1、1第六章第六章 复频域系统函数与系统模拟复频域系统函数与系统模拟6-1 复频域系统函数及其零、极点图复频域系统函数及其零、极点图)()()(thtftyf一、复频域系统函数一、复频域系统函数 零状态响应象函数零状态响应象函数H(s) 称为复频域系统函数，简称称为复频域系统函数，简称系统函数系统函数。)()(sHth)()()(sFsYsHf 激励信号象函数激励信号象函数)()()(sFsHsYf对等式两端同时进行拉氏变换，得对等式两端同时进行拉氏变换，得故故有有它也是系统单位冲激响应它也是系统单位冲激响应h(t)的拉普拉斯变换。的拉普拉斯变换。1、系统函数的定义、系统函数的定义20111011
2、1)()(bsbsbsbsNasasasasDmmmmnnnn01110111)()()(asasasabsbsbsbsFsYsHnnnnmmmmf令令)()()()(01110111sFbsbsbsbsYasasasammmmfnnnn由于是零状态系统，对方程两端同时进行拉氏变换，得由于是零状态系统，对方程两端同时进行拉氏变换，得故有故有描述一般描述一般n阶系统的微分方程为阶系统的微分方程为)()()()()()()()(0111101111tfbtfdtdbtfdtdbtfdtdbtyatydtdatydtdatydtdammmmmmfffnnnfnnn则有则有)()()(sDsNsH3s
3、tfthtye)()(此时系统的零状态响应为此时系统的零状态响应为即：激励为即：激励为est 时，时，H(s)为系统零状态响应的为系统零状态响应的加权函数加权函数。2、H(s)的物理意义的物理意义( 3 ) 是系统是系统 s 域数学模型，取决于系统自身结构和参数。域数学模型，取决于系统自身结构和参数。)()() 1 (sHthdehesst)(est 称为称为 s 域本征信号或单元域本征信号或单元时，当stetf)()2(stesH)(是系统单位冲激响应的拉氏变换是系统单位冲激响应的拉氏变换dehts)()(43、系统函数、系统函数H(s) 求法求法（1）由系统的单位冲激响应）由系统的单位冲激
4、响应h(t)求求H(s)()(sHth)()()(sFsYsHf（3）对零状态下系统的微分方程进行拉普拉斯变换）对零状态下系统的微分方程进行拉普拉斯变换sppHsH)()(（2）由系统的传输算子）由系统的传输算子H(p)求求H(s)（4）根据复频域电路模型）根据复频域电路模型求求H(s)（5）根据系统模拟框图求）根据系统模拟框图求H(s)按定义求按定义求（6）由系统的信流图，根据梅森公式求）由系统的信流图，根据梅森公式求H(s)5dttdfdttfdtydttdydttyd)(6)(2)(6)(5)(2222例：例：已知某系统模型为已知某系统模型为求求系统函数系统函数H(s)()62()()6
5、5(22sFsssYss6562)()()(22sssssFsYsH 例例: 图示电路图示电路求系统函数求系统函数H(s)。由由s域电路，有域电路，有)()()12(sFsIss12)()()(21ssssFsIsHssssFsUc1)12()()(121)()()(22sssFsUsHC6)()()()()()()(2121nrnmimpspspspsazszszszsbsH nrrmiipszsH110)()( 将将H(s)的的零点与极点画在零点与极点画在s平面上所构成的图形，称平面上所构成的图形，称为为H(s)的零、极点图。其中零点用的零、极点图。其中零点用“” 表示，极点用表示，极点用
6、“ ”表示，同时在图中标出表示，同时在图中标出H0的值。的值。当当s=zi 时，即有时，即有H(s)=0，故称，故称zi为系统函数为系统函数H(s)的零点。的零点。zi 就是分子多项式就是分子多项式N(s)=0的根。的根。当当s=pr 时，即有时，即有H(s) ，故称，故称pr为系统函数为系统函数H(s)的极点。的极点。 pr 就是分母多项式就是分母多项式D(s)=0的根。的根。 H(s)的极点也称为系统的自然频率的极点也称为系统的自然频率或固有频率。或固有频率。71512)()()(2212sssssUsIsH例：例： 求图示电路的转移导纳函数求图示电路的转移导纳函数解：解：零、极点图为零、
