1、1致同学同学们，高一上学期就这样悄悄的结束了，很多同学都还没来的及总结高一都学了啥内容！马上又要学习下学期新课了，是不是感觉高中课程推进的比较快呀！那么在这个寒假里，老师主要针对一些重要章节做一些拓展加以巩固！主要从三个二次关系以及基本不等式、指数函数和对数函数、函数与方程、三角函数概念和诱导公式、三角函数图象和性质、函数与三角函数综合应用八大核心难点进一步强化， 使我们能更深刻认识、理解这些内容！为下个学期学习奠定扎实的基础，因为整个高一课程比较重要，对学习高中数学基础以及思维养成都有重要的意义，而高一课程对于我们来说也比较难理解，所以整个高一我们需要摸索一些适合自己的方法，主要想讲以下八点
2、：一、先看笔记后做作业；二、做题之后加强反思；三、主动复习总结提高；四、重视改错错不重犯；五、积累资料随时整理；六、精挑细选课外读物；七、配合老师主动学习；八、合理规划步步为营.老师反复强调：初中学生学数学，靠一个字，练！高中数学学数学靠的也是一个字，悟！同学们，只要大家与老师积极配合，同时，对上面所说的八个方面坚持不懈地做出努力，你们的数学成绩就能突飞猛进，取得飞快的进步！在学习的过程中有什么困难及时和老师沟通、提前祝福大家新年快乐、学习进步！2022（新高考）高一寒假培训教材（完整解密版）专业、专注、探索、创新2寒假课程目录第一讲三个“二次”问题3-10第二讲基本不等式11-15第三讲函数
3、的基本性质16-23第四讲指数函数与对数函数24-30第五讲函数与方程31-38第六讲三角函数概念及诱导公式39-44第七讲三角函数的图像和性质45-51第八讲函数与三角函数综合应用52-61专业、专注、探索、创新3第一讲第一讲 三个“二次问题”【课标要求及学法指导课标要求及学法指导】1 1、二次函数与一元二次方程根之间的关系，通过二次函数图象结局一元二次方程根的分布二次函数与一元二次方程根之间的关系，通过二次函数图象结局一元二次方程根的分布问题问题2 2、二次函数与一元二次不等式之间的关系二次函数与一元二次不等式之间的关系 ，结合二次函数图象（开后方向，与，结合二次函数图象（开后方向，与x轴
4、的交轴的交点）求解一元二次不等式点）求解一元二次不等式3 3、会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型，通过三个通过三个“二次二次”之间的联系之间的联系，领悟数领悟数形结合，转化与化归的数学思想形结合，转化与化归的数学思想【基础巩固基础巩固 A 班班】1已知集合 |1Ax x 或4x ，22 |320(0)Bx xmxmm，若BA，则实数m的取值范围为()A(4,)B4，)C(2,)D2，)2已知函数2( )23f xxx在闭区间0，m上的值域是2，3，则实数m的取值范围是()A1，)B0，2C(，2D1，23若关于x的不等式0axb的解集是 |1x x
5、 ，则关于x的不等式()(2)0axb x的解集是()A(，1)(2，)B(1,2)C( 1,2)D(，1)(2，)4若关于x的不等式22510 xxm 在1，3上有解则实数m的取值范围为()A(,2)B33(,)8 C(, 4) D33(,)4 专业、专注、探索、创新45 （多选题） 已知关于x的不等式20axbxc的解集为(，3)(2，)， 则()A0a B不等式0bxc的解集是 |6x x C0abcD不等式20cxbxa的解集为11(,)( ,)23 6（多选题）若关于x的不等式245xxm的解集为1(x，2)x，则下列结论中正确的是()A当0m 时，11x ，25x Bm的取值范围是
6、( 9,)C当0m 时，1215xx D不等式12()()0 xxxxm的解为( 1,5)7设关于x的一元二次方程2340axxa的两个解分别为1x，2x，则12|xx的最小值为8设二次函数2( )4(0)f xaxaxa，且关于x的不等式28200( )xxf x的解集为R，则实数a的取值范围是专业、专注、探索、创新59现有三个条件：对任意的xR都有(2)( )86f xf xx；不等式( )0f x 的解集为1 |12xx；函数( )yf x的图象过点(2,5)请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解已知二次函数2( )f xaxbxc，且满足 _（填所选条件的序号）（1）求
