1、第四章交通流理论1第一节概述什么是交通流？认识交通流！交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交通流（Traffic Flow），一般指车流。2什么是交通流理论？各种交通现象数学物理学力学3交通流理论交通规律形成机理规划设计营运管理交通工程学4什么是交通流理论？作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。5交通流理论的发展历程20世纪30年代，最早采用的是概率论方法。1933年，金蔡(Kinzer.J.P)：泊松分布1936
2、年，亚当斯(Adams.W.F)：数值例题格林希尔茨（Greenshields）：概率论和数理统计方法40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。650年代，交通流中车辆的独立性越来越小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型和理论。跟驰（Car Following）理论、交通波（Traffic Wave Theory）理论（流体动力学模拟）车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时期的代表人物有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。
3、交通流理论的发展历程71959年12月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底特律举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。1975年丹尼尔(Daniel I.G)和马休(marthow，J.H)汇集了各方面的研究成果，出版了交通流理论一书，较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展。1990年美国Adolf DMay出版了Traffic Flow Fundamentals1996年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration，FHWA）出版了Monograph on Traffic Flo
4、w Theory。主编Nathan HGartner，Carroll Messer，Ajay KRathi等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通分配。交通流理论的发展历程8本章交通流理论的内容一、 交通流的统计分布特性二、 排队论的应用三、 跟驰理论四、 交通流的流体力学模拟理论9第二节 交通流的统计分布特性10一、交通流统计分布的含义与作用在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如在信号灯配时设计
5、时，需要预测一个信号周期到达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效的手段。11车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的时间(空间)内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论中的连续型分布为工具，研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距分布
6、、速度分布和可穿越空档分布等等。一、交通流统计分布的含义与作用m = ，则 m 为在计数间隔t 内平均到达的车辆数， 又称为m二、离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。1泊松分布(1) 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。(2) 基本公式：式中：若令泊松分布的参数。12etPk =(t) kk!P k在计数间隔 t 内到达 辆车的概率； 平均到达率(辆s)；t 每个计数间隔持续的时间(s)；t= P(x = k) = C pk(1 p nkP k n n n n)
7、,lim P(xn = k) =()k n! k n(n1)(n2)L(nk +1) k n k) (1 ) (1 )k1 (1 ) (1 ) L (1lim P(xn = k) =13e ,k!nk =1,2,.,nP k =( ) (1 )nkk!(nk)! n n=k =1,2,L,n复习波松分布波松定理k设npn = 0，为常数，则有( ) (1 ) (1 )k! n n n k 1 2 k 1 n k! n n n n n kk!ene ,k =1,2,L,，()k 14得则e, 0kk!泊松分布定义：若 P k = P(xn = k) =性质：则称：x ()1、递推公式若 x ()
