1、吉林省汪清县第六中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试（理） 一、选择题 1、若复数满足，则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 2、下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3、已知二次函数的图象如图 1 所示 , 则其导函数的图象大致形状是（ ） 4、设，则的值为（ ） A B C D 5、函数在内是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、函数 f(x)x33x+1 在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，19 7、函数已知时取得极值,则= ( ) z11 2i zi z 3
2、2 3 2 3 2 i 3 2 i 1 (2 ) =2 xx x 2 2 11 ()2xx xx (3)3 xx ee 2 cossin () cos cos xxxx x x xf xf 2 , 1 2 1 , 0 )( 2 xx xx xf 2 0 )(dxxf 4 3 5 4 6 5 6 7 3 f xaxx, a 0a1a 2a 1 3 a , 93)( 23 xaxxxf3)(xxf在a A.2 B.3 C.4 D.5 8、完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法，另外有 4 个人只会用第二种方法，从这 9 个人中 选 1 人完成这项工作，一共有多少种选法？ A. 20
3、 B. 9 C. 5 D. 4 9、火车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 50 种 D. 以上都不对 10、今年，我校迎来了安徽师范大学数学系 5 名实习教师，若将这 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班 实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有（ ） A 180 种 B 120 种 C 90 种 D 60 种 11、已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是（ ） A B C D 12、函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13、已知曲线，则其在点处的切线方程是_. 14、已知函数的导函数为，且满
4、足，则_. 15、=_. 16、上午 4 节课，一个教师要上 3 个班级的课，每个班 1 节课，都安排在上午，若不能 3 节连上，这个教师的课 有_种不同的排法 三、解答题 17、求下列函数的导数 （1） x xey 5 10 10 5 43 1 23 , 2 f xxxm xR 90f x m 3 2 m 3 2 m 3 2 m 3 2 m 2ln f xxx 0, e, e e , e e 0, e e 3lnyxx(1,3) f x fx 312lnf xxfx 1 f 3 2 3 9x dx （2） （3） （4）122 2 xx 18、已知函数 （1）求的单调区间和极值； （2）求曲
5、线在点处的切线方程 19、某校高 2010 级数学培优学习小组有男生 3 人女生 2 人，这 5 人站成一排留影。 （1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种? （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种? 20、学校组织 4 名同学甲、乙、丙、丁去 3 个工厂 A、B、C 进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂. (1)问有多少种不同分配方案？ (2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？ (3)若同学甲、乙不能去工厂 A,且每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？ xxysin 2 ln x y x 3 ( )31f xx
6、x ( )f x (0,(0)f 21、在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查现在从 98 件正品和 2 件次品共 100 件产品中，任意 抽出 3 件检查 (1)共有多少种不同的抽法？ (2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少有一件是次品的抽法有多少种？ (4)恰好有一件是次品，再把抽出的 3 件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？ 22、已知函数.(k0) （1）求函数的的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数的取值范围. ln1f xxkx f x 0f x k 参考答案 一、单项选择一、单项选择 1、 【答案】B 【解析】依题意，故虚部为. 2
7、、 【答案】C 【解析】由题意结合导函数的运算法则和导数计算公式可得： ， ， ， . 本题选择 C 选项. 3、 【答案】D 【解析】由当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减，当 f（x）0 时，函数 f（x）单 调递增，则由导函数 y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调 递减，最后单调递增，排除 A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在 x 轴上的右 侧，排除 B， 故选 D 4、 【答案】C 因为，那么=，选 C 5、 【答案】A 【解析】因为 ，令 有 ，当 时恒成立； 当 时， 恒成立，则 ，又当 时也符合，所以，选 A. 6、 【答案】B 【解析】因
