1、 北京市昌平临川育人学校 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（理） 一、一、选择题（每题只有一个正确选项，每题选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1二项式(1) () n xnN的展开式中 2 x的系数为 15，则n （ ） A4 B5 C6 D7 2 25 ()xxy的展开式中， 52 x y的系数为( ) A60 B30 C20 D10 3 5 3 2 2 x x展开式中的常数项为 ( ) A80 B80 C40 D40 4已知离散型随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 P 3 5 3 10 1 10 则 X 的数学期望 E(X) ( ) A
2、3 2 B2 C. 5 2 D3 5(1x)8(1y)4的展开式中 x2y2的系数是 ( ) A56 B84 C112 D168 6 7用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A243 B.252 C.261 D.279 8设集合 A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合 A 中 满足条件“2|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为( ) A60 B90 C120 D130 9从装有 3 个白球、4 个红球的箱子中，随机取出了 3 个球，恰好是 2 个白球、1 个红球的 概率是( ) A 4 35 B 6 35 C1
3、2 35 D 36 343 10从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A：“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B： “取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)( ) A.1 8 B.1 4 C.2 5 D.1 2 11有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 12 设 X 为随机变量， 且 XB 3 1 , n， 若随机变量 X 的数学期望 E(X)2， 则 P(X2)( ) A 3 16 B 1
4、6 C 13 243 D 80 243 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13(x 1 3 x) 18的展开式中含 x15的项的系数为_(结果用数值表示) 14 4 ()(1)axx的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则a _ 156 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 . 16投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概 率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 . 三、三、解答题（写出必要的推理计算过程，解答题（写出必要的推理计算过程，17 题题 10
5、 分，其他每题分，其他每题 12 分，共分，共 70 分）分） 17给定数字 0，1，2，3，5，9. (1)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (2)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 18 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内.（列出算式，并算出结果） (1)恰有 1 个盒不放球，共有多少种放法？ (2)恰有 2 个盒不放球，共有多少种放法？ 19(12x)n的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系 数最大的项. 20某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王 到银行取钱时， 发现自己忘记了银行卡的密
6、码， 但是可以确定该银行卡的正确密码是他 常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确，则 结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X，求 X 的分布列和数学期望 21某小组共 10 人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别 为 3，3，4 现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会. (1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率； (2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之
7、差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学 期望. . 22为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1 000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客 从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球， 球上所标的面值之和为该顾客 所获的奖励额. (1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元，其余 3 个均为 10 元，求： (i)顾客所获的奖励额为 60 元的概率； (ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望； (2)商场对奖励总额的预算是 60 000 元，并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和 50 元的两种球组成， 或标有面值 20 元和 40 元的两
8、种球组成.为了使顾客得到的奖励总 额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的 4 个球的面 值给出一个合适的设计，并说明理由. 参考答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B C A D D B C C B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 17 14. 3 15. 24 16.0.648 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共 7
9、0 分）分） 17.解：(1)从“位置”考虑，由于 0 不能放在千位，因此千位数字只能有 A15种取法，其余 3 个 数位可以从余下的 5 个数字中任取 3 个排列，所以可以组成 A15 A35300(个)四位数. (2)从“位置”考虑，个位数字必须是奇数的有 A14种排法，首位数字不能是 0，则在余下的 4 个非 0 数字中取 1 个有 A14种取法，其余两个数位的排法是 A24，所以共有 A14 A14 A24192(个) 四位奇数. 18. 解：(1)为保证“恰有 1 个盒不放球”，先从 4 个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4 个球，3 个盒子，每个盒子都要放入球，共有多少种放法？”
10、即把 4 个球分成 2，1，1 的三 组，然后进行全排列，共有 C14 C24C12C11 A22 A33144(种)放法. (2)确定 2 个空盒有 C24种方法.4 个球放进 2 个盒子可分成(3，1)，(2，2)两类，第一类为有序 不均匀分组，有 C34C11A22种放法；第二类为有序均匀分组，有C 2 4C 2 2 A22 A22种放法，故共有 C34C11A22C 2 4C 2 2 A22 A22C2 484(种). 19.解：T6C5n(2x)5，T7C6n(2x)6，依题意有 C5n 25C6n 26，解得 n8.所以(12x)8的展开式 中，二项式系数最大的项为 T5C48 (
11、2x)41 120x4. 设第 r1 项系数最大，则有 Cr8 2rCr1 8 2r 1， Cr8 2rCr 1 8 2r 1， 解得 5r6.所以 r5 或 r6， 所以系数最大的项为 T61 792x5或 T7 1 792x6. 20.解:（）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A， 则 5431 (A)= 6542 P=创 （）依题意得，X 所有可能的取值是 1，2，3 又 1511542 (X=1), (X=2), (X=3)1=. 6656653 PPP=?=创 所以 X 的分布列为 所以 1125 E(X)123 6632 = ? 21. 解:(1)由已知，有 P(A)C 1
12、3C 1 4C 2 3 C210 1 3. 所以，事件 A 发生的概率为1 3. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2. P(X0)C 2 3C 2 3C 2 4 C210 4 15， P(X1)C 1 3C 1 3C 1 3C 1 4 C210 7 15， P(X2)C 1 3C 1 4 C210 4 15. 所以，随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 4 15 7 15 4 15 78 1 1515 E X 22.解：(1)设顾客所获的奖励额为 X. ()依题意，得 P(X60)C 1 1C 1 3 C24 1 2， 即顾客所获的奖励额为 60 元的概率为1 2. ()
13、依题意，得 X 的所有可能取值为 20，60. P(X60)1 2，P(X20) C23 C24 1 2， 即 X 的分布列为 X 20 60 P 1 2 1 2 所以顾客所获的奖励额的期望为 E(X)20 1 260 1 240(元). (2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为 60 元.所以，先寻找期望为 60 元的可能方案. 对于面值由 10 元和 50 元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为 60 元是面 值之和的最大值，所以期望不可能为 60 元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为 60 元 是面值之和的最小值，所以期望也不可能为 60 元，因此
14、可能的方案是(10，10，50，50)， 记为方案 1. 对于面值由 20 元和 40 元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20) 的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案 2. 以下是对两个方案的分析： 对于方案 1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为 X1，则 X1的分布列为 X 20 60 100 P 1 6 2 3 1 6 X1的期望为 E(X1)20 1 660 2 3100 1 660， X1的方差为 D(X1)(2060)2 1 6(6060) 22 3(10060) 21 6 1 600 3 . 对于方案 2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为 X2，则 X2的分布列为 X2 40 60 80 P 1 6 2 3 1 6 X2的期望为 E(X2)40 1 660 2 380 1 660， X2的方差为 D(X2)(4060)2 1 6(6060) 22 3(8060) 21 6 400 3 . 由于两种方案的奖励额的期望都符合要求， 但方案 2 奖励额的方差比方案 1 的小， 所以应该 选择方案 2.
