1、3.5.3 结构自振周期的近似计算通过结构的频率方程求自振周期比较复杂，这里介绍几种近似计算方法。能量法能量守恒原理一个无阻尼的弹性体系作自由振动 时，其总能量（势能与动能之和）在任何时刻保持不变。m nm1x n (t )x 2 (t )x1 ( t )等效质量法等效单质点体系的自振频率与原多质点体系的基本频率相等；等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系的基本自由振动的最大动能相等。eqMx mm 1m nx1x nm 1m Nx1x neqMx eq等效质量法顶点位移法将悬臂结构的基本周期用将结构重力荷载代表值作为水平荷载所产生的顶点位移UT来表示.mEIq = m gu T弯曲型
2、：T1 = 1.6 uT剪切型：T1 = 1.8 uTUT指将各质点的Gi视为水平荷载加在质点i上产生的顶点假想位移。T1 = 1.6 uTT1 = 1.8 uTT1 = 1.7 uT1、 弯曲型结构：2、 剪切型结构：3、弯剪型结构：顶点位移法3.6 竖向地震作用规范规定：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用。效应：使建筑物上下颠簸3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响规范规定：对于质量及刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响。m刚心ug (t)质心3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影
3、响分析思路：建立结构平扭耦合运动微分方程求出j振型i质点在x、y两个方向的水平地震作用及其扭转地震作用振型分解法三种地震作用产生的地震效应地震效应的振型组合 Fxji = j tj x ji GiFyji = j tj y ji GiF?ji = j tj ri 2 ji GijkS j SkS =r rj =1 k =1D& D& &按照静力分析方法求出每一振型的某种地震作用效应，如：扭转角，平动位移等振型组合3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响分析过程：M + C + K D = M Dg 振型分解法 jk=jkS j SkS =r rj =1 k =13.7 结构平扭耦合地震反
4、应与双向水平地震影响振型相关系数8(1 + T )1T.5 2(1 T2 ) 2 + 2(1 + T ) 2 (1 T2 ) 2振型周期比S = (0.85S x ) + SS = S + (0.85S y )双向水平地震影响结构同时在x、y两方向的地震作用下所产生的地震反应取下面两式计算的较大值：22x22y当S x = S ySmax = 1.31S x所以一般建筑当只考虑单向水平地震作用时，角柱的地震效应需提高30% )(1)()()()( txMtxtKtxCtxM g=+ + 3.8 结构非弹性地震反应分析为保证结构“大震不倒”，需进行结构的非弹性地震反应分析，基于弹性体系的振型分解
5、反应谱法及底部剪力法就不适用了。结构处于弹塑性状态时的刚度要小于弹性刚度，且不断变化，为时间和材料恢复力特征的函数。 体系运动的增量方程： 利用地震波，采用逐步积分法，通过计算程序来求解线形加速度法；平均加速度法；Newmark-法；Wilson-法等时程分析法由构件的恢复力特性即滞回模型决定滞回曲线：结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹性变形间的关系曲线。受弯钢筋凝土构件的滞回曲线滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型。双线性模型双线性模型一般适用于钢结构梁、柱、节点域构件。钢筋混凝土梁、柱、墙等一般采用退化三线性模型。退化三线性模型结构非弹性地震反应分析的简化方法适用范围：不超过12层
6、且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充墙钢筋混凝土框架结构；不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构；Vy (i)Ve (i) y (i) =结构非弹性地震反应分析的简化方法一、确定楼层屈服强度系数y式中： Vy (i)Ve (i)按框架构件实际截面、配筋和材料强度标准值计算的楼层抗剪承载力。结构的屈服机制不同，计算公式不同。罕遇地震作用下楼层的弹性地震剪力。取罕遇地震烈度对应的max，无论什么结构阻尼比均取0.05。结构非弹性地震反应分析的简化方法Vy (i)Ve (i) y (i) =一、确定楼层屈服强度系数yV y 的计算：=jcyj+ Mh jM VjV y =下cj上
7、cj-分别为楼层屈服时柱j上、下端弯矩；下cj上cj、 MMh j -为楼层柱j的净高。、 M 的计算下cj上cjM1）强梁弱柱型节点cycycc= M= M)= f yk A sa ( h 0 a s/ ) + 0 . 5 N G h c (1 = f yk W PN G 1 f ck b c h c钢筋混凝土结构 M钢结构Mb c 、 h ch 0a s/f ykf ck-构件截面的宽和高；-构件截面的有效高度；-受压钢筋合力点至截面近边距离；-受压钢筋或钢材强度标准值；-混凝土轴心抗压强度标准值；1-系数，混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，C80时为0.94，其间按线性内插值法确定
8、；A sa-实际受拉钢筋面积；GPNW-重力荷载代表值所产生的柱轴压力；-构件截面塑性抵抗矩。钢筋混凝土结构PbybyMM= f yk W= f yk A sa ( h 0 a s/ )钢结构=bybyMMi c 1i c 1 + i c 2i c 2i c 1 + i c 2c 1c 2上、下柱的柱端弯矩为： MM3）混合型节点=c 2byc 1cyc 2 MMM= M上、下柱的柱端弯矩为： M上 下cj cj2）强柱弱梁型节点梁端屈服弯矩为：二、结构薄弱层位置判别结构薄弱层：塑性变形集中的楼层，即y最小或相对较小的楼层对于y沿高度分布均匀的框架结构，底层作为薄弱层。2 y (i) y (i
