1、高二数学试卷第 1页（共 6页）石景山区石景山区 20212022 学年第学年第一一学期高学期高二二期末试卷期末试卷数数学学本试卷共 6 页，满分为 100 分，考试时间为 120 分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分第一部分（选择题（选择题共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项题目要求的一项1直线0 xy的倾斜角为()A.45B.60C.90D.1352点(5, 3)到直线20 x的距离等于()A.7B.
2、5C.3D.23已知 m，n 是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A.若/m，/n，则/mnB.若，则/C.若/m，/m，则/D.若m，n，则/mn4已知平面的法向量为(2, 4, 2)，平面的法向量为( 1,2, )k，若/ /，则()kA.2B.1C.1D.25下列双曲线中以2 yx为渐近线的是()A.2212yxB.2214yxC.2212xyD.2214xy高二数学试卷第 2页（共 6页）6.若(2, 3,1)a，(2,0,3)b，(0,2,2)c，则()abc的值为()A.3B.4C.7D.157如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，M，N 分别
3、为11AB和1BB的中点，那么直线 AM 与 CN 夹角的余弦值为()A.32B.1010C.35D.258已知椭圆 C 的焦点为1( 1,0)F，2(1,0).F过点1F的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点若2ABF的周长为 8，则椭圆 C 的标准方程为()A.2211615xyB.22187xyC.22143xyD.22134xy9已知直线 l：10 kxyk和圆 C：2240 xyx，则直线 l 与圆 C 的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不能确定10我们知道：用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线的一部分.如图， 在底面半径和高均为 2 的圆
4、锥中， AB，CD 是底面圆的两条互相垂直的直径，E 是母线 PB 的中点，已知过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于().A.12B.22C.2D.1高二数学试卷第 3页（共 6页）第二部分第二部分（非选择题（非选择题共共 60 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分11在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M 为1AD的中点，则三棱锥MABC的体积是_.12如果直线20m xy与直线10 xmy垂直，那么m.13 正方体1111ABCDABC D的棱
5、长是1， 则直线BC与平面11ABC D所成角的大小为.14P为抛物线22yx上一动点，当点P到直线240 xy的距离最短时，P点的坐标是_.15. 在平面直角坐标系中，到两个定点(0,1)A和(0, 1)B的距离之积等于2的轨迹记作曲线 C.对于曲线 C，有下列四个结论： 曲线 C 是轴对称图形；曲线 C 是中心对称图形；曲线 C 上所有的点都在单位圆221xy内；曲线 C 上所有的点的横坐标 1,1 x.其中，所有正确结论的序号是_.高二数学试卷第 4页（共 6页）三、三、解答题共解答题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或
6、证明过程16(本小题满分 6 分)已知点(1,3)A，(3,1)B，( 1,0)C.求：（）BC边上的中线所在直线的方程；（）三角形ABC的面积.17 （本小题满分 8 分）如图， 在四棱锥PABCD中，PB平面 ABCD，ABBC，/ADBC，2ADBC，点 E 为棱 PD 的中点（）求证：/CE平面 PAB；（）求证：AD平面 PAB.高二数学试卷第 5页（共 6页）18 （本小题满分 8 分）在平面直角坐标系中，已知点(0,0)O，(1,1)A，(2,0)B，OAB 的外接圆为圆 M，直线 l 的方程为2.ykx（）求圆 M 的方程；（）若直线 l 与圆 M 相交于 E，F 两点，|2E
7、F，求 k 的值.19(本小题满分 9 分)如图 1，在直角梯形 ABCD 中，/ABCD，ADDC，且112ABADCD.现以AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF，然后沿边 AD 将正方形 ADEF 折起，使EDDC，M 为线段 DE 上的动点，如图2.（）求二面角CBEA的大小；（）设DMDE，若AM所在直线与平面BCE相交，求的取值范围.图 2图 1高二数学试卷第 6页（共 6页）20 (本小题满分 9 分)椭圆2222:1(0)xyEabab，经过点(0, 1)A，且离心率为22.（）求椭圆 E 的方程；（）过椭圆右焦点的直线与椭圆 E 交于,P Q两点，点(2,0)M，O 为坐标原点，证明：. OMPOMQ