7、极点图为根据根据s域模型，由网孔分析法域模型，由网孔分析法列列KVL方程方程解得解得)79. 4)(21. 0() 1(2sss,)()()(12sUsIsH并画出零、极点图。已知并画出零、极点图。已知R1=R2=R3=1 ，C1=C2=1F。I1(s)I3(s)s1s10)() 111()(1)(10)(1)() 111()()()(1)()() 11(3213211321sIsssIssIssIssIssIsUsIssIsIs811)()()(12sssUsUsH例：例： 如图所示电路，求电压比函数如图所示电路，求电压比函数解：解：零、极点图为零、极点图为故得故得)(111sUss,)()
8、()(12sUsUsH并画出零、极点图。并画出零、极点图。111)(111)()(112ssUsssUsU零点与极点的分布是以零点与极点的分布是以j 轴左右对称。具有这种特点的网络称为全通轴左右对称。具有这种特点的网络称为全通网络或全通系统。网络或全通系统。9) 22() 14)(2(lim4)(lim)(220sssssHsHHss例：例： 已知已知H(s)的零、极点分布如图所示，并且的零、极点分布如图所示，并且H( )=4。求。求H(s)的的表达式。表达式。解：解：故故) 22() 14)(2(41220sssssH0044HH) 1 j1)(1 j1()21j)(21j)(2()(0ss
9、ssssHsH则则系统函数为系统函数为即即40HssssssssssssH22284) 22() 14)(2()(23232210解：解：6-2 系统函数系统函数H(s)的应用的应用)()(thLsH)()(1sHLth的波形。，画出并求画出零、极点图；的零点与极点，求，已知)()( )( 1)(ththsHsesHsH(s)只有一个极点只有一个极点 p1=0Zkks 2j01se1se所有时限信号在所有时限信号在s平面上没有极点，只有零点，且零点全部分布在平面上没有极点，只有零点，且零点全部分布在j 轴上。轴上。一、求系统单位冲激响应一、求系统单位冲激响应 h(t):零点零点例例: 即即解得
10、解得即得零点为即得零点为kzk2jsesssH11)()()()()(1tUtUsHLth则则11二、研究二、研究H(s)的零、极点分布对的零、极点分布对h(t)的影响的影响H(s)的极点分布确定了单位冲激响应的极点分布确定了单位冲激响应h(t)的时域波形模式。的时域波形模式。H(s)的零点分布只影响的零点分布只影响h(t)波形的幅度和相位，不影响其时域模式。但波形的幅度和相位，不影响其时域模式。但H(s)的零点阶次的变化还有可能使其波形中出现冲激函数的零点阶次的变化还有可能使其波形中出现冲激函数 (t)。12(1) 位于位于s平面左半开平面上的极点所对应的平面左半开平面上的极点所对应的h(t
11、)，是随时间的增长而，是随时间的增长而衰减的，故系统是稳态的。衰减的，故系统是稳态的。(6) 所有周期为所有周期为T 的有始周期信号，其极点均匀分别在的有始周期信号，其极点均匀分别在j 轴上的轴上的 (k=0, 1, 2, )点上点上，而且一定是单阶的，而且一定是单阶的(其中有的极点可能被零点对消其中有的极点可能被零点对消了了)。Tk2j(2) 位于位于s平面右半开平面上的极点所对应的平面右半开平面上的极点所对应的h(t)，是随时间的增长而，是随时间的增长而增长的，故系统是不稳态的。增长的，故系统是不稳态的。(3) 位于位于j 轴上的单阶共轭极点所对应的轴上的单阶共轭极点所对应的h(t)，是等
12、幅正弦振荡，故，是等幅正弦振荡，故系统是临界稳态的。系统是临界稳态的。(4) 位于坐标原点的单阶极点所对应的位于坐标原点的单阶极点所对应的h(t)是阶约信号，故系统是临界是阶约信号，故系统是临界稳态的。稳态的。(5) 所有时限信号在所有时限信号在s平面上没有极点，而只有零点平面上没有极点，而只有零点(其中有的零点与极其中有的零点与极点对消了点对消了)，而且零点全部分别在，而且零点全部分别在j 轴上轴上。13解：解：222222) 1() 1()( )2( 2) 1()( ) 1 (sssHsssH系统的极点均相同，即均为系统的极点均相同，即均为 p1= 1+j2， p2= 1j2。)(2sin
13、21)(2costtUettUett)()57.262cos(25tUtet（1）其零点为）其零点为0，相应的冲激响应为，相应的冲激响应为例例: 分别画出下列系统函数的零、极点分布及冲激响应分别画出下列系统函数的零、极点分布及冲激响应h(t)的波形。的波形。 2) 1(2212) 1(12) 1()(22221221sssLssLth2) 1(221 2) 1() 1()(2212221sLssLth)(2sin2)(ttUett（2）其零点为）其零点为1(二阶二阶)，相应的冲激响应为，相应的冲激响应为14 对于稳定系统，其对于稳定系统，其H(s)的极点必须全部位于的极点必须全部位于s平面的左
