1、 吉林省扶余市第一中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（理） 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试结束后，只交答题纸和 答题卡，试题自己保留.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第第 I 卷卷 （选择题 60 分） 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、 姓名、考号填写清楚.请认真核准考号、姓名和科目. 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，
2、每小题 5 分，共分，共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求项符合要求. 1一个物体的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可以用函数 2 24tts 刻 画,则该物体在5秒末的速度是( ) A12米/秒 B8米/秒 C6米/秒 D4米/秒 2设O为原点，向量 OA， OB对应的复数分别为i 32 ，i 23 ，那么向量 BA对应的 复数所在的象限（ ） A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限 3用反证法证明“若整系数一元二次方程)0(0 2 acbxax有有理数根，则cba,中 至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（
3、） A假设cba,都是偶数 B假设cba,都不是偶数 C假设cba,中至多有一个偶数 D假设cba,中至多有两个偶数 4用“三段论”推理：任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0.你 认为这个推理( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 5如图是函数)(xfy 的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A.在)2 , 2( 上)(xf是增函数 B.在)5 , 2(上)(xf是减函数 C.当2 x时)(xf取极大值 D.当4 x时)(xf取极大值 6.函数xxyln 2 1 2 的单调递减区间为 ( ） A. 1 , 1( B.), 0( C.),
4、 1 D. 1 , 0( 7.设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：当 2 )(kkf 成立时，总可推出 2 ) 1() 1( kkf成立.那么下列说法正确的是（ ） A.若1) 1 ( f成立，则100)10( f成立 B.若4)2( f成立，则1) 1 ( f成立 C.若9)3( f成立，则当1 k成立时，均有 2 )(kkf 成立 D.若16)4( f成立，则当4 k成立时，均有 2 )(kkf 成立 8.函数axxxf sin)(在), 0( 上是增函数,则实数a的取值范围为（ ） A0 a B0 a C1 a D1 a 9.若函数) 6 (2cos)( f xxxf ，
5、则) 4 ( f与) 4 ( f大小关系为（ ） A. ) 4 () 4 ( ff B. ) 4 () 4 ( ff C.) 4 () 4 ( ff D.不确定 10.曲线1 2 x ey在点)2 , 0(处的切线与直线, 0 yxy 围成的三角形的面积为（ ） A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D.1 11.若10 21 xx，则下列判断正确的是（ ） A 12 lnln 12 xxee xx B 12 lnln 12 xxee xx C 21 12 xx exex D 21 12 xx exex 12.已知当), 1 ( x时， 关于的方程1 )2(ln k xkxx 有唯一实数解
6、， 则k值所在的范 围是( ) 13.A)4 , 3( B)5 , 4( C)6 , 5( D)7 , 6( 第第卷卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在把正确答案填在答题纸的横线上，填在 试卷上的答案无效试卷上的答案无效. 13若1 x是函数 x a xxf 3 )(的一个极值点，则a= 14若复数z满足i z z 1 1 ，则|2| z的值为 15dxxx 1 0 2 )21(= 16 已知三角形的三边分别为cba,， 内切圆的半径为r， 三角形的面积为rcbaS)
7、( 2 1 ， 若四面体的四个面的面积分别为 4321 ,SSSS，内切球的半径为R，类比三角形的面积可得 四面体的体积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 求曲线3 2 xy，直线xy4 ，0 x，3 x所围成的平面图形的面积.（画图并写出 必要的计算过程） 18（本小题满分 12 分） 当2 a时，求证：211 aaaa. 19（本小题满分 12 分） 在各项为正数的数列 n b中，数列的前n项和 n T满足 ) 1 ( 2 1 n nn b bT . （1
