1、第一章学习目标第一章学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。本章作业练习本章作业练习 P56:1.2(2)(3)(4)1.31.4(1)1.6(2)1.7（2）(4)(6)(8)(10)1.8(3)(4)(5)(6)(7)1.91.101.12(Matlab法不做）1.19第一章第一章 离散时间信号与系统离散
2、时间信号与系统一.信号及其分类 (1).信号信号是传递信息的函数,它可表示成一个或几个独立变量的函数。如， f(x); f(t); f(x,y)等。 (2). 连续时间信号与模拟信号在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。 (3). 离散时间信号与数字信号 时间为离散变量的信号称作离散时间信号； 而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。 离散时间信号又称作序列。第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值x(n)只在n为整数时才有意义二、离散时间信号序列( )ax t( )()at n
3、Tax tx nTn ()ax nT.(),(0),( ),(2 ),.aaaaxTxx TxT序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列： 该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。注意：1.n只能取整数，对于非整数，n没有意义，也不能认为此时 x(n) =02.T为采样间隔，nT不仅代表采样时刻，而且代表前后顺序。1、序列的运算移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和1）移位序列x(n)，当m0时x(n-m)：延时/右移
4、m位x(n+m)：超前/左移m位2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶3）和 同序列号n的序列值逐项对应相加12( )( )( )x nx nx n4）积同序号n的序列值逐项对应相乘12( )( )( )x nx nx n5）累加( )( )nky nx k可以用差分方程来表示)() 1()(nxnYnY6）差分前向差分： 后向差分：( )(1)( )x nx nx n( )( )(1)x nx nx n( )(1)x nx n ( )(1)x nx n 7）时间尺度变换 抽取例如，m=2， x(2n)，相当于两个点取一点；以此类推。 插值 ()nxm( )( )(
5、)( )at nTat mnTx nx tx mnx t()x mnm=2，x(n/2)，相当于两个点之间插一个点8）卷积和设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：( )( ) ()( )( )my nx m h nmx nh nn ( )( )( )( )()x nx mh nh mhm1）翻褶：()()hmh nm2）移位：( )()x mh nmm 3）相乘：( ) ()mx m h nm4）相加：举例说明卷积过程 n-2, y(n)=0n=-1n=0n=1y(-1)=8y(0)=6+4=10y(1)=4+3+6=13n=5n=6n=7y(5)=-1+1=0y(6)=0.5y(n
6、)=0, n7 卷积和与两序列的前后次序无关( )( )( )( ) ()my nx nh nx m h nm() ( )n kx nk h k nmkmnk令 则 ( ) ()( )( )kh k x nkh nx n例： 已知一个线性时不变系统的单位抽样响应 除区间 之外皆为零；又已知输入 除区间 之外皆为零；设输出 除区间 之外皆为零，试以 和 表示和 。 h n01NnN x n23NnN y n45NnN012,NN N4N5N3N解： 对线性移不变系统，有 my nx nh nx mh nm对 ，非零值的区间为 x m23NmN对 ，非零值区间为h nm01NnmN402NNN51
7、3NNN y n0213NNnNN得输出 的非零值区间01NmnNm( )x nn02N3N( )h nn00N1N02nNN13nNN0nN1nN()h nmm00N1N0n ()h nmm0()h nmm0()h nmm02N()h nmm03N设两序列x(n)为N点长序列、 h(n)为M点长序列( )( )( )y nx nh n为L=N+M-1点长序列。2、几种典型序列1）单位抽样序列10( )00nnn2）单位阶跃序列10( )00nu nn( )( )(1)nu nu n0( )()( )(1)(2).mu nnmnnn( )nkk与单位抽样序列的关系3）矩形序列101( )0nN
8、nNRn其它( )( )()NRnu nu nN10( )()( )(1).(1)NNmRnnmnnnN 与其他序列的关系 4）实指数序列 为实数( )( )nx na u na5）复指数序列00()( )jnjnnx neee00cos()sin()nnenjen0为数字域频率jnn3x(n)=0.9 e例：6）正弦序列0( )sin()x nAn( )( )sin()at nTx nx tAnT0/sTf 0：数字域频率：模拟域频率T：采样周期sf ：采样频率( )sin()ax tAt 模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率7）任意序列x(n)可以表示成单位取样序列的
9、移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。( )( ) ()( )( )mx nx mnmx nn( )2 (1)( )x nnn1.5 (1)(2)nn0.5 (3)n例：3、序列的周期性若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。( )()x nx nNn 例：因此，x(n)是周期为8的周期序列( )sin()sin(8)44x nnn讨论一般正弦序列的周期性0( )sin()x nAn()( )( )x nNx nx nN要使，即为周期为 的周期序列000()sin()sin()x nNAnNAnN0022NkNkNkkN则要求，即， ， 为整数，且
10、 的取值保证 是最小的正整数分情况讨论1）当 为整数时2）当 为有理数时3）当 为无理数时02020200221( )kx n1）当为整数时，取，即是周期为的周期序列02sin()8448nN0如， ， 该序列是周期为 的周期序列0022( )PPQQkQNPx nP2）当为有理数时，表示成， ， 为互为素数的整数取，则，即是周期为 的周期序列04425sin()5525n0如， ， ， 该序列是周期为 的周期序列02( )kNx n3）当为无理数时，取任何整数 都不能使 为正整数，不是周期序列0112sin()844n0如， ， 该序列不是周期序列()()666()n NnNjjx nNee
11、 解：( )( )()26x nx nx nNNkNk若为周期序列，则必须满足，即满足，且 ， 为整数例：判断()6( )njx ne是否是周期序列12kNk而不论 取什么整数，都是一个无理数( )x n不是周期序列讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？ 0( )sin()x tAt00( )( )sin()sin()t nTx nx tAnTAn0000021/2 /fTf 000022TTf TT 002TT设连续正弦信号：抽样序列：当为整数或有理数时，x(n)为周期序列令：0NTkT0TNTk3( )sin(2)14x nn00032142143NTkT0143 ( )14TTx n当时，为周期为的周期序列例：N，k为互为素数的正整数即N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期4、序列的能量序列的能量为序列各抽样值的平方和2( )nEx n
