1、1一一.自感现象自感现象 自感系数自感系数12.3 自感和互感自感和互感 现象：回路电流变化，引起现象：回路电流变化，引起自已自已回路的回路的磁通磁通量变化量变化，从而产生电动势，从而产生电动势自感电动势。自感电动势。 L 线圈的线圈的自感系数自感系数，简称自简称自感或电感，单位亨利感或电感，单位亨利(H)。 自感系数自感系数L取决于线圈的大小、形状以及周围取决于线圈的大小、形状以及周围磁介质的性质，与电流无关；且有磁介质的性质，与电流无关；且有L0。BI =N m =LI2dtdILdtdL由电磁感应定律，自感电动势由电磁感应定律，自感电动势 自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电自感电动
2、势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。流的变化。 自感线圈有维持原电路状态的能力，自感线圈有维持原电路状态的能力，L就是这就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。计算自感系数的方法：计算自感系数的方法：,INLm dtdILL 3 例题例题3-1 长直螺线管长直螺线管(长为长为l、截面积、截面积S、n, ), 求自感系数。求自感系数。 解解 设通电流设通电流I，则，则B= n I m =BS= nISINLm ,2SlnnsN Sl=VVnL2 最后得最后得问题：问题：如何用线绕方法制作纯电阻？如何用线绕方法制作纯电阻？双线并绕。双线并
3、绕。 4 例题例题3-2 求同轴电缆单位长度上的自感。求同轴电缆单位长度上的自感。解解rIB 2(arb) smBds cos m abIln2 abILmln2 IabcIdrrbadrrI 25解解rNIB 2 smBds cosdrr m 12ln2RRNIh 122ln2RRhNINLm 21RRrNI 2hdr 例题例题3-3 一矩形截面螺线环，共一矩形截面螺线环，共N匝，匝，求它的自感求它的自感。6二二 .互感现象互感现象 互感系数互感系数 现象：一个线圈中电流变化，引起附近线圈中磁现象：一个线圈中电流变化，引起附近线圈中磁通量变化，从而产生电动势通量变化，从而产生电动势互感电动势
4、互感电动势。N2 21=M1I1N1 12=M2I2 M1=M2=M。 比例系数比例系数M 互感系互感系数数, 简称互感。简称互感。I112B 互感系数取决于两线圈的大小、形状相对位置互感系数取决于两线圈的大小、形状相对位置以及周围磁介质的性质，与电流无关。以及周围磁介质的性质，与电流无关。7若若M=常量，则常量，则,121dtdIM dtdIM212 由上可得计算互感系数的方法：由上可得计算互感系数的方法：,INM1212 dtdIM121 ,INLm dtdILL 计算自感系数的方法：计算自感系数的方法：比较！比较！N2 21=MI1N1 12=MI28解解 假定长直导线中通以电流假定长直
5、导线中通以电流I1, 则则rIBo 21 sBds cos21drr 21 cbaIoln21 cbaINMoln21212 bcrIo 21adrcbaI2 例题例题3-4 长直导线与一矩形线框共面。长直导线与一矩形线框共面。矩形线框中矩形线框中I2=Iocos t(Io和和 为常量为常量)，求，求长长直导线中的感应电动势。直导线中的感应电动势。9dtdIM212 tIcbaoo sinln2问题：问题：两线圈怎样放置，两线圈怎样放置，M =0？cbaINMoln21212 M =0drrcbaI210sIn1121 1212INM 21sNn 211111NsllNNn 12121NNVn