8、nk!，则由 P(xn = k) =e = e00!P 0 =P kee=p0,P 2 =P 1 =k +1222!11!P 1,L,有P k+1 =M = E(x)=kP k =k()k ()k1=e E(x2)=k2()k k()k1=e=e=e()k1+e()k2=e2()k1+e2、均值和方差=2 +D=2 +E(x)2 =2 +2 =15ek!D= E(x2)E(x)2=ee =ek!k=1 (k 1)!k=1 (k 2)!k=1 (k 1)!k=1(k 1)()k1(k 1)!k=1(k 1)+1()k1(k 1)!k=1 (k 1)!k=0k=1 (k 1)! k=0 k=0e
9、,P 2 =m2 mm3 m3 216对于交通流中泊松分布的性质：则 0e t,(t) kk!= k) =Pk = P(xn(m) kk!k = 1, 2,L,n1、递推公式由 P(xn = k) =e m,e t =(t) kk!e m = e mm!0!得 P0 =2P 2L,m3em2e=P 1, p3 =P 1 =m m1Pkmk + 1有 Pk +1 =(m) i m = i 0 i ! e k) = (m) i mP(xn k) =1P(xn k) =1(m)i m n) = (m) i m2、均值和方差M=m ,D=m当m为已知时，还可计算下列概率值：到达数大于k辆车的概率：k
10、1到达数小于k辆车的概率： P(xn k) =neki=0i !到达数小于或等于k辆车的概率：P(xeki=0i!e17ni=li !到达数至少为l但小于n辆车的概率：P(l xn0 = P0025 . 0 =m k m k 6 6 0 则由 k P =得 e则 6 e= P kk!k P 1 = +k P由递推公式 k 1 +1 = P, 0149 . 0 2 0 = = P P, 0446 . 0 3 1 = = P P0892 . 0 2 = P2 3则四辆及四辆以上的概率为：18例1、4km长道路上随机分布60辆车，求任意400m路段上有4辆及4辆车以上的概率。解：可以将400理解为计
11、算车辆数的空间间隔，则车辆在空间上的分布服从泊松分布t=400m， =60/4000辆/m， m= t= 6，此分布服从m=6的泊松分布k!0!6 em得 1 36 6 6P( 4) =1 P( 4) = 0.8488ii=0不足四辆车的概率为： P(D。因此，当用二项分布拟合观测数据时，用m代替M，s2代替D时，若s2/m显著大于1就表示观测样本分布不适合二项分布。4有2人及2人以上违章的概率，则要求例3、据统计某交叉口有25%的行人违章，交警随机拦住5人，问其中2人违章的概率是？有2人及2人以上违章的概率是？解：由题意知行人违章的概率p=0.25，交警随机拦住5人，n=5，则其中2人违章的
12、概率是p 2 = C 5 2 0.25 2 (1 0.25 ) 3 = 0.26p( 2)00= C 5 0.25 0 (1 0.25 ) 5 = 0.2373首先要求 pp1 = C 5 10.25 1(1 0.25 ) 4 = 0.3955则p( 2) = 1 p( t) = e t = e 3600三、连续型分布车流到达的统计规律除了可以用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。1负指数分布(1) 适用条件：车头时距到达是随机的、有充分的超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。或者说车辆的到达符合波松分布，则其车头时距分布就是负指数分布。(2) 基本公式
13、： P(h t) = e t式中：P(h t) 到达车头时距 h 大于 t 秒的概率； 车流平均到达率(辆s)；负指数分布的基本公式可以用泊松分布公式推导出来。设车流对于任意间隔时间 t 的到达服从泊松分布，则对任意时间h内如果无车辆到达，就是上一次车辆到达至下一次车辆到达之间2负指数分布在次要道路车流通行能力研究中的应用主干道t秒ht次干道7(1ent)Q主et1etQ次 =8到达k辆车（主路）的概率：主路车辆到达的车头时距大于 t 秒（即t时间内无车通过）的概率：则tp(h t) = epke t=(t) kk!tp(h t) = 1 p(h t) = 1 ep (k)=p ( t+(k1
