1、第第4 4章章 暂态电路分析暂态电路分析电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术上一页下一页目 录返 回退 出本章教学内容本章教学内容4.1 换路定律与电压电流初始值的确定换路定律与电压电流初始值的确定4.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程4.3 RL电路的暂态过程电路的暂态过程4.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路4.6 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应上一页下一页目 录返 回退 出本章内容概述本章内容概述u前面讨论电路的响应时都没有考虑所讨论的电路是什么时刻前面讨论电路的响应时都没有考虑所
2、讨论的电路是什么时刻开始工作的，事实上，我们默认所分析的电路（包括组成电开始工作的，事实上，我们默认所分析的电路（包括组成电路的各元件参数和它们之间的连接方式）已经工作了足够长路的各元件参数和它们之间的连接方式）已经工作了足够长时间，电路进入了稳态状态，电路响应不再随时间变化（例时间，电路进入了稳态状态，电路响应不再随时间变化（例如直流稳态时响应为恒定值），或随时间按某一规律周期性如直流稳态时响应为恒定值），或随时间按某一规律周期性变化（如正弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量）。变化（如正弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量）。u然而，在电路开始工作或电路发生变化后的一段时间内，当然而，在电路开
3、始工作或电路发生变化后的一段时间内，当电路中存在储能元件时，由于它们的储能效应，在电路工作电路中存在储能元件时，由于它们的储能效应，在电路工作状态发生变化的时候，电路储能状态的变化是渐变的，在这状态发生变化的时候，电路储能状态的变化是渐变的，在这个渐变的过程中，电路的响应不是稳定的。个渐变的过程中，电路的响应不是稳定的。u本章我们将来讨论这个问题。本章我们将来讨论这个问题。上一页下一页目 录返 回退 出4.1 换路定律与电压电流初始值的确定换路定律与电压电流初始值的确定u电路的暂态和稳态电路的暂态和稳态稳态：电路中电压、电流处于稳定状态稳态：电路中电压、电流处于稳定状态( (直流或周期变化直流
4、或周期变化) )暂态：电路从一个稳态到另一个稳态的过渡状态。暂态：电路从一个稳态到另一个稳态的过渡状态。暂态过程实际上是电路中储能状态的调整过程，因此，只暂态过程实际上是电路中储能状态的调整过程，因此，只有含有储能元件的电路才具有暂态过程。有含有储能元件的电路才具有暂态过程。u换路的概念换路的概念当电路中发生当电路中发生（1 1）电路结构变动）电路结构变动（2 2）元件参数变化）元件参数变化（3 3）开关动作等使电路方程发生改变的动作时，称换路。）开关动作等使电路方程发生改变的动作时，称换路。上一页下一页目 录返 回退 出4.1 换路定律与电压电流初始值的确定换路定律与电压电流初始值的确定（续
5、（续1） 电路发生换路，我们通常需要确定换路后一段时间的电路电路发生换路，我们通常需要确定换路后一段时间的电路响应（电路的暂态响应），这时，换路时刻就是我们对电路响响应（电路的暂态响应），这时，换路时刻就是我们对电路响应观察的起点。应观察的起点。 u 换路定律换路定律n 能量守恒：电路中储能元件的储能不会发生突变！能量守恒：电路中储能元件的储能不会发生突变！n 如果电路中电流有限，换路瞬间电容电压不发生突变；如果电路中电流有限，换路瞬间电容电压不发生突变；如果电路中电压有限，换路瞬间电感电流不发生突变。如果电路中电压有限，换路瞬间电感电流不发生突变。设换路时刻为设换路时刻为 t0如果如果 |C
6、i则则 |Lu00()()CCutut00()( )LLi ti t上一页下一页目 录返 回退 出4.1 换路定律与电压电流初始值的确定换路定律与电压电流初始值的确定（续（续2）u换路定律描述了换路的瞬间前后电路的储能情况，电路换路换路定律描述了换路的瞬间前后电路的储能情况，电路换路以后瞬间的工作状态完全可由换路后的激励条件与储能状态以后瞬间的工作状态完全可由换路后的激励条件与储能状态确定。现在我们来讨论如何确定确定。现在我们来讨论如何确定t = t0+时电路各部分的电压与时电路各部分的电压与电流的值，即暂态过程的初始值。电流的值，即暂态过程的初始值。u确定换路瞬间电路的储能状态确定换路瞬间电