7、函数( )f x的解析式；（2）设( )( )(1)1g xf xmx，若函数( )g x在区间1，2上的最小值为2，求实数m的值专业、专注、探索、创新610设关于x的一元二次方程210(0)axxa 有两个实根1x，2x，（）求12(1)(1)xx的值；（）求证11x 且21x ；（）如果121,1010 xx，试求a的取值范围专业、专注、探索、创新7【基础巩固基础巩固 B 班班】11若使不等式2(2)20 xmxm成立的任意一个x，都满足不等式21 0 x 成立，则实数m取值范围是()A1(,)2 B(，12C1(2，)D12，)12若一元二次不等式220kxxk的解集为 |x xm，则m
8、k的值为()A1B0C2D213函数2( )4f xxx ，则 ( ) 0f f x 恒成立的解集是()A0，2B0，4C2，4D 4，414若关于x的不等式2(4)(4)0kxkx有且只有一个整数解，则实数k的取值范围是()A|351435kkk或B|14kkC|231443kkk或D|334k kk或专业、专注、探索、创新815（多选题）已知函数2(0)yxaxb a有且只有一个零点，则()A224abB214abC若不等式20 xaxb的解集为1(x，2)x，则120 x x D若不等式2xaxbc的解集为1(x，2)x，且12| 4xx，则4c 16（多选题）已知函数( )21( 2f
9、 xxx ，2)，2( )2 (0,3)g xxx x，则下列结论正确的是()A 2x ，2，( )f xa恒成立，则a的取值范围是(, 3) B 2x ，2，( )f xa，则a的取值范围是(, 3) C0 x ，3，( )g xa，则a的取值范围是 1，3D 2x ，2，0t ，3，( )( )f xg t17已知函数22(1)22( )22xaxaf xxaxa的定义域是使得解析式有意义的x的集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是18设函数2( )| 3 (03)f xxx xaaa若函数( )f x恰有两个不同的零点1x，2x，则1211|xx的取值范围
10、是专业、专注、探索、创新919设a为实数，函数2( )2()|f xxxaxa（1）若(0) 1f，求a的取值范围；（2）求( )f x的最小值专业、专注、探索、创新1020已知函数2( )(2)2f xaxax，()aR（1）( )32f xx恒成立，求实数a的取值范围；（2）当0a 时，求不等式( ) 0f x 的解集；（3）若存在0m 使关于x的方程1(|)1fxmm有四个不同的实根，求实数a的取值范围专业、专注、探索、创新11第二讲：基本不等式第二讲：基本不等式【课标要求及学法指导课标要求及学法指导】1、基本不等式的概念，注意从数与形的角度来审视基本不等式，体会数形结合思想的应用2、利
11、用基本不等式求最值，通过“积定”与“和定”来把握最值定理并研究最值，加深对“一正、二定、三相等”的理解3、利用不等式解决简单实际应用问题，注意基本不等式的变形，体会其特征，强化记忆.【基础巩固基础巩固 A 班班】1已知实数ab，则下列不等式一定正确的是()A2ababB|abccC22acbcD11ab2若正数x，y满足35xyxy，则34xy的最小值是()A245B285C5D63已知x，y均为正实数，且满足4xy，则22loglog (4 )xy的最大值为()A2B3C4D54设01x，则491yxx的最小值为()A24B25C26D1专业、专注、探索、创新125（多选题）下列四个命题中，
12、是真命题的是()AxR ，且0 x ，12xxB0 xR，使得2001 2xx C若0 x ，0y ，则2222xyxyxyD当(1,2)x时，不等式240 xmx恒成立，则实数m的取值范围是(，56（多选题）下列说法正确的是()A若x，0y ，满足2xy，则22xy的最小值为 4B若12x ，则函数1221yxx的最大值为1C若01x，则函数1yxx的最小值为 2D函数2214sincosyxx的最小值为 97若0a ，0b ，则1abab的最小值为8设x、yR，0a ，0b ，若3xyab，22 6ab，则11xy的最大值为专业、专注、探索、创新139已知函数( ) |f xlgx，若ab
13、，f（a）f（b），求证：2224abab【基础巩固基础巩固 B 班班】10“0ab”是“222abab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11若函数1( )(2)2f xxxx，在xa处取最小值，则(a )A12B13C3D412已知正实数x，y满足22xyyx，则()AxyBxyCxyDx，y大小不确定13已知0a ，0b ，若4ab，则()A22ab有最小值Bab有最小值C11ab有最大值D1ab有最大值专业、专注、探索、创新1414已知0a ，0b ，且12ab，则14ba的最小值是()A2B4C92D915下列函数中最小值为 4 的是()A