14、半开平面上，平面的左半开平面上，即必须有即必须有Res= 0。在时域中在时域中系统是临界稳定的系统是临界稳定的三、根据三、根据H(s)的极点分布判断系统的稳定性的极点分布判断系统的稳定性非零值0)(limthtdtth )( 充分条件： 对于临界稳定系统，其对于临界稳定系统，其H(s)的极点必须全部位于的极点必须全部位于s平面的左半闭平面平面的左半闭平面上，即必须有上，即必须有Res= 0，且位于，且位于j 轴上的极点必须是单阶的轴上的极点必须是单阶的。系统是稳定的系统是稳定的系统是不稳定的系统是不稳定的 对于不稳定系统，其对于不稳定系统，其H(s)的极点中至少有一个位于的极点中至少有一个位于
15、s平面的右半开平平面的右半开平面上；若极点面上；若极点位于位于j 轴上，必是重阶的轴上，必是重阶的。15 若若H(s)的分子、分母多项式无公因式相消，则可根据的分子、分母多项式无公因式相消，则可根据H(s)的表达式写出它所联系的响应的表达式写出它所联系的响应 y(t)与激励与激励 f (t)之间关系之间关系的微分方程。的微分方程。四、根据四、根据H(s)写系统的微分方程写系统的微分方程10542)(23sssssH)(2d)( d)(10)( dd5)( dd4)( dd2233tfttftytyttyttyt 例：例： 则其微分方程为则其微分方程为 因因H(s)的极点为其分母多项式的极点为其
16、分母多项式D(s)=0的根，故系统的的根，故系统的稳定与否，就归结为稳定与否，就归结为D(s)=0的根是否均有负的实部，即的根是否均有负的实部，即Res0。数学上称根均具有负实部的多项式为霍尔维茨。数学上称根均具有负实部的多项式为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。多项式。16五、根据给定或求得的系统的初始值，从五、根据给定或求得的系统的初始值，从H(s)的极点求系统的零输的极点求系统的零输入响应入响应yx(t)nitpitpntptpxinAAAAty121eeee)(21ptnnptptxtAtAAtyeee)(121 若为单极点若为单极点 p1，p2，pn，则，则式中，系数式中，系数A1，
17、A2，An由由系统的初始值系统的初始值 yx(0+)，yx(0+)，yx(0+)， ， y(n-1)x(0+)确定。确定。 若若H(s)的分子、分母多项式无公因式相消，则的分子、分母多项式无公因式相消，则H(s)的极点即为系的极点即为系统微分方程的特征根，故可由统微分方程的特征根，故可由H(s)的极点直接写出系统零输入响应的极点直接写出系统零输入响应 yx(t)的时域模式。的时域模式。 若为若为n重极点重极点 p，即，即 p1=p2=pn=p，则，则17212411)()()(sssIsUsH例：例： 如图所示电路，已知如图所示电路，已知i(0)= 2A，u(0)=1V。求零输入响应求零输入响
18、应u(t)。解：解：得两个极点为得两个极点为 p1= 2，p2= 3。由于电路的自然频率由于电路的自然频率(即即H(s)的极点的极点)与激励和响应无关，与激励和响应无关，故根据图示故根据图示s域电路模型得域电路模型得6512ss令令0) 3)(2(65)(2sssssDtteAeAtu3221)(故零输入响应为故零输入响应为1802)()()(21tutitu而而于是有于是有)0()0(2)0(uiu则则2)0()0(21AAuu0 (V) 68)(32teetutt故所求零输入响应为故所求零输入响应为tteAeAtu322132)(2132)0(AAu22) 2(2)0()0(2ui2322
19、1AA解得解得6 , 821AA19六、根据给定激励六、根据给定激励 f (t)求系统的零状态响应求系统的零状态响应yf (t)()()()(sYtysFtffLTfLT)()()()(11sFsHLsYLtyff设设进行拉氏反变换即得零状态响应为进行拉氏反变换即得零状态响应为 若若Yf (s)的分子、分母没有公因式相消，则的分子、分母没有公因式相消，则Yf (s)的极的极点中包括了点中包括了H(s)和和F(s)的全部极点。其中的全部极点。其中H(s)的极点确定的极点确定了零状态响应了零状态响应yf (t)中自由响应分量的时间模式；而中自由响应分量的时间模式；而F(s)的的极点则确定了极点则确