6、 ,11InB ,1211VnL 121NNLM 1234SL1L2 例题例题3-5 两线圈自感两线圈自感: L1、L2。在理想耦。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。合的情况下，求它们之间的互感系数。 解解 设设L1：长：长l1、N1匝，匝，I1 ；L2：长：长l2、N2匝。匝。11同理，若在同理，若在 L2 中通以电流中通以电流I2，则有，则有,212NNLM 前已求出：前已求出：121NNLM 得得21LLM 1234SL1L2一般情形：一般情形：21LLkM (0k1)12问题：问题： 1.将将2、3端相连接，端相连接，L=?IL1 设通以电流设通以电流I，则，则21LLM ,I
7、L 21212LLLLL 2.将将2、4端相连接，端相连接，L=?21212LLLLL IL2 MI2 1234SL1L21234SL1L21312.4 磁场能量磁场能量IRdtdIL KRLRIdtdILII2 一一 .通电线圈中的磁能通电线圈中的磁能14 电源克服自感电动势所作的功，就转化为电源克服自感电动势所作的功，就转化为线圈线圈L中的磁能中的磁能:221LIWm tItRdtILIdIdtI0002 电源发出电源发出 的总功的总功电源反抗电源反抗自感的功自感的功电阻上的电阻上的 焦耳热焦耳热KRL15二二.磁场能量密度磁场能量密度 长直螺线管：单位长度上长直螺线管：单位长度上n匝，体
8、积为匝，体积为V，磁导率磁导率,L= n2V, B= nI= H221LIWmVHVB 222121 磁场能量密度：磁场能量密度：BHBm2121216解解 =0.125JINLmmNI21221LIWm 例题例题4-1 细螺线环：细螺线环：N=200匝，匝，I=2.5A, m=510-4wb, 求求螺线环中储存的磁螺线环中储存的磁能。能。17 例题例题4-2 同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成, 流有流有等值反向电流等值反向电流I，两筒间为真空，计算电缆单位长度，两筒间为真空，计算电缆单位长度内所储存的磁能。内所储存的磁能。解解rIBo 2(R1rR2)oB22mWrd
9、rIRRo 2142122ln4RRIo 也可用也可用 计算。计算。221LIWm 21RRrdr 2R1R2II1rdr18三三.互感磁能互感磁能21122112112122IIMdiIMdtIWIo 线圈线圈1的电源维持的电源维持 I1， 反抗互感电动势的功反抗互感电动势的功,转化为磁场转化为磁场的能量的能量 先使线圈先使线圈1电流从电流从0 到到 I1 ,电源电源 做功，储存为线圈做功，储存为线圈1的自感磁能的自感磁能11k2N121N2kdtdiM21212 当电流当电流 i2 增大时，在回路增大时，在回路1中的互感电动势：中的互感电动势：211121ILW 再使再使2的电流从的电流从
10、0到到 I2 ,电源电源 做功，储存为线圈做功，储存为线圈2的自感磁能的自感磁能2222221ILW19211222221112212121IIMILILWWWWm 经过上述步骤电流分别为经过上述步骤电流分别为I1 和和 I2的状态，储存在磁场的状态，储存在磁场中的总磁能：中的总磁能：称称 MI1 I2 为互感磁能为互感磁能 M为互感系数为互感系数122121122221122121IIMILILWWWWmMMM2112这两种通电方式的最后状态相同，所以这两种通电方式的最后状态相同，所以mmWW 同理，先合开关同理，先合开关 k2使线圈使线圈 2充电至充电至 I2 ，然后再合开，然后再合开关关
11、k1保持保持 I2 不变，给线圈不变，给线圈 1 充电，得到储存在磁场中的充电，得到储存在磁场中的总能量为：总能量为：20 麦克斯韦考察了非稳恒电流情形后，提出了麦克斯韦考察了非稳恒电流情形后，提出了一个重一个重要假设要假设位移电流位移电流。 在在稳恒电流稳恒电流条件下条件下, 安培环路定律为安培环路定律为式中式中, I内内是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面为边界的任意曲面S的的传导电流传导电流的代数和。的代数和。 lIlH内内d一一.问题的提出问题的提出12.5 位移电流位移电流 前面讲到，变化的磁场激发电场前面讲到，变化的磁场激发电场(涡旋电场涡旋电场)。那么，变化的电场是
