1、第五章第五章 经典的辨识经典的辨识方法方法Copyright by 东华大学信息学院25.1 Introduction 线性过程动态特性的描述：线性过程动态特性的描述： 传递函数传递函数 频率响应频率响应 脉冲响应脉冲响应 阶跃响应阶跃响应 后三种为非参数模型，其表现形式是以时间或频率为后三种为非参数模型，其表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线自变量的实验曲线. 对过程施加特定的实验信号，同时测定过程的输出，对过程施加特定的实验信号，同时测定过程的输出，可以求得这些非参数模型可以求得这些非参数模型. 经过适当的数学处理，上述非参数模型又可以转变成经过适当的数学处理，上述非参数模型又可以转变
2、成参数模型参数模型 传递函数的形式传递函数的形式.( )G s()G j( )g t( )h tCopyright by 东华大学信息学院3 非参数模型辨识（经典的辨识方法非参数模型辨识（经典的辨识方法 Classical Identification） 假定过程是线性的，不必事先确定模型的具体结构，假定过程是线性的，不必事先确定模型的具体结构，因而这类方法可适用于任意复杂的过程，工程上仍经因而这类方法可适用于任意复杂的过程，工程上仍经常采用常采用. 阶跃响应辨识方法阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) 脉冲响应辨识方法脉冲响应辨识方法 (Impuls
3、e Response Identification) 频率响应辨识方法频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) 相关相关分析辨识方法分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) 谱分析辨识方法谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) 噪声要求：对于噪声要求：对于前三种前三种辨识方法，要求无噪声或噪声辨识方法，要求无噪声或噪声很小；对于很小；对于后两种后两种，对噪声的要求较少。，对噪声的要求较少。Copyright by 东华大学信息学院4 参数模型辨识（现代的
4、辨识方法参数模型辨识（现代的辨识方法 Modern Identification） 必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过程之间必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。若模型结构无法的误差准则函数来确定模型的参数。若模型结构无法事先确定，则必须利用结构辨识方法先确定模型的结事先确定，则必须利用结构辨识方法先确定模型的结构参数（比如，阶次、纯迟延等），再进一步确定模构参数（比如，阶次、纯迟延等），再进一步确定模型参数型参数. 最小二乘类法最小二乘类法 (Least Square Identification) 梯度校正法梯度校正法 (Gradient Co
5、rrection Identification) 极大似然法极大似然法 (Probability Approximation Identification) 辨识处理方式：辨识处理方式： 离线：一次完成算法离线：一次完成算法 在线：实时处理的算法在线：实时处理的算法 本章讨论本章讨论经典辨识方法，限于经典辨识方法，限于SISO线性定常最小相位过线性定常最小相位过程，假设噪声是平稳的随机过程，与输入信号独立程，假设噪声是平稳的随机过程，与输入信号独立.Copyright by 东华大学信息学院55.2 阶跃响应法阶跃响应法 5.2.1 实验测取过程的阶跃实验测取过程的阶跃响应响应 通过手动操作使
6、过程工作在所需测试的负荷下，通过手动操作使过程工作在所需测试的负荷下，稳定运行一段时间后，快速改变过程的输入量，稳定运行一段时间后，快速改变过程的输入量，并用记录仪或数据采集系统同时记录过程的输入并用记录仪或数据采集系统同时记录过程的输入和输出的变化曲线。经过一段时间后，过程进入和输出的变化曲线。经过一段时间后，过程进入新的稳态，实验就可结束，得到的新的稳态，实验就可结束，得到的记录曲线记录曲线就是就是过程的阶跃响应。过程的阶跃响应。 现场做这种实验有许多困难。为得到较准确的阶现场做这种实验有许多困难。为得到较准确的阶跃响应，需合理选择阶跃跃响应，需合理选择阶跃输入信号的幅度输入信号的幅度，并