14、224yxxB4|sin|sin|yxxC222xxyD4ylnxlnx16 (多选题） 已知x，y为正数， 且1xy ，axy，14bxy， 下列选项中正确的有()Aa的最小值为 2Bb的最小值为 4Cab的最小值为 5Dab的最小值为 917(多选题）已知a，0b ，21ab，则下列选项一定正确的是()A1ab Bb a的最大值为12C2abD11165ab18已知正实数a，b满足259abab，则24ab的最小值是专业、专注、探索、创新1519已知正实数x，y，z满足2224xyz，则2xyyz的最大值为20已知14xy，23xy（1）求y的取值范围；（2）求xyxy的取值范围；（3）求
15、32xy的取值范围专业、专注、探索、创新16第三讲：函数的基本性质第三讲：函数的基本性质【课标要求及学法指导】【课标要求及学法指导】1、函数单调性函数单调性，函数的最值函数的最值，单调函数的运用性质单调函数的运用性质，单调性的有关概念比较抽象单调性的有关概念比较抽象，需要结需要结合具体函数的图形加以深刻理解含义及本质，增，减函数及最值得定义都用合具体函数的图形加以深刻理解含义及本质，增，减函数及最值得定义都用“符号语言符号语言”表达，会识别、理解、应用！表达，会识别、理解、应用！2、函数的奇偶性，几何意义，以及应用，要深挖奇偶函数的本质，也就是函数的对称性函数的奇偶性，几何意义，以及应用，要深
16、挖奇偶函数的本质，也就是函数的对称性，注意结合前面所学的知识，与单调性，图像，解析式，加强它们之间的联系，逐步培养直注意结合前面所学的知识，与单调性，图像，解析式，加强它们之间的联系，逐步培养直观想象，逻辑推理核心素养！观想象，逻辑推理核心素养！【基础巩固 A 班】1已知函数1( )2( )2xxf x ，则( )(f x)A是奇函数，且在(0,)上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在(0,)上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数2已知( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，2( )3f xxx，则函数( )( )3g xf xx的零点的集合为()A1，3B 3，1，1，
17、3C27，1，3D 27 ，1，33设函数1( )1xf xx，则下列函数中为奇函数的是()A(1)1f x B(1)1f x C(1)1f x D(1)1f x 专业、专注、探索、创新174 设奇函数( )f x在(0,)上为减函数， 且( 3)0f ， 则不等式(3)0 xf x 的解集为()A(，0)(0，3)(6，)B(，3)( 3，0)(3，)C(，3)(3，)D( 6，0)(0，6)5 已知函数1( )2xxf xee， 若不等式2()(12) 1f axfax对xR 恒成立， 则实数a的取值范围是()A(0， eB0， eC(0，1D0，16（多选题）函数( )f x的图象是折线
18、段ABC，如图所示，其中点A，B，C的坐标分别为( 1,2)，(1,0)，(3,2)，以下说法正确的是()A1, 11( )1,13xxf xxx B(1)f x 的定义域为 1，3C(1)f x 为偶函数D若( )f x在m，3上单调递增，则m的最小值为 1专业、专注、探索、创新187（多选题）关于函数23( )1xf xx，下列说法正确的是()A函数( )f x的定义域为(，1)( 1，)B函数( )f x在区间( 1,) 上是增函数C函数( )f x的图象关于点( 1,2)对称D 把1yx的图象向左平移一个单位长度， 再向上平移两个单位长度， 可以得到函数( )f x的图象8若函数( )
19、f x同时满足下列三个条件：（1）( )f x是偶函数；（2）( )f x在(,0)上单调递增；（3）( )f x的值域是(0,)则满足题意的( )f x的解析式可以是（写出一个解析式即可）9设函数11( )312xf x ，若(21)(2)0fmf m，则实数m的取值范围是专业、专注、探索、创新1910已知函数( )f x是二次函数，不等式( ) 0f x 的解集为 2，3，且( )f x在区间 1，1上的最小值是 4（1）求( )f x的解析式；（2）求( )f x在 2， t上的最大值( )H t的解析式；（3）设( )5( )g xxf x，若对任意(x ，34，2()(1) 4( )