12、否也会激发磁场？那么，变化的电场是否也会激发磁场？21I (圆面圆面S1)0 (曲面曲面S2)llHdkIlE以电容器充电为例以电容器充电为例矛盾！矛盾！出现矛盾的原因：出现矛盾的原因：非稳恒电路非稳恒电路中传导电流不连续，即中传导电流不连续，即 210dSSISj( ( I 流入流入S1，不流出，不流出S2 ) )传导电流不连续的后果：传导电流不连续的后果：电荷在极板上堆积，从而电荷在极板上堆积，从而在在极板间出现变化电场极板间出现变化电场 。S2S122kIlE+q-q寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系寻找传导电流与极板间变化电场之间的关系解决问题思路解决问题思路：传导电流强度：传导电
13、流强度：,E ED ttDdddd tSSttqIdd)(dddd tSIjdd 两极板间：两极板间：即：即：tDjdd 二者方向如何？二者方向如何？23tDjdd tSDtSjIDSSdddddd D , 0ddtD D , D充电充电I D放电放电I 充电时：充电时：与与 同向同向j则则 与与 同向，同向，DtDdd与与 同向同向j则则 与与 反向，反向，DtDdd放电时：放电时：结结论论0ddtD24位移电流强度：位移电流强度：dtdIDd 麦克斯韦提出：麦克斯韦提出：电场的变化电场的变化可以等效可以等效为一种电流，称为为一种电流，称为位移电流。位移电流。位移电流密度：位移电流密度：tD
14、Jd EkIlS+q-q二二.位移电流的概念位移电流的概念25 麦克斯韦指出：麦克斯韦指出：位移电流位移电流(电场的变化电场的变化)与与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场。三三.位移电流的磁场位移电流的磁场 在非稳恒情况下在非稳恒情况下,安培环路定安培环路定律的一般形式为律的一般形式为位移位移电流电流 dclIIl dH传导传导电流电流EkIlS+q-q26全电流全电流 = 传导电流传导电流+位移电流。位移电流。全电流总是连续的。全电流总是连续的。四四.全电流定律全电流定律五五.比较：比较： 位移电流：位移电流：仅仅意味着仅仅意味着电电场的变化场的变化
15、；可存在于任何介质；可存在于任何介质(包括真空包括真空)中；无焦耳热。中；无焦耳热。 传导电流：传导电流：电荷的运动电荷的运动；只存在于导体中；有焦耳热。只存在于导体中；有焦耳热。EkIlS+q-qSSj0d全27 例题例题5-1 一电容器一电容器C=20 F，电压变，电压变化率化率dU/dt=1.50 105V/s，求极板间的位移，求极板间的位移电流强度。电流强度。解解 电容器上的电荷满足电容器上的电荷满足CUq dtdUCdtdq= 3AcI 由全电流定律，由全电流定律，Id = Ic = 3A28 例题例题5-2 点电荷点电荷q以以 作半径作半径R的圆周运动。的圆周运动。t=0时，时，q
16、在点在点(R，0)，求圆心，求圆心o处的位移电流密度。处的位移电流密度。解解 ,tDJd 24 RqEDo 0 tDJd,42RqEo tDJd tDJd )sincos(42tjtiRq )(42reRqD )cossin(42tjtiRq xyR oq treDdJ29 例题例题5-3 圆形极板电容器，圆形极板电容器，R=0.1m, 板间为真空。板间为真空。充电中充电中dE/dt=1.01013V/ms, 求：求：(1)两板间的位移电两板间的位移电流强度；流强度；(2)离中心离中心r(rR)处的磁感应强度。处的磁感应强度。解解 (1)dtdEdtdDJod R两板间的位移电流强度：两板间的