7、路的储能状态0000()();()()CCLLututi ti t1、换路前电路已经达到稳态、换路前电路已经达到稳态 将电容替换为开路、电感替换为短路作出等效电路，通过对等效的直将电容替换为开路、电感替换为短路作出等效电路，通过对等效的直流电路分析得到储能元件初始值。流电路分析得到储能元件初始值。2、换路前电路尚未达到稳态、换路前电路尚未达到稳态 电路在过渡过程中出现新的换路，根据过渡过程持续的时间来计算新电路在过渡过程中出现新的换路，根据过渡过程持续的时间来计算新换路发生时刻的电容电压和电感电流响应值。换路发生时刻的电容电压和电感电流响应值。上一页下一页目 录返 回退 出4.1 换路定律与电
8、压和电流初始值的确定换路定律与电压和电流初始值的确定（续（续3）u作换路后瞬间等效电路作换路后瞬间等效电路将电容元件等效为数值将电容元件等效为数值 uC(t0+)的电压源的电压源将电感元件等效为数值将电感元件等效为数值iL(t0+) 的电流源。的电流源。C+_0()CutC+_0()Cut+_0()Cut+_0()CutL0()Li tL0()Li t0()Li t0()Li t 确定换路后瞬间的电路响应确定换路后瞬间的电路响应初始值初始值 在换路后瞬间的直流等效电路中，利用第在换路后瞬间的直流等效电路中，利用第2章所介绍的方章所介绍的方法，我们可以确定各响应电压和电流的初始值法，我们可以确定
9、各响应电压和电流的初始值 u(t0+)和和i(t0+)。 上一页下一页目 录返 回退 出4.1 换路定律与电压和电流初始值的确定换路定律与电压和电流初始值的确定（续（续4）10mAt=0iR2k 1k iCiL2k uLuCt=0-电容等效开路、电感等效短路电容等效开路、电感等效短路2(0 )105mA22Li(0 )5mARi33(0 )5 102 1010VCu (0 )0ACi(0 )0VLut=0+(0 )(0 )10VCCuu(0 )(0 )5mALLii(0 )0ARi(0 ) 1(0 )0CCiu (0 )(0 )10mA1CCui (0 ) 2(0 )0VLLiu (0 )2(
10、0 ) 2 5V10VLLui 可以跃变可以跃变不能跃变不能跃变(0 )(0 )(0 )(0 )CCLLuuii10mA(0 )(0 )0CCii0mA(0 )(0 )5mARRii10V(0 )(0 )0VLLuu上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程电路的暂态过程u无源及直流一阶电路的方程无源及直流一阶电路的方程对于线性一阶电路，由于只含有一个独立的储能元件对于线性一阶电路，由于只含有一个独立的储能元件（L或或C），电路可分割成两个部分：），电路可分割成两个部分：线性线性电阻网络电阻网络NL线性线性电阻网络电阻网络NC或根据戴维宁定理，线性电阻网络可用戴维宁等效
11、电路替换：根据戴维宁定理，线性电阻网络可用戴维宁等效电路替换：RULuLiL+-RUCuCiC+-电路方程电路方程d ( )( )dLLi tR i tLUtd( )( )dCCututRCUtd ( )( )dLLSCi tLUi tIRtR上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续1）u方程的右边为常数（直流电源）或方程的右边为常数（直流电源）或 0，进一步分析可见，当，进一步分析可见，当电路达到稳态（直流稳态）时，方程左边变量的稳态正是该电路达到稳态（直流稳态）时，方程左边变量的稳态正是该常数！常数！u方程的左边为方程的左边为d ( )( )
12、du tu ttd ( )( )di ti tt或或其中，其中，RCLR或或取决于电路元件参数，称为时间常数。取决于电路元件参数，称为时间常数。根据替代原理，线性电阻网络内的电压、电流可将电容根据替代原理，线性电阻网络内的电压、电流可将电容或电感用其两端电压、电流数值的电压源或电流源替代后或电感用其两端电压、电流数值的电压源或电流源替代后（纯电阻网络）求解，因此也必满足上面的规律，因此，线（纯电阻网络）求解，因此也必满足上面的规律，因此，线性一阶无源、直流电路方程性一阶无源、直流电路方程d ( )( )( )du tu tutd ( )( )( )di ti tit或或上一页下一页目 录返 回
13、退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续2）其中，所求电压、电流可为电路中任意一条支路上的响其中，所求电压、电流可为电路中任意一条支路上的响应，方程右边的符号表示该响应在直流稳态时的值。应，方程右边的符号表示该响应在直流稳态时的值。由于在直流稳态时，所有电压电流都为直流，电容电流由于在直流稳态时，所有电压电流都为直流，电容电流和电感电压必为和电感电压必为0，因此，直流稳态时，电容将等效为开路、，因此，直流稳态时，电容将等效为开路、电感将等效为短路。电感将等效为短路。d ( )( )( )du tu tutd ( )( )( )di ti tit或上一页下一页目 录返 回