8、为，所以可得 ，令可得，容 12i 1 i12i1 3i 1 i1 i 1 i2 z 3 2 22ln2 xx 2 2 11 2xx xx 33 xx ee 2 cossin cos cos xxxx x x 2 , 1 2 1 , 0 )( 2 xx xx xf 2 0 )(dxxf 4 3 2 31fxax 0fx 2 310ax 0x 0x 2 1 3 a x 0a0a0a 2 33311fxxxx 2 33311fxxxx 3110fxxx1,1xx 易算得， 故最大值和最小值分别是， 应选答案 B 点睛：解答本题的思路是先求函数的导数，求出其极值点，再求出极值点对应的函数值 （包括区
9、间端点） ， 最后再确定这些函数值中的最大值和最小值， 简化问题的求解过程， 值得借鉴和思考。 7、 【答案】C 【解析】由，由于在区间上单调递减，则有 在上恒成立，即，也即在上恒成立， 因为在上单调递增，所以，故选 C 考点：利用导数研究函数的极值与最值；函数的恒成立问题 8、 【答案】B 【解析】 由题意得，根据加法原理可得，从这 9 个人中选 1 人完成这项工作，共有 种方法，故选 B. 9、 【答案】B 【解析】每个乘客都有 5 种不同下车方法,相互独立,故乘客下车的可能方式有 ,选 B. 10、 【答案】A 【解析】 根据题意， 由于节目甲必须排在前三位， 分 3 种情况讨论： 、
10、甲排在第一位， 节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有 4 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况， 将剩下的 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有 种编排方法；、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻 的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个节目全排列，安排在其他 三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第三 位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2 种情 况，将剩下的 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有 种编排方法； 则符合题意要求的编排方法有种； 故选
11、A 317,13,11,01ffff3, 17 2 323fxxtx f x1,4 0fx 1,4 2 3230xtx 31 2 tx x 1,4 31 2 yx x 1,4 3151 4 248 t 5 49 10 5 555 3 3 6A 4 2 648 3 3 6A 3 2 636 3 3 6A 3 2 636 36 3648 120 点睛：本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制 的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分 析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法， 由分步计数原理可得每种情况的编排方案 数目，由加法原理计算
12、可得答案 11、 【答案】A 【解析】 因为函数， 所以， 令 得或，经检验知是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为 ， 不等式恒成立， 即恒成立， 所以， 解得，故选 A. 【考点】函数的恒成立；利用导数求区间上函数的最值. 12、 【答案】D 【解析】函数的定义域为， 其导函数： ， 令则： ，求解对数不等式可得： ， 即函数的减区间为. 本题选择 D 选项. 二、填空题二、填空题 13、 【答案】 【解析】由题意得， ，那么切线的斜率，由点斜式可得切线方 程为. 考点：1.导数的几何意义；2.点斜式求直线方程. 14、 【答案】-1 43 1 23 , 2 f xxxm xR 32 2
13、6fxxx 0fx 0x3x 3x 27 (3)3 2 fm 90f x 9f x 27 39 2 m 3 2 m f x0, 2 1 2ln2 ln2ln1fxxxxx xxxx x 0fx 2ln10x 0 e x e 2 f xx lnx0, e e 210xy x y 1 32 1 x yk 210xy 【解析】,则,解得,故填-1. 15、 【答案】 【解析】被积分函数可以看成， 的圆，以 为圆心，3 为半径的圆， 故原式等于 ， 故答案为 点睛：函数积分可以求原函数，找函数奇偶性，这个题目是根据几何意义 16、 【答案】12 【解析】 三、解答题三、解答题 17、 【答案】 （1）
14、极大值为，极小值为（2） 试题分析： （）由求导公式和法则求出 f（x） ，求出方程 f（x）=0 的根，根据二次函 数的图象求出 f（x）0、f（x）0 的解集，由导数与函数单调性关系求出 f（x）的单调区间和极 值； （）由导数的几何意义求出 f（0） ：切线的斜率，由解析式求出 f（0）的值，根 据点斜式求出曲线在点（0，f（0） ）处的切线方程，再化为一般式方程 试题解析： （1）， 当，即时； 当，即时 当变化时，的变化情况如下表： 2 31fxf x 1312ff 11 f 9 2 1 2 0,0 2 119 *9 222 r 9 2 ( 1)3f (1)1f 310xy 3 (
15、)31f xxx /2 ( )333(1)(1)fxxxx /( ) 011fxxx 设，可得，或 /( ) 0fx 11xx ，或 /( ) 0fx 11x x /( ) fx( )f x 当时，有极大值，并且极大值为 当时，有极小值，并且极小值为 （2）， 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】 18、 【答案】 （1）48（2）72（3）78 试题分析： （1）根据题意甲乙两人必须相邻的站法，把甲乙捆绑成一个整体与其余 3 人 当着 4 个人作全排列有种，且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理，得到结 果； （2）除甲乙两人外其余 3 人的排列数为