17、位移电流强度：dtdERRJIodd22 =2.78A 由于由于E ，所以，所以位移电位移电流密度流密度 与与E的方向相同，的方向相同，即从正极流向负极。即从正极流向负极。dtEdJod 30B2 r =oJd r2dtdEdtdDJod rdtdEBoo 2r 510181 (2)离中心离中心r(rR)处的磁感应强度。处的磁感应强度。RrB lloIl dB内内31 例题例题5-4 圆形极板真空电容器，两板相距圆形极板真空电容器，两板相距d，矩，矩形线框形线框(a b)一边与轴线重合。两板间电压一边与轴线重合。两板间电压U12=Uocos t，求，求矩形线框的电压矩形线框的电压U=?解解 板
18、间电场：板间电场：tdUdUEo cos12dtdEdtdDJod tdUoo sin位移电流密度：位移电流密度：dU=?ab32B2 r=oJd r2rJBdo2 trdUooo sin2 smcosBds tdabUooo sin42dtdmi tdabUooo cos422U = | i |dU=?abr lloIdlB内内 dr b0adr trdUooo sin233 对我们所学的电磁学规律做一个总结，整理得出对我们所学的电磁学规律做一个总结，整理得出电磁学理论的核心内容电磁学理论的核心内容麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：12.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组静电场静电场涡旋电场涡旋
19、电场空间任一点的电场：空间任一点的电场：产生电场产生电场电荷电荷变化磁场变化磁场)1()1(D,E)2()2(D,E)2()1(DDD )2()1(EEE 34=qo(自由电荷代数和自由电荷代数和)(涡旋电场的电力线是闭合曲线涡旋电场的电力线是闭合曲线) ssssdDsdDsdD)2()1( sdsD)1( sdsD)2( soqdsD llldlEdlEdlE)2()1(0dtdm smlsdtBdtdl dE 内内oq0 smsdB 35对于磁场而言：对于磁场而言：空间任一点的磁场：空间任一点的磁场：则磁场的高斯定理为则磁场的高斯定理为(磁力线是闭合曲线磁力线是闭合曲线)传导电流传导电流(
20、运动电荷运动电荷)位移电流位移电流(电场的变化电场的变化)产生磁场产生磁场)1()1(H,B)2()2(H,B)2()1(HHH )2()1(BBB sdsB036磁场的环流为磁场的环流为 llll dHl dHl dH)2()1( ldlH)1( l)(dlH2 scDclsdtDIdtdIl dH (传导传导电流的代数和电流的代数和)cIdtdD (位移位移电流的代数和电流的代数和)dstDs )( sDdsD 37麦克斯韦方程组的积分形式：麦克斯韦方程组的积分形式： soqdsD sdsB0 scDclsdtDIdtdIl dH smldstBdtddlE 麦克斯韦方程组形式上的不对称，
21、是由于没有单麦克斯韦方程组形式上的不对称，是由于没有单独的独的磁荷磁荷，也没有相应于传导电流的，也没有相应于传导电流的“磁流磁流”。38 利用矢量场的数学定理，可推导出麦克斯韦方利用矢量场的数学定理，可推导出麦克斯韦方程组的微分形式程组的微分形式., 0,tDjHtBEBD 原则上，根据麦克斯韦方程组，从已知的边界原则上，根据麦克斯韦方程组，从已知的边界条件和初始条件，就能求解任一时刻空间任一点的条件和初始条件，就能求解任一时刻空间任一点的电磁量。电磁量。39 除此之外还有除此之外还有洛仑兹力公式洛仑兹力公式：BqEqF v 麦克斯韦方程组在宏观领域被证明是完全正确的，麦克斯韦方程组在宏观领域