14、 ) t h t+kt)=ee9当主路车辆到达车头时距h小于t时，h内次路车辆不可通过。（t-临界间隙）h内次要道路有k辆车可以通过，主路有一个更大的空当tp(0) = p(h t) = 1 e e) = e) (1 e= (1 eh内次要道路有一辆车可以通过，主路有一个大的车头时距p(1) = p(t h t + t ) = p(h t + t ) p(h t + nt ) e= eh内次要道路有n辆车可以通过p(n) = p(t + (n 1) t h t + nt )(t +nt)(t +(n1) t)1 ee1 e10Qnenettt(t +2t)(t +t)t(t +nt)(t +2
15、t)(t +t)t(t +nt)(t +(n1) t)(t +2t)(t +t)(t +t)t= Qe= Qe t(1 + e t + e 2t + e 3t + .+ e (n1)t)+ .+ e (t +(n1) t)+ e+ e= Q(e+ n e (t +nt)+ .+ e (t +(n1) t) + e+ e= Q(e+ n p(h t + nt) ne+ .+ 2e+ 2e eQ次 = Q(ent n1 e t =11例4、一主次相交的十字交叉口，主交通方向交通量为900辆/h，车辆随机到达，次路穿越主路的允许穿越间隔为8s，连续穿越的车辆间隔为5s，求每次出现可穿越间隔时次要道路
16、仅有一辆车等待时的可穿越交通量以及次要道路有无穷车辆等待时的可穿越交通量?Q 主e(1 e nt ) =8900e 5 5Q 主e1 e8900e1 e 3600nttt=t1 e t90036009001 e 3600=(1 eQ 次Q 次900(1 e 3600 ) = 121.8=121辆 / h9003600) = 900 = 170.7=170辆 / h 5次要道路仅有一辆车等待时的可穿越交通量为次要道路有无穷多辆车等待时的可穿越交通量13负指数分布的缺陷车头时距越趋于零其出现概率越大三、移位负指数分布为克服负指数分布的车头时距越趋于零其出现概率越大这一缺点，可将负指数分布曲线从原点
17、0沿t轴向右移一个最小的间隔长度(根据调查数据确定，一般在1.01.5s之间)，得到移位负指数分布曲线，它能更好地拟合观测数据。其分布函数为：p(h t) = e (t ), t p(h t) = 1 e (t ), t 其概率密度函数为：e (t ), t 0, t k) = k+110)系统中排队等候的顾客数超过k的概率为P(Qk) = k+21011三、M/M/1系统单通道服务系统例1、某条道路上一个统计点，车辆到达该点是随机的，单向车流量为800辆/h。所有车辆到达该点要求停车领取OD调查卡片。假设工作人员能在4s内处理一辆汽车，符合负指数分布。估计在该点上排队系统中的平均车辆数，平均
18、排队长度，非零排队平均长度，排队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。解：这是一个M/M/1排队系统。给出了到达率和服务率，确定了交通强度，上述问题则可求。 = 辆/s = 900（辆/ h）qw = = = 9.09辆d = =w = d = 364 =32s/辆12三、M/M/1系统单通道服务系统148009008800n1n =1 800900800 =800（辆/ h）系统中的平均车辆数=8辆q = n =80.89 = 7.11辆1 11 10.89平均排队长度非零平均排队长度系统中的平均消耗时间h /辆 = 36s/辆排队中的平均等待时间13三、M/M/1系统单通道服务系统
19、例2、今有一停车场，到达率为60辆/ h，服从泊松分布。停车场的服务能力为为100辆/ h，服从负指数分布。其单一的出入车道可存车6辆，问该数量是否合适？解：这是一个M / M /1排队系统问题 = 60辆/ h， =100辆/ h = / = 60/100 = 0.6 = = = = 14三、M/M/1系统单通道服务系统6n=1P(0) = (1) =10.6 = 0.4，P(1) = (1) = 0.60.4 = 0.24P(2) = 2(1) = 0.62 0.4 = 0.14P(3) = 0.630.4 = 0.09P(4) = 0.64 0.4 = 0.05P(5) = 0.650.
20、4 = 0.03P(6) = 0.66 0.4 = 0.02计算结果表明排队车辆数超过6辆的可能性极小，故可认为该出入道的存车量是合理的。1 k + 令p(nk)= =0.6 =0.0315三、M/M/1系统单通道服务系统k+1例3、到达车辆检测处的流量为60辆/ h，检测处的检测能力为100辆/h，为使路上停车的概率不超过0.03，问该检测处的路外停车泊位数至少需要几个车位？解：这是一个M / M /1排队系统问题 = 60辆/ h， =100辆/ h = / = 60/100 = 0.6 1，系统是稳定的。可解得k=6，即检测处的路外停车场泊位数至少为6辆（包括正接受检测的一辆）。16四、