20、定了yf (t)中强迫响应的时间模式。中强迫响应的时间模式。则则)()()(sFsHsYf20强迫响应强迫响应sssFsUsH5 . 01125 . 011)()()(例：例： 如图所示电路，已知如图所示电路，已知 f (t)= 20e2tU(t)V。求零状态响应求零状态响应u(t)。解：解：做做s域电路模型如图所示域电路模型如图所示31s自由响应自由响应220)(ssF(V) )(20)(20)(23tUetUetutt故得故得22031)()()(sssFsHsU220320ss21 |H(j )|称为幅频特性，称为幅频特性， ( )称为相频特性称为相频特性。七、求系统的频率特性七、求系统
21、的频率特性H(j )j)()j (ssHH)(je)j ()j (HH01110111)j ()j ()j ()j ()j ()j (aaaabbbbnnnnmmmm 对于稳定和临界稳定系统对于稳定和临界稳定系统, 即即H(s)的收敛域包括的收敛域包括j 轴在轴在内内, 其频率特性为其频率特性为也可写为也可写为j01110111snnnnmmmmasasasabsbsbsb 对于不稳定系统对于不稳定系统, H(s)不存在，不能将复频域的系统函不存在，不能将复频域的系统函数中的数中的s代换成代换成j 。22例：例：确定图示系统频率特性。确定图示系统频率特性。sC1R sU1 sU2解：解：)()
22、()(12sUsUsHj)()j (ssHH因为因为H(s)收敛域含收敛域含j 轴，故有轴，故有11RCsRCsCsRR1jjRCRC2)(1)j (RCRCHRCarctan2)(1)j ( 21)j (10)j ( 0HHRCH0)( 4)(12)( 0RCRC1arctan 1. 解析法求解析法求频率特性频率特性23U2(s)0/2)()(2)()(2)()(01211ssUsUsUsUsUsU解：解： 对节点对节点和节点和节点分别分别列写列写KCL方程方程)()(02sUsU222)()()(20sssUsUsH222arctan)(解得解得02)()(/4)(122sUsUssU2)
23、j ( 2)j (2)j (2HU1(s)由运放特点知由运放特点知则则j2)2(22即即4222422)2(2)j (H例：例： 求如图所示有源二阶电路的频率特性。求如图所示有源二阶电路的频率特性。24)(j)j ()()j (eHsHHjsieNziijj令：reMprrjjnrrmiiriMNHH1j1j0ee)j ()j(11011enrrmiinrrmiiMNHnrrmiiMNHH110)j (nrrmii11)( 2. 图解法求图解法求频率特性频率特性nrrmiinnmmpzHpppazzzb1102121jj)j ()j)(j ()j ()j)(j (25 f (t)的像函数为的像
24、函数为八、求系统的正弦稳态响应八、求系统的正弦稳态响应01110111)()()(asasasbsbsbsbsDsNsHnnnmmmm)(cos)(0ttUAtfm)j)(j()(00202sssAssAsFmm 对于稳定系统，当正弦激励信号对于稳定系统，当正弦激励信号 f (t)=Amcos( t )U(t) 作用于系统作用于系统时，经过很长时间后，系统即进入稳定工作状态。此时系统中的所有时，经过很长时间后，系统即进入稳定工作状态。此时系统中的所有瞬态响应已衰减为零，只剩有稳态响应了瞬态响应已衰减为零，只剩有稳态响应了，即为正弦稳态响应。，即为正弦稳态响应。如果为单极点如果为单极点)()(2
25、10111nmmmmpspspsbsbsbsb设系统的激励设系统的激励 f (t)为正弦信号，且在为正弦信号，且在t=0时刻作用于系统，即时刻作用于系统，即26于是系统的零状态响应于是系统的零状态响应为为)j)(j()()()()()(00sssAsDsNsFsHsYmf )j (21)(0000j)(jj)(j01ttmnrtprfeeeeHAeKtyr0)(j00)(j01j1)j (21j1)j (21)(00seHAseHApsKsYmmnrrrs 系统零状态响应的像函数为系统零状态响应的像函数为其中其中02011jjsCsCpsKnrrr则则)(j00j02)(j00j010000)
