1、23:201MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试机械工程测试信息信息信号分析信号分析 机械科学与工程学院机械科学与工程学院 机械电子信息工程系机械电子信息工程系李锡文李锡文 轩建平轩建平 23:202课件资料下载：邮箱地址： “机械工程测试机械工程测试”每个字拼音的第一个字母每个字拼音的第一个字母 密码：111111注意下载时不要删除原始文件 23:203征求意见q仿真软件介绍仿真软件介绍q毕业论文建议毕业论文建议q上课时间安排上课时间安排q上课内容安排上课内容安排q考试安排考试安排q推荐
2、的书籍推荐的书籍23:204上次课内容回顾q时域分析主要内容时域分析主要内容 一、信号波形图一、信号波形图 二、时域分解二、时域分解 三、时域统计分析三、时域统计分析 四、直方图分析四、直方图分析 五、时域相关分析五、时域相关分析信源信源被测对象被测对象应用应用被控对象被控对象传感器传感器一次仪表一次仪表传输调理传输调理二次仪表二次仪表信号分析信号分析 信号分析信号分析信号信号信号信号信号信号数字数字信号信号23:205信号的频域分析按能否用明确的数学关系式描述分类时域分析时域分析信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复
3、杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态非周期信号瞬态非周期信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号各态历经信号非各态历经信号非各态历经信号FS?FT?功率谱功率谱非高斯信号非高斯信号高阶谱分析高阶谱分析专题专题时频分析时频分析小波分析小波分析独立变量独立变量Hilbert-Huang变换变换23:206信号的频域分析周期信号周期信号非周期信号非周期信号连续时间周期信号连续时间周期信号离散时间周期信号离散时间周期信号连续时间非周期信号连续时间非周期信号离散时间非周期信号离散时间非周期信号时域分析时域分析频域分析频域分析时间时间 连续连续时间时间 离散离散时间时
4、间 连续连续时间时间 离散离散23:207卷积、FT、LTq 卷积卷积 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，拿到了张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端一个输入端，有一个，有一个输出端输出端，有限的输入信号有限的输入信号只会产生只会产生有限的输出有限的输出输入端输入端输出端输出端 经理给了张三一叠经理给了张三一叠A4纸：纸： 这里有这里有几千种信号几千种信号，都用公式，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试我说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试我们产品的输出波形是什么吧！
5、们产品的输出波形是什么吧！ 经理让张三测试当输入经理让张三测试当输入sin(t)(t1秒秒)信号，产品输出什么信号，产品输出什么样的波形。张三照做了，画了一个波形图。样的波形。张三照做了，画了一个波形图。23:208卷积、FT、LTq 卷积卷积 只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形波形 给产品一个脉冲信号，能量是给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！焦耳，输出的波形图画出来！ 某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品
6、，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出你的产品，每个产生一个小的输出 输出的结果就积分出来啦！这种方法叫输出的结果就积分出来啦！这种方法叫卷积卷积 ，微积分，微积分 23:209卷积、FT、LT输出？输出？ 张三心想：张三心想：“这次这次输入信号连公式输入信号连公式都没有给出来，一个很都没有给出来，一个很混乱的波形混乱的波形；时间又是无限长时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢？难道我要的，卷积也不行了，怎么办呢？难道我要测试无限长测试无限长的时间的时间才能得到一个才能得到一个
7、稳定的，重复的波形输出稳定的，重复的波形输出吗？吗？ 解决方法：解决方法：把把混乱的时间域信号混乱的时间域信号映射映射到另外一个到另外一个数学域数学域上面，计算上面，计算完成以后完成以后再映射再映射回来回来 23:2010卷积、FT、LTq FT 某天，经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说：某天，经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说： 看，这个小设备产生的波形根本没法用看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数一个简单的函数来说明，而来说明，而且，它且，它连续不断的发出信号连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时每隔
8、一段时间就重复一次间就重复一次的。你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输的。你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！出波形！ 输出？输出？ 张三心想：张三心想：“这次这次输入信号连公式输入信号连公式都没有给出来，一个很都没有给出来，一个很混乱的波形混乱的波形；时间又是无限长时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢？难道我要的，卷积也不行了，怎么办呢？难道我要测试无限长测试无限长的时间的时间才能得到一个才能得到一个稳定的，重复的波形输出稳定的，重复的波形输出吗？吗？ 解决方法：解决方法：把把混乱的时间域信号混乱的时间域信号映射映射到另外一个到另外一个数学域数学域上面，计算上面，
9、计算完成以后完成以后再映射再映射回来回来 23:2011卷积、FT、LTq FT 宇宙的每一个原子都在宇宙的每一个原子都在旋转旋转和和震荡震荡，可把时间信号看成若干个震荡叠，可把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。“ 给一个数学给一个数学函数函数f，时间域无限的输入信号在，时间域无限的输入信号在f域域有限的。时间域有限的。时间域波形波形混乱的输入信号混乱的输入信号在在f域域是是整齐的容易整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了看清楚的。这样你就可以计算了“ 同时，同时，时间域的卷积时间域的卷积在在
10、f域域是简单的相乘关系是简单的相乘关系 计算完计算完有限的程序有限的程序以后，以后，取取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出反变换回时间域，你就得到了一个输出波形波形 f域变换就是域变换就是FTq LT： 输出信号是无限时间长度的，拉普拉斯变换输出信号是无限时间长度的，拉普拉斯变换输出？输出？23:2012频率、系统q 频率频率 想象在想象在x-y平面上有一个原子围绕原点做半径为平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动，把匀速圆周运动，把x轴轴想象成时间，那么该圆周运动在想象成时间，那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个轴上的投影就是一个sin(t)的波形。的波形。 不同的频率模型
11、其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快，越快，sin(t)的波形越窄的波形越窄q 系统系统信源信源被测对象被测对象应用应用被控对象被控对象传感器传感器一次仪表一次仪表传输调理传输调理二次仪表二次仪表转换分析转换分析预处理及处理预处理及处理完整的检测系统完整的检测系统x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出23:2013ZndtetxTCTTtjnn22,)(10设周期函数设周期函数x(tx(t) )的周期为的周期为T T，周期信号FS/FT, 2 , 1 , 0)(0neCtxntjnn000 ( ).
