1、6.16.1数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念 6.26.2全全通通滤波器滤波器 6.46.4陷波器陷波器 6.6 6.6 梳状滤波器梳状滤波器 6.76.7波形发生器波形发生器滤波：滤波：通过某种运算（变换）得到或者增强所需信号，而滤除不需要的信号、噪声或者干扰。表示方法：表示方法：1、线性差分方程2、系统函数3、单位抽样响应4、线性信号流图实现：实现：计算机软件、专用数字滤波器的硬件、专用或通用的数字信号处理器来实现。6.1 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念数字滤波器的分类数字滤波器的分类1、按照冲激响应分：IIR和FIR2、按照滤波器的幅度响应分：低通、高通、带通、
2、带阻、全通等3、按照相位响应 分：线性相位和非线性相位4、按照特殊要求分：梳状滤波器、陷波器、谐振器、最小相位滞后滤波器、波形发生器等。20202030220低通低通高通高通带通带通带阻带阻全通全通频率变量是以数字频率频率变量是以数字频率来表示，来表示，因此数字域的抽样频率为因此数字域的抽样频率为2 2。根据抽样定理，频率特性只能限于根据抽样定理，频率特性只能限于| | s/2= sfT/已知2/2ssssffTH(z)的零极点配置对系统幅度响应的影响：1、零点影响幅度响应的谷值，若零点在单位圆上，此处幅度响应为零；2、极点影响幅度响应的峰值，极点越靠近单位圆，则对峰值的影响越大；3、为保证h
3、(n)为实序列，则系统函数的零极点只能是实数或者以共轭复数出现。4、如果是因果稳定系统，则极点必须在单位圆内。定义：定义：是指系统频率响应的幅度在所有频率是指系统频率响应的幅度在所有频率下均下均为为1 1或某一常数的系统。满足或某一常数的系统。满足简单一阶全通系统函数简单一阶全通系统函数|()| 1japHe1|0,1)(11aaazazzHap为实数，a1/a1-1jImzRez 高阶有理全通系统由一串一阶系统组成，可以高阶有理全通系统由一串一阶系统组成，可以包含实零点实极点系统；还可以包括复数零包含实零点实极点系统；还可以包括复数零点复数极点系统；多个这两类系统的级联就点复数极点系统；多个
4、这两类系统的级联就组成一个高阶全通网络系统。组成一个高阶全通网络系统。 复数零点复数极点的全通节的系统函数复数零点复数极点的全通节的系统函数1|0,11*1aaazaz为复数，a1/a*1-1jImzRezN N阶数字全通系统的系统函数频率响应的模都为阶数字全通系统的系统函数频率响应的模都为1 1。证明：证明：N N阶全通系统函数为阶全通系统函数为式中式中当时，满足当时，满足所以有所以有jze)()(11)(1)1(111)1(111*111zDzDzzdzdzdzzdzddzaazzHNNNNNNNNNkkNkNNNNzdzdzdzD)1(1111)()()(*jjeDeD1| )(|jeH
5、全通滤波器的极点要在单位圆内，零点在单位圆外极点的镜像位置上，零极点成对出现，如果是复数，应以共轭对形式 出现。1|0,11111111)(111111azazazazaazazazazzHiiNiiiiiNiiiap（1 1）任何一个因果稳定的非最小相位延时系统）任何一个因果稳定的非最小相位延时系统的的H(z)H(z)都可以表示为全通系统都可以表示为全通系统 和最和最小相位延时系统小相位延时系统 的级联。的级联。 它们频率响应的幅度相同，相位不同。即它们频率响应的幅度相同，相位不同。即min( )Hz( )apHzmin( )( )( )apH zHzHz| )(| )(| )(| )(|m