22、被证明是完全正确的，但在微观领域并不完全适用。但在微观领域并不完全适用。 此时需要考虑量子效应，从而建立更为普遍的此时需要考虑量子效应，从而建立更为普遍的量量子电动力学子电动力学。EjHBED , , 以及对均匀各向同性介质的以及对均匀各向同性介质的补充关系补充关系：40麦克斯韦方程组的意义：麦克斯韦方程组的意义：(1)概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。(2)预见了电磁波的存在。预见了电磁波的存在。变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场 电磁场交替激发，从而形成电磁波。电磁场交替激发，从而形成电磁波。i(3)判断出光也是一
23、种电磁波。判断出光也是一种电磁波。411.变化的磁场总伴随有电场。变化的磁场总伴随有电场。2.磁感应线是无头无尾的。磁感应线是无头无尾的。3.电荷总伴随有电场。电荷总伴随有电场。在下列描述后在下列描述后,写出对应的写出对应的方程序号方程序号 :(2)(3)(1) 例题例题 6.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(1) soqsdD(2) smlsdtBdtdldE (3) ssdB0(4) scDclsdtDIdtdIl dH 4.变化的电场总伴随有磁场。变化的电场总伴随有磁场。(4)42一一.电磁波的产生和传播电磁波的产生和传播 (1) 波源：波源：LC振荡电路振荡电路12LCKUI得得0dd
24、222 qtqtqICqUtILdd ,dd简谐振荡简谐振荡其中其中LC1 振荡角频率振荡角频率 1868年麦克斯韦从电磁场方程推导出的结果预言年麦克斯韦从电磁场方程推导出的结果预言了电磁波的存在，了电磁波的存在，20年后赫兹实验证实了这个预言。年后赫兹实验证实了这个预言。电磁波的发现是经典电磁学最重要的成果之一。电磁波的发现是经典电磁学最重要的成果之一。12.7 电电 磁磁 波波43 电路必须开放：电路必须开放：12LCKUI 减小电容器极板面积、减小电容器极板面积、增大极板间距，减小线圈匝增大极板间距，减小线圈匝数数，最后振荡电路化为，最后振荡电路化为一根直导线，相当于振荡偶一根直导线，相
25、当于振荡偶极子。极子。+q-ql 振荡频率必须足够高：振荡频率必须足够高：单位时间内的辐射能单位时间内的辐射能 4辐射条件：辐射条件：44实验证实：赫兹（实验证实：赫兹（1888 年完成）年完成）火花火花感应圈感应圈45麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式., 0,tDjHtBEBD 二二.电磁波的波动方程电磁波的波动方程 假设在局部空间不存在电荷和电流，也无介假设在局部空间不存在电荷和电流，也无介质，只有电磁场，这时质，只有电磁场，这时HBEDj00, 0, 0 46代入麦克斯韦微分方程组中，得代入麦克斯韦微分方程组中，得 ）（）（）（）（432010tDHtBEBD在在(3)式
26、两边取旋度式两边取旋度:)()(BtE 自由空间的麦自由空间的麦克斯韦方程克斯韦方程47可推导出电磁波的波动方程：可推导出电磁波的波动方程：2200222002tHHtEE 如果假定如果假定 只有只有y分量，分量， 只有只有z分量，且在分量，且在oyz平面上平面上 和和 是均匀分布的，并只沿是均匀分布的，并只沿x方向传播，则上述方程简化为方向传播，则上述方程简化为EHEH)()(BtE 矢量分析公式矢量分析公式EEE2 ）（）（48方程的一个特解方程的一个特解)(cos)(cos00cxtHHcxtEE 由此可见电场和磁场以平面波的形式由近及远由此可见电场和磁场以平面波的形式由近及远在空间传播