12、 2()jntjntnnnnnnF x tFC eC F eCn FT幅值谱密度与幅值谱的区别在于，各谐频率点均为脉冲函数幅值谱密度与幅值谱的区别在于，各谐频率点均为脉冲函数)0( ,212122nAbaCCnnnnnFSCn系数计算，系数计算，n0是离散变量是离散变量23:2014周期信号傅里叶频谱特点q周期信号的傅里叶频谱特点：周期信号的傅里叶频谱特点： 谐波性：谐波性：仅在一些离散频率点，基频及其谐波仅在一些离散频率点，基频及其谐波(nf1)上有上有值，各次谐波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。值，各次谐波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。 离散性：离散性：各次谐波在频率轴上
13、取离散值，离散间隔为：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为： 0=2 /T 收敛性：收敛性：各次谐波分量随频率增加而衰减。各次谐波分量随频率增加而衰减。 Cn是双边谱是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。23:2015FS的基本性质q 1、线性性质，合成信号有共同的周期，符合线性叠加性质、线性性质，合成信号有共同的周期，符合线性叠加性质q 2、时移性质、时移性质 若若 则则 q 3、对称性质、对称性质 包括频谱的对称性以及波形的对称性对频谱的影响包括频谱的对称性以及波形的对称性对频谱的影响23:2016非周期信号可以看成是周期T 趋于无限大的周期
14、信号非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱；谱线的长非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱；谱线的长度趋于零。度趋于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTTdtetxCtjn)()(解决方法FT变换非周期信号-FT22)()(0TTdtetxTnCtjn上式为连续时间信号的傅里叶变换(CTFT)。C()频谱密度函数23:2017频谱离散函数与频谱密度函数dtetxXnTXnXtjTT)()()(lim)(2lim00频谱离散函数与频谱密度函数的关系频谱离散函数与频谱密度函数的关系周期信号的周期信号的FS展开式为展开式为, 2 , 1 , 0,)(21l
15、im)()(000neXenXtxntjnTntjn当当T，则则n 0 ， d ，求和变成积分：，求和变成积分：deXtxtj)(21)(23:2018FT的性质（1）线性性：）线性性：齐次性和叠加性齐次性和叠加性（2）尺度变换特性：）尺度变换特性：时域压缩对应频域扩展，时域扩展对时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩应频域压缩（3）时移特性：）时移特性：与尺度变换结合与尺度变换结合（4）频移特性：）频移特性：与尺度变换结合。时域信号乘上一个复指数与尺度变换结合。时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。（5）对称性）对称性(对偶
16、性对偶性)：FT与与IFT的变换核函数是共轭对称。的变换核函数是共轭对称。（6）微分特性；）微分特性；（7）积分特性；）积分特性； （8）反褶和共扼性：）反褶和共扼性：（9）卷积定理，时域相关性定理，帕斯瓦尔定理。）卷积定理，时域相关性定理，帕斯瓦尔定理。23:2019卷积运算-定义与物理意义q卷积定义：卷积定义：q 物理意义：描述线性时不变系统的输入与输出关系，即系统物理意义：描述线性时不变系统的输入与输出关系，即系统的输出的输出y(t)是任意输入是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。的卷积。q 运算过程：运算过程： x(t)为多个宽度为为多个宽度为t的窄条面
17、积之和；的窄条面积之和； 线性系统齐次性与时不变性；线性系统齐次性与时不变性； 叠加：叠加：( )( ) ()( )( )y txh tdx th t)()(lim0tntthtnxt00)()(lim)(nttntthtnxty23:2020求解卷积的方法求解求解卷积的方法卷积的方法可归纳为：可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。利用性质。比较灵活。比
18、较灵活。三者常常结合起来使用。三者常常结合起来使用。23:20211 卷积代数性质卷积代数性质 （1）互换律互换律 （2）分配律分配律（3）结合律）结合律卷积的性质2 卷积的微分和积分性质卷积的微分和积分性质(1) 函数相卷积后的微分函数相卷积后的微分 两个函数卷积后的导数等于其中一个函数的导数与另一两个函数卷积后的导数等于其中一个函数的导数与另一个函数的卷积。个函数的卷积。其表示式为：其表示式为： )()()()()()(212121tfdttdfdttdftftftfdtd(2) 函数相卷积后的积分函数相卷积后的积分 两个函数相卷积后的积分等于其中一个函数的积分与另两个函数相卷积后的积分等
19、于其中一个函数的积分与另一个函数的卷积。一个函数的卷积。 其表示式为：其表示式为：)(*)()(*)()(*)(212121tfdfdftfdffttt(3) 在在f1() = 0或或f2(1)() = 0的前提下，的前提下， f1(t)* f2(t) = f1(t)* f2(1)(t)23:2022脉冲函数的卷积运算q函数与单位冲激函数的卷积函数与单位冲激函数的卷积q一个函数与单位冲激函数的卷积，等价于把该函数一个函数与单位冲激函数的卷积，等价于把该函数平移到单位冲激函数的冲激点位置。亦称单位冲激平移到单位冲激函数的冲激点位置。亦称单位冲激函数的函数的搬移特性搬移特性)()()(00ttxtttx
