1、信号与系统郭宝平 13828829820信息时代的特征 用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工程和经济问题第一章绪论第一节基本概念概念1、消息、信息、信号、消息、信息、信号a、什么是信号？、什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。待传输消息的表现形式，可看作运载消息的工具（即消息待传输消息的表现形式，可看作运载消息的工具（即消息借一定形式的信号传送出去）。借一定形式的信号传送出去）。例如，交通红绿灯信号、烽火、击鼓、旗语、信号灯等例如，交通红绿灯信号、烽火、击鼓、旗语、信号灯等电压、电流电压、电流 、电信号、光信号、电信号
2、、光信号近代通讯方式：电报、电话、无线通讯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯b、消息：关于人或事物的有关报道、消息：关于人或事物的有关报道信号所含的具体内容，一信号所含的具体内容，一般不便直接传输。般不便直接传输。c、信息：被传输的消息，其内容接收者预先不知。、信息：被传输的消息，其内容接收者预先不知。 1948年美国数学家山农在通信的数学理论一书中给出年美国数学家山农在通信的数学理论一书中给出了度量信息的数学表示式：了度量信息的数学表示式： P为在等概率下事件发生的概率为在等概率下事件发生的概率 确定性事件：确定性事件：P= 100% ，I =0 无信息无信息 不确定性事件：不确定性事件：P
3、=0， I =无穷，无穷，信息量大信息量大例：如用红、兰组成信号信息量为多少例：如用红、兰组成信号信息量为多少 11、10、01、00 P =1/4 I =2bit信息量:1log2bitPI 2、信号分类、信号分类 依据载体的不同可分为声、电、光、磁信号等。依据载体的不同可分为声、电、光、磁信号等。 广义地讲，信号是随一些参数变化的某种物理量，在数学广义地讲，信号是随一些参数变化的某种物理量，在数学上，信号可以表示为一个或多个独立变量的函数。上，信号可以表示为一个或多个独立变量的函数。3、信号理论、信号理论 信号分析信号分析 信号处理信号处理 信号综合信号综合信号分析主要讨论：信号分析主要讨
4、论： 信号的表示信号的表示 信号的性质信号的性质 信号的基本运算信号的基本运算二、系统二、系统1、 广义系统：广义系统： 系统是由若干相互作用和相互依赖的单元（或事物）系统是由若干相互作用和相互依赖的单元（或事物）按一定的规律组合而成的具有特定功能的整体。（可具有按一定的规律组合而成的具有特定功能的整体。（可具有不同的属性和规模）不同的属性和规模）a. 属性属性 物理系统：通讯、电力、机械、水利等物理系统：通讯、电力、机械、水利等 非物理系统：政治结构、经济组织、管理等非物理系统：政治结构、经济组织、管理等 自然系统：原子、天体、人体等自然系统：原子、天体、人体等 人工系统：人工建造人工系统：
5、人工建造b. 规模规模 对通信系统而言对通信系统而言 小系统：一个放大电路、一个滤波电路等小系统：一个放大电路、一个滤波电路等 大系统：卫星通信系统、宇宙航行系统等大系统：卫星通信系统、宇宙航行系统等2 2、系统理论、系统理论 系统综合系统综合 根据需要去设计实现系统。根据需要去设计实现系统。 系统分析系统分析 对给定的系统，研究系统对输入信号对给定的系统，研究系统对输入信号 所产生的响应。所产生的响应。3 3、系统的分析方法：、系统的分析方法： a.建立系统的数学模型建立系统的数学模型电系统中需用电路分析的知识。电系统中需用电路分析的知识。 b.求解数学模型求解数学模型需要微（差）分方程、级
6、数、需要微（差）分方程、级数、复变函数复变函数 等数学知识。等数学知识。c. 对数学解赋予物理意义对数学解赋予物理意义4、网络（电路）与系统的关系：、网络（电路）与系统的关系：a.网络与系统均为传送或处理信号而构成的某种组合，有时认网络与系统均为传送或处理信号而构成的某种组合，有时认为系统比网为系统比网 络更复杂、规模更大的组合体。络更复杂、规模更大的组合体。 b.系统与网络二词之主要差异：系统与网络二词之主要差异： 观察事物的着眼点和处理问题的角度不同。观察事物的着眼点和处理问题的角度不同。 系统分析关心：系统分析关心： 对于给定信号形式与传输、处理的要求及其应具有的对于给定信号形式与传输、
7、处理的要求及其应具有的功能和特性（即输入、输出间的关系）关心全局功能和特性（即输入、输出间的关系）关心全局 网络分析关心：网络分析关心： 其具有的结构和参数，注意研究各支路的电压、电流其具有的结构和参数，注意研究各支路的电压、电流（或功率）（或功率） 关心局部关心局部三、信号与系统的关系三、信号与系统的关系 信号的概念与系统的概念紧密相连信号的概念与系统的概念紧密相连 本课程以通信系统和控制系统的某些问题为背景，研究确本课程以通信系统和控制系统的某些问题为背景，研究确定性信号经系统传输或处理的一般规律，着重基本概念和定性信号经系统传输或处理的一般规律，着重基本概念和基本分析方法。基本分析方法。
8、四四、信号与系统的应用范围、信号与系统的应用范围信号与系统问题无处不在，信息科学已渗透到所有现代自然信号与系统问题无处不在，信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域科学和社会科学领域 工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控预报、人工智能、高效农业、交通监控 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统系统 经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析、股市分析 电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作 远程教育、远程医