20、( )xgg xm g xg mm恒成立，求实数m的取值范围专业、专注、探索、创新20【基础巩固 B 班】11 设 定 义在R上 的 奇 函数( )f x满 足 ， 对任 意1x，2(0,)x ， 且12xx都 有2121()()0f xf xxx，且f（3）0，则不等式2 ( )3 ()0f xfxx的解集为()A(，33，)B 3，0)3，)C(，3(0，3D 3，0)(0，312定义在R上的奇函数( )f x和偶函数( )g x满足：( )( )4xf xg x，下列结论不正确的是()A44( )2xxf x，且0f（1）g（2）BxR ，总有22 ( ) ( )1g xf xCxR ，
21、总有() ()( ) ( )0fx gxf x g xD0 xR，使得000(2)2 () ()fxf xg x13 设 函 数( )f x的 定 义 域 为R， 满 足( )2 (2)f xf x， 且 当 2x ，0)时 ，( )2 (2)f xx x 若对任意xm，)，都有8( )9f x ，则m的取值范围是()A2 ,)3B3 ,)4C5 ,)4D4 ,)3专业、专注、探索、创新2114设函数( )f x的定义域为R，(1)f x 为奇函数，(2)f x 为偶函数，当1x，2时，2( )f xaxb若(0)ff（3）6，则9( )(2f)A94B32C74D5215已知( )f x是定
22、义在 1，1上的奇函数，对任意的1x，2 1x ，1，均有11221221()()()()x f xx f xx f xx f x且当0 x，1时，2 ( )( )5xff x，( )1(1)f xfx ，那么表达式190191319320()()()()(2020202020202020ffff)A654B65C1314D131216（多选题）设( )f x是定义域为R的奇函数，且(1)()fxfx，则下列说法正确的是()Af（1）0BxR ，都有(2)( )f xf x成立C若1()14f ，则3( )14f D若( )f x在1(0, )2上递增，则( )f x在1( ,1)2上递减专业
23、、专注、探索、创新2217（多选题）已知( )f x是定义域为(，0)(0，)的奇函数，函数1( )( )g xf xx，f（1）1 ，当210 xx时，12111222()()x x f xxx x f xx恒成立，则()A( )g x在(0,)上单调递增B( )g x的图象与x轴有 2 个交点Cf（3）64( 2)log2fD不等式( )0g x 的解集为( 1，0)(0，1)18已知幂函数223*( )()mmf xxmN的图象关于y轴对称，且在(0,)上是减函数，则满足33(1)(32 )mmaa的a的取值范围是19 已知偶函数( )f x的定义域为 3，3， 且( )f x图象是连续
24、不断的， 若1x，1 3x ，0，当12xx时， 有221122( )()x f xx f x， 则满足不等式22(2)(2) (21)(21)af aafa的实数a的取值范围是专业、专注、探索、创新2320设0a，4，已知函数24( )1xaf xx，xR（）若( )f x是奇函数，求a的值；（）当0 x 时，证明：( )22af xxa；（）设1x，2xR，若实数m满足212( )()f xf xm ，证明：()(1)f maf18专业、专注、探索、创新24第四讲：指数函数与对数函数第四讲：指数函数与对数函数【课标要求及学法指导】【课标要求及学法指导】1、指数函数的概念指数函数的概念、图像
25、图像、性质性质通过指数函数的图像加深对指数函数性质的掌握通过指数函数的图像加深对指数函数性质的掌握，会求会求指数型复合函数单调性，并利用单调性比较大小，解不等式，求最值等指数型复合函数单调性，并利用单调性比较大小，解不等式，求最值等.2、对数函数的概念对数函数的概念、图像图像、性质性质类比指数函数的图像和性质来理解对数函数的图像和性类比指数函数的图像和性质来理解对数函数的图像和性质，在分析对数函数问题坚持质，在分析对数函数问题坚持“定义域优先定义域优先”原则，注意与指数函数之间的联系，并熟练原则，注意与指数函数之间的联系，并熟练运用换元法求最值问题运用换元法求最值问题.【基础巩固 A 班】1已
26、知函数( ) |22|xf x ，则函数( )yf x的图象可能是()ABCD2已知函数1( )4(0 xf xaa且1)a 的图象过定点( , )m n，则3( )(2mn)A32B23C827D2783某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C)满足函数关系(2.718kx byee为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0 C的保鲜时间是 192小时，在22 C的保鲜时间是 48 小时，则该食品在33 C的保鲜时间是()A16 小时B20 小时C24 小时D28 小时专业、专注、探索、创新254已知3( 2)a ，32b ，23c ，则下列结论正确的是()AabcBacbCb
