2x5，表示在数轴上，如图所示，故选：A8（2018滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来
4、，正确的为（）ABCD【分析】 先求出不等式组中各个不等式的解集， 再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x+13，得：x2，解不等式2x64，得：x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B9（2018荆门）已知关于 x 的不等式 3xm+10 的最小整数解为 2，则实数m 的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求得 m 的取值范围【解答】解：解不等式 3xm+10，得：x，不等式有最小整数解 2，12，解得：4m7，故选：A10（2018临沂）不等式组的正整数解的个数是（）A5B4C3
5、D2【分析】先解不等式组得到1x3，再找出此范围内的正整数【解答】解：解不等式 12x3，得：x1，解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为1x3，所以不等式组的正整数解有 1、2、3 这 3 个，故选：C11（2018眉山）已知关于 x 的不等式组仅有三个整数解，则 a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案【解答】解：由 x2a3，由 2x3（x2）+5，解得：2a3x1，由关于 x 的不等式组仅有三个整数：解得22a31，解得a1，故选：A12（2018广西）若 mn，则下列不等式正确的是（）Am2n2BC6m6n
6、 D8m8n【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得【解答】解：A、将 mn 两边都减 2 得：m2n2，此选项错误；B、将 mn 两边都除以 4 得：，此选项正确；C、将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误；D、将 mn 两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误；故选：B13 （2018贵港） 若关于 x 的不等式组无解， 则 a 的取值范围是 （）Aa3 Ba3 Ca3Da3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的范围即可【解答】解：不等式组无解，a43a+2，解得：a3，故选：A14 （201
7、8娄底）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：=3，=2令关于 k 的函数 f（k） =（k 是正整数）例：f（3） =1 则下列结论错误的是（）Af（1）=0Bf（k+4）=f（k）Cf（k+1）f（k）Df（k）=0 或 1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：f（1）=00=0，故选项 A 正确；f（k+4）=+1+1=f（k），故选项 B正确；C、当 k=3 时，f（3+1）=11=0，而 f（3）=1，故选项 C 错误；D、当 k=3+4n（n 为自然数）时，f（k）=1，当 k 为其它的正整数时，f（k）=0，所以 D 选项的结论正确；故选：C15（
8、2018嘉兴）不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可【解答】解：不等式 1x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A16（2018湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先定界点，再定方向即可得【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C17 （2018海南） 下列四个不等式组中， 解集在数轴上表示如图所示的是 （）ABCD【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D18（2018宿迁）若 ab，则下列结论不一定成立的是（）Aa1b1
9、B2a2b CDa2b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a1b1，故本选项错误；B、 在不等式 ab 的两边同时乘以 2， 不等式仍成立， 即 2a2b， 故本选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误；D、当 a=5，b=1 时，不等式 a2b2不成立，故本选项正确；故选：D19 （2018株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式 5x8+2x 组成的不等式组的解集为x5（）Ax+50 B2x10 C3x150Dx50【分析】首先计算出不等式 5x8+2x 的解集，再根据不等
10、式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案【解答】解：5x8+2x，解得：x，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是 x5，故选：C20（2018娄底）不等式组的最小整数解是（）A1 B0C1D2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2xx2，得：x2，解不等式 3x14，得：x1，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的最小整数解为 0，故选：B21（2018长春）不等式 3x60 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表
11、示出来即可【解答】解：3x60，3x6，x2，在数轴上表示为，故选：B22（2018台湾）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张 15元的价格贩售若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的 2 成（）A112 B121 C134 D143【分析】设妮娜需印 x 张卡片，根据利润=收入成本结合利润超过成本的 2 成，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论【解答】解：设妮娜需印 x 张卡片，根
12、据题意得：15x10005x（1000+5x），解得：x133，x 为整数，x134答：妮娜至少需印 134 张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的 2成故选：C二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题）23（2018黔南州）不等式组的解集是x3【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来【解答】解：由（1）x4，由（2）x3，所以 x324（2018安顺）不等式组的所有整数解的积为0【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的所有整数
13、解相乘即可求解【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得：x50，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为 0，故答案为：025（2018扬州）不等式组的解集为3x【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 3x+15x，得：x，解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为3x，故答案为：3x26（2018包头）不等式组的非负整数解有4个【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解【解答】解：解不等式 2x+73（x+1），得：x4，解不等式x ，得：x8，则不等式组的解集为 x4，所以该不等式组的非负整数解为 0、1、2、3 这
14、4 个，故答案为：427（2018温州）不等式组的解是x4【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可【解答】解：，解得 x2，解得 x4故不等式组的解集是 x4故答案为：x428（2018山西）2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过 115cm某厂家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm【分析】利用长与高的比为 8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过 115cm 得出不等式求出即可【解答】解：设长为 8x，高为 11x，由题意，得：
15、19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为 55 厘米故答案为：5529 （2018聊城） 若 x 为实数， 则x表示不大于 x 的最大整数， 例如=1， =3，=3 等x+1 是大于 x 的最小整数，对任意的实数 x 都满足不等式xxx+1利用这个不等式，求出满足x=2x1 的所有解，其所有解为x=或 x=1【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得 x 的取值范围，本题得以解决【解答】解：对任意的实数 x 都满足不等式xxx+1，x=2x1，2x1x2x1+1，解得，0 x1，2x1 是整数，x=或 x=1，故答案为：x=或 x=
16、1三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题）30（2018威海）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式，得 x4，解不等式，得 x2，把不等式的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为4x231（2018常德）求不等式组的正整数解【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案【解答】解：，解不等式，得 x2，解不等式，得 x，不等式组的解集是2x，不等式组的正整数解是 1，2，3，432（2018南京）如图，在数轴上，点 A、B 分别表示数 1、2x+3（1）求 x 的取值范围；（2）数轴上表示数x