7、在，并在相同条件下相同条件下重复多次实验重复多次实验，直到得到两条基本相，直到得到两条基本相同的响应曲线同的响应曲线.Copyright by 东华大学信息学院6 对信号的要求对信号的要求 改变信号的时间要尽可能短改变信号的时间要尽可能短可让信号从可让信号从0到满值的时间到满值的时间 非线性失真非线性失真太小可能受系统不灵敏区的影响，输出信号不能反映系太小可能受系统不灵敏区的影响，输出信号不能反映系统动态或使信噪比减小，正常的输出信号不易测量。统动态或使信噪比减小，正常的输出信号不易测量。 对于非自衡对象对于非自衡对象应采用幅度较大，而持续时间较短的矩形波信号，以保应采用幅度较大，而持续时间较
8、短的矩形波信号，以保证输出量不出界。证输出量不出界。Copyright by 东华大学信息学院7 方波测定法：如何由方波响应得到阶跃响应方波测定法：如何由方波响应得到阶跃响应为起始时间在为起始时间在 处的单位阶跃信号处的单位阶跃信号：)(1tu 为单位阶跃信号为单位阶跃信号方波信号可由两个单位阶跃信号叠加而成方波信号可由两个单位阶跃信号叠加而成： )(2tut)()(12ttutu)()()(21tututu设由设由 引起的输出为引起的输出为 ，由，由 引起的输出引起的输出为为 ，则由方波输入，则由方波输入 引起的输出引起的输出为：为： 单位阶跃响应单位阶跃响应 可由方波响应可由方波响应 计算
9、而得：计算而得：)(1tu)(2tu)(1ty)(2ty)()()(21tutututtttytytytytytttyty)()()()()(0)()(11211)(1ty)(tyttttytytytttyty)()()(0)()(111线性系统：线性系统：Copyright by 东华大学信息学院95.2.2用阶跃响应求过程的传递函数用阶跃响应求过程的传递函数seTsKsG1)(sesTsTKsG11)(21sesTsTsTKsG111)(321sneTsKsG1)(sneTssKsG1)(无自衡对象无自衡对象自衡对象自衡对象几种典型的传递函数：几种典型的传递函数：Copyright by
10、东华大学信息学院10K 的确定的确定对于自衡对于自衡 对象，根据拉氏变换终值定理，对象，根据拉氏变换终值定理，y()存在，则有存在，则有即自衡对象的放大倍数为即自衡对象的放大倍数为在经典的辨识中，自衡对象的放大倍在经典的辨识中，自衡对象的放大倍 数数 K 目前均采用上式目前均采用上式.UKssUsGssYyss)(lim)(lim)(00UyK)(静态放大系数，稳态增益静态放大系数，稳态增益111( )1mjjniiKT sG sTsCopyright by 东华大学信息学院11对于无自衡对象，对于无自衡对象， y()不存在，但不存在，但y()存在。由终值定理：存在。由终值定理：即无自衡对象的
11、放大倍数为即无自衡对象的放大倍数为显然，显然， y()为阶跃响应的终态斜率，它是阶跃响应为阶跃响应的终态斜率，它是阶跃响应y(t)渐近线渐近线的斜率。的斜率。 的确定的确定一般采用目测阶跃响应曲线接近零值的时间长度得到一般采用目测阶跃响应曲线接近零值的时间长度得到.UKssUsGssYyss2020)(lim)(lim)( UyK)(21111( )1mjjnniiKT sG ssTsCopyright by 东华大学信息学院121. 一阶惯性环节的辨识一阶惯性环节的辨识 若实验阶跃响应曲线在自变量发生阶跃的瞬时其斜率不为零若实验阶跃响应曲线在自变量发生阶跃的瞬时其斜率不为零而为最大值，然后逐
12、渐上升到稳定值（一条负指数规律上而为最大值，然后逐渐上升到稳定值（一条负指数规律上升的曲线），则可用下列模型来近似升的曲线），则可用下列模型来近似: :1)(TsKsGWhy ?Copyright by 东华大学信息学院13Performance of a first-order system)()()()()()(trtytyRCdttdyRCtytr11)(RCssGCopyright by 东华大学信息学院14The unit step response：TsssTssRsGsY/1111*11)()()(Ttety/1)(t t 0 0时，响应曲线的切线斜率为时，响应曲线的切线斜率为1
