1、SIGNALS AND SYSTEMS信号与系统第一章 信号与系统的基本概念南京邮电大学南京邮电大学通信与信息工程学院通信与信息工程学院2015.9第一章 信号与系统的基本概念1.1 1.1 信号的描述与分类信号的描述与分类1.2 1.2 系统的描述与分类系统的描述与分类1.3 1.3 信号与系统分析概述信号与系统分析概述1.1 信号的描述与分类1.1.1信号的定义与描述 信号：信号：变化的物理量，如声音、光、电等变化的物理量，如声音、光、电等 消息：消息：语言、文字、图像、数据等语言、文字、图像、数据等 消息中包含有一定数量的消息中包含有一定数量的信息信息 信号是消息的载体，是通信传输的对象
2、。信号是消息的载体，是通信传输的对象。 信号的特性：信号的特性：1. 时域特性：时域特性：出现的起始时刻、持续时间、变化出现的起始时刻、持续时间、变化的快慢、重复的周期等。的快慢、重复的周期等。（信号可以表示为时间（信号可以表示为时间 t 的函数）的函数）2. 频域特性：频域特性：各正弦分量的振幅和初相随频率变各正弦分量的振幅和初相随频率变化的情况。化的情况。 （信号可以分解为许多不同频率的正弦分量）（信号可以分解为许多不同频率的正弦分量）1.1.2 信号的分类1. 确定信号与随机信号（信号幅度的确定性）确定信号与随机信号（信号幅度的确定性）确定信号：确定信号：能够以确定的函数表示的信号能够以
3、确定的函数表示的信号随机信号：随机信号：在定义域内的任意时刻没有确定的函数值在定义域内的任意时刻没有确定的函数值2 .连续时间信号与离散时间信号（自变量取值的连续性）连续时间信号与离散时间信号（自变量取值的连续性）模拟信号模拟信号量化信号量化信号离散信号离散信号数字信号数字信号f(t)t0f(t)t0123456f(k)k01 2 3 4 5 6 7f(k)k01234561 2 3 4 5 6 73 .周期信号与非周期信号（信号的重复性）周期信号与非周期信号（信号的重复性） 周期信号：周期信号：非周期信号：非周期信号：(每隔一固定的时间间隔重复出现且无始无终每隔一固定的时间间隔重复出现且无始
4、无终)(可看作周期趋于无可看作周期趋于无穷大时的周期信号穷大时的周期信号)0TT0f(t)ttlim( )( )TTftf tT( )()ftf tT 周期分别为周期分别为 T1 , T2 的两个周期信号相加，当的两个周期信号相加，当 T1 , T2 之间存在最小公倍数之间存在最小公倍数 T 时，所得到的信号仍然为周期信时，所得到的信号仍然为周期信号，其周期为号，其周期为T 。 即即T=n1T1 =n2T2 ，其中，其中 n1 和和 n2 为整数，或者说为整数，或者说 n2/n1为有理数。为有理数。连续周期信号：连续周期信号：离散周期信号：离散周期信号： 满足上式的最小正数满足上式的最小正数
5、、N称为周期信号的基本称为周期信号的基本周期或基波周期。周期或基波周期。0( )() f tf tTt ( )() ,f kf kNkkN 和 取整数0T例：判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，例：判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试计算其周期。试计算其周期。)67cos(5)32cos(32)()1(211tttf。的最小公倍数是其周期为周期信号。为有理数，故解：12,)(472111221TTTtfTT)sin(5)2cos(2)()2(212tttf不是周期信号。为无理数，故解：)(2, 2,22121tfTTTT)26cos(7)23cos(3)()3(213tttf
6、。周期为是周期信号，为有理数，故解：232)(2,262,23232121tfTTTT例：判断离散余弦信号例：判断离散余弦信号 是否为周期信号。是否为周期信号。 0cosf kk解：由周期信号定义，如果解：由周期信号定义，如果则则 是周期信号。因为若为周期信号，应满足若为周期信号，应满足或或 因此，只有在因此，只有在 为有理数时，为有理数时， 才才是周期信号。是周期信号。 f k 00coscosf kkkN000coscoskNkN02 , Nmm为整数02mN有理数02 0cosf kk4 .能量信号与功率信号（信号平方的可积性）能量信号与功率信号（信号平方的可积性） 信号的能量：信号的能
