1、 福州市八县（市）协作校 2010-2011 学年第二学期半期联考 高二理科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分， 共共 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）来源来源:Z。xx。k.Com 1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7. C 8.B 9. D 10.C 11.C 12.A 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 来源来源: :学学+ +科
2、科+ +网网Z+X+X+KZ+X+X+K 13. i3 14. e 15. 等底面积等高的三棱锥体积相等 16. 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）明，证明过程或演算步骤） 17. 解： （1）依题意得 2 (1)0 10 m m m ，- 2 分 解得：m= -1-4 分 （2）依题意得 2 (1)0 10 m m m -6 分 解得：m= 0-8 分 （3）依题意得 2 (1)0 10 m m m -10 分 解得：00,m0 a-b0, a+m0 0 bmb ama bmb ama -
3、12 分 解法二： （分析法） 要证 bmb ama 成立， 只须证：0 bmb ama 成立。-2 分 0 )( )()( ama mabmba 0 )( ama bmam 0 )( )( ama mba -8 分 ab0,m0 a-b0, a+m0 () 0 () ab m am a 成立-11 分 原不等式成立-12 分 19. 解： （1） 2 ( )3212fxxax 分 (2) ( 1)3210fa 1a 32 ( )14f xxxx 分 123)( 2 xxxf 1 ( )015 3 fxxx 由可得或分 132 ( ),( 2)3,(3)32,( 1)0 327 ffff 又
4、( )2,3-332.-7f x在上的最小值为 ，最大值为分 (3) 2 ( )3210 -1fxxax 图像开口向上，且恒过点（ ，） 由条件可得( 2)0f -8 分 0411 a 即 11 1 -9 4 a （）分 13 (3)0(2)10 3 fa由得分 由（1） 、 （2）同时满足得 1 1 1 3 ,1 2 43 a 分 20. 解： (1) 1 2 13 (1)2 121 2 1 1 fa ，-1 分 12 2 314 (2)2(1)(1)1 233 faa ，-2 分 3 415 (3)(2) 11 3164 ffa ，- - -3 分 （2）由此猜想得 2 ( 1 ) n f
5、 n n -5 分 （3）用数学归纳法证明： 证明：(1)当 n=1 时显然成立-6 分 来源:学.科.网 （2）假设当 n=k（k=1）时成立 即 12 ( )2(1)(1).(1 2 1 ) k f kaaa k k -8 分 所以 1211 (1)2(1)(1). 2 (1) 1 (1(1) kkk f kaaaa k a k -9 分 = 2 1 (1) (2) 2 1k k k = 3 2 k k -10 分 所以当 n=k+1 时也成立。 根据（1） 、 （2）可知，对于任意的正整数 n，猜想得到的 2 ( 1 ) n f n n 都成立-12 分 21解： （1） 22 4200
6、4200 40002000(1) 45004500 xx yxx = 3 4 3600 3 xx 所求的函数关系是 3 4 3600 (*,140) 3 yxx xx - - - -5 分 (2) 2 43600,030yxyx 令解得 130,0;3040,0xyxy当时当时-8分 函数 3 4 3600 (*,140) 3 yxx xx 在1,30上是单调递增函数，在30,40上是 单调递减函数 当 30x 时 ， 函 数 3 4 3600 (*,140) 3 yxx xx 取 得 最大 值 ， 最大 值 为 3 4 303600 3072000-11 3 （元）分 该厂的日产量为 30
7、件时，日利润最大，其最大值为 72000 元 -12 分 22. 解： （1）当, 2 )(,2 x xxft 时 0 22 1)( 2 2 2 x x x xf-2 分 2,2xx或解得. 故函数)(xf的单调递增区间为),2(),2,(-4 分 （2）设 M、N 两点的横坐标分别为 1 x、 2 x， 2 ( )1 t fx x 1 2 11 )(1)() tt xx xx 1 切线PM的方程为：y-(x 又切线PM过点P(1,0) 11 2 11 0)(1)(1) tt xx xx 有 （ 即 2 11 20(1)-6xtxt 分 同理，由切线 PN 也过点（1，0） ，得. 02 2
8、2 2 ttxx （2） 由（1） 、（2）可得02, 2 21 ttxxxx是方程的两根， (*) . 2 21 21 txx txx -8 分 )1 (1 )()()(| 2 21 2 21 2 2 2 1 1 2 21 xx t xx x t x x t xxxMN =)1 (14)( 2 21 21 2 21 xx t xxxx 把（*）式代入，得,2020| 2 ttMN 因此，函数)0(2020)()( 2 ttttgtg的表达式为-9 分 （3）易知 64 , 2)( n ntg在区间上为增函数. -10 分 64 (2)()m gg nn n 不等式对一切的正整数 恒成立 , ) 64 (20) 64 (20220220 22 n n n nm -11 分 . 3 136 . 3 136 1616 6 1 ) 64 () 64 ( 6 1 ,16 64 ) 64 () 64 ( 6 1 22 2 m n n n n n n n n n n nm 恒成立对一切的正整数即 由于 m 为正整数，6m.-13 分 因此，m 的最大值为 6.-14 分 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件 2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校名录参见：
