1、 湖南省常德芷兰实验学校 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.集合 A1,0,1，By|yex，xA，则 AB( ) A0 B1. C0,1 D1,0,1 2.已知 0k g(x)恒成立，求实数 k 的取值 范围. 22. (本小题 12 分)已知函数 f(x) 1 3 x，x1，1， 函数 g(x)f 2(x)2af(x)3 的最小值为 h(a)(1)求 h(a)； (2)是否存在实数 m、n，同时满足以下条件： mn3；当 h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m
2、2 若存在，求出 m、n 的值；若不存在，说明理由 参考答案 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1-12.BAADA DAACD CC 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.2 14.(2，2) 15. 1 4， 1 2 16. 1 2，1 (1，2 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解析 (1)将 C 化为普通方程是x 2 3y 21，将 l 化为直角坐标方程是 xy40. (
3、2)在x 2 3y 21 上任取一点 A( 3cos，sin)，则点 A 到直线 l 的距离为 d| 3cossin4| 2 |2sin(60 )4| 2 ，它的最大值为 3 2. 18. 解： （1）由已知有cos2 2 ，又sin,cosyx， 所以曲线C的直角坐标方程为：xyx2 22 ，即1) 1( 22 yx. 由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为：01 yx. (2)将参数方程 ty tx 21 ,22 化为标准形式：代入方程1) 1( 22 yx，整理 得， 则. 所以，由直线方程参数得几何意义知： . 19. 解析 (1)当 3时，C1 的普通方程为 y 3(x1
4、)， C2的普通方程为 x2y21.法 1：联立方程组 y 3(x1)， x2y21. 解得 C1与 C2的交点为(1,0)，(1 2， 3 2 )， 所以截得的弦长为(11 2) 2( 3 2 )21. 法 2：原点 O 到直线 C1的距离为|00 3| ( 3)21 3 2 ， 又圆 C2的半径为 1，所以截得的弦长为 21( 3 2 )22 1 21. (2)C1的普通方程为 xsinycossin0.A 点坐标为(sin2，cossin)， 故当 变化时，A 点轨迹的参数方程为 xsin2， ysincos. ( 为参数) 所以 A 点轨迹的普通方程为 x2y2x0. 20. 解析 (
5、1)将曲线C1的极坐标方程变形， ( 2 2 sin 2 2 cos) 2 2 a， 即cossina， 曲线 C1的直角坐标方程为 xya0. (2)曲线 C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)21(1y0)，为半圆弧， 如图所示，曲线 C1为一组平行于直线 xy0 的直线， 当直线C1与C2相切时， 由|11a| 2 1得a2 2， 舍去a2 2， 得a2 2， 当直线 C1过 A(0，1)、B(1,0)两点时，a1. 由图可知，当1ak g(x)，得(34log2x)(3log2x)k log2x， 令 tlog2x，因为 x1，4，所以 tlog2x0，2， 所以(34t)(3t)k t 对一切 t0，2恒成立，当 t0 时，kR；当 t(0，2时， k3，an，m，所以 h(a)126a. 因为 h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，且 h(a)为减函数， 所以 126mn2， 126nm2. 两式相减得 6(mn)(mn)(mn)，因为 mn，所以 mn0，得 m n6，但这与“mn3”矛盾，故满足条件的实数 m、n 不存在