27、acDcab5设方程2|xlgx的两个根为1x，2x，则下列关系正确的是()A1201x xB121x x C121x x D120 x x 6定义在R上的函数|1( )( )23x mf x为偶函数，21(log)2af，131( ) )2bf，( )cf m，则()AcabBacbCabcDbac7（多选题）已知函数2431( )2xxy，则下列说法正确的是()A定义域RB值域为(0，2C在 2，)上单调递增D在 2，)上单调递减专业、专注、探索、创新268（多选题）若( )(|2| 1)f xlgx，则下列命题正确的是()A(2)f x 是偶函数B( )f x在区间(,2)上是减函数，在
28、(2,)上是增函数C( )f x没有最大值D( )f x没有最小值9 已知函数( )1xf xe，2( )43g xxx ， 若有f（a）g（b） ， 则b的取值范围为10设已知函数3( ) |log|f xx，正实数a，b满足ab，且( )f af（b），若( )f x在区间2, a b，上的最大值为 2，则ba 【基础巩固 B 班】11已知函数21( )(1)1 |f xlnxx，若实数a满足313(log)(log) 2 (1)fafaf，则a的取值范围()A1，3B1(0, 3C(0，3D1 ,33专业、专注、探索、创新2712设函数( )|21|21|f xlnxlnx，则( )(f
29、 x)A是偶函数，且在1(2，)单调递增B是奇函数，且在1(2，1)2单调递减C是偶函数，且在1(,)2 单调递增D是奇函数，且在1(,)2 单调递减13高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，也称取整函数， 如： 3.74 ，2.32， 已知12( )121xxf x， 则函数3 ( )2 ()yf xfx的值域为()A 3，0，2B 1，2C 3，0，2D 2，0，314已知2log 3a ，4log 5b ，32log 2c ，则a，b，c的大小关系是()AabcBcba
30、CbacDbca15（多选题）若lnalnb，则下列不等式成立的是()A11ababB24a bb aC2021()balgalgbD2021b algblga专业、专注、探索、创新2816（多选题）设3451xyz，则()AxyzB345xyzC112?xzyD2xzy17对任意10(0,)3x不等式2(1)21mmxxemm恒成立，则正实数m的取值范围为18如图，已知过原点O的直线与函数8logyx的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数2logyx图象交于C，D两点，若/ /BCx轴，则四边形ABCD的面积为专业、专注、探索、创新2919已知函数4( )1(0,1)2xf
31、xaaaa 且(0)0f（）求a的值；（）若函数( )(21)( )xg xf xk有零点，求实数k的取值范围；（）当(0,1)x时，( )22xf xm恒成立，求实数m的取值范围专业、专注、探索、创新3020已知函数4( )1(0 xp xmm且1)m 经过定点A，函数( )log(0af xx a且1)a 的图象经过点A（1）求函数(22 )xyfa的定义域与值域；（2）若函数2( )(2)()4g xfxf x在14，4上有两个零点，求的取值范围专业、专注、探索、创新31第五讲：函数与方程第五讲：函数与方程【课表要求及学法指导课表要求及学法指导】1函数零点的概念函数零点的概念：对于函数对
32、于函数( )yf x，把使把使( )0f x 的实数的实数x称为函数称为函数( )yf x的零点的零点2 函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系： 方程方程( )0f x 有实数根有实数根( )yf x的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数( )yf x有零点有零点.3零点存在性定理：如果函数零点存在性定理：如果函数( )yf x在区间在区间, a b上的图象是一条连续的曲线，且上的图象是一条连续的曲线，且( ) ( )0f a f b ，则函数则函数( )yf x在在( , )a b上存在零点上存在零点，即存在即存在( , )ca b，使得使得( )0f c ，这个这个c就是方