8、）求 321 ,bbb； （2）由（1）猜想得到数列 n b的通项公式，并用数学归纳法证明. 20（本小题满分 12 分） 已知函数 x xax xg ln )( (a是常数). （1）求)(xg的单调区间与最大值; （2）设函数)()(xgxxf 在区间, 0(e（e为自然对数底数）上的最大值为3 ，求a的 值. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 x eaxxf) 1()( ， （Ra ，e为自然对数的底数）. （1）讨论)(xf的单调性； （2）当0, 0 nm时， 恒有不等式mnenme mn 成立， 则判断nm,的大小关系并说 明理由. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答
9、，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号. 22.（本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 sin ,cos2 y x （ 为参数） ，在以O为极 点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C是圆心为) 2 , 3( ，半径为1的圆. （1）求曲线 1 C的普通方程， 2 C的直角坐标方程； （2）设P为曲线 1 C上的点，Q为曲线 2 C上的点，求| PQ的最大值. 23.（本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 设函数| 12|)( xxf. （1）设4) 1()( xfxf的解集为集合A，求集合A
10、； （2）已知m为集合A中的最大自然数，且mcba （其中cba,为正实数） ， 设 c c b b a a M 111 ，求证：8 M. 参考答案 一选择题： 1-12、BDBAD，DDCCA，CB 二填空： 13. 3a 14.5 15.1 4 16.R)SSSS(V 4321 3 1 三解答题： 17. （图略） xy xy 4 3 2 交点坐标为(1,4)或(3,12) 3 8 3443 1 0 3 1 22 dx)xx(dxxxS）（ 阴影 18 解:要证：211aaaa只要证：aaaa121 两边平方得，)a(a)a)(a(121只要证：02因为02 所以原不等式得证 19.解（1
11、） ：23121 321 b ,b ,b （2）由（1）猜想：1nnbn 证明如下： （1）当1n时1 1 b猜想成立 （2）假设)Nk(kn * 时，猜想成立，有1kkbk成立，则当1kn时 ) b b() b b(TTb k k k kkkk 1 2 11 2 1 1 111 整理得：012 1 2 1 kk bkb0 n b kkbk 1 1 1kn时猜想成立，综上，1nnbn 20.解： （1）)x(g的定义域为),(0 x xln a)x(g 2 1 x xln )x(g 令0)x(g解得ex0令0)x(g解得ex )x(g的单调递增区间为)e ,(0，)x(g的单调递减区间为),
12、e e a)e(g)x(g max 1 （2）xlnax)x(f x ax )x(f 1 当0a时0)x(f)x(f在 e, 0(单调递增，31ae)e(f)x(f max e a 4 （舍） 当), e a0 1 时，0)x(f)x(f在 e, 0(单调递增，31ae)e(f)x(f max e a 4 （舍） 当) , e ,(a 1 )x(f在) a ,( 1 0 单调递增，在e , a ( 1 单调递减 3 1 1 1 ) a ln() a (f)x(f max 解得： e ea 1 2 综上： 2 ea 21.（1）解：)aax(e)x(f x 1当0a时0)x(f)x(f在),(单
13、调递减 当0a时，令0)x(f 解得 a a x 1 令 0)x(f 解得 a a x 1 所以 )x(f在) a a ,( 1 单调递减，在), a a ( 1 单调递增 当0a时，令0)x(f 解得 a a x 1 令 0)x(f 解得 a a x 1 所以 )x(f在) a a ,( 1 单调递增，在), a a ( 1 单调递减. 综上所述：0a时)x(f在),(单调递减 0a时 )x(f在) a a ,( 1 单调递减，在), a a ( 1 单调递增 0a时)x(f在) a a ,( 1 单调递增，在), a a ( 1 单调递减. （2）00n,m不等式等价于 m e n e m
14、n 11 恒成立 设)x( x e )x(g x 0 1 2 11 x )x(e )x(g x 设11 )x(e)x(h x 由于（1）知)x(h在 ),(0单调递增，所以00 )(h)x(h0)x(g)x(g在),(0单调递增 m e n e n ,m mn 11 00 总有恒成立，即)m(g)n(g由单调性定义可知：mn 22.（1）解： 1 C普通方程为：,y x 1 4 2 2 2 C的直角坐标方程为：13 22 )y(x （1）设)sin,cos(P2设圆心),(30到P的距离为d，则 222 131632)(sin)(sin)os(d4 max d51d|PQ| 23.（1）解:由41212|x|x|得： 41212 2 1 41221 2 1 2 1 41221 2 1 xx x xx x xx x 或或 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1xxx或或 所以,A11 （2）由（1）知11cbam abc )ba)(ca)(cb( M 因为c ,b ,a是正实数 abba,acca,bccb2228M当且仅当cba时取等号.