13、/T1/T；切线与稳态值的交点处切线与稳态值的交点处 t = Tt = T；t t 增加，增加，y(t) y(t) 斜率下降，最后为斜率下降，最后为 0; 0;t = Tt = T时，时，y(t) = 0.632 (63.2%)y(t) = 0.632 (63.2%)Ttety/1)(TteTdttdy1)(Tdttdyt1)(00)(limdttdyt( e = 2.72 )Copyright by 东华大学信息学院16一阶惯性环节的辨识一阶惯性环节的辨识1)(TsKsGUyK)(Step 1: K 的确定的确定Copyright by 东华大学信息学院17Step 2: T 的确定的确定令
14、令 为为无因次阶跃响应曲线无因次阶跃响应曲线，则，则)()()(*ytytyTssTsssyUTsKysUsGysYsY/111)1(1)(1)(/)()()()(*Ttety/*1)(单点法单点法：当：当 t = t = T T 时，时， . . 据此在阶跃响据此在阶跃响应曲线上找到应曲线上找到 所对应的时间，即为所对应的时间，即为系统的时间常数系统的时间常数 T T . .632. 0)(*Ty632. 0)(*ty( e = 2.72 )Step 3: 校验校验Ttety/*1)(取 ，Tt2287. 0)(2*ty2/3Tt39. 0)(3*ty数据是否相符数据是否相符 ? ?取 ，C
15、opyright by 东华大学信息学院192. 一阶惯性滞后环节的辨识一阶惯性滞后环节的辨识阶跃响应曲线近似如下图，模型结构可用如下模型近似：阶跃响应曲线近似如下图，模型结构可用如下模型近似：确定确定K K：化为无因次曲线：化为无因次曲线：)()()(*ytytytettyTt100)(*1)(TsKesGsUyK)(Copyright by 东华大学信息学院20切线法：切线法：在曲线的变化速率最快处作一切线，分别与时间轴在曲线的变化速率最快处作一切线，分别与时间轴t t及阶跃响应的渐近线及阶跃响应的渐近线 相交于相交于 和和 ，则得，则得到时滞到时滞 和和两点法：两点法：tettyTt10
16、0)(*122*1*211)(1)(ttetyetyTtTt)(y), 0()(,0yt00tTTtCopyright by 东华大学信息学院21)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2*1*2*11*22*1*12tytytyttyttytyttT21122*1*2)( 263. 0)(39. 0)(ttttTtyty校验校验: :87. 0)(255. 0)(8 . 00)(5*54*43*tyTttyTttytCopyright by 东华大学信息学院223. 二阶自衡对象的辨识二阶自衡对象的辨识(过阻尼过阻尼) 系统模型：系统模型：)()()(*ytytyUyK)
17、(112)(22TssTKsG确定确定 K K ：无因次曲线：无因次曲线： 此时为过阻尼情况此时为过阻尼情况（在工业生产过程中，（在工业生产过程中，大多数的实验阶跃响应大多数的实验阶跃响应曲线是过阻尼的）曲线是过阻尼的） )()(2121sssG11112221TTTT22121212121121)(22TssTsG阶跃响应曲线为：阶跃响应曲线为：2121112221211111)(1)()(ssssssssGsYtteety21121122*1)(令得12a11 1111)(11111) 1(*tattateaeaaeaeaaty部分分式展开部分分式展开taeataaty1) 1(1*11l
18、n1ln)(1lntaaty1*1ln)(1ln1(1)1tln 10atea 当时，线性拟合：线性拟合：11 1111)(11111) 1(*tattateaeaaeaeaaty因此将因此将 t t 较大时较大时 的数据点进行的数据点进行线性拟合线性拟合， 求出此直线的求出此直线的斜率斜率 k k 及及截距截距 b b，即可求得：，即可求得：所以所以)(1ln*ty1-k1ln11bbeeaaabkTT22121212121ktbtaatyt1*1ln)(1ln:112)(22TssTKsGCopyright by 东华大学信息学院27 曲线拟合：曲线拟合：已知一组（二维）数据，即平面上的已
19、知一组（二维）数据，即平面上的n个点个点(xi, yi)互不相同，寻求一个函数（曲线）互不相同，寻求一个函数（曲线）y = f(x)，使，使 f(x) 在某在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 线性拟合函数：线性拟合函数： 最小二乘准则最小二乘准则：n个点个点 (xi, yi) 与与 y = f(xi) 的距离的平方和的距离的平方和最小。最小。12( )yf xa xaniiiyxfaJ12)()(Copyright by 东华大学信息学院28假设已获得假设已获得 的观测数据的观测数据则每个观测数据点与拟合曲线的偏差的平方和为（最