33、程就是方程( )0f x 的根的根.4关键点关键点：函数的零点可以用零点存在性定理判断函数的零点可以用零点存在性定理判断，但只能判定零点存在而无法确定个但只能判定零点存在而无法确定个数；数；利用数形结合思想，通过图象可以确定交点的个数（即零点、根的个数）或者确定利用数形结合思想，通过图象可以确定交点的个数（即零点、根的个数）或者确定参数的取值范围，但作图必须精确参数的取值范围，但作图必须精确.【基础巩固 A 班】1函数| |21( )( )2xf xx的零点个数是()A1B2C3D42已知1x，2x是关于x的方程2220 xxbc的两个实数根，且124xx，则实数b的取值范围是()A4，)B(
34、，8C(，4D(，88，)专业、专注、探索、创新323 已知函数2,01,( )1,1xxf xxx 若关于x的方程1( )()4f xxa aR 恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A54，94B5(4，94C5(4，914D54，9144已知函数( )()f x xR满足()2( )fxf x，若函数1xyx与( )yf x图象的交点为1(x，1)y，2(x，2)y，(mx，)my，则1()(miiixy)A0BmC2mD4m5已知函数211,0, )22( )13, ,12xxf xxx，若存在12xx，使得12()()f xf x，则12()xf x的取值范围为()A3 ,1)4
35、B13 ,)86C3 1, )16 2D3 ,3)8专业、专注、探索、创新336（多选题）已知函数22log,01( )4,1xxf xxx，则下列说法正确的是()A( )f x为偶函数B函数( )f x有 4 个零点C函数( )f x在(0,)上单调递增D函数( ( )5yf f x有 6 个零点7（多选题）已知函数2(1),1( )1( ) ,12xlogxxf xx，下列结论正确的是()A若f（a）1，则3a B2021( ()20202020f fC若f（a）2，则1a或5aD若方程( )f xk有两个不同的实数根，则12k8已知方程2( ) |32|f xxxm有四个零点，则实数m的
36、取值范围是专业、专注、探索、创新349已知函数2|21|,0( )|log|,0 xxf xx x，若方程( )f xa有四个不同的解1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，则3122344()x xxx x的取值范围是10 已知二次函数( )f x同时满足以下条件： (2)(2)fxfx， (0)1f， f（2）3 （1）求函数( )f x的解析式；（2）若( )( )(4)h xf xmx， 1x ，2，求：( )h x的最小值( )m；讨论关于m的方程|( )|mk的解的个数专业、专注、探索、创新35【基础巩固 B 班】11已知函数( ) | 3f xxa，若函数( ( )f f x
37、无零点，则实数a的取值范围为()A(, 6) B(，6C(,0)D(，012若函数21,0,( )43,0,lnx xf xxxx则函数( )( ( )g xf f x的零点的个数为()A4B5C6D713 已知函数1( )2f xxx，2( )1g xxaxa， 设 |( )0 x f x， |( )0 x g x，若存在，使得| 1，则实数a的取值范围是()A0，2B(，02，)C 1，1D(，11，专业、专注、探索、创新3614 已 知 函 数( )f x是 定 义 在(，0)(0，)上 的 偶 函 数 ， 且 当0 x 时 ，2(2) ,04( )1(4),42xxf xf xx，则方
38、程( )1f x 解的个数为()A4B6C8D1015已知函数( ) |1|2|2021|1|2|2021|()f xxxxxxxxR，且实数a满足2(2)(1)f aaf a，则实数a的取值范围为()A3a 或1a 或1131522a B3a 或1a C3a 或1a D3a 或1a 或1a 16（多选题）已知定义在1，)上的函数312|,122( )2 ( ),22xxf xxfx ，下列结论正确的为()A函数( )f x的值域为0，)B当4x，8时，函数( )f x所有输出值中的最大值为 4C函数( )f x在10 x，16上单调递减D(2021)54f专业、专注、探索、创新3717（多选
