1、 吉林省扶余市第一中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 时间:120 分 满分 150 分 1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸 和答题卡，试题自己保留。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效. 第卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60) 1. 若集合014|xxxM，014|xxxN，则NM . A . B.4, 1 C. 0 D. 4 , 1 2. 复数 i i 21
2、2 的共轭复数是（ ）. A. i 5 3 B. i 5 3 C. i D . i 3.程序框图如图所示：如果输入 x5，则输出结果为( ) A.109 B.325 C.973 D.2917 4 函数 x exxf32)(的单调递增区间是 （ ） A ) 2 1 ,( B , 2 C ) 2 1 , 0 D , 2 1 5已知函数 xf的导函数为 xf ，且满足 12 2 xfxxf，则 0 f（ ） A. 4 B.e C. 1 D.e 6若 xexf x sin，则此函数图像在 4, 4 f处的切线的倾斜角为（ ） A. 2 B.钝角 C. 锐角 D.0 7. 设变量yx,满足的约束条件,
3、3, 0 022 02 yx yx yx ，则目标函数yxz的最大值为（ ）. A 3 2 B 1 C 2 D 3 8. 点 P 的坐标 为 6 5 , 2 ，则它的直角坐标是（ ） A. 3, 1 B. 3, 1 C. 1 , 3 D.1, 3 9.若圆1 22 yx上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 3 1 ，则所得曲线的方程是 （ ） A.19 22 yx B.1 3 2 2 y x C.13 22 yx D.1 9 2 2 y x 10平面向量 a与 b的夹角为 3 2 ，| a|=2，| b|=1.则| a+2 b|=( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 11若点P是
4、曲线xxyln 2 上任意一点，则点P到直线2 xy的最小距离为（ ） A 1 B 2 C 2 2 D 3 12函数 xxxfcos2在, 0上的极小值点是（ ）. A. 0 B. 6 C. 6 5 D. 第卷 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 已知直线02 byax与曲线 2 xy 在点 1 , 1P处的切线互相垂直，则 b a 为 _. 14. 函数 x x xf ln 的单调递减区间是_. 15. 已知直线1 kxy与曲线baxxy 3 相切于点2 , 1A,则ab_. 16. 已知函数 xaxxxf2 2 1 ln 2 有两个极值点，则a的取值范围是_. 三.解答题
5、(满分 70 分写出 17(10 分)把下列参数方程化为普通方程：写出必要的计算步骤解答过程，只写最后结果的 不得分 (1)为参数 sin2 cos3 y x (2)为参数t ty tx 2 3 5 2 1 1 18过点0 , 1 0 P，倾斜角为 4 的直线l和抛物线xy2 2 相交于BA,两点。求线段AB的 中点M的坐标。 19.(12 分)已知函数 , xxf Raxaxg,ln.若曲线 xfy 与曲线 xgy 相交， 且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程 20.（满分 12 分）已知函数 .,ln2 2 Raxaxxf 1.若 xf在1x处取得极值，求实数a的值。 2.若不等
6、式 0xf对任意 , 1x恒成立，求实数a的取值范围。 21.已知动点 P，Q 都在曲线 C： x2cost， y2sint (t 为参数)上，对应参数分别为 t 与 t 2(02)，M 为 PQ 的中点 (1)求 M 的轨迹的参数方程； (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 22.（满分 12 分）已知函数 Raaxxxf, 62 23 . 1讨论函数 xf的单调性. 2当9a时，求方程 2xf的解的个数. 参考答案 一选择题 1-12、ACBDA BDCAC BC 二、填空题 13. 2 1 14., e 15. 5 16.1 , 0 三 解
7、答题 17. 0533.2 123.1 22 yx yx 18. 解 ：直线l过点0 , 1 0 P，倾斜角为 4 所以直线的参数方程为参数t ty tx 2 2 2 2 1 .4 代入xy2 2 得 tt 2 2 12 2 2 2 化简得，0422 2 tt.8 设BA.对应的参数 21,t t， 则22 21 tt 由M是BA.中点，所以2 M t.10 代入直线的参数方程的1 , 2M.12 19. 解 x a xg x xf , 2 1 由已知得, 2 1 ln x a x xax 2 , 2 1 exea 所以两条曲线交点的坐标为ee , 2 切线的斜率 e efk 2 1 2 所以
8、切线方程为ex e ey 2 1 ，即02 2 eeyx 20. （1） x ax x a xxf 2 22 2 由 01 f解的1a 经检验1a时取极小值，故1a （2）1x时，0ln2 2 xax得 x x a ln2 2 令 1 ln2 2 x x x xg 得 x xx xg 2 ln2 1ln2 若,1ex 0 xg 若ex 则 0xg，得 exg，在1递增，, e递减 故 1 ln2 2 x x x xg的最大值是eeg 故ea 综上ea 22.令 3 6 a xxxf 得 3 , 0 21 a xx 当0a， 21 xx ，由 0 xf得 3 0 a x ， 由 0 xf得0x或 3 a x 则 xf在 3 , 0 a 递减。在0 ,和 , 3 a 递增 当0a时， 06 2 xxf，则 xf在R上递增。 当0a时， 21 xx ，同理可得， xf在 0 , 3 a 递减， , 0, 3 , a 递增 （3）当9a时， 36 xxxf 当30 x时， 0 xf，所以 xf在3 , 0递减 当0x或3x时， 0 xf，所以 xf在 , 3,0 ,上递增。 所以 xf在0x处取得极大值 60 f，在3x处取得极小值 213f 因为6221 所以方程 2xf的解的个数为3. .