7、量：设信号电压或电流为设信号电压或电流为(t),它在它在1的电阻的电阻上的瞬时功率为上的瞬时功率为|(t)|2, 在时间区间在时间区间(-, )内消耗的总能内消耗的总能量定义为：量定义为：2lim( )TTTEf tdtdttfTPTTT2)(21lim信号的平均功率：信号的平均功率：能量信号：能量信号：功率信号：功率信号：EP此时,000PE，此时 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。可能既不是能量信号也不是功率信号。例：判断下列信号是否为能量信号、功率信号。例：判断下列信号是否为能量信号、功率信号。tetf2
8、2)(t0ttetf21)(0解：对信号解：对信号 ，有，有)(1tf212)(lim40040422dtedtedtedteEtttTTtT0P所以该信号为能量信号。所以该信号为能量信号。tetf22)(t0 对信号对信号 有有)(2tfTTTTTtTeedteE442241lim)(lim84lim8lim8lim21lim4444TTTTTTTTeTeTeeETP所以该信号为非能量非功率信号。所以该信号为非能量非功率信号。其平均功率可由罗必塔法则求得其平均功率可由罗必塔法则求得)(3tf0t)(2tf0t)(1tf0t 一般来说，直流信号与周期信号是功率信号，周期信号的一般来说，直流信号
9、与周期信号是功率信号，周期信号的平均功率可以在一个周期内计算。平均功率可以在一个周期内计算。 非周期信号则三种可能都有：在有限的时间范围内有一定非周期信号则三种可能都有：在有限的时间范围内有一定的数值，而的数值，而当当 时数值为零的一类属于能量信号，时数值为零的一类属于能量信号，这类信号也称为脉冲信号。这类信号也称为脉冲信号。当当 时数值不为无穷大，并且至少有时数值不为无穷大，并且至少有一边为有限值的一类属于功率信号一边为有限值的一类属于功率信号当当 时有一边为无穷大的一类属于非时有一边为无穷大的一类属于非能量非功率信号能量非功率信号t t t 对于离散时间信号对于离散时间信号f(k)： 能量
10、：能量： 功率：功率：21lim( )21NNkNPf kN2lim( )NNkNEf k1.2 系统的描述与分类1.2.1 系统的概念 系统是由若干个互相关联的单元组成的具有一定功能的有系统是由若干个互相关联的单元组成的具有一定功能的有机整体。机整体。 1.系统、子系统、单元、元件系统、子系统、单元、元件 2.连接方式连接方式 3.输入（激励）、输出（响应）输入（激励）、输出（响应）信信 源源信信 宿宿信宿变换器信宿变换器收信变换器收信变换器信信 道道发信变换器发信变换器信源变换器信源变换器如通信系统：如通信系统：1.2.2 系统的数学模型 系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来系统的
11、模型是实际系统的近似化和理想化。一般来说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：00)();()(tttqtxStyn)()( )()()( )()(01) 1(1)(01) 1(1)(txbtxbtxbtxbyatyatyatymmmmnnn)(ty)(0tqSn)()()(21tytytyn)(0tqSn单输入单输出系统多输入多输出系统 也可以用一个方框图表示系统：也可以用一个方框图表示系统： 对于单输入单输出系统：对于单输入单输出系统： 例：0)0()(1)0();()(0tvdicvtiStvctcccc)(tic)(tvc)0(cvC
12、( )x t 12( )( )( )mx tx txt1.2.3 系统的分类1 .1 .连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统连续时间系统的数学模型：微分方程连续时间系统的数学模型：微分方程离散时间系统的数学模型：差分方程离散时间系统的数学模型：差分方程2 .2 .线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线性特性：线性特性：是指齐次性和叠加性是指齐次性和叠加性)()(),()(tkytkxtytx则若齐次性齐次性，也称比例性，也称比例性： 叠加性叠加性，也称可加性，也称可加性：)()()()(),()(),()(21212211tytytxtxtytxtytx则若线性系统：线性系