39、题）已知函数2(1),0( )21,0ln xxf xxaxx，其中实数aR，则下列关于x的方程2( )(1) ( )0fxa f xa的实数根的情况，说法正确的有()Aa取任意实数时，方程最多有 4 个根B当151522a 时，方程有 3 个根C当152a 时，方程有 3 个根D当5a时，方程有 4 个根18已知函数80( )|0 xxf xxxax，若对任意的12x ，)，都存在2 2x ，1，使得12()()f xf xa，则实数a的取值范围为19 已知关于x的方程212221xaxxax 在区间1 ,34有两个不相等的实数根， 则实数a的取值范围为专业、专注、探索、创新3820 对于函
40、数( )()f x xD， 若存在正常数T， 使得对任意的xD， 都有()( )f xTf x成立，我们称函数( )f x为“T同比不减函数”（1）求证：对任意正常数T，2( )f xx都不是“T同比不减函数”；（2）若函数2( )sinf xkxx是“2同比不减函数”，求k的取值范围；（3） 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数， 当0 x时，2221( )|2| 32f xxaxaa 是否存在正常数T，使得对于任意的 3a ，3，函数( )f x都为“T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由专业、专注、探索、创新39第六讲：三角函数概念及诱导公式第六讲：三角函数概
41、念及诱导公式【课标要求及学法指导】【课标要求及学法指导】1、掌握角的概念，弧度制，同角的三角函数关系，会运用概念解题掌握角的概念，弧度制，同角的三角函数关系，会运用概念解题2、诱导公式熟练掌握并能灵活运用，深刻理解诱导公式熟练掌握并能灵活运用，深刻理解“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”公式一二三四五六角2()kZ 22正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan口诀奇变偶不变，符号看象限【基础巩固 A 班】1若sincos0，则在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限2下列关于角的说法正确的是(
42、)A若sinsin，则B若角和角的终边相同，可以有sinsinC第二象限角大于第一象限角D锐角是第一象限角3已知为第二象限的角，且3tan4 ，则sincos()A75B34C15D15专业、专注、探索、创新404已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边上有一点(4sin ,cos )P，3( ,)2，则tan()A22B12C33D135半径为 2，圆心角为23的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为()A433B42 33C82 33D2336已知如1sincos2，则33sincos()A516B1116C58D5167已知函数3( )(0 xf xax a且1)a 的图像经过
43、定点A，且点A在角的终边上，则sincos(sincos)A17B17C7D7专业、专注、探索、创新418（多选题）下列说法正确的有()A9与179的终边相同B小于90的角是锐角C若为第二象限角，则2为第一象限角D若一扇形的中心角为 2，中心角所对的弦长为 2，则此扇形的面积为21sin 19（多选题）已知角的终边经过点(sin120 ,tan120 )P，则()A5cos5B2 5sin5Ctan2 D5sincos5 10 （多选题）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为()A若角的终边位于第二象限，则2位于第一象限或第四象限B若角满足sinm，则2cos1mC
44、若角的终边过点( 3, 4)P ，则4sin5 D若角是三角形中一个内角且满足tan2 ，则5cos5 专业、专注、探索、创新4211已知sin21cos3 ，则sin1cos的值是12已知22sinsincos2cos0且02，则2sincoscossin的值为【基础巩固 B 班】13已知1tan4tan，则44sincos()A38B12C34D7814已知2sincos3，则tantan()(2)A97B187C718D79专业、专注、探索、创新4315刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率3.