14、退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续3）u零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应电路的工作需要能量维持，对于含有储能元件的电路，能电路的工作需要能量维持，对于含有储能元件的电路，能量来源有两个：电路中的激励电源、储能元件中的初始储能。量来源有两个：电路中的激励电源、储能元件中的初始储能。根据叠加定理，含储能元件线性电路的响应可分成两个部根据叠加定理，含储能元件线性电路的响应可分成两个部分：仅由电路中的激励电源产生的响应、仅由储能元件中的初分：仅由电路中的激励电源产生的响应、仅由储能元件中的初始储能产生的响应。始储能产生的响应。零输入响应零输入响应：电路中无独立
15、激励电源，仅由电路中储能元件：电路中无独立激励电源，仅由电路中储能元件的初始储能维持的响应。常用下标的初始储能维持的响应。常用下标zi表示，如表示，如uzi零状态响应零状态响应：电路中储能元件无初始储能，仅由激励电源维：电路中储能元件无初始储能，仅由激励电源维持的响应。常用下标持的响应。常用下标zs表示，如表示，如uzs上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续4）电路全响应电路全响应：电路中既有独立激励电源，储能元件又有初：电路中既有独立激励电源，储能元件又有初始储能，它们共同维持的响应。根据叠加定理始储能，它们共同维持的响应。根据叠加定理全响应
16、全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应在求解零输入响应时，各独立激励电源应置在求解零输入响应时，各独立激励电源应置0；而求解零；而求解零状态响应时，储能元件的初始储能应置状态响应时，储能元件的初始储能应置0。上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续5）u一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应线性无源线性无源电阻网络电阻网络NL线性无源线性无源电阻网络电阻网络NCRL+uL_iLRC+uCiC电路方程电路方程d( )( )0dCCututt初始条件初始条件)0()0(CCuuRCLRd ( )( )0dLLi ti tt)0()0(L
17、Lii上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续6）零输入响应零输入响应( )(0 )e0tCCutut( )(0 )e0tLLi tit一般地，一阶电路的零输入响应方程为一般地，一阶电路的零输入响应方程为d ( )( )0df tf tt初始条件初始条件)0(f零输入零输入响应响应( )(0 )e0tf tft电压或电流电压或电流上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续7）例：图示电路中开关例：图示电路中开关S在在t=0断开，求开关断开后的断开，求开关断开后的i1, i2, iC+-10VSCiCi
18、1i2R3R2R1开关断开前，电容与电压源并联开关断开前，电容与电压源并联所以所以 uC(0-)=10V由换路定律由换路定律uC(0+)=uC(0-)=10V换路后（换路后（t0）电路为）电路为+-uC(0+)= 10VCiCi1i2R3R2R1R1i1= R2i2i1+i2+ iC =0R1i1-R3iC -uC=01( )dCCutitC电路中电压电流的基本约束电路中电压电流的基本约束上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续8）关于各待求电流的电路方程为关于各待求电流的电路方程为12312d()0dCCiR RiRCRRt1211312d()
19、0dR RiiRCRRt1222312d()0dR RiiRCRRt方程形式完全相同。时间常数：方程形式完全相同。时间常数：12312()R RRCRR解微分方程可得各响应。解微分方程可得各响应。上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续9）312(0 )( )e/ /tCCuitRRR 2112312(0 )( )e/ /tCuRi tRRRRR1212312(0 )( )e/ /tCuRi tRRRRR暂态响应的波形暂态响应的波形上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续10）时间常数决定了电路暂态
