1、11.3 连续时间信号时域变换与运算连续时间信号时域变换与运算一、信号时域变换一、信号时域变换 1. 折叠折叠 将信号f (t)的自变量t换成t，得到另一个信号f (t)，称为信号f (t)的折叠或反褶。即将信号f (t)的波形绕纵坐标轴翻转180。 第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念22. 时移时移 将信号f (t)的自变量t换成tt0，得到另一个信号f (tt0), 称为信号f (t)的时移。 若t00，将信号f (t)在时间轴上右移t0就得到 f (tt0)。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念同号左移，异号右移同号左移，异号右移 33. 展缩展缩
2、将信号f (t)的自变量t换成at，得到的信号f (at) (a为不等于零的正实常数)，称为信号f (t)的展缩或尺度变换。 若0a 1，f (at)的波形是将信号f (t)的波形沿时间轴上压缩至1/a。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念4第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念0t( )f t11214图0t( 23)ft12111图54. 倒相倒相 将信号f (t)的波形绕横轴翻转180，得到的信号-f (t)，称为信号f (t)的倒相或反相。 信号的折叠和信号的展缩可用软件来实现；而信号的时移和倒相既可以用软件来实现，也可以用硬件来实现。 信号的右移用延
3、时器实现，左移用预测器实现；而信号的倒相用倒相器实现。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念6例例:已知已知f (1- -2t)如图所示，试画出如图所示，试画出f (t)的波形。的波形。)2121(221tf左时移)2( tf折叠)2(tf )21(2)21 (tftf解解:方法方法1:时移时移折叠折叠展缩展缩)()212(1tftf 倍展宽第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念7)() 11 (1tftf右时移)21 (tf折叠)21 (tf方法方法2:折叠折叠展缩展缩时移时移)1 ()2121 (1tftf倍展宽第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的
4、基本概念8例例: 已知信号已知信号f (t)的波形如图所示，求的波形如图所示，求 y(t)=f (- -3t+6)的波形。的波形。其余（052) 232)(tttf其余05632 2) 63(32) 63(tttf其余03431382tt方法方法2：方法方法3：方法方法1:展缩展缩折叠折叠平移平移(右移右移2)平移平移(左移左移6)展缩展缩折叠折叠解解:由图可得由图可得第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念9二、信号时域运算二、信号时域运算 f1(t)f2(t)y(t)1. 相加相加y(t)=f1(t)+f2(t) 信号在时域中相加时，横轴信号在时域中相加时，横轴(时间时间t轴
5、轴)的值不变，仅是的值不变，仅是与时间轴与时间轴t值对应的纵坐标值相加。值对应的纵坐标值相加。 信号的时域相加运算信号的时域相加运算用加法器实现。用加法器实现。如如:第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念10y(t)=f1(t) f2(t)f1(t)f2(t)y(t)2. 相乘相乘对应的纵坐标值相乘，横坐标值不变。对应的纵坐标值相乘，横坐标值不变。信号的时域相乘运算用乘法器实现。信号的时域相乘运算用乘法器实现。如如:3. 数乘数乘 y(t)= a f (t)将信号将信号f (t)乘以实常数乘以实常数a信号的时域数乘运算用数乘器实现。信号的时域数乘运算用数乘器实现。f (t)y(
6、t)第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念11)()()(tfdttdftytdfty)()(y(t)f (t)y(t)f (t)4. 微分微分对信号对信号f (t)求一阶导数求一阶导数信号的时域微分运算用微分器实现。信号的时域微分运算用微分器实现。 当信号当信号f (t)中含有间断点时，则中含有间断点时，则 f (t)中在间断点处将中在间断点处将有冲激函数存在，其冲激强度为间断点处函数有冲激函数存在，其冲激强度为间断点处函数 f (t)跃变跃变的幅度值。的幅度值。5. 积分积分对信号对信号f (t)在区间在区间(- - ，t)内求一次积分内求一次积分信号的时域积分运算用积分器
7、实现。信号的时域积分运算用积分器实现。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念12例例:已知已知f (t)如右图所示，求其一次微分后的波形如右图所示，求其一次微分后的波形y(t)。)3() 2()3( )2() 1( )1()()12()(tUtUttUtUtUtUttfdttdfty)()()3() 2() 1(2)1()( 2)(tUtUttUtUt解解:第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念( )2 ( )(1)(21) ( )(1 (1)(2) (2)(3)(3) (2)(3)f tU tU ttttttU tU tttt 13，并画出波形。）求微分（，并
8、画出波形；）求积分（)26(2 )2(1tfdtddft例例: 已知信号已知信号f (t)如图所示，如图所示，tdddftt0010)2(解解:（1）通过折叠和时移运算得到）通过折叠和时移运算得到 f (2- -t)的波形如图所示的波形如图所示当当t0时，时， f (2- -t)=0，故，故0 )2(tdf当当0t2时，时， f (2- -t)=0，故，故3 0 2 1 0 )2(212100ttdddddf当当1t1时，任一时刻的输出就等于同一时刻的输入；而在t 1的任一时刻t0, 由于t0(1t0), 输出总是在输入之后, 满足因果关系。但对于在t 1的任一时刻(如t0=0)，则y (0)
9、 = f (1), 即输出与输入的将来有关。因此系统3是非因果系统。 (4) 由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关， 因此系统4是因果系统。)()(2)(4) )1 ()( (3)1()()( (2) )2()( )1 (tfty ttytftytUtftytfty 第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念31(5)连续时间系统：连续时间系统：离散时间系统：离散时间系统：混合系统：混合系统：输入输出信号都是连续时间信号。 输入输出信号都是离散时间信号。 输入是连续时间信号，输出是离散时间信号，或反之。 连续时间系统的数学模型是微分方程；离散时间系统的数学模型是差分方程