26、j (21)j(21j)()j (21)j (21j)(eHAHAssAsHCeHAHAssAsHCmmsmmmsm27求系统正弦稳态求系统正弦稳态响应的方法步骤：响应的方法步骤：)(cos)j ()(0001tHAeKtymnrtprfr)( )()( )j ()j ()j ()j ()(00)(jj00tyHHeHHsHfs 即即自由响应自由响应(瞬态响应瞬态响应)(cos)j ()(000tHAtymf强迫响应强迫响应(正弦稳态响应正弦稳态响应) 由于系统是稳定的，必有由于系统是稳定的，必有Repr= r 1，含含j 轴，因此有轴，因此有(1)求频率特性；求频率特性；(2)激励激励 f
27、(t)=100cos(2t+45 )U(t)时，求正弦稳态响应时，求正弦稳态响应y(t)；(3)用矢量图法用矢量图法H(j2)和和 (2)。444)(jH222arctan2)(j)()j (ssHH224)(2ssssH291) 1(4)(2sssH(2) 将将 =2代入频率特性得代入频率特性得57.71 1045 21211MM57.26) 2(90 211N57.26)() 2(211)2(452cos)2 j ()(tHAtym)43.182cos(179t则正弦稳态响应为则正弦稳态响应为79. 154) 2 j (H(3) 故得一个零点：故得一个零点：z1= 0；两个极点：；两个极点
28、：p1= 1j， p2= 1+j。j2)2(j4)j (2H当当 =2时，可画出零、极点矢量如图时，可画出零、极点矢量如图79. 14)2 j (211MMNH30例：例：已知系统函数已知系统函数H(s)的零、极点分布如图所示，且的零、极点分布如图所示，且h(0+)=2，激励激励 ，求正弦稳态响应，求正弦稳态响应 y(t) 。解：解：220)23() 1(ssH由图可得由图可得根据初值定理有根据初值定理有2)23() 1(lim)(lim)0(220ssHsssHhss2223j)23() 123(j23j2)()23j (ssHH)23j1)(23j1()(0sssHsH)(23sin)(t
29、tUtf得得 H0=230je233j13j则正弦稳态响应为则正弦稳态响应为)3023sin(23)(tty31 系统模拟中常用的运算器有三种：加法器、数乘器系统模拟中常用的运算器有三种：加法器、数乘器(也称标量乘法也称标量乘法器器)和积分器。和积分器。dttfty)()(时域：一、三种运算器一、三种运算器2. 数乘器数乘器1. 加法器加法器时域：时域：y(t)=f1(t)+f2(t)s域：域：Y(s)=F1(s)+F2(s)时域：时域：y (t)=a f (t)s域：域：Y(s)=aF(s)3. 积分器积分器)(1)(sFssYs域：32 在实验室中用三种运算器：加法器、数乘器和积分器来模拟
30、给定在实验室中用三种运算器：加法器、数乘器和积分器来模拟给定系统的数学模型系统的数学模型微分方程或系统函数微分方程或系统函数H(s)，称为线性系统的模拟，称为线性系统的模拟，简称系统模拟。简称系统模拟。二、系统模拟的定义与系统的模拟图二、系统模拟的定义与系统的模拟图 系统模拟仅是指数学意义上的模拟。模拟的不是实际的系统，而只系统模拟仅是指数学意义上的模拟。模拟的不是实际的系统，而只是系统的数学模型。是系统的数学模型。 经过模拟而得到的系统称为模拟系统。模拟系统的输出信号，就经过模拟而得到的系统称为模拟系统。模拟系统的输出信号，就是系统微分方程的解，称为模拟解。是系统微分方程的解，称为模拟解。
31、在实验室里用模拟系统不仅能简便地得到系统微分方程的解，而在实验室里用模拟系统不仅能简便地得到系统微分方程的解，而且还能方便地确定系统的最佳参数和最佳工作状态，对实际系统的设且还能方便地确定系统的最佳参数和最佳工作状态，对实际系统的设计提供有益的指导。计提供有益的指导。 在工程实际中，三种运算器都是用含有运算放大器的电路来实现。在工程实际中，三种运算器都是用含有运算放大器的电路来实现。由加法器、数乘器和积分器连接而成的图称为系统模拟图，简称模拟由加法器、数乘器和积分器连接而成的图称为系统模拟图，简称模拟图。图。33 常用的模拟图有四种形式：直接形式、并联形式、级联形式和混常用的模拟图有四种形式：