20、响应变化的快慢时间常数决定了电路暂态响应变化的快慢t234567e-t/36.8%13.5%5%1.8%0.3%0.25%0.09%经过经过3个时间常数电路暂态响应衰减到个时间常数电路暂态响应衰减到5%，5个时间常数后个时间常数后暂态响应衰减到暂态响应衰减到0.3%工程上认为，经过工程上认为，经过35个时间常数后，电路暂态过程结束，个时间常数后，电路暂态过程结束，进入稳态。进入稳态。上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续11）u一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应线性含源线性含源电阻网络电阻网络NL线性含源线性含源电阻网络电阻网络NC电路方
21、程电路方程d( )( )dCCututUt初始条件初始条件0)0()0(CCuuRCLRd ( )( )dLLi tUi ttR0)0()0(LLiiRUL+uLiL+-RUC+uCiC+-上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续12）零状态响应零状态响应( )(1 e)0tCutUt( )(1 e)0tLUi ttR一般地，一阶电路的零状态响应方程为一般地，一阶电路的零状态响应方程为d ( )( )( )df tf tft初始条件初始条件)0(f零状态响应：零状态响应：( )( ) (0 )( )e0tf tffft 电压或电流电压或电流上一页
22、下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续13）例：图示电路中开关例：图示电路中开关S在在t=0合上，求开关合上后的合上，求开关合上后的i1, i2, iC。图图中电阻单位为中电阻单位为k ，电容，电容C为为5 F。设开关合上前，电路已处于稳态设开关合上前，电路已处于稳态所以所以uC(0-)=0V由换路定律由换路定律uC(0+)=uC(0-)=0V换路后（换路后（t0）电路为）电路为+-27VSCiCi1i210306060+-CiCi1i2103060+-6027V初始条件：初始条件：iC(0+)=0.45mAi1(0+)=i2(0+)=0A稳态条件：
23、稳态条件：iC( )=0mAi1( )=0.1mAi2( )=0.2mA上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续14）关于各待求电流的电路方程为：关于各待求电流的电路方程为：d0.10dCCiit411d0.110diit422d.0102 10diit方程形式完全相同。时间常数：方程形式完全相同。时间常数：123412()|0.1sR RRRCRR上一页下一页目 录返 回退 出4.2.3 RC/RL电路的暂态过程（续电路的暂态过程（续15）10( )0.45 emA0tCitt101( )0.1(1 e) mA0ti tt102( )0.2(1
24、 e) mA0ti tt00.200.100.45上一页下一页目 录返 回退 出4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法线性直流或无源一阶电路的方程：线性直流或无源一阶电路的方程：d ( )( )( )du tu tutd ( )( )( )di ti tit或或其中，时间常数其中，时间常数RCLR或或R为与储能元件相接的线性电路的戴维宁等效电阻。为与储能元件相接的线性电路的戴维宁等效电阻。( ), ( )ui为响应的稳态解。为响应的稳态解。只要知道了时间常数和稳态解，即可立即写出电路方程。只要知道了时间常数和稳态解，即可立即写出电路方程。要求解电路的暂态，还
25、必须给出电路响应的初始值（数学上称为要求解电路的暂态，还必须给出电路响应的初始值（数学上称为初始条件）：初始条件）：00(), ()u ti t因此，线性直流或无源一阶电路的暂态完全由三个要素确定因此，线性直流或无源一阶电路的暂态完全由三个要素确定1. 时间常数时间常数 2. 稳态稳态解解 u( )3. 初始值初始值 u(t0+)一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法上一页下一页目 录返 回退 出4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续1）1 1、时间常数的确定、时间常数的确定线性直流线性直流电阻网络电阻网络NCRUC+-线性直流线性直流
26、电阻网络电阻网络NLRUL+-RCLR从换路后的电路中分割出动态元件，从换路后的电路中分割出动态元件，将线性直流电阻网络用戴维宁等效电路替代。将线性直流电阻网络用戴维宁等效电路替代。RC一阶电路时间常数一阶电路时间常数RL一阶电路时间常数一阶电路时间常数上一页下一页目 录返 回退 出4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续2）2、稳态解的确定、稳态解的确定直流稳态（如果存在）时，电路中所有电压、电流均为直流稳态（如果存在）时，电路中所有电压、电流均为直流，因为电容和电感是动态元件，所以，当电路达到直直流，因为电容和电感是动态元件，所以，当电路达到直流稳