45、1416在九章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想运用此思想，当取 3.1416 时，可得sin2的近似值为()A0.00873B0.01745C0.02618D0.0349116（多选题）一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为( , )x y，它与原点的距离是r我们规定：比值xy，ry，rx分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作cot，csc，sec，把cotyx，cscyx，secyx分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有()A5cot14Bsinsec1Csecyx的定义域为|
46、,2x xkkZD2222secsincsccos517已知是三角形的内角，且1sincos4，则221cossin专业、专注、探索、创新4418已知锐角满足tan6cos，则sincossincos19如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一，第二象限内，OMON若四边形OAMN的面积为34，则AOM；若三角形AMN的面积为25，则sinAOM20已知(0,)2，且1sin1cos( )cossin1sin1cosf a（1）化简( )f；（2）若3( )5f a ，求sincos1cos1sin的值专业、专注、探索、创新45第七讲：三角函数的图像及性质【课标要求及学
47、法指导】【课标要求及学法指导】1、掌握正弦函数和余弦函数图像，熟练运用掌握正弦函数和余弦函数图像，熟练运用“五点法五点法”作图，并能由作图，并能由sinyx的图像变换的图像变换到到sin()yAx的图像的图像.2、掌握常见三角函数的性质掌握常见三角函数的性质， 利用三角函数图像求解析式利用三角函数图像求解析式， 并能熟练利用三角函数单调性并能熟练利用三角函数单调性、周期性、奇偶性以及对称性解题！周期性、奇偶性以及对称性解题！1下列区间中，函数( )7sin()6f xx单调递增的区间是()A(0,)2B(2，)C3( ,)2D3(2，2 )2函数sin(2)6yx图象的一个对称中心为()A(2
48、，0)B(12，0)C(12，0)D(6，0)3函数( )sin sin2f xxx的图象大致为()ABCD专业、专注、探索、创新464 下列函数中同时具有性质： 最小正周期是， 图象关于的5(,0)12对称， 在,6 3 上为减函数的是()Asin()26xyBsin(2)6yxCcos(2)3yxDcos(2)6yx5已知函数( )cos(sin )f xx，则()A( )f x不是周期函数B( )f x的值域为 1，1C( )f x没有零点D( )f x在(0, )上为减函数6（多选题）已知函数( )sin(2)3f xx，则()A函数()3f x是偶函数B6x 是函数( )f x的一个
49、零点C函数( )f x在区间5,12 12上单调增D函数( )f x的图象可由sin2yx的图象向左平移6个单位得到7（多选题）已知函数( )2sin(2)13f xx，则下列说法正确的是()A()2( )6fxf xB()6fx的图象关于4x对称C若1202xx，则12()()f xf xD若123,3 2x xx ，则123()()()f xf xf x专业、专注、探索、创新478 （多选题） 已知函数( )sin(3)()22f xx的图像关于直线4x对称， 则()A函数()12f x为奇函数B函数( )f x在,12 3上单调递增C若12|()()| 2f xf x，则12|xx的最小
50、值为3D当0,( )3xf x的值域是22,229（多选题）已知函数1( )coscosf xxx，则下列命题中正确的是()A2是函数( )f x的一个周期B( )f x的最小值是 2C( )f x在区间(, )2单调递增D( )f x的图象关于直线x对称10已知函数( )sinf xx，若对任意xR都有( )()0f xf xm，则常数m的一个取值为专业、专注、探索、创新4811已知函数( )2cos(2)6f xx（1）求当( )f x取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数( )f x在0，上的图象x5122326x62322136y203【基础巩固 B
