1、8080 分小题精准练分小题精准练( (八八) ) (建议用时：50 分钟) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设集合 A2,3，Bx|x24xm0若 AB1,2,3，则 B 等于( ) A1,2 B1,3 C2,3 D1 B 依题意知 1B，所以 m3，即 B1,3 2已知复数 z(a2i)(1i)为纯虚数，则 a 的值为( ) A1 B1 C2 D2 D 因为 z(a2i)(1i)2a(2a)i，复数 z 为纯虚数，则所以 a2，故选 D 3在0，5 上随机取一个数 x，则 log2(x22x2)0 的概
2、率为( ) A2 5 B 1 4 C 3 5 D 4 5 A 由 log2(x22x2)0 可得 x22x21，x22x30 x3 或 xb，则下列不等式成立的是( ) Aac2bc2 Ba| | c b | | c C 1 2 a 1 2 b D a c21 b c21 D 对于 A，当 c0，显然不成立；对于 B，当 a1，b2，c0 时，显然不成立； 对于 C，根据指数函数的单调性应为 1 2 a b，c210， a c21 b c21， 故选 D 6 在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱 汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”， 后来演变为计量铜钱的单位，1 000 枚铜钱用缗串起来，就
3、叫一缗假设把 2 000 余缗铜钱放 在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放 70 缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗， 最上面一层为 31 缗，则这一堆铜钱的数量为( ) A2106枚 B2.02106枚 C2.025106枚 D2.05106枚 B 由题意可知，铜钱构成一个以首项为 70 缗，末项为 31 缗，公差为1 的等差数列， 易求得项数为 40，则和为 S40( )7031 2 2 020 缗，这一堆铜钱的数量为 2 0201 000 2.02106枚 7一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为 a 的正方 形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表
4、面积是( ) A 3 4 a2 B 6 2 a2 C 6 4 a2 D 63 4 a2 C 这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体挖掉1 8个球而形成的，所以它的表 面积为 S3a23 a2a 2 4 1 84a 2 6 4 a2.故选 C 8在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，C 4，tan B 4 3，则ABC 的面积等于( ) A8 7 B 3 7 C 4 7 D 2 7 A 根据题干条件 tan B4 3可得到 sin B 4 5，cos B 3 5，又C 4，sin Ccos C 2 2 ， sin Asin(BC)7 2 10 ， 由正弦定理得到
5、 a sin A c sin C，c 10 7 ， 根据面积公式得到 S1 2acsin B 1 22 10 7 4 5 8 7. 9在三棱柱 ABC- A1B1C1中，已知 ABAC，AA1平面 A1B1C1，则下列选项中，能使异 面直线 BC1与 A1C 相互垂直的条件为( ) AA1CA45 BABC45 C四边形 ABB1A1为正方形 D四边形 BCC1B1为正方形 A 如图， 因为 AA1平面 A1B1C1， 所以 AA1AB， 又 ABAC， AA1ACA， 所以 AB 平面 CC1A1， 因为 A1C平面 ACC1A1，所以 ABA1C 当异面直线 BC1与 A1C 相互垂直时，
6、由 ABBC1B，可得 A1C平面 ABC1， 因为 AC1平面 ABC1，所以 A1CAC1， 所以四边形 ACC1A1为正方形，所以A1CA45 ， 反之亦然，即当A1CA45 时，可得 BC1A1C， 故选 A 10 将函数 ysin 6x 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍， 再向右平移 8个单位， 得到的函数的一个对称中心( ) A 2，0 B 4，0 C 7 16，0 D 5 16，0 A 函数 ysin 6x 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍得到图象的解析式为 y sin 2x 4 ，再向右平移 8个单位得到图象的解析式为 ysin 2 x 8 4 sin
7、2x. 当 x 2时，ysin 0，所以 2，0 是函数 ysin 2x 的一个对称中心故选 A 11设过抛物线 y22px(p0)上任意一点 P(异于原点 O)的直线与抛物线 y28px(p0) 交于 A，B 两点，直线 OP 与抛物线 y28px(p0)的另一个交点为 Q，则S ABQ SABO( ) A1 B2 C3 D4 C 设直线 OP 的方程为：ykx(k0)， 联立方程 ykx， y22px， 计算得出 P 2p k2， 2p k ， 联立方程 ykx， y28px， 计算得出 Q 8p k2， 8p k ， |OP| 4p2 k4 4p 2 k2 2p 1k 2 k2 ， |P
8、Q| 36p2 k4 36p 2 k2 6p 1k 2 k2 ， S ABQ SABO |PQ| |OP|3，故选 C 12已知函数 f(x)exe x，则( ) Af( 2)f(e)f( 5) Bf(e)f( 2)f( 5) Cf( 5)f(e)f( 2) Df( 2)f( 5)f(e) D 根据题意，f(x)exe x，其定义域为 R，且 f(x)exexexexf(x)，即函数 为偶函数，则有 f( 2)f( 2)； 又由 f(x)exe x，在区间(0，)上，f(x)0，即函数 f(x)在(0，)上为增函数， 又由 2 5e，则 f( 2)f( 2)f( 5)f(e)故选 D 二、填空
9、题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数 f(x) 1 2 xa，x，0 fx2，x0， ，且 f(3)1，则实数 a 的值是_ 1 函数 f(x) 1 2 x a，x，0 fx2，x0， ， 且 f(3)1， f(3)f(1)f(1) 1 2 1 a1， 解得 a1.实数 a 的值是1. 14已知双曲线 C：x2y 2 31 的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线 l 分别与两条渐 近线交于 A，B 两点，若F1B F2B 0，F1A AB ，则 _. 1 双曲线 C：x2y 2 31 的左，右焦点分别为 F1，F2，BOcOF2，双曲线 C：x 2y 2
10、 3 1 的渐近线为 y 3x，BOF260 ，BF2O 为等边三角形，故BF2O60 ，所以 F2BOA，A 为 F1B 的中点，即 1. 15中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意 为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一 半，走了 6 天后到达目的地”则该人第一天走的路程为_里，后三天一共走_ 里 192 42 记每天走的路程里数为an，则an是公比为1 2的等比数列，由 S6378，得 a1 1 1 26 11 2 378，解得 a
11、1192， a4a5a6192 1 8 1 16 1 32 42. 16在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 bsin Casin Absin B csin C，且 a 3，则 b2c 的最大值为_. 2 7 由正弦定理化简已知等式可得：bca2b2c2，cos Ab 2c2a2 2bc 1 2，又 A 0， 2 ，A 3，由 0B 2， 0C2 3 B 2， 可得 6B 2， 设ABC 的外接圆半径为 R， 则 2R 3 sin 3 2， b2c2R(sin B2sin C) 2 sin B2sin 2 3 B2(2sin B 3cos B)2 7sin(B) 其中cos 2 7 7 ，sin 21 7 ， 当 B 2时，b2c 的最大值为 2 7.