6、inminjjapjjeHeHeHeH证明：设一个因果稳定的非最小相位延时系统证明：设一个因果稳定的非最小相位延时系统H(z)H(z)为为 由于，所以由于，所以 是最小是最小相位延时，相位延时， 是全通级联。所以可表示为是全通级联。所以可表示为*11100( ) (1) (1)H zz zz z11*00*110011zzzzz zz z)()()()(*01011zzzzzHzH*1111*00100*10011*1100100*110011( )( ) () ()11( ) (1) (1)11z zz zH zHzzzzzz zz zzzzzHzz zz zz zz z0| 1z min(
7、 )( )( )apH zHzHz（2 2）如果设计出的滤波器是非稳定的，则可用级）如果设计出的滤波器是非稳定的，则可用级联全通函数的办法将它变成一个稳定系统。联全通函数的办法将它变成一个稳定系统。例：原滤波器有一对极点在单位圆外例：原滤波器有一对极点在单位圆外级联一个全通系统级联一个全通系统则可将单位圆外极点抵消，但不改变系统幅度特则可将单位圆外极点抵消，但不改变系统幅度特性。性。1jzer1111( )11jjapjjzrezreHzrezre z（3 3）可以作为相位均衡器（群时延均衡器）用，）可以作为相位均衡器（群时延均衡器）用，来得到线性相位，但不改变幅度特性。来得到线性相位，但不改
8、变幅度特性。IIRIIR滤波器其相位特性为非线性的，因而群延时不滤波器其相位特性为非线性的，因而群延时不为常数，而在视频信号的传输中希望系统具有线性为常数，而在视频信号的传输中希望系统具有线性相位。相位。设全通滤波器为，系统为级联后设全通滤波器为，系统为级联后H(z)H(z)即即相位关系相位关系( )( )( )apdH zHz Hz( )apHz( )dHz()()()()()()()apdjjjjjjapdapdH eHeHeHeHee( )( )( )apdy 按得按得当通带中满足是常数当通带中满足是常数则逼近误差的平方值则逼近误差的平方值利用均方误差最小的准则就可以求得均衡器有关利用均
9、方误差最小的准则就可以求得均衡器有关的参数。的参数。( )( )dd ( )( )( )apd 0( ) 22200( )( )( )apde jImzRezACB01-1r000)(jeH10.7070.5)1 ( 2r陷波器：将零极点配合构成数字滤波器，以滤除某些单频或宽带干扰，它的幅度特性在 处为零。零极点配置图幅度响应0二阶系统的系统函数为K 为常数，由幅度响应的具体要求来确定设 ,取圆上一点C，其幅角为C点的幅度响应为10,)()()(0000rrezrezezezKzHjjjj222ABACBCr10212BC)()(0ACeHj陷波器幅度响应衰减3dB处的通带宽度为1、在 处 ，
10、 ，完全陷波；2、当 增加，由于零矢、极矢逐渐近似相等，使得幅度响应很快变成1，达到最大值；3、当极点越靠近单位圆上的零点时，陷波器在3dB 处带宽越窄，陷波效果越好。) 1(22Br00)(0jeH例：有一个低频信号占据频带宽度0200Hz ，混入了50Hz频率的市电干扰。试设计一个陷波器滤除掉此50Hz干扰，要求陷波器3dB 频带宽度为4Hz.解：1、确定抽样频率fs , 取fs=1000Hz；2、将临界频率转换为数字频率陷波器中心频率陷波器3dB 频带宽度 10,)()()(0000rrezrezezezKzHjjjj,8002Hzffhs0.11000150200.0081000142
11、B3、求陷波器系统函数中的r4、利用在 处频率响应的幅度为1来求常数K。5、将r 和K代入H(z)中)1 (22Br988. 09874. 0004. 0121Br09895. 01)()()(00000KrezrezezezKeHjjjjj21210.10.10.10.19761. 08793. 119021. 110.9895)0.988)(0.988()(0.9895)(zzzzezezezezzHjjjj梳状滤波器用来抑制周期性的噪声或增强周期性信号分量。系统函数FIR滤波器N个零点都在单位圆上，极点则在Z=0处，为N阶极点。 NzzH1)()1, 1 ,0(2NieziNjiRezI