21、简化的排队延误分析方法交通工程师在应用数学上成熟的排队论之外，还对交通拥挤现象以简化的方式作过分析，前提：假定在某一持续时间内车辆的出入是均一的。例：有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭的时间 tr=而栅栏开启后排队的车辆以均一的离去率u1200(辆h)离开交叉口。试计算由于关闭栅栏而引起的：单个车辆的最长延误时间tm，最大排队车辆数Q，排队疏散时间t 0，排队持续时间t j受限车辆总数n，平均排队车辆数 Q，单个车辆的平均延误时间 d，车时总延误D。0.1h。已知公路上车辆以均一的到达率900(辆h)到达交叉口，= t0=h 3 . 0 =17四、简化的排队延误分析方法栅栏关闭期间，
22、车辆只有到达没有离去，因此栅栏刚开启时排解：栅栏刚关闭时到达的那辆车的延误时间最长，为 tmtr0.1h1队的车辆数最多，为 Qtr900 0 90 辆，栅栏开启后，排队车辆的头车以离去率 疏散离去，而队尾以到达率 向后延长，因此排队的净疏散率为 - ，疏散时间为Q 90 - 1200 900排队持续时间等于栅栏关闭时间加上疏散时间为tj = 0.1+0.3 = 0.4h疏散时间内离去的总车辆数为受阻车辆 n = 0.3 1200 = 360 辆平均排队车辆数 Q = 0.5Q = 45 辆单个车辆的平均延误时间为 d = 0.5tr = 0.5 0.1 = 0.05h车时总延误为 D = d
23、 = 360 0.05 = 18辆 h18图中虚线为到达车辆累积数，实线为离去车辆累积数。两曲线的水平间隔即为某车的延误时间，垂直间隔为某一时刻的受阻(排队)车数。两曲线围成的面积即为总延误车时数。在此图上用几何方法亦不难求出上例的各项指标。四、简化的排队延误分析方法19四、简化的排队延误分析方法用类似的方法还可以分析信号灯交叉口车辆的排队和延误，但是应该指出的是，用此法求出的最大排队车辆数偏低。其原因是：栅栏关闭期间，车辆的停车位置是向上游延伸的，各车的停车时刻早于栅栏开启情形下到达交叉口的时刻，这样排队的延长率就大于 ，最大排队车辆数也就大于 。 tr第四节 跟驰理论由于有1950年Reu
24、schel鲁契尔的研究和1953年Pipes派普斯的研究，跟驰理论的解析方法才告定型。而Herman赫尔曼和Rothery罗瑟瑞于1960年在美国通用汽车公司动力实验室进行的研究作了进一步的扩充。1跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借数学模式表达并加以分析阐明的一种理论。一、车辆跟驰特性分析2在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队中任一辆车的车速都受前车速度的制约，驾驶员只能按前车所提供的信息采用相应的车速。这种状态亦称为非自由行驶状态。跟驰理论只研究非自由行驶状态下车队的特性。非自由行驶状态的车队有以下三个特性：1制约性
25、2延迟性3传递性1制约性3车队中，后车跟随前车运行，驾驶员总不愿落后很多，而是紧跟前车前进，这是“紧随要求”。从安全角度考虑，跟驶车辆要满足两个条件：一是后车的车速不能长时间的大于前车车速，只能在前车速度附近摆动，否则会发生碰撞，这是“车速条件”；二是前后车之间，必须保持一个安全距离，即在前车刹车时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车司机作出反应，采取制动措施，就是“间距条件”。显然，车速高时，制动距离大，安全距离也加大。紧随要求，车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的制约性，即前车车速制约着后车车速和二车间距。2延迟性4由跟驶车队制约性可知，前车改变运行状态后，后车也要改变，但
26、前后车运行状态的改变并不同步，而是延迟的。这是由于驾驶员对前车运行状态的改变要有一个反应过程，这个过程包括三个阶段：感知阶段前车运行状态的改变被察觉，并对这一改变加以认识；判断阶段对本车将要采取的措施作出判断；执行操作阶段由大脑到手脚的操纵动作。这三个阶段所需的时间称为反应时间。假设反应时间为T，那么前车在t时刻的动作，要在(T+t)时刻，后车才能作出相应的动作，这就是延迟性。3传递性5由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运行状态，第二辆车又制约着第三辆，第n辆制约着n十1辆，后一辆车的运行状态随着前一辆车的改变而改变，并依次后传，这就是传递性。但是由于司机反应操作的延迟性，所以信
27、息沿车队向后传递不是平滑连续，而是像脉冲一样间断连续的，因此，车辆的运行状态的改变也是像脉冲一样间断连续的。6跟驰模型是一种刺激反应的表达式。一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间距离的变化；该驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全地跟踪前车所作的加速或减速动作及其实际效果。假定驾驶员保持他所驾驶车辆与前导车的距离为s(t)，以便在前导车刹车时能使车停下而不致于和前导车尾相撞。设驾驶员的反应时间为T，在反应时间T内，车速不变，设n为前导车，nl为后随车。这两辆车在t时刻的相对位置以及两车在刹车操作后的相对位置如图所示。二、线性跟驰模型7xn(