32、直接形式、并联形式、级联形式和混和联形式。它们都可以根据系统的微分方程或系统函数和联形式。它们都可以根据系统的微分方程或系统函数H(s)画出。画出。三、常用的模拟图形式三、常用的模拟图形式 在模拟计算机中，每一个积分器都备有专用的输入初始条件的引入在模拟计算机中，每一个积分器都备有专用的输入初始条件的引入端，当进行模拟实验时，每一个积分器都要引入它应有的初始条件。为端，当进行模拟实验时，每一个积分器都要引入它应有的初始条件。为了简明方便，下面都假设系统的初始条件为零，即系统为零状态。了简明方便，下面都假设系统的初始条件为零，即系统为零状态。1. 直接形式直接形式设系统微分方程为二阶的，即设系统
33、微分方程为二阶的，即 为了画出其直接形式的模为了画出其直接形式的模拟图，可将上式改写为拟图，可将上式改写为)()()()(01tftyatyaty )()()()(01tftyatyaty 34 可见可见s域和时域两者的结构完全相同，仅是两者的变量表示形式不域和时域两者的结构完全相同，仅是两者的变量表示形式不同而已。所以两种图只需画出其一即可。同而已。所以两种图只需画出其一即可。或或 可画出可画出s域直接形式的模拟图域直接形式的模拟图得进行拉普拉斯变换，对方程 )()()()( 01tftyatyaty )()()()(012sFsYassYasYs0121)()()(asassFsYsH20
34、1121sasas)()()()(012sFsYassYasYs 由方程求出系统函数为由方程求出系统函数为 如果已知系统函数如果已知系统函数H(s)，只要将其化成以上所示形式，同样可以画，只要将其化成以上所示形式，同样可以画出直接形式的模拟图。出直接形式的模拟图。35对上式分别乘以对上式分别乘以b0，b1，b2系数，即有系数，即有即即为了画出直接形式的模拟图，可引入中间变量为了画出直接形式的模拟图，可引入中间变量x(t)，使之满足下式，使之满足下式)()()()()()(01201tfbtfbtfbtyatyaty )()()()()()()()()()()()(220212110111000
35、010tfbtxbatxbatxbtfbtxbatxbatxbtfbtxbatxbatxb 0120122)()()(asasbsbsbsFsYsH2011201121sasasbsbb)()()()(01tftxatxatx 则其系统函数为则其系统函数为可画出直接形式的模拟图如图可画出直接形式的模拟图如图如果系统微分方程为如下形式如果系统微分方程为如下形式)()()()(01tftxatxatx 36于是得到完整的直接形式模拟图于是得到完整的直接形式模拟图与原微分方程比较，得与原微分方程比较，得)()()()(012txbtxbtxbty 相加整理得相加整理得画出相应的模拟图如图画出相应的模
36、拟图如图进而得进而得)()()()()()( )()()( )()()(01201200121012tfbtfbtfbtxbtxbtxbatxbtxbtxbatxbtxbtxb )()( )( )()()( )( )()()()()(220212110111000010tfbtxbatxbatxbtfbtxbatxbatxbtfbtxbatxbatxb 37 式中式中 p1，p2为为H(s)的单阶极点，的单阶极点，K1，K2为部分方式的待定系数。为部分方式的待定系数。 将其化为真分式与部分分式之和的形式，即将其化为真分式与部分分式之和的形式，即2. 并联形式并联形式设系统函数为设系统函数为 画
37、出并联形式的模拟图画出并联形式的模拟图如图所示如图所示221122102)()()(psKpsKbpspssNbsH0120122)(asasbsbsbsH 并联模拟图的特点是，并联模拟图的特点是，各子系统之间相互独立，互各子系统之间相互独立，互不干扰和影响。不干扰和影响。 并联模拟图也只适用于并联模拟图也只适用于系统函数中系统函数中mn的情况的情况。38 式中式中 p1，p2为为H(s)的单阶极点，的单阶极点，z1，z2为为H(s)的单阶零点。的单阶零点。 将其化为部分分式相乘的形式，即将其化为部分分式相乘的形式，即3. 级联形式级联形式设系统函数为设系统函数为 画出并联形式的模拟图如图所示
38、画出并联形式的模拟图如图所示2211221212)()()(pszspszsbpspszszsbsH0120122)(asasbsbsbsH 级联模拟图也只适用于系统函数中级联模拟图也只适用于系统函数中mn的情况的情况。39进而改写成进而改写成 将其化为将其化为4. 混联形式混联形式设系统函数为设系统函数为 画出与之相应的混联形式的模拟图如图所示画出与之相应的混联形式的模拟图如图所示ssssssH1216732)(234441311)(2sssssH22) 2(1) 3(32) 2)(3(32)(sssssssssH 对于一个给定的系统函数，与之对应的模拟图可以多种对样，在对于一个给定的系统函