27、态时流稳态时dd( )0( )0ddCLCtLtuiiutt 直流稳态时，电容等效为开路、电感等效为短路。直流稳态时，电容等效为开路、电感等效为短路。上一页下一页目 录返 回退 出4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续3）线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC( )Cu在等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路中在等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路中响应的稳态值。响应的稳态值。线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL)(Li上一页下一页目 录返 回退 出4.4一阶线性电路暂态过程的三
28、要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续4）3、初始值的确定、初始值的确定电路初始响应值受两个因素的影响：电路初始响应值受两个因素的影响：（1）电路的初始储能）电路的初始储能（2）电路激励大小。）电路激励大小。换路定律指出，换路瞬间电容电压和电感电流不突变：换路定律指出，换路瞬间电容电压和电感电流不突变：00()( )CCutut00()( )LLi ti tuC(t0-)和和iL(t0-)一般由换路前的稳态响应决定，求解方法和一般由换路前的稳态响应决定，求解方法和稳态解求解类似。由于只要确定换路瞬间的响应，所以我们稳态解求解类似。由于只要确定换路瞬间的响应，所以我们只作瞬间等效电
29、路。只作瞬间等效电路。上一页下一页目 录返 回退 出4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续5）线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL 换路后瞬间等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路换路后瞬间等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路中响应的响应的初始值。中响应的响应的初始值。线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC0()Cut线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL0()Li t换路后瞬间换路后瞬间等效电路等效电路上一页下一页目 录返 回退 出先确定换路前电容电压和电感电流；利用换路先确定换路前电容电压和电感电流；利用换路定律
30、确定换路后瞬间的电容电压和电感电流；在换路后的电路中，将定律确定换路后瞬间的电容电压和电感电流；在换路后的电路中，将电容用初始电压源替代、电感用初始电流源替代（换路瞬间等效电电容用初始电压源替代、电感用初始电流源替代（换路瞬间等效电路）；再按直流电阻电路的分析方法求解。路）；再按直流电阻电路的分析方法求解。6.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续6）4、直流线性一阶电路的暂态响应、直流线性一阶电路的暂态响应确定了一阶电路的三个要素后，可以将电路的响应直接写出确定了一阶电路的三个要素后，可以将电路的响应直接写出0000( )( ) ()( ) e( )(
31、 ) ()( ) e0t tt tu tuu tui tii tit RCLR（1）时间常数）时间常数或或（2）稳态响应）稳态响应)()(ui在换路后的电路中，将电容开路、电感短在换路后的电路中，将电容开路、电感短路（直流稳态等效电路），再按直流电阻电路的分析方法求解。路（直流稳态等效电路），再按直流电阻电路的分析方法求解。（3）初始值）初始值00()()i tu t上一页下一页目 录返 回退 出4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续7）例例1 已知：已知：U=6V，R1=2 ，R2=4 ，求：，求：t=0时，时，S闭合瞬间各闭合瞬间各元件上电压、电