20、小二乘则每个观测数据点与拟合曲线的偏差的平方和为（最小二乘准则）：准则）：则则 k 和和 b应满足如下条件使得应满足如下条件使得 取最小值：取最小值：ktbtytaatyt)(11ln)(1ln:1*tniytii, 2, 11,niiiyktbbkJ121),(),(bkJ01201211niiiniiiiyktbbJtyktbkJntkybtttnytytnkniiniiniiniiniiniiniiniii111112111111ttyty,)(1ln)( 1*P = polyfit(X,Y,N)P(1)*XN + P(2)*X(N-1) +.+ P(N)*X + P(N+1)1*,1,
21、)1(1)(1)(1:)2(1aamemtyeaatyttmt111t1)1(twaea时，当非线性拟合：非线性拟合：11 1111)(11111) 1(*tattateaeaaeaeaaty)2(1,1)1()1(mmmaX = lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA)例：已知某系统阶跃响应的实验值如下，求系统的传递函数例：已知某系统阶跃响应的实验值如下，求系统的传递函数模型。模型。)(*ty t 6 8 10 12 141618200.863180.945160.978710.991890.9969480.998860.999580.9984程序参见：程序参见：cha
22、p3ex1m1(chap3ex1m1(线性拟合线性拟合) )， chap3ex1m2(chap3ex1m2(线性拟合线性拟合) )，chap3ex1m3(chap3ex1m3(非线性拟合非线性拟合) )线性拟合程序输出结果：线性拟合程序输出结果：Fig. 1Fig. 2Fig. 3Fig. 4681012141618200.860.880.90.920.940.960.981Step response of the real systemTime(sec)68101214161820-1012345x 10-3Error of the modelTime(sec)14151617181920-
23、9-8.5-8-7.5-7-6.5-6-5.5Linear fit 渐 近 线实 际 对 数 曲 线05101500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude非线性拟合程序输出结果：非线性拟合程序输出结果：线性拟合程序输出结果：线性拟合程序输出结果：V.S.68101214161820-1012345678x 10-3Error of the modelTime(sec)辨识误差辨识误差 e = y-yy68101214161820-1012345x 10-3Error of the modelTime(sec)Cop
24、yright by 东华大学信息学院354. 二阶自衡对象的辨识二阶自衡对象的辨识(欠阻尼欠阻尼) 222( )2nnnG sss)1sin(11)(0220tetyt21tan*2*1YY 和分别是第一、二波峰相对于分别是第一、二波峰相对于1 1 的高度，相隔时间为的高度，相隔时间为zT21*1Ye 231*2Ye *1zYT由和 解得:2*1)ln/(11Y2012zT*2Y用作验证注：注： 阶跃响应曲线的起始变化速阶跃响应曲线的起始变化速度很慢时，都是二阶以上的过程。度很慢时，都是二阶以上的过程。Copyright by 东华大学信息学院365.2.3 面积法求过程的传递函数面积法求过程
25、的传递函数 当阶跃响应曲线呈现不规则形状时，上述方法就当阶跃响应曲线呈现不规则形状时，上述方法就不好用了，这时可采用面积法。面积法虽然计算不好用了，这时可采用面积法。面积法虽然计算量比较大，但把它编制成软件包后，就会有广泛量比较大，但把它编制成软件包后，就会有广泛的工程应用价值的工程应用价值. 面积法的基本原理面积法的基本原理： 1. 归一化：归一化： 2. 考虑传递函数为：考虑传递函数为：0/ )()(Ututu)(/ )()(hthth11)(111sasasasGnnnn1)()()()(111tydttydadttydadttydannnnCopyright by 东华大学信息学院37