9、 1) + y (i + 1) (i) =多层框架结构的y沿高度分布是否均匀，可通过参数判别： y (0) = y (2) y (n + 1) = y (n 1) (i) 0.8 (i) 0 .8分布均匀，底层为薄弱层分布不均匀， y较小层为薄弱层总层数ny或部位0.50.40.30.22-41.301.401.602.10多层均匀框架结构5-71.501.651.802.406-121.802.002.202.80单层厂房上柱1.301.602.002.60三、结构薄弱层层间弹塑性位移计算Ve (i)kiu p = p uep的确定： (i) 0 .8ue (i) =按下表确定总层数npy或
10、部位0.50.40.30.22-41.301.401.602.105-71.501.651.802.406-121.802.002.202.80三、结构薄弱层层间弹塑性位移计算p的确定： (i) 0 .8 (i) 0 .5u p = p ue按下表确定按下表中值的1.5倍确定0.5 (i) 1008度、类场地809度60采用时程分析法的房屋高度范围可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋面积灰荷载0.5屋面活荷载不考虑按实际情况考虑的楼面活荷载1.0藏书库、档案库0.8的楼面活荷载其它民用建筑0.5硬钩吊车0.3吊车悬吊物重力软钩吊车不考虑3.9.3 重力荷载代表值计算地震作用时，建筑的重力荷载代
11、表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。GE = Dk + i Lki组合值系数3.9.4 不规则结构的内力调整及最低水平地震剪力要求对于竖向不规则结构，其薄弱层的地震剪力应乘以1.15的增大系数，并应符合下列要求：1)竖向抗侧力构件不连续时，该构件传递给水平转换构件的地震内力应乘以1.251.5的增大系数2) 楼层承载力突变时，薄弱层抗侧力结构的受剪承载力不应小于相邻上一楼层的65%。竖向抗侧力构件不连续水平转换构件的地震内力扩大1.251.5倍不规则结构的内力调整Qy ,iQy ,i +1Qy ,i 0.8Qy ,i +1不规则结构的内力调整薄弱层薄弱层抗侧力结构的受剪承载力
12、不应小于相邻上一楼层的65%竖向抗侧力结构屈服抗剪强度不均匀（有薄弱层）VEki G j楼层最小地震剪力原因 长周期反应谱值小，长周期结构效应计算值小nj =i9度0.0640.0408度0.032(0.048)0.024(0.032)7度0.016(0.024)0.012(0.018)类别扭转效应明显或T1小于3.5sT1大于5s3.5s-5s的结构插值扭转效应明显据耦联分析结果判断与结构阻尼无关 位移对长周期结构起控制作用楼层最小地震剪力系数值对于8和9度时的、类场地采用箱基、刚性较好筏基和桩箱联合基础的高层，当结构基本周期处于特征周期的1.2至1.5倍范围时的建筑，若计入地基与结构动力相
13、互作用影响，则按常规方法的水平地震剪力应进行折减，按折减后的剪力计算层间位移。3.9.5 地基结构相互作用烈度场地类别类类80.080.2090.100.253.9.5 地基结构相互作用0.9)T1T1 + T = (1、对于高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数为：T附加周期3.9.5 地基结构相互作用0.9)T1T1 + T = (2、高宽比不小于3的结构，底部地震剪力按1款折减，顶部不折减，中间层内插。3、折减后各楼层的水平地震剪力，尚应满足结构最低地震剪力要求。3.9.6 结构抗震验算的内容验算范围 除6度建筑（IV类场地上的较高层除外）和规定可不进行验算的结构外，均应验算验
14、算内容 截面承载力抗震验算防止结构构件破坏 抗震变形验算 多遇地震作用下的弹性变形验算非结构构件的破坏 罕遇地震作用下的弹塑性变形验算抗倒塌组合类型地震作用用途多遇地震作用下作用效应的基本组合多遇地震截面抗震验算多遇地震作用下短期效应组合多遇地震弹性变形验算罕遇地震作用下短期效应组合罕遇地震弹塑性变形验算地震作用下的作用效应组合S =GCGGE +EhCEhEhk +EvCEvEvk +wwCwwkSs = CEh Ehk截面承载力抗震验算S R RE内力基本组合设计值抗震承载力设计值承载力调整系数材料结构构件受力状态 RE钢柱、梁支撑节点板件、连接螺栓连接焊缝0.750.800.850.90
15、砌体两端均有构造柱、芯柱的抗震墙其他抗震墙受剪受剪0.91.0混凝土梁梁轴压比小于0.15柱梁轴压比不小于0.15柱抗震墙各类构件受弯偏压偏压偏压受剪、偏拉0.750.750.800.850.85承载力抗震调整系数S R / RE地震作用 Eh Ev仅计算水平地震作用1.30.0仅计算竖向地震作用0.01.3同时计算水平与竖向地震作用1.30.5G-重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0；EvEh、 -分别为水平、竖向地震作用分项系数，按右表采用；W-风荷载分项系数，应采用1.4；W -风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应采
16、用0.2;S =GCGGE +EhCEhEhk +EvCEvEvk +wwCwwk结构抗震变形验算抗震变形验算多遇地震作用下的弹性位移验算罕遇地震作用下的弹塑性位移验算e e 层高弹性变形验算 目的：防止非结构构件出现过重破坏 表达式：u p p h弹塑性层间位移弹塑性层间位移角限值 弹塑性变形验算 目的：防止倒塌或严重破坏 表达式结构类型 e 钢筋混凝土框架1/550钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒1/800钢筋混凝土抗震墙、筒中筒1/1000钢筋混凝土框支层1/1000多、高层钢结构1/300ue e h结构类型 p 单层混凝土柱排架1/30钢筋混凝土框架1/50底部框架砖房中的框架-抗震墙1/100钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒1/100钢筋混凝土抗震墙、筒中筒1/120多、高层钢结构1/50up p h作业（P92）4.计算地震作用时结构的质量或重力荷载代表值应怎样取？7.一般结构应进行哪些抗震验算？以达到什么目的？12.为什么抗震设计截面承载力可以提高？