32、流的初始值。元件上电压、电流的初始值。R1i+-SR2iSLiLU由换路定律：由换路定律：12(0 )(0 )6A1A24LLiiURR作出作出 t = 0+时的等效电路时的等效电路R1+-R2U(0 )si(0 )i(0 )Li(0 )Lu其中电感其中电感L用用1A理理想电流源代替。想电流源代替。16(0 )A3A2UiR(0 )(0 )(0 )(3 1)A2AsLiii11(0 )(0 )(3 2)V6VRuiR22(0 )(0 )(1 4)V4VRLuiR2(0 )(0 )4VLRuu 上一页下一页目 录返 回退 出4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析
33、法（续（续8）10k 5k S+-12V5k 10 F+uo(t)=?_t=010k 5k 5k 10 F时间常数：时间常数：(55)|10k 10F50msRC(0 )(0 )0VCCuuO5(0 )126V55u+uo(0+)=?_初始响应：初始响应：稳态响应：稳态响应：O5( )12V3V5 105u +uo( )=?_由三要素法：由三要素法：2020O( )3(63)e3(1 e)V0ttutt10k 5k S+-12V5k 10 Fuo(t)=?+uO(t)=?_上一页下一页目 录返 回退 出4.4一阶线性电路暂态过程的三要素分析法一阶线性电路暂态过程的三要素分析法（续（续9）例例3
34、 无源线性电阻网络无源线性电阻网络N与与2F无初始储能电容构成一阶电路无初始储能电容构成一阶电路，当，当开关开关合上后合上后0.254O11e0.50.125e V28ttu若将若将电容换成电容换成2H无初始储能无初始储能电感，电感，求：求：uo(t)=? N+-Ut = 02Fuo接电容时接电容时4O151e V282tu时间常数：时间常数：124sRCRR=2 初始响应：初始响应：O5(0 ) V8u动态元件短路动态元件短路稳态响应：稳态响应：O1( ) V2u 动态元件开路动态元件开路接电感时响应：接电感时响应：接电感时接电感时11sLRO5( ) V8u 初始响应：初始响应：O1(0
35、) V2u稳态响应：稳态响应：O51551ee0.6250.125eV82888tttu时间常数：时间常数：上一页下一页目 录返 回退 出4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路u矩形脉冲作用于一阶电路可等效为电路的二次换路矩形脉冲作用于一阶电路可等效为电路的二次换路U1U2t1t2一阶电路一阶电路矩形脉冲矩形脉冲电压源电压源一阶电路一阶电路t=t1t=t2U2U1可利用三要素法作两次暂态分析确定响应。可利用三要素法作两次暂态分析确定响应。上一页下一页目 录返 回退 出4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续1）在图示电路中，电流源产生单脉冲电流信号，脉冲宽度在
36、图示电路中，电流源产生单脉冲电流信号，脉冲宽度10ms，脉冲幅度，脉冲幅度20mA；电路中；电路中R1=R2=1k ，C=10 F；电容；电容器无初始储能。求电阻器无初始储能。求电阻R2上的电压（函数式和波形）上的电压（函数式和波形）020mA10msR1R2CiS+u2_等效电路形式如图，开等效电路形式如图，开关关S在在 t=0 时闭合，又在时闭合，又在 t=10ms时断开。时断开。设脉冲上升沿时刻为设脉冲上升沿时刻为 t =0脉冲下降沿时刻为脉冲下降沿时刻为 t =10ms电路中电流源的两次跃变，分电路中电流源的两次跃变，分别对应一次换路，因此，有两个别对应一次换路，因此，有两个暂态过程。
37、暂态过程。R1R2CIS+u2_S上一页下一页目 录返 回退 出4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续2）电路的求解也要分两步进行，一般情况下，每出现一次换电路的求解也要分两步进行，一般情况下，每出现一次换路（电源状态转变）都要重新分析一次。路（电源状态转变）都要重新分析一次。第一次换路：第一次换路：S在在 t = 0时拨向上端时拨向上端1、计算时间常数、计算时间常数2、计算稳态响应、计算稳态响应3、计算初始响应、计算初始响应4、t =0 10ms 期间电路响应期间电路响应352 1010 s20 msRC0)()(22CiRuV10)0(12122SIRRRRu502(
38、 )10 eV010mstu tt tu2010ms10VR1R2CISu2SR1R2CISISu2t=0上一页下一页目 录返 回退 出4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续3）第二次换路：第二次换路：S在在 t = 10ms时断开时断开1、计算时间常数、计算时间常数2、计算稳态响应、计算稳态响应3、计算初始响应、计算初始响应4、t 10ms 电路响应电路响应352 1010 s20 msRC0)()(22CiRu2221(10 ms)(10 ms)3.94 VCRuuRR 50(10ms)2( )3.94 eV10mstu tt 10ms202(10 ms)(10 ms