28、t)t时刻s(t)xn+1(t)Ld3t+T时刻t+T+t1时刻位置前车完全停止位置后车完全停止位置匀速运动d1后车开始减速位置运减速运动d2二、线性跟驰模型t时刻前车开始减速二、线性跟驰模型8L停车后的车头间距；S(t)两车在时刻t的间距，xi(t)第i辆车在时刻t的位置；d2后车在减速期间行驶的距离;d3前车在减速期间行驶的距离;d1后车在反应时间T内行驶的距离，x &i(t)第i辆车在时刻t的速度。d1 =Tx &n+1(t) =Tx &n+1(T +t);S(t) = xn(t)xn+1(t);这样上式就可理解为：反应敏感度刺激91T称为敏感度；x &n(t) x &n+1(t)称为时
29、刻t的刺激。二、线性跟驰模型假定前后两车的制动性能一致，前后车速一致，在这个过程中，前后两车制动生效后行驶的距离应一致，即d3 = d2，则要使在t +T+t1时刻,两车的间距能保证在突然刹车实践中不发生碰撞，则有S(t)+d3 = d1 +d2 + L =Tx &n+1(T +t)+ L;对t求微分，得到1T式中& x &n+1(T +t)为后车在时刻(T +t)的加速度，称为后车的反应；式中 称为反应强度系数，量纲为 ，这里 不再理解为敏 s10& x &n+1(T +t)x &n(t) x &n+1(t)上式是在前导车刹车、两车的减速距离相等以及后车在反应时间T内速度不变等假定下推导出来
30、的。实际的跟车操作要比这两条假定所限定的情形复杂得多。比方说，刺激也可能是由前车加速而引起的。而两车的变速过程中行驶的距离可能不相等。为了适应更一般的情形，把上式修改为：感度，而应看成是与驾驶员动作的强弱程度直接相关。上式表明后车的反应与前车发出的刺激成正比，此公式称为线性跟车模型。1& x &n+1(T +t)x &n(t) x &n+1(t)此公式称为非线性跟车模型。二、线性跟驰模型第五节交通流的流体力学模拟理论1第五节交通流的流体力学模拟理论一、引言1、流体动力学理论建立1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一种流体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的交通流规
31、律，提出了流体动力学模拟理论。该理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤消散过程。因此，该理论又可称为车流波动理论。23流体动力学模拟理论是一种宏观模型，它假定车流中各个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际是不相符。尽管如此，该理论在分析交通流流体状态比较明显的场合，比如在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，还比较实用。车流在断面I的流入量为q，密度为k。
32、车流在断面II的流出量为(q+q)，密度为(k-k)。k前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量的增加而减小。4III2、车流连续性方程的建立假设车辆顺次通过断面I和II的时间间隔为t，两断面的间距为x。q kx第五节交通流的流体力学模拟理论k q+根据物质守恒定律：流入量-流出量x内车辆数的变化，即：q (q + q)t =k (k k)x= 0+qx= 0ktq = ku= 0+(ku )xkt（5-1）（5-2）（5-3）（5-4）故：上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大。5或：t x取极限可得：又：6交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形式路段，车流发生紊
33、乱拥挤现象，会产生一种与车流方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样，阻止车流前进，降低车速。如图5-1。图5-1 交通流回波现象二、车流波动理论1、集散波的定义列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，即陆续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列具有适当密度的车队。车流中密度经过了由低到高，再由高到低两个过程，车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象，称为车流的波动。车流波动沿道路移动的速度，称为波速。7第五节交通流的流体力学模拟理论车队运行状态变化图为在时间-空间坐标系下表示的一队n辆车的运行状态变化图。图中每根曲线表示一辆车运行