39、数，与之对应的模拟图可以多种对样，在实际应用时，还应考虑有关的技术问题加以调整。实际应用时，还应考虑有关的技术问题加以调整。40 一个系统是由许多部件或单元组成的，将这些部件或单元分别用一个系统是由许多部件或单元组成的，将这些部件或单元分别用能完成相应运算功能的方框表示，然后将这些方框按系统的功能要求能完成相应运算功能的方框表示，然后将这些方框按系统的功能要求及信号流动的方向连接起来而构成的图，称为系统的框图表示，简称及信号流动的方向连接起来而构成的图，称为系统的框图表示，简称系统的框图。系统的框图。四、系统的框图四、系统的框图解：解： (1) 级联形式级联形式)()()()()(321sHs
40、HsHsFsYssssssH1216732)(234例：例： ，试用级联形式、并联形式和混联，试用级联形式、并联形式和混联形式的框图表示。形式的框图表示。ssssssH1216732)( 234已知)()()() 2(323113212sHsHsHssss于是可画出系统的框图于是可画出系统的框图41 将系统函数将系统函数H(s)改写为改写为 (2) 并联形式并联形式2)2(1)3(32ssssssssssH1216732)(234ssssssH1216732)(234245) 2(2131412ssss)2(212)2(21312sssss (3) 混联形式混联形式4413112ssss42解
41、：解：引入中间变量引入中间变量X(s)()()()(1sYsHsFsX)() 6(31)()(sXssXsY例：例： 如图所示系统，欲使如图所示系统，欲使 ，求子系统的传输函数，求子系统的传输函数H1(s)。2)()()(sFsYsH)(39sXss由图可得由图可得X(s)2)()()(391sYsHsFss)() 9() 3(9)()()(1sHssssFsYsH整理得整理得)9(2)5( 3)(1sssH解得解得43 用一条有向线段来表示一个子系统的方框图，线段的两端点用一条有向线段来表示一个子系统的方框图，线段的两端点(也称也称节点节点)分别表示子系统的输入和输出变量或信号点，箭头的方向
42、表示信分别表示子系统的输入和输出变量或信号点，箭头的方向表示信号的传输方向，系统函数标在箭头旁边，这样构成的能表征系统功能号的传输方向，系统函数标在箭头旁边，这样构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为系统的信号流图。与信号流动方向的图，称为系统的信号流图。一、信号流图的定义一、信号流图的定义系统框图系统框图Y(s)=H(s)F(s)信号流图信号流图H (s)F(s) Y(s) 二、三种运算器的信号流图表示二、三种运算器的信号流图表示加法器加法器44数乘器数乘器 模拟图与信号流图都可以用来表示系统，它们两者之间就可以相互模拟图与信号流图都可以用来表示系统，它们两者之间就可以相互转换，其规则
43、是：转换，其规则是：aF(s) Y(s) 三、模拟图与信号流图的相互转换规则三、模拟图与信号流图的相互转换规则积分器积分器 s1F(s) Y(s) (1) 在转换中，信号流动的方向及正、负号不能改变。在转换中，信号流动的方向及正、负号不能改变。 (2) 模拟图中先是模拟图中先是“和点和点”后是后是“分点分点”的地方，在信号流图中应的地方，在信号流图中应画成一个画成一个“混合混合”节点。节点。45 (4) 模拟图中的两个模拟图中的两个“和点和点”之间，在信号流图中有时要增加一条之间，在信号流图中有时要增加一条传输函数为传输函数为1的支路。的支路。 (3) 模拟图中先是模拟图中先是“分点分点”后是
44、后是“和点和点”的地方，在信号流图中应的地方，在信号流图中应在在“分点分点”与与“和点和点”之间，增加一条传输函数为之间，增加一条传输函数为1的支路。的支路。46 (6) 在模拟图中，若响应节点上有反馈信号流在模拟图中，若响应节点上有反馈信号流 出时，在信号流图中，出时，在信号流图中，可从响应节点上增加引出一条传输函数为可从响应节点上增加引出一条传输函数为1的支路。的支路。 (5) 在模拟中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信在模拟中，若激励节点上有反馈信号与输入信号叠加时，在信号流图中，应在激励节点与此号流图中，应在激励节点与此“和点之间增加一条传输函数为和点之间增加一条传输函数为