39、)( )1d6.06 VCCuuu ttCRtu2010ms10V6.06V-3.94VR1R2CISu2R1R2CISISu2St=10ms上一页下一页目 录返 回退 出4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续4）u微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路微分电路RC+u1_+u2_+ uC - -如果电路的时间常数很小，那么，如果电路的时间常数很小，那么，电路的过渡过程将很短，所以电路的过渡过程将很短，所以2CuuCCuuuu2112ddddCCuuuR iRCRCtt微分电路微分电路对于对于RL电路电路+u1_+u2_RL+ uR - -2RuuRRuuuu211
40、2ddddddLRiuuLLuLtRtRt时间常数很小的意义是指它远小于输入脉冲的宽度：时间常数很小的意义是指它远小于输入脉冲的宽度： tp，这也是组成积分电路的参数条件。，这也是组成积分电路的参数条件。积分电路将矩形脉积分电路将矩形脉冲转变成三角波。冲转变成三角波。上一页下一页目 录返 回退 出4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续7）积分电路仿真实验积分电路仿真实验上一页下一页目 录返 回退 出4.5 矩形脉冲作用于一阶电路矩形脉冲作用于一阶电路（续（续8）u耦合电路耦合电路RC+u1_+u2_+ uC - -如果电路的时间常数很大，那么，电路的如果电路的时间常数很大
41、，那么，电路的过渡过程将很长，所以过渡过程将很长，所以2Cuu122Cuuuu输入信号直接耦合至输出端输入信号直接耦合至输出端对于对于RL电路电路+u1_+u2_RL+ uR - -2Ruu122Ruuuu时间常数很大的意义是指它远大于输入脉冲的周期：时间常数很大的意义是指它远大于输入脉冲的周期： 0关于关于 uC 的电路方程：的电路方程：LRC+uC_+U2_+U1_212d( )d( )( )ddCCCutututRCLCUtt起始状态：起始状态：)0(),0(LCiu初始条件：初始条件：d(0 )1(0 )(0 ),(0 )dCCCLuuuitC特征方程：特征方程：012pRCpLC特征
42、根：特征根：2221,201()22RRpLLLC 021RLLC无阻尼：无阻尼： =0欠阻尼：欠阻尼：0 0过阻尼：过阻尼：0 0 上一页下一页目 录返 回退 出4.6 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应（续（续4）u无阻尼状态响应无阻尼状态响应当电路中无损耗，当电路中无损耗，R=0时，处于无阻尼状态。时，处于无阻尼状态。特征根为一对共轭虚数：特征根为一对共轭虚数：1,20pj 方程的解为：方程的解为：12121( )eep tp tCutKKU利用初始条件确定待定常数利用初始条件确定待定常数K1和和K22211121)0()0(pKpKuUKKuCC11021011(0 )(0
43、 )2j11(0 )(0 )2jCLCLKuUiCKuUiC响应表达式：响应表达式：10010( )(0 )cos1(0 )sinCCLutuUtitUC仿真实验仿真实验上一页下一页目 录返 回退 出4.6 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应（续（续5）u欠阻尼状态响应欠阻尼状态响应特征根为一对共轭复数：特征根为一对共轭复数：221,20pj12121( )eep tp tCutKKU利用初始条件确定待定常数利用初始条件确定待定常数K1和和K22211121)0()0(pKpKuUKKuCC响应表达式：响应表达式：1( )esin()CutKtU仿真实验仿真实验方程的解为：方程的解为：衰减振荡频率衰减振荡频率上一页下一页目 录返 回退 出4.6 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应（续（续6）u过阻尼状态响应过阻尼状态响应特征根为一对实数：特征根为一对实数：12121( )eep tp tCutKKU利用初始条件确定待定常数利用初始条件确定待定常数K1和和K22211121)0()0(pKpKuUKKuCC响应表达式：响应表达式：仿真实验仿真实验方程的解为：方程的解为：2221,201()22RRpLLLC 或或121( )eeptptCutKK tU12121( )eep tp tCutKKU121( )eeptptCutKK tU