10、。 集总参数系统的数学模型是常微分方程；而分布参数系统的数学模型是偏微分方程。(6)集总参数系统：集总参数系统：分布参数系统：分布参数系统：仅由集总参数元件组成的系统。 含有分布参数元件(如天线、传输线、波导等)的系统。 第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念321.5 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 1、齐次性、齐次性 线性时不变系统线性时不变系统(linear time-invariant system)是本课程是本课程研究学习的核心。研究学习的核心。)( )(tytf系统)( )(tAytAf系统 2、叠加性、叠加性)( )(11tytf系统)( )(22tyt
11、f系统)()( )( )(2121tytytftf系统3、线性、线性)( )(11tytf系统)( )(22tytf系统)()( )( )(22112211tyAtyAtfAtfA系统第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念334、时不变性、时不变性5、微分性、微分性6、积分性、积分性)( )(tytf系统)( )(00ttyttf系统)( )(tytf系统ttyttfd)(d d)(d系统)( )(tytf系统ttdy df)( )(系统第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念341.6 信号与系统分析概论信号与系统分析概论 2、系统分析：、系统分析：分解分解阶跃
12、信号阶跃信号冲激信号冲激信号正弦信号正弦信号指数信号指数信号基本信号特性基本信号特性复杂信号特性复杂信号特性基本信号基本信号 1、信号分析：、信号分析：复杂信号复杂信号 已知系统模型已知系统模型(系统结构和元件特性系统结构和元件特性)，研究系统对各，研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。种激励信号作用下的响应特性。 把已知系统响应，求系统结构与元件特性，称为系统把已知系统响应，求系统结构与元件特性，称为系统综合。综合。 给定系统的结构与系统的响应，求系统的元件特性，给定系统的结构与系统的响应，求系统的元件特性，称为系统诊断。称为系统诊断。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念
13、354、分析方法：、分析方法：3、信号与系统分析的意义：、信号与系统分析的意义：时域法与变域法时域法与变域法(傅里叶变换、拉普拉斯变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换变换)输入输入/输出法与状态变量法输出法与状态变量法 （1 1）信号时间特性与系统时间特性匹配；）信号时间特性与系统时间特性匹配； （2 2）信号频率特性与系统频率特性匹配；）信号频率特性与系统频率特性匹配； （3 3）信号功率特性与系统负载功率匹配；）信号功率特性与系统负载功率匹配； （4 4）信号信息含量与系统容量匹配；）信号信息含量与系统容量匹配；5、基本任务：、基本任务：研究信号的时间特性与频率特性以及两者之间的关系；研
14、究信号的时间特性与频率特性以及两者之间的关系；研究线性时不变系统在任意信号激励下响应的各种求解研究线性时不变系统在任意信号激励下响应的各种求解方法，从而认识系统的基本特性。方法，从而认识系统的基本特性。第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念36例例1： 右图所示系统已知：右图所示系统已知：则对下图所示系统，则对下图所示系统，)()()(11tytUtf?)() 2()()(tytUtUtf)(tx) 2() 1(2)()(1tUtUtUty) 6() 5(4) 4(5) 2(5) 1(4)(tUtUtUtUtUtU解：解：) 2()()(11tytytx) 4() 3(2) 1
15、(2)(tUtUtUtU) 4() 3(2) 1(2)()(1111tytytytyty第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念37例例2： 已知：已知：f1(t) 作用于某线性时不变系统的零状态响应为作用于某线性时不变系统的零状态响应为y1(t)，如，如图所示。求图所示。求f2(t) 作用于该系统的零状态响应为作用于该系统的零状态响应为y2(t)。) 2() 1()()(1112tytytyty解解:) 2() 1()()(1112tftftftf第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念38例例3： 已知某线性时不变系统，已知某线性时不变系统，当激励当激励 f(t
16、)=U(t)，初始状态，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应时，响应y1(t)=6e-2t -5e-3t；当激励当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变，初始状态保持不变时，响应时，响应y2(t)=8e-2t -7e-3t。求：求： （1）激励激励f(t)=0，初始状态，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应时的响应y3(t)=？ （2）激励）激励f(t)=2U(t)，初始状态为零时的响应，初始状态为零时的响应y4(t)=？解解:当激励当激励 f (t)=U(t)，初始状态，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应时，响应)()()(1tytyty
17、fx=6e-2t -5e-3t当激励当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应，初始状态保持不变时，响应)(3)()(2tytytyfx=8e-2t -7e-3t可得可得 yf(t) =e-2t -e-3tyx(t) =5e-2t -4e-3t所以，所以，响应响应 y3(t)=yx(t) =5e-2t -4e-3t y4(t) =2yf(t) =2e-2t -2e-3t第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念39解：解：例例4: 图示系统，求图示系统，求f1(t)、 f2(t)和和y(t)的波形。的波形。)()()(tUtUtx)()(sin)(1tUtUttf)()(cos)()(2122tUtUtdtddttfdtf)()()()(sintttUtUtdftyt)()(1tdttdtt2sin0cos1sin00第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念40第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1 信号的描述与分类信号的描述与分类一、信号的描述一、信号的描述 41第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念二二信号的描述信号的描述