45、1的支路。的支路。信号流图的优点：信号流图的优点： (1) 要比用模拟图表示系统更加简明清晰，而且图也容易画。要比用模拟图表示系统更加简明清晰，而且图也容易画。 (2) 根据信号流图，利用梅森公式，可以很容易地求出系统函数。根据信号流图，利用梅森公式，可以很容易地求出系统函数。47四、信号流图的名词术语四、信号流图的名词术语1. 节点节点表示系统的变量或信号的点表示系统的变量或信号的点。节点分类节点分类也称源点，只有信号流出而没有流入的节点也称源点，只有信号流出而没有流入的节点激励节点激励节点响应节点响应节点混合节点混合节点也称阱点，只有信号流入而没有流出的节点也称阱点，只有信号流入而没有流出
46、的节点既有信号流入也有流出的节点既有信号流入也有流出的节点2. 支路支路连接两个节点之间的有向线段连接两个节点之间的有向线段。3. 通路通路几条同方向的支路构成的路径。几条同方向的支路构成的路径。由源点至阱点的通路称为由源点至阱点的通路称为前向通路前向通路通路的传输函数等于各支路传输函数（增益）的乘积。通路的传输函数等于各支路传输函数（增益）的乘积。48通路分类通路分类开通路开通路闭通路闭通路移去移去(或者除去或者除去)某一条通路，即意味着除去该通路上某一条通路，即意味着除去该通路上的全部节点和支路。的全部节点和支路。4. 自环路自环路只有一个节点和一条支路的环路只有一个节点和一条支路的环路。
47、5. 互不接触环路互不接触环路没有公共节点的几个环路。没有公共节点的几个环路。不闭合的通路。开路中的各节点只出现一次。不闭合的通路。开路中的各节点只出现一次。也称环路，即闭合的通路。环路的起点就是终点，也称环路，即闭合的通路。环路的起点就是终点，其余节点只出现一次。其余节点只出现一次。6. 移去通路移去通路49五、梅森五、梅森(Meson)公式公式由信号流图直接求系统函数的公式由信号流图直接求系统函数的公式kkkPsH)(其中：其中：rqpnmiLLLLLL1称为信号流图的特征行列式称为信号流图的特征行列式Li 第第i个环路的传输函数；个环路的传输函数； Lm Ln 两个互不接触环路传输函数两
48、个互不接触环路传输函数乘积之和乘积之和； Li 所有环路传输函数之和；所有环路传输函数之和；Lm Ln 两个互不接触环两个互不接触环路的传输函数的乘积；路的传输函数的乘积；Li Lj Lk 三个互不接触的三个互不接触的环路传输函数的乘积；环路传输函数的乘积； Lp Lq Lr 三个互不接触的环路传输三个互不接触的环路传输函数乘积之和；函数乘积之和；Pk 第第k个前向通路的传输个前向通路的传输函数；函数； k 除去第除去第k个前向通路后的子信号流个前向通路后的子信号流图的特征行列式。图的特征行列式。50kkkPsH1)(111) 4(2 2) 4() 1() 4(221sss解解:121s例：例
49、：求如图所示系统的系统函数求如图所示系统的系统函数H(s)。信号流图特征行列式信号流图特征行列式:nnmmiiLLL,1前向通路前向通路P1 :前向通路前向通路P2 :前向通路前向通路P3 :11P221111sLii222sP1 , 13223P121692)2()21(sss169s除去前向通路除去前向通路P1后所剩子信号流图如图后所剩子信号流图如图:其特征行列式其特征行列式:除去前向通路除去前向通路P2、P3后，已无子信号流图存在，故有后，已无子信号流图存在，故有)23(3222ssss513043143103043141103)(233223ssssssssssH32223043141
50、)6(5)6)(8(6581ssssssssss1 ,3131sP1 ,10222sP解：解： 例：例：求如图所示系统的系统函数求如图所示系统的系统函数H(s)。信号流图特征行列式信号流图特征行列式:前向通路前向通路 :52例：例：图示系统，欲使图示系统，欲使H(s)=2，求系统函数，求系统函数H1(s)。)()(36111sHsHs3)(3)(63)(1 111ssHsHssH11P1211362sP)9)()3(6)3()(1ssHsssH)9(2)5(3)(1sssH欲使欲使H(s)=2，即：，即：2)9)()3(6)3(1ssHss解：解： 解得解得53一、系统稳定性的定义一、系统稳定