26、 3. 算法：算法：32( )( )( )|0,( )|1ttttd y td y td y ty tdtdtdt1)()()()(12233tydttdyadttydadttydatdttytyadttdyadttyda01223)(1 )()()(dttytFt01)(1)(例：三阶系统例：三阶系统于是于是令令因为因为所以所以)()(1101Fdttya01)(1dttya如图所示，如图所示， 的数值相当于图中的阴影部分的面积的数值相当于图中的阴影部分的面积将式将式 移到右边，积分移到右边，积分所以所以1a)(1tyattFdttyatFtyadttdya021123)()()()()()
27、(22 Fa)()(1 )()()(101223tFdttytyadttdyadttydat同样地，可定义同样地，可定义ttFdttyatFtya03223)()()()()(33 Fa依次类推，若依次类推，若 ，定义，定义2ndttyatFtFtnnn011)()()()(nnFa面积法的优点是充分利用了阶跃响应的每一点信息，因而面积法的优点是充分利用了阶跃响应的每一点信息，因而具有很强的滤波功能。具有很强的滤波功能。? ? 面积法的面积法的MatlabMatlab实现实现1, 100aF例：二阶系统例：二阶系统15 .6101)(2sssG11)(122sasasG)(,)()()()(,
28、)(1)(2201121101FadttyatFtFFadttytFtt程序参见：程序参见：chap3ex2m1(chap3ex2m1(矩形公式矩形公式), chap3ex2m2(), chap3ex2m2(梯形公式梯形公式) )矩形公式输出结果：矩形公式输出结果：0510152025303500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude0510152025303500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude05101520253035404
29、550-20246810 x 10-4Error of the IdentificationTime(sec)Fig.1 真实系统阶跃响应Fig.2 系统模型阶跃响应Fig.3 辨识误差矩形公式输出结果：矩形公式输出结果：梯形公式输出结果：梯形公式输出结果：15 .6101)(2sssG真实系统：真实系统：Copyright by 东华大学信息学院44 辨识结果分析：辨识结果分析： 采样时间和数据长度的选择影响面积法的辨识精度采样时间和数据长度的选择影响面积法的辨识精度. 原则上面积法求传递函数，阶跃响应数据不能含有噪原则上面积法求传递函数，阶跃响应数据不能含有噪声。如果含较小噪声，面积法仍然
30、有效，但辨识精度声。如果含较小噪声，面积法仍然有效，但辨识精度会有所下降。会有所下降。Copyright by 东华大学信息学院45 考虑传递函数考虑传递函数)(11)(111111mnsasasasbsbsbKsGnnnnmmmmmnnnnmnmnmnnnmnnnmAAAAAAAAAAAAbbb21121211121nmnnnAAAbbbAAAAaaa2121121121010010001020011), 2 , 1(!)()(1 )!1()()(1 mnidtjtthAdtitthAijjjiiiCopyright by 东华大学信息学院46 例：例：243217.57.51( )4151
31、7.57.51ssG sssss 辨识结果分析：辨识结果分析： 利用面积法求传递函数，必须正确选择传递函数的阶次利用面积法求传递函数，必须正确选择传递函数的阶次. 对于最小相位过程，若选用的传递函数阶次是正确的，对于最小相位过程，若选用的传递函数阶次是正确的，各阶面积的计算结果应都大于零，否则需重新选择阶次各阶面积的计算结果应都大于零，否则需重新选择阶次.采样时间采样时间0.2s，数据长度，数据长度400Copyright by 东华大学信息学院475.3 脉冲响应法脉冲响应法 5.3.1 过程脉冲响应的辨识过程脉冲响应的辨识 如何获得脉冲响应：如何获得脉冲响应： 1. 脉冲响应是在理想脉冲输
32、入作用下过程的输出响应脉冲响应是在理想脉冲输入作用下过程的输出响应.工程上通常采用工程上通常采用矩形脉冲矩形脉冲输入，其中，矩形脉冲的宽输入，其中，矩形脉冲的宽度比过程的过渡时间小得多，且矩形脉冲的面积等于度比过程的过渡时间小得多，且矩形脉冲的面积等于1，过程的输出可近似为脉冲响应，过程的输出可近似为脉冲响应. 2. 脉冲响应也可以直接由脉冲响应也可以直接由阶跃响应阶跃响应经差分处理后求得经差分处理后求得 上述获取脉冲响应的方法需要施加特定的输入信号上述获取脉冲响应的方法需要施加特定的输入信号. 3. “学习法学习法”：该方法不必输入特定信号，但该法只：该方法不必输入特定信号，但该法只适用于确