34、的时间空间轨迹，曲线间的水平距离表示车头时距，垂直距离表示车头间距，两条虚线分隔出I、II和III三个时间空间区域。在区域I内，车速最高而密度最低。进入区域II后，车速明显降低而密度明显升高。进入区域III后，速度有所回升而密度有所下降。虚线与运行轨迹的交点就是车队密度不同的两部分的分界线(对某一确定时刻而言)，而虚线则表示此分界线既沿车队向后一辆辆地传播下去，又沿着道路而移动，虚线的斜率就是波速。虚线AB是低密度状态向高密度状态转变的分界，它所体现的车流波称为集结波；而AC是高密度状态向低密度状态转变的分界，它所体现的车流波称为疏(消)散波，两种不同的车流波可统称为集散波。8图5-2 车队运
35、行状态变化图图5-3 车队前三辆车运行轨迹92、波速（集散波集结和消散的速度）这个车队从速度V1、密度K1，(对应于车间距离l1)转变到速度V2、密度K2(对应于车间距离l2)。O为第一辆车的变速点，A为第二辆车的变速点、虚线OA的斜率就是集散波的波速。l2 l1v2 v1（5-5）设变速点A的时刻为t，位置为x，则：l2 +v1t = v2t +l1故集散波从第一辆车传到第二辆车所需 时间为:t =V1tV2ttxl l (v v1)l2 l1l v l1v2+ v1 = 2 1= 1 2k v k2v2Q Q210（5-8）3600tV2 V11 1k 2 k1=3600 (v2 v1)l
36、2 l1=3600l2 l1v2 v1=Q w =（5-6）如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则：dQ（5-7）dk集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的车辆数称为波流量。vl21l2v1l1l1xt= 1k1 k2= 1 1k1 k2l2 l1= 1 + v1 = 1 2tW =波速:又因 x = tv1 l1 ，于是有在流量密度相关曲线上，集散波的波速就是割线的斜率、微弱波（流量和密度非常接近）的波速就是切线的斜率。如图所示，当车流从低密度低流量的A状态转变的高密度高流量的B状态时，集散波的波速是正的，即波沿道路前进。当车流从低流量高密度的C状态转变到高流量而密
37、度较低的B状态时，集散波的波速是负的，即波沿道路后退。从A状态到B状态的波是集结波。而从B状态到A状态的波是消散波，两者都是前进波。从B状态到C状态的波是集结波，从C状态到B状态的波为消散波，两者都是后退波。11车辆波动图1例1、已知某快速干道上车流速度(km/h)与密度(辆/km)具有：插入一u2=12km/h的低速车，并不能超车而集结形成速度为u2拥挤车流。此低速车在行驶2km后离去，拥挤车队随之离散形成具有速度u3=30km/h的状态。试求:1拥挤车队消散的时间ts；2拥挤车队持续的时间tj；3拥挤车队最长时的车辆数Nm；4拥挤车辆的总数N；5拥挤车辆所占用过的道路总长度L；6车流速度从
38、Vl降低至V2而延误的总时间T。三、车流波动理论的应用u0.103 =1.547 0.00256K 之关系。现知一列u1=50km/h的车流中解：把车流经历的疏散密集疏散这三个阶段的状态记为状态l、2、3，相应的流量、速度、密度分别记为Qi，ui，Ki；i1，2，3。则由已知车流模型可算出：Q1=1000，u1=50，K120Q2=1200，u2=12，K2100Q3=1500，u3=30，K350由状态1转变到状态2形成集结波，记其波速为wl= 2.5(Km/h)1200100010020=Q2 Q1K2 K1w1 =由状态2转变到状态3形成消散波，记其波速为w2K3 K2 501002示车
39、速，易得： x A 23受拥挤的N辆车的时间空间运行轨迹线如图中的N条折线所示。虚线OB的斜率等于w1，虚线AB的斜率等于w2，以xB、tB表示图中B点的空间坐标和时间坐标，其它各点亦然。从图看出，从t0到tA，拥挤车队愈来愈长，最长时占路长度等于xA-xc，过了时刻tA，拥挤车队愈来愈短，到时刻tB拥挤完全消除，很自然应把时段tB-tA称为消散时间ts。由于N条折线的斜率表t A = = = 0.167 hv2 12车辆运行时间-空间轨迹图解得： h t W t A s 186 . 0 167 . 0 5 . 2 2 2 1 = = =4又：xB = w1(tA +ts) = 2+ w2ts