9、疗、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议 虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术第二节第二节信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例一、一、 信号的描述信号的描述1 、物理上：、物理上： 信号是信息寄予变化的形式，信号是信息寄予变化的形式， 如电压、电流如电压、电流2、数学上：、数学上： 信号是一个或多个独立变量的函数信号是一个或多个独立变量的函数 （函数与信号二词通用）（函数与信号二词通用）3、形态上：信号表现为一种波形、形态上：信号表现为一种波形4、描述信号的变量：时间、位移、周期、频率、描述信号的变量：时间、位移、周期、频率、 幅度、相位幅度、相位例如，正弦信号例如，正弦信号二
10、、信号的分类（可从不同的角度进行分类）二、信号的分类（可从不同的角度进行分类）1 1、确定性信号和随机信号、确定性信号和随机信号确定性信号确定性信号：可用确定的函数式或波形表示（不含信息）可用确定的函数式或波形表示（不含信息）随机信号：随机信号： 不可用确定的函数式或波形表示（实际传输的信不可用确定的函数式或波形表示（实际传输的信 号、噪声等，不可预知）号、噪声等，不可预知）00.511.52-1-0.500.51Ti me i n seconds13129 Sampl es2 2、连续（时间）信号和离散（时间）信号、连续（时间）信号和离散（时间）信号 根据信号定义域（函数自变量取值范围）是连
11、续或离散划分根据信号定义域（函数自变量取值范围）是连续或离散划分连续信号：如果在某一讨论的时间范围内，除了若干个不连续连续信号：如果在某一讨论的时间范围内，除了若干个不连续 点之外，对任意时刻该函数都能给出确定的函数值。点之外，对任意时刻该函数都能给出确定的函数值。 连续的含义是指定义域连续，函数值可连续也可不连续连续的含义是指定义域连续，函数值可连续也可不连续 时间和函数值均连续的信号称模拟信号时间和函数值均连续的信号称模拟信号注意：连续信号与连续函数注意：连续信号与连续函数 的区别关于间断点的问题的区别关于间断点的问题 tFtfmcos 1100110220tttttf离散信号：离散信号：
12、仅在某些离散的瞬间才有定义的信号仅在某些离散的瞬间才有定义的信号 离散的含义是指信号的定义域离散离散的含义是指信号的定义域离散 当各相临时刻间隔为等间隔时简记为当各相临时刻间隔为等间隔时简记为f f (k )，并称其为序列。并称其为序列。 单位阶跃序列单位阶跃序列 单边指数序列单边指数序列 kukf 0kuekfk3 3、周期信号和非周期信号、周期信号和非周期信号周期信号：定义在（周期信号：定义在（， ）区间，每隔一定时间）区间，每隔一定时间T T （或或整数整数N N）按相同规律重复变化的信号按相同规律重复变化的信号连续周期信号：连续周期信号：离散周期信号：离散周期信号：非周期信号：不具有重
13、复性非周期信号：不具有重复性若令周期信号的周期趋于无穷大，则成为非周期信号若令周期信号的周期趋于无穷大，则成为非周期信号N=4kmmTtftf, 2, 1, 0 kmmNkfkf, 2, 1, 04 4、能量信号和功率信号、能量信号和功率信号归一化的能量或功率：归一化的能量或功率：信号（电压或电流）在单位电阻信号（电压或电流）在单位电阻上的能量或功率。上的能量或功率。连续信号：在区间（连续信号：在区间（- - ， ）上，信号）上，信号f f (t)的的2lim( )Ef tdt 信号能量：信号能量：信号功率：信号功率：21lim( )2Pf tdt 若若0 0 E E （此时此时 P P =
14、0= 0）称称f f (t)为能量信号为能量信号若若0 0 P P （此时此时 E E = = ）称称f f (t)为功率信号为功率信号离散信号：在区间（离散信号：在区间（- - ， ）上，序列）上，序列f f (k)的的能量：能量：功率：功率： 2limNNkNEfk 21lim21NNkNPfkN 5 5、实信号和复信号、实信号和复信号 实信号：实信号： 物理上可实现的信号，各时刻的函数物理上可实现的信号，各时刻的函数 值为实数。（如正弦信号、单边指数值为实数。（如正弦信号、单边指数 信号）信号） 复信号：复信号： 物理上不可实现的抽象的信号，各时物理上不可实现的抽象的信号，各时 刻的函数
15、值为复数（是分析的工具）刻的函数值为复数（是分析的工具）() ( ) jtf tAe如第三节第三节 基本信号及其时域特性基本信号及其时域特性1 1、指数信号、指数信号特点：对时间的微分、积分后仍为指数信号特点：对时间的微分、积分后仍为指数信号一、普通连续信号一、普通连续信号( ), tf tketRk和都 是 实 数称 指 数 因 子1称 时 间 常 数2 2、正弦信号、正弦信号特点：对时间的微分、积分特点：对时间的微分、积分 仍为正弦信号仍为正弦信号( )cos() f tAttR正弦信号为周期信号正弦信号为周期信号21Tf正弦信号可用虚指数正弦信号可用虚指数信号表示信号表示1sin21co
16、s2j tj tj tj tteejtee()( ) co ssin stjttftkekeketjt3 3、复指数信号、复指数信号 复指数信号概括了许多常用的基本信号：复指数信号概括了许多常用的基本信号：当当 =0时：时：Ref f (t)为等幅振荡为等幅振荡 当当 0时：时：Ref f (t)为增幅振荡为增幅振荡 当当 0时：时：Ref f (t)为减幅振荡为减幅振荡 当当 =0时：时：f f (t)=ke t为指数信号为指数信号 当当 =0， =0 ：f f (t)=k为直流信号为直流信号 复指数信号是不可能实现的复指数信号是不可能实现的4、抽样信号、抽样信号sin( )tSa tt特点：特点： 0lim1tSat Sa(t)为为t偶函数偶函数当当t = , 2 , 3 , n 时，时，Sa(t)=0（5）0( )2( )S at d tS atd t (4) lim0tSat