13、统：)()()()(),()(),()(221122112211tyktyktxktxktytxtytx则若离散线性系统：离散线性系统：11221 1221122( )( ),( )( ),( )( )( )( )x ky kx ky kk x kk x kk y kk y k若则对于具有初始状态的系统，同时满足下面的三个条件：对于具有初始状态的系统，同时满足下面的三个条件：a .可分解性可分解性全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应c .零状态响应线性零状态响应线性b .零输入响应线性零输入响应线性 系统有多个初始状态时，零输入响应对每个初始系统有多个初始状态时，零输入响应
14、对每个初始状态呈线性。状态呈线性。 系统有多个输入时，零状态响应对每个输入呈线系统有多个输入时，零状态响应对每个输入呈线性。性。性系统。试判别该系统是否为线，与响应的关系为已知某零状态系统激励例2)(3)(:txty不满足线性系统的条件，所以该系统是非线性的。不满足线性系统的条件，所以该系统是非线性的。2)(32)(3)()(2)()( 32)(3)()()()(:, 2)(3)()(, 2)(3)()(:2211221122112211222111txktxktyktyktxktxktxtytxktxktxtxtytxtxtytxaaa时，当则设解：（实际上，该系统既不满足齐次性又不满足叠加
15、性）（实际上，该系统既不满足齐次性又不满足叠加性） (1) ( )320y kx kyx k 非线性系统非线性系统 因为不具有可分解性因为不具有可分解性 2(2) ( )3( )2 (0)y kxky 非线性系统非线性系统 因为不满足零状态线性因为不满足零状态线性(3) ( )( )(0)siny kkx kyk 线性系统线性系统 因为满足条件因为满足条件例：判断下列系统是为线性系统，并说明理由。例：判断下列系统是为线性系统，并说明理由。 44:02600835004tzittyytetyx ty teetyx t例已知某线性时间系统，当其初始状态时，系统的零输入响应，。而在初始状态及激励共同
16、作用下的完全响应，。试求：（1）系统的零状态响应；（2）系统在初始状态以及激励3共同作用下产生的完全响应。 44444354 65210zizstttttzsziy tytytyty tyteeeeet 解：（1）， 44423 2 635215510zizsttttty tytyteeeeet （2）=1，( )( )()()ddx ty tx tty tt若则3.3.时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统0tt)(ty0)(tx系统系统0tt)(dtty0)(dttx系统系统tdtd时不变系统：时不变系统：若激励延迟一段时间若激励延迟一段时间 成为成为 ，则，则系统零状态响应也延迟同样的
17、时间而成为系统零状态响应也延迟同样的时间而成为 。即。即响应和激励的关系与激励的起始作用时刻无关。响应和激励的关系与激励的起始作用时刻无关。()dx tt()dy ttdt例例 试判断系统试判断系统 是否为时不变系统？是否为时不变系统？0( )( ) ty txd解：解：111000( )()( )( )() ( ) ()( )dddttddt ttt tdx tx tty txdxtdxdy ttxd若所以该系统为时变系统例例 试判别下列系统是否为时不变系统？试判别下列系统是否为时不变系统？(1)( )( ) (2)( )sin ( )(3)( )(2 )y ttx ty tx ty kxk
