1、 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8. A 9.D 10. A 11.D 12.A 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上） 13. 2 14. -160 15. 2 2e2 . 16. 1 三，解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.证明：假设2,0,0.pqpq则 3 3223 338pqpp qpqq 又 33 2pq代入上式得：36pq pq，即()2pq pq（
2、1） 又由 33 2pq，即 22 2pqppqq代入（1）得： 22 .pq pqpqppqq这与 2 0pq矛盾， 假设2pq不成立，故2pq。 18.解：(I)当me时， ln e fxx x ，其定义域为0. 22 1exe fx xxx ，当0xe时， 2 0 xe fx x ； 当xe时， 2 0 xe fx x 故 f x在0,e上单调递减，在, e 上单调递增 若函数上有极值点， 须 1 1, 1 ae ae a 解得11eae （II） 2 1 33 xmx g xfx xx 3 2 33 3 xmx x ,其定义域为0, 令 0g x ，得 3 1 3 mxx ，令 3 1
3、 3 h xxx ，其定义域为0,. 则 g x的零点为 h x与ym的公共点的横坐标. 2 111h xxxx (0,1) 1 1, 0 单增 极大值 单减 故当1x 时， h x取得最大值 2 1 3 h，又0,x 时， 0h x ； x 时， h x ，所以当 2 0 3 m时， g x有两个零点 19.（1） 2 1 c x yC e适宜 （2）由 2 1 c x yC e得 21 lnlnyC xC 令lnyk， 2= C， 1 =lnC 由图表中的数据可知 351 = 1404 ， 3 = 4 13 = 44 kx y关于x的回归方程为 3 4 44 =0.47 xx y ee （
4、3）28x时，由回归方程得=0.47 1096.63=515.4y ， 0.08 515.42.8 1048.432z 即鸡舍的温度为28时，鸡的时段产量的预报值为 515.4，投入成本的预报值为 48.432. 20.解（1）由题意知， 的值为 0,1,2,3. 03 46 3 10 C C1 0 C6 P， 12 46 3 10 C C1 1 C2 P， 21 46 3 10 C C3 2 C10 P， 30 36 3 10 C C1 3 C30 P. 的分布列为: 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 1131 ( )01231.2 621030 E （2） 由题意可知
5、， 全市 70 后打算生二胎的概率为 P= 42 105 ， =0,1,2,3. 且 2 3, 5 B . 3 3 23 C0,1,2,3 55 kk k Pkk . 的分布列为： 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 2 ( )31.2 5 E 21 （1）因为男生、女生各 25 名，于是将列联表补充如下： 因为 2 2 5020 15 10 5 8.3337.879 30 20 25 25 K ， 所以有 99.5%的把握认为“手机股”与性别有关. （2）用分层抽样的方法选出的 5 人中有“手机控”2 人，“非手机控”3 人. 再从这 5 人中随机选取
6、3 人，“手机控”的人数可能为 0,1,2， 所以X的所有可能取值为 0,1,2， 3 3 3 5 1 0 10 C P X C ； 12 23 3 5 3 1 5 C C P X C ； 21 23 3 5 3 2 10 C C P X C . 所以X的分布列是 X 0 1 2 P 1 10 3 5 3 10 所以X的数学期望 1336 012 105105 E X . 22解： （1）当0a时，( )lnf xxx， ( ) ln1fxx 令 ( ) ln1=0fxx，解得 1 x e . 当 1 0,x e 时， ( ) 0fx ，所以函数( )f x在 1 0, e 是减函数； 当 1
7、 +x e ，时， ( ) 0fx ，所以函数( )f x在 1 + e ，为增函数 所以函数( )f x在 1 x e =处取得最小值， 11 ( )f ee 因为0,1x，ln0x，所以对任意0,1x，都有( )0f x 即对任意0,1x， 1 ( )0f x e （2）函数( )f x的定义域为0 +， 又 ln ( ),( )ln xxxa fxg xxxxa x 设. 令( )ln=0g xxxxa，即lnaxxx=+，设函数( )lnh xxxx=+ 令 2 ( )ln20,h xxxe则 当 2 1 0,x e 时， ( ) 0h x ，所以( )h x在 2 1 0, e 上是
8、减函数； 当 2 1 +x e ，时， ( ) 0h x ，所以( )h x在 2 1 + e ，上是增函数； 所以 min 22 11 ( )()h xh ee 则0,x时， 1 ( ) e h x 于是，当 2 1 a e 时，直线ya=与函数( )lnh xxxx=+的图象有公共点， 即函数( )lng xxxxa至少有一个零点，也就是方程 ( ) 0fx 至少有一个实数根 当 2 1 =a e 时，( )lng xxxxa有且只有一个零点， 所以 ln ( )0 xxxa fx x 恒成立，函数( )f x为单调增函数，不合题意，舍去 即当 2 1 a e 时，函数( )f x不是单调增函数 又因为 ( ) 0fx 不恒成立，所以 2 1 a e 为所求
