1、吉林省汪清县第六中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试（文） 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1、设全集 UxN|x6，集合 A1，3，B3，5，则BACu( ) A. 1，4 B. 1，5 C. 2，4 D. 2，5 2、已知集合， ，则 ( ) A. B. C. D. 3、已知（） ，那么等于（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. 4 4、设 是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 5、函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6、下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
2、 A. f（x）=x，g（x）= B. f（x）=|x+1|，g（x）= C. f（x）=，g（x）=（）2 D. f（x）=，g（x）=x1 7、已知，则的大小关系是 （ ） A B C D 8、函数的实数解落在的区间是( ) A. B. C. D. | 11Axx 2 |20Bx xx R C AB 1,21,21,01,2 5,7 3 ,7 xx f x f xx xN 3f i2 1 z i i z 2 i3 i3 i1 i 1 lg3 4 f xx x 3,43,43,43,4 0.11.3 2 log 0.3,2,0.2abc, ,a b c abccabacbbca 5 3f x
3、xx 0,11,22,33,4 9、50lg2lg 49 16 4 2 1 =（ ） A9 B10 C11 D12 10、函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11、函数的零点个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 12、已知函数是上的偶函数，且时， ，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13、复数等于_ 14、函数（的图象必定经过的点坐标为_. 15. 若关于的方程有三个不相等的实数根， 则实数的值为_ 16、 设， 且，则的值为_ 三、解答题 17.(本小题 12 分) 计算 （1）； （2）. （3） 18.（本小题 10 分）已
4、知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时，f(x) 求出函数 f(x)在 R 上的解析式 2 3 x f xx f xR0x 24 x f x 0f x , 22, 0,22,22,00,2 log11 a yx0,1)aa x 2 220xxmm25 ab m 11 2 ab m 00.75 2 1 5 5 3 11 0.0642 816 281 lg500lglg6450 lg2lg5 52 2 2xx， 19 （本小题 12 分）已知集合，集合 （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围 20、 （本小题 12 分）已知 f(x)是定义在(1，2)上的增函数，并且 f(3
5、m1)f(12m)0，求实数 m 的取值范围 21 （本小题 12 分）已知幂函数 f(x)xa的图象经过点 （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明 22、 （本小题 12 分）已知函数 （1）画出该函数的图像； （2）写出该函数的单调递增区间； （3）求出该函数的最值。 2 ( )23f xxx 参考答案 一、选择题一、选择题 1、 【答案】D 2、 【答案】C 3、 【答案】A 4、 【答案】B 5、 【答案】A 6、 【答案】C 7、 【答案】C 8、 【答案】C 9、 【答案】D 10、 【答案】C 11、 【答案】D 12、 【答案】A 二、填空
6、题二、填空题 13、 【答案】 14、 【答案】 15、 【答案】1,3,4 16、 【答案】 三、解答题三、解答题 17.【解】 因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，ac2 3.又 ec a 3 2 ， a2，c 3，b21， 椭圆的方程为y 2 4x 21. 18、 【答案】(1)(2) 试题分析： （）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出； （）将条件代入余弦定理，即可求出 A 的余弦值. 2 7 , 31,23, , 32, 2a 7 cos 8 A 16bc 试题解析： （）根据正弦定理，可化为 联立方程组解得 所以，边长 （）由又由（）得得 = 点睛：解决三角形中
7、的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问 题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形 面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写 出角的大小. 19、 【答案】(1)(2,3),(2)a(1,2 试题分析： （1）化简条件 p,q，根据 pq 为真,可求出； （2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3(3a,a)即可求解. 试题解析： (I)由,得 q:2x3. 当 a=1 时,由 x2-4x+30,得 p:1x3, 因为 pq 为真,所以 p 真,q 真. 由得所以实数 x 的取值范围是(2
8、, 3). (II)由 x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0 时,p:ax3a, 由题意,得(2,3(a,3a),所以即 1a2; 当 a0 时,p:3axa, 由题意,得(2,3(3a,a),所以无解. 综上,可得 a(1,2. sinsin4sinBCA4bca 10 , 4 abc bca 2.a 2.a 16,bc 8,bc4,bc 222 cos 2 bca A bc 222 4427 . 2 4 48 2 2 x60 280 x xx 23 , 13 x x 23,x 20、 【答案】 （1）； （2）. 试题分析：(1)本小题主要考查分式不等式的解法，将代入到目标不
9、等式中，然后化分 式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求；(2)由可得，利用集合 的基本关系可以分析出正数 的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解. 试题解析： （1）由，得4 分 （2） 由，得，8 分 又，所以，所以10 分 【考点】1.分式不等式；2.集合的基本关系 21、 【答案】 （1）； （2） 试题分析： （1）当时解得不等式，取交集即可； （2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，可得，求解 即可. 试题解析： 由，其中，得，则，. 由，解得，即. （1）若解得，若为真，则同时为真， 即，解得，实数的取值范围. （2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，
10、，即，解得. 2,312a 1a pqqp 33 2 a a a 30xaxa0a3axa0a:3p axa0a 3 0 2 x x 23x:23qx 1a 23xpq, p q 23 13 x x 23xx2,3 pqqp 33 2 a a 1 2 a a 12a 点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题 ”. 22、 【答案】 （1）； （2） 试题分析： (1)先解二次不等式得出命题 p 中 x 的取值范围,将 m=5 代入,得到命题 q 中 x 的范 围,为假，为真，即命题、中一真一假，分类讨论真假和假真两 种情况,求出x的取值范围;(2)是的充分条
11、件即命题中x的取值范围构成的集合P是命 题中x的取值范围构成的集合Q的子集,根据集合间的关系列出不等式,求出m的取值范围. 试题解析: 解不等式，得 （1），命题：， 又命题、中一真一假， 若真假，则解得； 若假真，则解得 综上，实数的取值范围是 （2）令， 是的充分条件， ， 解得 ，即实数的取值范围是 pqp q 3, 27,8 6, pqpqpqpqpq pqp q 2 6160xx28x 5mq37x pq pq 28, 37, x xx 或 78x pq 28, 37, xx x 或 32x x3, 27,8 | 28Px pxx |22,0Qx qxmxm m pq pQ 22, 28, m m 4, 6, m m 6mm6,