18、解：解：111(1)( )()( )( )()()() ()dddddx tx ttyttx ttx tty ttttx tt若所以该系统为时变系统111(2)( )()( )sin( )sin ()()sin ()ddddx tx tty tx tx tty ttx tt若所以该系统为时不变系统111(3)( )()( )(2 )(2)()2()ddddx kx kky kxkxkky kkxkk若所以该系统为时变系统 上面所说的是两种不同的分类方法，线性系统可以上面所说的是两种不同的分类方法，线性系统可以是时不变的，也可以是时变的；非线性系统也是如此。是时不变的，也可以是时变的；非线性系统
19、也是如此。 本课程只讨论线性时不变本课程只讨论线性时不变(LTI)(LTI)系统系统, ,简称线性系统。简称线性系统。 描述线性时不变连续系统的数学模型是常系数线性微分方程，描述线性时不变连续系统的数学模型是常系数线性微分方程， 描述线性时不变离散系统的数学模型是常系数线性差分方程描述线性时不变离散系统的数学模型是常系数线性差分方程 系统的线性与时不变性是两个不同的概念系统的线性与时不变性是两个不同的概念因果系统：因果系统：是指响应不会超前于激励的系统。是指响应不会超前于激励的系统。 任何时刻的响应只取决于激励的现在与过去值，而任何时刻的响应只取决于激励的现在与过去值，而与激励的将来值无关。如
20、：与激励的将来值无关。如：4.4.因果系统与非因果系统与非因果系统因果系统 实际系统都是因果系统，实际系统都是因果系统，非因果系统非因果系统不是真实系统，不是真实系统，而是一种理想的系统。（如以后要讲的理想滤波器）而是一种理想的系统。（如以后要讲的理想滤波器） )1 () 1()(txtxty 例如，假设系统的数学模型为：例如，假设系统的数学模型为：) 1 () 1()0(, 0 xxyt则令这也是一种非因果系统。这也是一种非因果系统。tdxty)()(信号理论：信号分析、信号处理、信号综合信号分析、信号处理、信号综合系统理论：系统分析、系统综合系统分析、系统综合 -信号分析：研究信号的表示、
21、性质和特征。其核心研究信号的表示、性质和特征。其核心是信号分解，将复杂信号分解为一些基本信号的线性是信号分解，将复杂信号分解为一些基本信号的线性组合，通过研究基本信号的特性和信号的线性组合关组合，通过研究基本信号的特性和信号的线性组合关系来研究复杂信号的特性。系来研究复杂信号的特性。 -系统分析：研究系统的特征和功能。在已知系统的研究系统的特征和功能。在已知系统的数学模型与输入信号的前提下，求解输出信号。数学模型与输入信号的前提下，求解输出信号。 -系统综合：给定输入，为了获得预期的输出，要求给定输入，为了获得预期的输出，要求 设计系统。设计系统。1.3 信号与系统分析概述信号分析与系统分析是
22、一个统一的整体：从信号传输的角度来看：从信号传输的角度来看：信号通过系统时，在系统的传递特信号通过系统时，在系统的传递特性作用下，信号的时间特性和频率特性会发生相应的变化，性作用下，信号的时间特性和频率特性会发生相应的变化，从而变成了新的信号。从而变成了新的信号。从系统响应的角度来看：从系统响应的角度来看：系统的主要作用是对信号进行处理系统的主要作用是对信号进行处理与传输。在输入信号的激励下，系统必然会作出相应的反响，与传输。在输入信号的激励下，系统必然会作出相应的反响，其外在的表现形式就是会有一个对应的输出（响应）。其外在的表现形式就是会有一个对应的输出（响应）。 综综合上述两个方面，可以看
23、出：对信号的分析与对系统的分析合上述两个方面，可以看出：对信号的分析与对系统的分析是密不可分的。是密不可分的。从数学的角度来看：从数学的角度来看：时域分析中信号与系统的特性都可以表时域分析中信号与系统的特性都可以表示为时间的函数，对它们也都可以用变换域的方法进行分析，示为时间的函数，对它们也都可以用变换域的方法进行分析，只不过是各自变换域函数的物理意义不同而已。只不过是各自变换域函数的物理意义不同而已。信号分析信号分析- 确定信号：解析的方法求解线性时不变系统响应确定信号：解析的方法求解线性时不变系统响应- 随机信号：概率统计的方法分析统计特性随机信号：概率统计的方法分析统计特性系统数学模型系统数学模型- 输入输入- -输出关系法输出关系法- 状态空间描述法状态空间描述法信号与系统分析信号与系统分析- 时间域时间域- 变换域变换域