33、定性过程，随机性过程可用相关分析法适用于确定性过程，随机性过程可用相关分析法.)1()(1)(0khkhTkgT0 为采样时间Copyright by 东华大学信息学院48 “学习法学习法”辨识脉冲响应的原理辨识脉冲响应的原理 过程的脉冲响应总可以用一族已知的正交函数系过程的脉冲响应总可以用一族已知的正交函数系 Fi(t) 表示成：表示成： 同理，模型的脉冲响应也可表示成：同理，模型的脉冲响应也可表示成： 根据卷积定理：根据卷积定理： 输出误差：输出误差：NiiitFtFtg0000)()(),(,)(,21002010NNFFFtFNiiitFtFtg0)()(),(,21N待辨识参数待辨识
34、参数000000110011( )( ,) ()( ) ()( )( )( )( , ) ()( ) ()( )( )NNiiiiiiNNiiiiiiy tgu tdFu tdS tSty tgu tdFu tdS tSt )()()()()(0tStStytyty( ) ( )dK y t S tdt Copyright by 东华大学信息学院49( ) ( )dK y t S tdt 1012200( ) ()( )( )( ) ()( )( )( ) ()NNFu tdS tS tFu tdS tStFu td 1( )( )niiiy tS tCopyright by 东华大学信息学院
35、505.3.2 由脉冲响应求过程的传递函数由脉冲响应求过程的传递函数 1. 一阶过程一阶过程( )1KG sTs/( )1t Th tKe/( )t TKg teTln ( )lnKtg tTTCopyright by 东华大学信息学院51 2. 差分方程法差分方程法)(1)(1110111mnasasabsbsbsbsGnnnnmmmm01111asasannnn特征方程：特征方程：具有单极点时：具有单极点时：1212( )nncccG ssssssstsntstsnececectg2121)(脉冲响应：脉冲响应：任务：任务：利用所获得的脉冲响应利用所获得的脉冲响应 来确定来确定( )g t
36、,iics(0)(重根情况原理相似重根情况原理相似)Copyright by 东华大学信息学院52从获得的脉冲响应从获得的脉冲响应 中，等间隔的选取中，等间隔的选取 n+1 个坐标点个坐标点（n为系统阶数），时间间隔为为系统阶数），时间间隔为 ，组成一个，组成一个AR模型：模型：( )g t0T0)( ) 1( )( 1nkgkgkgn其中，其中， 为待定参数为待定参数n,21如果特征方程如果特征方程00021210nTTTnxxx有一个单根有一个单根0Tix则则AR模型的解可模型的解可表示为：表示为：与脉冲响应相对照：与脉冲响应相对照：1212( )ns ts ts tng tc ec ec
37、 e001logiiTiicsxT0001 122( )kTkTkTnng kxxx10200012()ns kTs kTs kTng kTc ec ec e重根情况原理相似重根情况原理相似(1)(2)(3)(4)Copyright by 东华大学信息学院53例：设已获得一个三阶过程的脉冲响应，如下表所示，求过程例：设已获得一个三阶过程的脉冲响应，如下表所示，求过程的传递函数的传递函数.01Ts解：解：1. 根据式根据式(1)，取，取 k = 0, 1, 2，可得如下方程组，可得如下方程组0)( ) 1( )( 1nkgkgkgn(1)1231231230.30250.41830.300800
38、.41830.30080.12260.30250.30080.12260.00860.4183 12322.53848.83145.238 012kkkCopyright by 东华大学信息学院542. 根据式根据式(2)求特征方程的单根求特征方程的单根0Tix3. 根据式根据式(4)求传递函数的极点求传递函数的极点 is(2)i001logiiTiicsxT(4)4. 根据式根据式(3)求求 ，即，即0001 122( )kTkTkTnng kxxx(3)ic000231 22.53848.83145.2380TTTxxx0012,30.04940.52470.4147TTxxj12,33.