27、形成电磁波，传播的速度在空间传播形成电磁波，传播的速度m/s10997. 21800 c.,220022220022tHxHtExE (E沿沿y方向方向)(H沿沿z方向方向)平面简谐波平面简谐波49三三.平面电磁波的基本性质平面电磁波的基本性质 )(cos)(cos00cxtHHcxtEE (2)电场和磁场的周期、相位相同，且电场和磁场的周期、相位相同，且 HEHE ,00(1)电磁波是横波，电磁波是横波， 的方向均与传播方向垂直，的方向均与传播方向垂直，HE、 )(HE 且且 的方向就是电磁波传播的方向。的方向就是电磁波传播的方向。50四四.电磁波的能流密度电磁波的能流密度 1.能量密度能量
28、密度(即单位体积内的电磁能量即单位体积内的电磁能量)为为222121HE 2.电磁波的电磁波的能流密度能流密度(波强波强) 坡印廷矢量坡印廷矢量 单位时间内通过与电磁波传播方向垂直的单单位时间内通过与电磁波传播方向垂直的单位面积的能量位面积的能量，叫做电磁波的叫做电磁波的能流密度能流密度(波强波强)S。 S ds dtdsdt ds dt 51,1 222121HE HE S= 得得 S=EH 电磁波的能流密度矢量又电磁波的能流密度矢量又叫叫坡印廷矢量坡印廷矢量。HE (传播方向)HSEHES 52*五五.电磁波的动量电磁波的动量 光压光压 电磁波不仅有能量，还有相应的动量。根据相电磁波不仅有
29、能量，还有相应的动量。根据相对论，可以得出电磁波的对论，可以得出电磁波的动量密度动量密度：2cSp 因此电磁波照射在物体上时，会形成压强，称因此电磁波照射在物体上时，会形成压强，称为为“光压光压”。 阳光对地面产生的光压约为阳光对地面产生的光压约为 10-6 Pa 量级量级 大尺度：太阳的光压与引力平衡维持体积，彗大尺度：太阳的光压与引力平衡维持体积，彗星尾巴总是远离太阳星尾巴总是远离太阳 小尺度：光子与电子碰撞的康普顿效应小尺度：光子与电子碰撞的康普顿效应53六六.电磁波谱电磁波谱电视、雷达电视、雷达 103 104m200 103m10 200m1 10m0.1cm 1m1.0 10-3
30、7.6 10-7m760 400nm5 400nm0.04 5nm0.04nm以下以下无无线线电电波波长长 波波中中 波波短短 波波超短波超短波微微 波波可见光波可见光波红外线红外线紫外线紫外线X射线射线 射线射线波波 谱谱真空中波长真空中波长主要产生方式主要产生方式电磁振荡电磁振荡分子或原子分子或原子轰击原子内层电子轰击原子内层电子衰变，与核碰撞衰变，与核碰撞广播广播通讯通讯54 例题例题7-1 讨论电源和电阻中玻印廷矢量的方向。讨论电源和电阻中玻印廷矢量的方向。 能量从四周进入电阻，能量从四周进入电阻，以供给它消耗。以供给它消耗。 能量从电源内发出，向负能量从电源内发出，向负载提供能源。载
31、提供能源。 可见，电能是随电磁波传输的，即电磁波是能可见，电能是随电磁波传输的，即电磁波是能量的携带者。量的携带者。HES HE .S .HESI55 例题例题7-2 一电台一电台(视为点波源视为点波源)的平均发射功率的平均发射功率P=40kw, 求离电台求离电台1km处的能流密度的大小。处的能流密度的大小。24 rPS 从电台从电台(点波源点波源)发出的能量分布在半径发出的能量分布在半径r的球面的球面上，由能流密度的定义可得上，由能流密度的定义可得)m/w(.)(23233101831041040 解解 若用若用S=EH求解，求解，E、H都不知道。都不知道。 此题可用能流密度的概念求解。此题可用能流密度的概念求解。56 例题例题7-3 平面电磁波在真空中传播平面电磁波在真空中传播，某点电场某点电场E=50V/m。求该点的。求该点的B和和H以及能量密度以及能量密度 和能流和能流密度密度S。 解解 由由 B=oH ,HEoo ooc 1 ),(1067. 17TcEB)/(134. 0mABHo)/(1021. 2212138222mJEHEoooS=EH=6.7 (w/m2)
