1、甘肃省白银市会宁县第四中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（理） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。符合要求的。 1.i为虚数单位，复数 1 1 i 的虚部是（ ） A 1 2 B 1 2 C1 D . -1 2.积分dxx 4 0 的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 3. 某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有( ) A. 10 5 B. 5 10 C.50 D.以上都不对 4.
2、函数xxyln 2 1 2 的单调递减区间为（ ） A （0，+） B. （1，+） C. （1,1） D. （0,1） 5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖 （ ）块 A23 B22 C21 D20 6. 一个物体的运动方程为 2 1tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时 速度是（ ） A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒 7.由抛物线 2 xy 与直线xy2围成的封闭图形的面积为（ ） A8 B 3 8 C 3 4 D4 8.( )f x的导函数)(x f 的图象如图所示,则函数( )f x的图象
3、最有可能是下图中的( ) 9由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3、5 互不相邻的六位偶数的个数是( ) A108 B72 C48 D36 10.用数学归纳法证明)( 212 1 3 1 2 1 1 Nn n n ， 假设kn 时成立， 则当1 kn时， 不等式左边增加的项数是（ ） A1 B1k Ck D k 2 11.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张 卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为( ) A484 B472 C252 D232 12. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有
4、( ) A11 种 B20 种 C21 种 D12 种 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 展开式中的系数等于_. 14. 函数的极小值是_. 15. _ 16. 从 3 名骨科、4 名脑外科、5 名内科医生中选派 4 人组成一个医疗小组，求骨科、脑外科、内科 医生都至少有一人的选派方法有_种(用数字作答) . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 10 分)已知 i ii z 2
5、 )1 ( 3)1 ( 2 （1） 求z； （2）若ibazz1 2 ，求实数a、b的值. 18. (本题满分 12 分)已知函数. 1) 1 (, 2) 1 (, 3 4 )( 2 ffbaxaxxf （1） 求)(xf的解析式； （2）求)(xf在（1,2）处的切线方程. 19.(本题满分 12 分)有 4 名男生，3 名女生排成一排， （1）共有多少种不同的排法？ （2）若 3 名女生互不相邻，有多少种不同的排法？ （3）若甲男生不站在排头，乙女生不站在排尾，则有多少种不同排法？ 20. （本题满分 12 分） 已知在 n x x) 3 ( 3 3 的展开式中，第 6 项为常数项。 （1
6、） 求n； （2）求含 2 x的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项. 21.（本题满分 12 分）设函数cbxaxxxf8332)( 23 在1x及2x处取得极值。 （1） 求a、b的值； （2） 若对于任意的,3 , 0x都有 2 )(cxf成立，求c的取值范围。 22.（本题满分 12 分）某集团为了获得更大的效益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查， 每年投入广告费t（百万元） ，可增加销售额约为tt5 2 （百万元） （)30 t. （1） 若该公司将当年的广告费控制在 3 百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获 得的收益最大？ （2） 现该公司准备共投入 3（
7、百万元） ，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造 费 x（百万元） ，可增加的销售额约为xxx3 3 1 23 （百万元） ，请设计一个资金分配方 案，使该公司由此获得的收益最大（收益=销售额投入） 参考答案 一、选择题：一、选择题： 1-12、ACADB CCADA BC 二、填空题：二、填空题： 13.10， 14.0， 15. 16.270 三、解答题： 17(本题满分 10 分) 简答： （1）化简iz1 z2 （2） 1 12 ba a，解得3a,4b 18. (本题满分 12 分) 简解： （1）aaxxf 3 4 2)( 依题意有 2 3 4 ) 1 (baaf 1
8、 3 4 2) 1 ( aaf 由解有 2 5 , 2 3 ba 所以)(xf的解析式是 2 5 2 2 3 )( 2 xxxf （2）)(xf在)2 , 1 (处的切线的斜率1) 1 ( fk，所以有 12xy即01 yx 故所求切线的方程为01 yx 19(本题满分 12 分) 解： （1） （2）分两步，第一步：男生的全排列有 4 4 A种排法；第二步：男生排好后，男生之间有 3 个空，加上男生排列的两端共 5 个空，女生在这 5 个空中排列，有 3 5 A种排法，由分步乘法 计数原理知，共有1440 3 5 4 4 AA(种) （3）将排法分成两类，一类是甲站在排尾，其余的可全排，有
9、6 6 A种排法；另一类是甲既不 站排尾又不站排头，有 1 5 A种排法，乙不站排尾而站余下的 5 个位置中一个，有 1 5 A种排法， 其余人全排列，于是这一类有 51 5 1 5 1 5 AAA种排法，有分类加法计数原理知，共有 6 6 A+ 5 5 1 5 1 5 AAA=3720（种） 20. (本题满分 12 分) 答案：通项公式为 3 2 33 1 )3()3( kn kk n k k kn k nK xCxxCT （1）第 6 项为常数项，5k时有, 0 3 2 kn 即10n （2）令, 2 3 2 kn 得2)6( 2 1 nk， 所求的系数为405)3( 22 10 C (
10、3)根据通项公式，由题意的 3 210 ,100 Z k ZKk 令)( 3 210 Zrr k 则有rk3210，即rk 2 3 5 Zk且,100 kr应为偶数， r可取 2,0，-2，即k可取 2,5,8 第 3 项，第 6 项，第 9 项为有理项，它们分别为 288 10 55 10 222 10 )3(,)3(,)3( xCCxC 21. (本题满分 12 分) 解答： （1）baxxxf366)( 2 ，又)(xf在1x及2x处取得极值， 0)2(, 0) 1 ( ff， 0366)1( 031224)2( baf baf 解得 3 4 a b，经检验符合题意。.(5 分) （2）
11、 若对任意的,3 , 0x都有 2 )(cxf成立， 只需)(xf在3 , 0x上的最大值小于 2 c即 可。.(7 分) 又当1x或2x时，0)( xf 当x变化时，)(),( xfxf的变化情况如下表： x 0 （0,1） 1 （1,2） 2 （2,3） 3 )( xf + 0 - 0 + )(xf c8 极大值 c85 极小值 c84 c89 可知)(xfy 在3 , 0x上的最大值为cf89)3(.(9 分) ,89 2 cc 解得1c或9c 所以c的取值范围是), 9() 1,(.(12 分) 22. (本题满分 12 分) 解答： （1）设投入t（百万元）的广告费后增加的收益为)(
12、tf（百万元） ，则有 ) 30(4)2(4)5()( 222 ttttttttf 百万元的广告费百万元。即投入取得最大值百万元时，当24)(2tft 时，该公司 由此获得的收益最大。 （2）设用于技术改造的资金为x（百万元） ，则用于广告促销的资金为)3(x（百万元） ， 又设由此获得的收益是),(xg则有 3)3(5)3()3 3 1 ()( 223 xxxxxxg )30(34 3 1 3 xxx 4)( 2 xxg 令0)( xg，解得2(2xx舍去）或 又当0)(32; 0)(20 xgxxgx时，当时， 故)(xg在2 , 0上是增函数，在3 , 2上是减函数。 所以当2x时，)(xg取最大值，即将 2 百万元用于技术改造，1 百万元用于广告促销时， 该公司获得的收益最大