39、00780.40230.6685ssj 012kkk12312322212300.049(0.52470.4147)(0.52470.4147)0.3025(0.049)(0.52470.4147)(0.52470.4147)0.4183jjjj12,30.25330.12670.5041j iic00021210nTTTnxxxCopyright by 东华大学信息学院555. 根据式根据式(0)确定传递函数确定传递函数1212( )nncccG sssssss(0)320.01441.8752( )3.81383.0340.1834sG ssss系统实际的传递函数：系统实际的传递函数：32
40、1.92( )3.83.040.192G ssss系统辨识模型：系统辨识模型：Copyright by 东华大学信息学院56 Hankel矩阵法矩阵法121121212()1nnnnb zb zb zG za za za z相应的状态方程：相应的状态方程：(1)( )( )( )( )TX kAX kbu ky kc X k脉冲传递函数：脉冲传递函数：11()()TG zczIAb又可知：又可知：101223()zIAA zAzA z101223123()(1)(2)(3)TTTG zc A bzc Abzc A bzgzgzgz所以，所以，(1)代入代入(1)得，得，1212121(1) (
41、2)(1)nnb zb zb zgzga gz等式两边对应各系数相等，得等式两边对应各系数相等，得Copyright by 东华大学信息学院5711(1)(2)( )(1)(2)(3)(1)(2)( )(1)(21)(2 )nnaggg ng naggg ng nag ng ngngn )()2() 1 (10010001121121ngggaaaabbbnnn)22()() 1()()2() 1() 1() 1()(),(lkglkglkglkgkgkglkgkgkgklH其中，其中，Hankel矩阵定义为：矩阵定义为：( ,1)H n如果所用的脉冲响应估计值精度不够，可通过增加如果所用的脉
42、冲响应估计值精度不够，可通过增加Hankel矩阵矩阵的行数（但列数应保持不变），然后用伪逆的办法求解，以提的行数（但列数应保持不变），然后用伪逆的办法求解，以提高传递函数的精度高传递函数的精度.可逆可逆Copyright by 东华大学信息学院58例：设已获得一个三阶过程的脉冲响应，如下表所示，利用例：设已获得一个三阶过程的脉冲响应，如下表所示，利用Hankel矩阵法确定过程的传递函数矩阵法确定过程的传递函数.00.05Ts解：解：1. 构造构造Hankel矩阵矩阵H(n, 1)，(1)(2)(3)(3,1)(2)(3)(4)(3)(4)(5)gggHggggggCopyright by 东华
43、大学信息学院592. 分别求得分别求得3. 过程的脉冲传递函数的估计值为：过程的脉冲传递函数的估计值为：4. 经双线性变换后，连续传递函数的估计值为：经双线性变换后，连续传递函数的估计值为：实际的传递函数为：实际的传递函数为：3210.49661.76412.2326aaa1237.15706.48750.0bbb 1211237.15706.4875()1 2.23261.76410.4966zzG zzzz2200.0400.0( )4.010.0100.0sG ssss2200400( )410100sG ssss1111,11szzsszCopyright by 东华大学信息学院605
44、.4 频率响应法频率响应法 5.4.1 实验测取过程的频率响应实验测取过程的频率响应 The frequency response of a system represents the sinusoidal steady-state response of a system. (频域频域响应是系统正弦信号的稳态响应）响应是系统正弦信号的稳态响应） 输入信号：输入信号： 对于线性系统，被识别对象的输出量对于线性系统，被识别对象的输出量 y(t) 将以同将以同样频率按正弦变动：样频率按正弦变动：)sin()(1tatuu)sin()(2tatyyCopyright by 东华大学信息学院61幅频特