12、mz1-10N=62)(jeH626464620缺点：幅度特性过缺点：幅度特性过渡带较为平缓，不渡带较为平缓，不够陡峭，对周期性够陡峭，对周期性信号陷波作用不明信号陷波作用不明显，在其他频率处显，在其他频率处产生信号失真。产生信号失真。1、梳状陷波器对周期性的干扰信号加以陷波（抑制）N个零点均匀分布在单位圆上，N个极点均匀分布在|z|=r(r1)上，。 10,11)(1rrzzbzHNN)1, 1 ,0(2NieziNjoi)1, 1 ,0(2NireziNjpiRezImz1r)(1jeH103322幅频响应的最大值在两个相邻的幅频响应的最大值在两个相邻的零点间的居中点处，即在零点间的居中点
13、处，即在 之处，令之处，令i =0,得到得到r 越接近越接近1，幅度响应在两个零点，幅度响应在两个零点之间越平坦，从而陷波的效果越之间越平坦，从而陷波的效果越好。好。r=0时，信号失真最大，就是梳时，信号失真最大，就是梳状滤波器的系统函数。状滤波器的系统函数。 Ni21/jNNjNeezN，即若要产生正弦波、余弦波、周期性方波或一般周期序列的常用序列，通常将单位抽样函数输入到一个“滤波器”上来产生，此时滤波器器不是起到滤波的作用，而是产生“振荡”，此时系统函数的极点一定要在单位圆上。当输入为 ,网络输出为单频 的正弦、余弦序列。)(n01,11)()()()sin()()cos()()()()
14、()()cos()()()sin()(100000000zzezenhzHnunjnunnjhnhnuenhnunnhnunnhjnnnjirnjri20101201010000cos21sincos21cos1)sin()cos()(Im)(Re)(zzzjzzzznjznzHjzHzHnnnn)(n1z1z10cos20cos)()cos()(0nunnhr)()sin()(0nunnhi0sin例 双音多频(DTMF)的数字电话系统的发生器与接收器中， DTMF信号是用于电话与程控交换机之间的 一种用户指令，用它来完成自动长途呼叫。电话的拨号键盘是4 3矩阵，矩阵的每一行有一个低频正弦信
15、号，分别为697Hz， 770Hz， 852Hz， 941Hz； 每一列有一个高频正弦信号，分别为1209Hz， 1336Hz， 1477Hz。故称之为“多频多频” 每按动一个键就发送一个高频信号和一个低频信号的组合， 故称为“双音双音”。1209Hz1336Hz1477Hz697Hz770Hz852Hz941Hz1234567890)(nlcos2hcos2llAsinhhAsinhhllAAnhsinsin)(Z-1Z-1Z-1Z-1-1-1shsllhhhlllffffzzzAjzzzAzH/2/2cos21sincos21sin)(h211211，其中低通(LP)滤波器高通(HP)滤波
16、器带通(BP)697Hz滤波器带通(BP)770Hz滤波器带通(BP)852Hz滤波器带通(BP)941Hz滤波器带通(BP)697Hz滤波器带通(BP)770Hz滤波器带通(BP)852Hz滤波器0010001数字键盘数字键盘信号信号“9”周期性方波如图所示)(nxn0102030为偶数NzzzzzzzzzzzzzzzzznhzHNNNNNNnnNnnNNnnNNnnNNnnNNnnNnnnn,)1)(1 (11111.1.)()(21122120120212012012521231200)(n)()(nxnhz-1z-N/2-1若此系统的输入为单位抽样序列，则输入一定是占空比为1：1，周期为N的的周期序列。周期性方波的幅度大小可以任意设定。设任意一个周期为N的周期性序列，其主值序列为x(n)用单位抽样序列作为输入信号，可以在某一系统的输出 端得到周期序列系统函数为1210,.,)(Naaaanx)()(nxnhNNNNNNnnNnnNNnnNNnnNNnnNNnnNnnnnzzazaazzznhznhzznhzznhznhznhznhznhzH1.1)(.)()()(.)()()()()()1(1110210102101013212100z-1z-1z-1z-1a0a1a2aN-2aN-1)()(nxnh)(n
