1、安徽省淮北市海宫学校 牛新荣,24.1 锐角的三角函数 正切,一.教学内容,二.教学目标,三.教学重、难点,四.教学过程展示,上海科学技术出版社教材九年级上册,24.1 锐角的三角函数 正切,一.教学内容,教学目标,1、知识与技能,（1）理解正切、坡度的概念，正切与坡度 的关系；,（2）掌握正切的表示方法，并能运用正切、 坡度解决问题.,二.教学目标,教学目标,1、知识与技能,2、过程与方法,让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定 与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度， 培养学生思维的批判性、深刻性,二.教学目标,教学目标,1、知识与技能,2、过程与方法,经历正切概念的探索过程，体会从生
2、活中的 问题抽象出数学模型的建模思想、数形结合的重 要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培 养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用.,二.教学目标,【重点】,正切概念的探究,【难点】,1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来,2.理解正切的概念.,三.教学重、难点,教学流程图,四.教学过程展示,创设情境、引入新知,【设计说明】 通过实际问题，创设情境，让 学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维， 引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和 探讨问题的欲望.,（一）创设情境、引入新知,合作交流、探究新知,1. 探究是不
3、是可以用“坡角”来描述坡面的倾斜程度,（二）合作交流、探究新知,【设计说明】 学生对亲身经历、息息相关 的事情有体验、有感受，更愿意积极投入去探 究新知.,合作交流、探究新知,2. 探究是不是可以用“直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度,【设计说明】 将实际问题抽象成数学问题， 让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个 结论的常用方法-举反例.经历一次次的否定， 培养学生思维的批判性.同时激发了学生继续探究 的欲望.,（二）合作交流、探究新知,合作交流、探究新知,3. 探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度,【设计说明】 通过相似沟通了直角三角形中 的边、角关系，从而
4、变换角度继续探讨，符合学 生的认知规律.此时学生的思维豁然开朗，同时 培养了学生思维的深刻性. 此环节的设计正是数 学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现. 师 生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维 艺术上的美.从而解决了本节课的第一个难点.,（二）合作交流、探究新知,合作交流、探究新知,4. 探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系,【设计说明】 借助几何画板的动态演示，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动画演示、验证，揭示了A的对边与A的邻边的比和A这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边的比值和A之间的一
5、种函数.从而确信正切概念建立的科学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材.,给验证结果下准确结论,并结合图形进行准 确地符号表达.通过数形结合的思维训练来探索数 学规律,学习数学概念,有利于提高教学的有效性.,趁热打铁，让学生表示出B的正切，有利于 学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标.,（二）合作交流、探究新知,5. 回归情境引入,合作交流、探究新知,【设计说明】 体会数学来源于生活并运用于 生活，同时解决情境引入中提出的问题.这里隐含 两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它 对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角 都可以用来判别坡面的倾斜程度.,（二）合作交流、探究新
6、知,6. 典例示范,合作交流、探究新知,【设计说明】 例1巩固正切的概念，进一步 落实教学目标. 例2通过计算正切值判断梯子的 倾斜程度.这里学生首先要知道利用什么知识，然 后才能解决问题，达到学以致用的目的，比例1的 要求更高.,（二）合作交流、探究新知,题组训练、巩固新知,【设计说明】 练习题1、3达到对基础知识的 训练. 练习2不仅使基础知识得到巩固，而且发 展学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进 一步深化，同时也增强了学生学习的兴趣.,（三）题组训练、巩固新知,总结反思、强化新知,【设计说明】 引导学生学会反思、归纳所学 的知识、总结学习方法.从知识和方法两方面回顾 ，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题 的方法.养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的 好习惯,将所学的知识系统化.,（四）总结反思、强化新知,谢谢,