45、性：幅频特性：相频特性：相频特性：被辨识对象的频率特性描述为：被辨识对象的频率特性描述为：uyaaAjG/)(| )(|12)()(jG)()()(jeAjGCopyright by 东华大学信息学院62用周期测试信号求出被识对象频率特性的方法：用周期测试信号求出被识对象频率特性的方法：采用周期测试信号测定被识别对象的频率特性时采用周期测试信号测定被识别对象的频率特性时，所有的测量都应在过程已经处于，所有的测量都应在过程已经处于稳定状态稳定状态下进下进行，即由于初始条件等所产生的全部过渡过程均行，即由于初始条件等所产生的全部过渡过程均已消失。已消失。正弦波正弦波信号发生器信号发生器输入、输出信
46、号的输入、输出信号的测量测量有多种方法，如直接曲线有多种方法，如直接曲线记录仪，或采用相位频率计和峰值电压表分别测记录仪，或采用相位频率计和峰值电压表分别测出相位和幅值，或采用专门的频率特性测试仪。出相位和幅值，或采用专门的频率特性测试仪。在不同频率下，求输入输出波振幅的比值和相位在不同频率下，求输入输出波振幅的比值和相位差，做成差，做成频率响应图频率响应图，如，如Bode图，图，Polar图。图。Copyright by 东华大学信息学院63与阶跃相应法相比与阶跃相应法相比，该方法能比较准确的反映对，该方法能比较准确的反映对象的动态特性，其原因是在测试频率特性时，被象的动态特性，其原因是在测
47、试频率特性时，被识对象是运行在稳定的状态下，而测试阶跃响应识对象是运行在稳定的状态下，而测试阶跃响应曲线时，测试过程必须在过渡过程状态下进行。曲线时，测试过程必须在过渡过程状态下进行。因此，在测试频率特性过程中，随机干扰对实验因此，在测试频率特性过程中，随机干扰对实验结果的影响要比测试阶跃响应曲线时小得多。结果的影响要比测试阶跃响应曲线时小得多。一般测定一般测定被识对象被识对象的频率特性需要持续很长的时的频率特性需要持续很长的时间，而且测试过程中将使生产过程在较长时间内间，而且测试过程中将使生产过程在较长时间内偏离正常状态。所以，在生产现场实际上很少测偏离正常状态。所以，在生产现场实际上很少测
48、定对象的频率特性。但是若被测对象是一些仪器定对象的频率特性。但是若被测对象是一些仪器、仪表，测定它们的频率特性却是一种比较有效、仪表，测定它们的频率特性却是一种比较有效的，实用的方法。的，实用的方法。Copyright by 东华大学信息学院64用非周期测试信号确定频率响应：用非周期测试信号确定频率响应： 系统的频率特性可由下式确定系统的频率特性可由下式确定因此，要对所测得的输入、输出信号进行傅立叶变换，进而因此，要对所测得的输入、输出信号进行傅立叶变换，进而计算出系统的频率特性。计算出系统的频率特性。当当 t 0 时，只要输入输出时，只要输入输出数据满足数据满足Dirichlet条件，则可分
49、别在时间区间条件，则可分别在时间区间 0, ts上考上考虑傅立叶变换：虑傅立叶变换： 可以用数值计算方法求上述可以用数值计算方法求上述连续信号的傅立叶变换连续信号的傅立叶变换)()(|)()()(jUjYsUsYjGjs000()( )( )cos( )sinssstttjwtF jf t edtf tt dtjf tt dt1( )( )201( )( )1( )cos( )( )cos(1)2coscos(1)cos(1)2cosucntuuicnciucuicucucucuncucucu ttdtu i Ku n KtKiti titKntn t Copyright by 东华大学信息学
50、院65111111111111niunsuisusniuncuicucniynsyisysniyncyicycKnuKiutsKnuKiutrKnuKiytqKnyKiytp)()()()()()()()()()()()()()()()(2222srqrpssrqspr)Im()Re()Re( )Im( )G jjCopyright by 东华大学信息学院66 也可利用也可利用离散傅立叶变换离散傅立叶变换来计算，快速傅立叶变来计算，快速傅立叶变换换(FFT)算法：算法：210( ),2/(),0,1,1nkNjNkFjnf k eNTnNT为采样时间，为采样时间，N 为数据长度为数据长度Cop