16、，而甲乙二人应插其余 3 人排好的空才 不相邻；且甲、乙位置可以互换故有种排列方式； （3）若甲站最右端，则乙与 其余三人可任意排，则此时的排法数为种；若甲不站最右端，则先从中间 3 个位置 中选一个给甲，再从除最右端的省余的 3 个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的 排法数为种 试题解析： （1）把甲乙捆绑成一个整体与其余 3 人当着 4 个人作全排列有种,且甲、 乙的位置还可以互换 不同站法有48 种 （2）除甲乙两人外其余 3 人的排列数为，而甲乙二人应插其余 3 人排好的空才不相 邻;且甲、乙位置可以互换。故有种排列方式。不同站法有=72 种。 （3）优先考虑甲： 若甲站最右端，则
17、乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种; 2x( )f x( 1)3f 2x( )f x(1)1f 2 0 33|3 x kx (0)1f 13(0)310yxxy 4 4 A 3 3 A 22 42 C A 4 4 A 113 333 C C A 4 4 A 4 4 A 2 2 A 3 3 A 2 4 C 2 2 A 3 3 A 2 4 C 2 2 A 4 4 A 若甲不站最右端，则先从中间 3 个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的 3 个位置 给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种; 不同站法有+=78 种。 （注：也可优先考虑乙,还可优先考虑最左端与最右端的位置等,请酌情评分
18、.） 考点：排列、组合的实际应用 【解析】 19、 【答案】(1) (2)【式子正确给3分满分4分】 (3)分两类:两个同学去工厂A有2种情况. 一个同学去工厂 A 有,所以共有 14 种情况 20、 【答案】 （1）1440;（2）504； （3）1080 试题分析： （1）由题意可知，5 本不同的故事书中任选 2 本有种选择，4 本不同的数 学书中任选 2 本有种选择，4 个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得 共有种不同的送法； 如果故事书甲和数学书乙必须送出， 则需要从剩余 7 种选 2 本书即种选择， 4 个不同 的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法； （3）
19、如 果选出的 4 本书中至少有 3 本故事书， 分两种情况： 1.3 本故事书， 1 本数学书则有 种不同选择；2.4 本都是故事书则有种不同选择,4 个不同的学生又有种选择，因 此由乘法计数原理得共有种不同的送法 试题解析： （1）共有种不同的送法 （2）共有种不同的送法 （3）共有种不同的送法 考点：排列，组合及简单的计数原理； 1 3 C 1 3 C 3 3 A 4 4 A 1 3 C 1 3 C 3 3 A 4 381 23 43 36C A 122 232 12C C A 2 5 C 2 4 C 4 4 A 224 544 1440C C A 2 7 C 4 4 A 24 74 50
20、4C A 1 4 3 5C C 4 5 A 4 4 A 3144 5445 1080C C AA 224 544 1440C C A 24 74 504C A 3144 5445 1080C C AA 21、 【答案】(1)所求不同的抽法数，即从 100 个不同元素中任取 3 个元素的组合数，共 有 C 161 700(种) (2)抽出的 3 件中恰好有一件是次品这件事，可以分两步完成： 第一步，从 2 件次品中任取 1 件，有 C 种方法； 第二步，从 98 件正品中任取 2 件，有 C种方法 根据分步计数原理，不同的抽取方法共有 C C29 506(种) (3)法一 抽出的 3 件中至少有
21、一件是次品这件事，分为两类： 第一类：抽出的 3 件中有 1 件是次品的抽法，有 CC种； 第二类：抽出的 3 件中有 2 件是次品的抽法，有 CC种 根据分类计数原理，不同的抽法共有 C CC C9 506989 604(种) 法二 从 100 件产品中任取 3 件的抽法， 有 C种， 其中抽出的 3 件中没有次品的抽法， 有 C种所以抽出的 3 件中至少有一件是次品的抽法，共有 C C9 604(种) (4)完成题目中的事，可以分成两步： 第一步，选取产品，有 CC种方法； 第二步，选出的 3 个产品排列，有 A 种方法 根据分步计数原理，不同的排列法共有 CC A57 036(种) 22
22、、 【答案】 （1）当时，在上是增函数，当时，在 上是增函数，在上是减函数； （2） 试题分析： （1）函数的定义域为，分和两种情 况分类讨论， 即可求解函数的单调性； （2） 由 （1） 知时， 不成立，故，又由（1）知的最大值为，只需即可，即可 求解. 0k f x0,0k f x 1 0, k 1 , k 1k f x 1 0,fxk x 0k 0k 0k 110,0fkf x 0k f x 1 f k 1 0f k 1k 试题解析： （1）函数的定义域为， 当时，在上是增函数， 当时，若时，有， 若时， 有， 则在上是增函数， 在上 是减函数. （2）由（1）知时，在上是增函数，而不
23、成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则 即可， 即，得. 考点：函数的综合问题. 【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的 单调性， 利用导数研究函数的极值与最值， 以及放缩法证明不等式等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想与放缩法的应用，本题的解 答中正确利用导数研究函数函数的性质，以及分离参数是解答的关键，试题有一定的难 度，属于中档试题. f x 1 0,fxk x 0k 1 0,fxkf x x 0, 0k 1 0,x k 1 0fxk x 1 ,x k 1 0fxk x f x 1 0, k 1 , k 0k f x0, 110,0fkf x 0k f x 1 f k 0f x 1 0f k ln0k1k