17、+2 的点应落在BA点 A 的左边B线段 AB 上C点 B 的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在 A 点的右边，根据作差法，可得点在 B 点的左边【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得2x+31，解得 x1；（2）由 x1，得x1x+21+2，解得x+21数轴上表示数x+2 的点在 A 点的右边；作差，得2x+3（x+2）=x+1，由 x1，得x1，x+10，2x+3（x+2）0，2x+3x+2，数轴上表示数x+2 的点在 B 点的左边故选：B33（2018自贡）解不等式组：，并
18、在数轴上表示其解集【分析】分别解不等式、求出 x 的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解【解答】解：解不等式，得：x2；解不等式，得：x1，不等式组的解集为：1x2将其表示在数轴上，如图所示34（2018泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍， 用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少24 本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书【分
19、析】（1）利用用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是元，根据题意可得：=24，解得：x=20，经检验得：x=20 是原方程的根，则=50，答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元；（2）设购买甲图书本数为 x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故 50 x+20（2x+8）1060，解得：x10，故 2x+828，答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书35（2018黄石）解不等式组，并求出不等式
20、组的整数解之和【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集， 找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可【解答】解：解不等式（x+1）2，得：x3，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为 0 x3，所以不等式组的整数解之和为 0+1+2+3=636 （2018南通模拟）解不等式组，并写出 x 的所有整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为x3，不等式组的整数解为：1、0、1、237（2018哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买
21、A 型、 B 型两种型号的放大镜 若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜【分析】（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题【解答】解：（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，可得：，解得：，答：每个
22、 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元，12 元；（2）设购买 A 型放大镜 m 个，根据题意可得：20a+12（75a）1180，解得：x35，答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜38（2018济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共
23、同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据 A、B 两村庄总支出列出关于 x、y 的方程组，解之可得；（2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均
24、费用为 3000 元；（2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18m20，m 为整数，m=18 或 m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱39（2018苏州）某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机如果购买 1台 A 型电脑，2 台 B 型打印机，一共需要花费 5900 元；如果购买 2 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机，一共需要花费 9400 元（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元（2）如果学校购买 A 型电脑和 B
25、 型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买 B 型打印机的台数要比购买 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打印机【分析】（1）设每台 A 型电脑的价格为 x 元，每台 B 型打印机的价格为 y 元，根据“1 台 A 型电脑的钱数+2 台 B 型打印机的钱数=5900， 2 台 A 型电脑的钱数+2台 B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为（a1）台，根据“（a1）台 A 型电脑的钱数+a 台 B 型打印机的钱数20000”列出不等式，解之可得【解答】解：（1）设每台 A 型电
26、脑的价格为 x 元，每台 B 型打印机的价格为 y元，根据题意，得：，解得：，答：每台 A 型电脑的价格为 3500 元，每台 B 型打印机的价格为 1200 元；（2）设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为（a1）台，根据题意，得：3500（a1）+1200a20000，解得：a5，答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机40（2018郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A、B 两种奖品以鼓励抢答者如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元（1）A、B
27、 两种奖品每件各多少元（2）现要购买 A、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件【分析】（1）设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据“如果购买 A 种 20件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100a）件，根据总价=单价购买数量结合总费用不超过 900 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【解答】解：（1）设 A 种
28、奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据题意得：，解得：答：A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元（2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100a）件，根据题意得：16a+4（100a）900，解得：aa 为整数，a41答：A 种奖品最多购买 41 件41（2018广州）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x台（1）当 x=
29、8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少最少费用是多少元（2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买 8 台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买 x 台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元，（1）当 x=8 时，方案一：w=90%a8=，方案二：w=5a+（85）a80%=，当 x=8 时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是元；（2）若该公司采用方案二购买更合算，x5，方案一：w=90%ax=，方案二：当
30、 x5 时，w=5a+（x5）a80%=5a+4a=a+，则a+，x10，x 的取值范围是 x1042 （2018湘潭）湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱， 若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元， 且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元（2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100个，且费用不超过 10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少最少是多少元【分析】（1）根据“购买 2
31、个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过 10000 元和至少需要安放 48 个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x 元，根据题意得，2x+33x=550，x=50，经检验，符合题意，3x=150 元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是 50 元和 150 元；（2）设购买温情提示牌 y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100y）个，根据题意得，意，50y52，y 为正整数，y 为 50，51，52，共 3 种方案；即：温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50 个；温馨提示牌 51 个，垃圾箱 49 个；温馨提示牌 52 个，垃圾箱 48 个，根据题意，费用为 50y+150（100y）=100y+15000，当 y=52 时，所需资金最少，最少是 9800 元