40、W1 W2 2.5 (6)车辆运行时间-空间轨迹图所以：tj = tA + ts = 0.353hNm =Qw1(tc t0) =Qw1tAV2 V1 12501 1 1 1K2 K1 100 205由图可知拥挤车队从A点开始消散，所以落在路段AC上的车数就是拥挤车队最长时的车数Nm，它等于波wl在时段tc-t0内掠过的车数，根据波流量公式，可得：车辆运行时间-空间轨迹图0.353 = 335辆12501 1100 20= t j =V2 V11 1K2 K1w1掠过的车辆总数就是拥挤过的车辆总数N。N = Qw1(tB t0) = Qw1tB = Qw1t jN = Qw2tsV3 V2 3
41、0121 1 1 1K3 K2 50 100车辆运行时间-空间轨迹图67D = N = 21.27辆 h0.1672 / 502= 335tA tF2由于表示车辆行驶轨迹的各折线是分段等距平行的，不难得知遭遇拥挤的那些辆车的延误构成等差级数，于是总延误D的计算为:车辆运行时间-空间轨迹图由图可知拥挤车辆所占用过的道路总长度L即AC长。xc = w1 tA = 2.5 0.167 = 0.42kmAC = 2 xc =1.58km拥挤车队最长时的车数NmNm = ACK2 =1.58100 =158辆解：高峰时上游车流密度： 84 / K km = = 辆50居住区路段上的密度： 2 298 /
42、 K km = = 辆1 1.495( / ) w Km h = = = 1例题2、一条单向道路的一端伸进学校与居住区中，在此路段中车速限制为13km/h，对应的通行能力为3880辆h，高峰时从上游驶来的车流速度为50km/h，流量为4200辆h，高峰持续了1.69h，然后上游车流量降到1950辆h，速度为59km/h。试估计此路段入口的上游拥挤长度和拥挤持续时间。在这两股车流之间形成了一集结波其波速为：38801314200Q2 Q1 3880 4200K2 K1 29884w2 =2195059= 33辆/kmK3 =这是一后退波，表示居住区路段入口处向上游形成一列密度为298 辆km的拥
43、挤车流队列。图中tF-tH=tE-t0=1.69h，则tE=1.69h，OF为W1的轨迹。在F处高峰流消失，出现流量为1950辆h，速度为59km/h的低峰流。= 7.283(Km/h)消散波波速：1950388033298车辆运行时间-空间轨迹图它的轨迹为FGxR xF = tR(W1)=1.6411.495 = 2.453Km3根据时间-空间轨迹图，可获得如下方程组： tR +(tE tR) =1.69将W1 =1.495,V1 = 50带入方程组，解得：tR =1.641h，tE tR = 0.049h，车辆运行时间-空间轨迹图拥挤流向上游延长的距离为2.453km，共包含车辆为：2.4
44、53298731辆。消散波W2推进到G的历时为：2 . 4537.283= 0.337小时=xR xFw2ts = tG tR =则拥挤持续的时间为：=1.978小时4tG = 0.337+1.641车辆运行时间-空间轨迹图= B W 1 =5例3、某信号灯交叉口的一条进口道上，车流服从V-K线性模型，饱和车头时距为2s，停车排队的车头空距为8m，到达流量为720辆h，红灯时长48.1s，绿灯足够长，求停车排队最远至几米?解：利用例1中的公式，可算出停车排队达到最远距离为根据题设条件计算上式中各个量：t QK jNK j(ts + t A)QW 1K jL =Qm = 3600 / 2 = 1
45、800辆 / hK j =1000/8 =125辆/km则： V f = 4Qm / K j = (41800)/125 = 57.6km/hV fK jK = 57.60.4608K所以K-V关系为： V =V f KKKK= 0Q w1 = 811 .497 辆 / h6由已知条件，得：t A = 48.1s = 0.013361 h0V11 1k j k1=V2 V11 1k2 k1Qw1 =得4QmK jQQm7201800) =14.088辆/km) = 0.5125(1 1V1 = 57.6 0.4608K1 = 51.11km/h 55 .111 1125 14 .088解得：K
46、1 = 0.5K j(1 1则：KK j+)及Vf =Q4Qm求式中的K1、V1：由 Q = KVf(1 2 2Q = 4Qm( 2), 即 2 K j K j K j K j7N = tBQW1 =14辆拥挤过的车辆总数：NK j14125= 0.112km =112m=停车排队最远距离： L =又：Q w 20 V s1 1k j k s=Vs = 0.5V f = 28.8km/h，K s = 0.5K j = 62.5辆/h 28.81 1125 62.5tS= 0.003888h0.013361 811.4973600 811.497=tAQW 1QW 2 QW 1=式中：Vs为饱和流量所对应的车速，ks为对应密度。于是：tB = tS +tA = 0.01336+0.003888 = 0.01725h
