1、 江西省赣州市四校协作体 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（理） 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符要求的）有一项是符要求的） 1.若复数z满足2 1 z i i ，则复数z对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.2. dxxx)sin( 33 2 2 ( ) A0 B2 C 32 4 D 4 8 3 用反证法证明命题： “若整系数一元二次方程 )0(
2、0 2 acbxax 有有理根， 那么a、 b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( ) A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数 C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数 4.使得)() 1 ( 11 Nn xx x的展开式中的二项式系数最大的项是( ) A.5 B.6 C.7 D.6 或 7 5. 1223910 10101010 222CCCC的值为( ) A 10 3 2 B 10 3 C 9 21 2 D 10 31 2 6.做直线运动的质点在任意位置 x 处,所受的力 x exF 1)(,则质点从0 1 x,沿 x 轴运动 到 1 2 x
3、处,力)(xF所做的功是( ) A.e B e 1 C.2e D. e2 1 7.设n为正整数， n nf 1 . 3 1 2 1 1)(，计算 3)8(, 2 5 )6(, 2)4(, 2 3 )2(ffff， 观察上述结果， 可推测出一般的结论为 （ ） A. 2 2 )2( n nf B 2 2 )2( n nf C 2 2 )2( n nf D 2 )( n nf 8.由曲线 x ey ,直线0x,1x与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体 积( ). A.)1 ( 2 2 e B. 2 C.)1 ( 2 e D. 2 2 e 9.人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在
4、丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻， 则不同排法的种数是（ ） A 60 B120 C240 D360 10.设函数),()( 2 Rcbacbxaxxf若1x为函数 x exf)(的一个极值点，则下 列图象不可能 为)(xfy 的图象是 （ ） A B C D 11.给出下列四个命题： 23 3)(xxxf是增函数，无极值. 23 3)(xxxf在 (,2)上没有最大值由曲线 2 ,yx yx所围成图形的面积是 1 6 函数 axxxf ln)(存在与直线02 yx平行的切线， 则实数a的取值范围是)2 ,(其中正 确命题的个数为（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 12.若直线ykxb
5、是曲线ln2yx 的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b =( ) A.1 ln2 B.1 ln2 C.1ln2 D.1ln2 第 II 卷（非选择题 共计 90 分） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.设复数 i i z 1 ,z_ 14:已知函数 y=f（x）的图象在 M（1，f（1） ）处的切线方程是+2，则 ) 1 () 1 (ff _. 在 ), 2( 内单调递减,则实数 a 的取值范围 15.已知函数 _ 16.设、分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是 _ 三、解答题 （本大题共三、解答题 （本大题共 6 小题小
6、题,共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分）计算下列各题 （1）复数 2018 ) 1 1 ( i i （2） 22 311 211 5 n n n n AC 18(本小题满分 12 分)已知函数12)( 23 bxaxxxf的导函数)(x f ，若函数 )(xfy的对称轴为 2 1 x，且0) 1 ( f （1）求ba,的值 （2）求函数的极值 19 （本小题满分 12 分）设 n xx)3(的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N, 若 M-N=240. （1）求n的值； （2
7、）求展开式中所有x的有理项. 20.（本小题满分 12 分）.已知( )f x为一次函数，且 2 0 ( )( )1f xxf t dt ， ( )f x( )g x 0x ( ) ( )( )( )0fx g xf x g x(3)0g( ) ( )0f x g x 2 1 )( x ax xf (1）求( )f x函数的解析式； (2）( )( ),xx f x 若g 求曲线 3)(yxgy与 所围成区域面积？ 21.(本小题满分 12 分）当 * Nn时， nn Sn 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 ， 2 1 1 1 nn Tn 3 1 nn2 1 ， （）求 2121
8、,TTSS； （）猜想 n S与 n T的关系，并用数学归纳法证明 22.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x） x e3 2 xax （1）若 f（x）在 x0 处取得极值，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （2）若关于 x 的不等式 f（x） 2 7 2 xax1 在 x 1 2 时恒成立，试求实数 a 的取值范围 参考答案 1-5：DABDD 6-10：BCACC 11-12：BD 13： 2 2 14：3 15：) 2 1 ,( 16:(, 3)(0, 3) 17：解析：(1)i ii i i 2 2 2 )1 ( 1 1 2 ，.3 所以 1)( 10092
9、2018 ii.5 （2）依题意可知，则有 nn nn 31122 5211 ,1 解可得 5 13 7 11 n,2 又由,Nn,则2n,.3 从而有,10020120 2 5 3 10 AC.5 18.解析： （1）因为baxxxf26)( 2 ，并且对称轴为 2 1 x 所以 2 1 6 a ，则3a .2 又因为0) 1 ( f ，则026ba12b .4 所以12, 3ba 5 （2）因为11232)( 23 xxxxf，1266)( 2 xxxf 6 令 1020)( 2 xxxxf或2x 12020)( 2 xxxxf .7 所以)(xf在（-2,1）上单调递减，在), 1 ,2
10、,(上是增函数.8 当1x时，)(xf取得极小值，6) 1 (f 10 当 2x 时， )(xf取得极大值，21)2(f12 19.解析：（1）令 n Mx4, 1则.2 又二项系数之和为 n 2所以24024 nn ，.4 得4n5 （2）)40(3)()3( 2 4 4 4 2 1 4 41 rxCxxCT r rrrrr r .6 依题意知Z r 2 47 所以4 , 2 , 0r.8 当 r=0 时 440 4 4 1 813xxCT9 当 r=2 时 332 4 2 3 543xxCT10 当 r=4 时 224 4 0 5 3xxCT11 所以展开式有理项为， 2 5 3 3 4
11、1 54.81xTxTxT，12 20 解析：1）( )f xkxb设， ,1 则 1)22(1 0 2 ) 2 (1)( 0 2 2 xbkbtt k xdtbkxx 3 即 1)22(xbkbkx 故 kbk b 22 1 得 1 2 b k 5 故 12)(xxf .6 2）g(x)= 2 ( )2xf xxx , .7 由 3 2 2 y xxy 得1 2 3 xx或.9 则 S= 24 125 1 3 2 )3 2 1 3 2 ()32( 232 2 3 1 xxxdxxx.12 21:解：（） 1 11 1 22 S ， 2 1117 1 23412 S ； 1 11 1 12 T
12、 ， 2 117 2 12212 T ； 4 分 （）猜想： * () nn STnN 即： 111111111 1. 2342121232nnnnnn （ * Nn） 5 分 下面用数学归纳法证明 1n时，已证 11 TS 6 分 假设kn 时， kk TS （1k， * Nk ） ，即： 111111111 1. 2342121232kkkkkk 7 分 则1 kn时， 1 11 212(1) kk SS kk 11 212(1) k T kk 8 分 111111 1232212(1)kkkkkk 9分 11111 232112(1)kkkkk 10 分 11111 (1) 1(1)22
13、212(1)kkkkk 11 分 1k T 由，可知，对任意 * Nn， nn TS 都成立. 12 分 22:解析：解析： （）( )6 x fxexa, 在=0x处取得极值， 0 (0)0,=1feaa， 2 分 则 2 ( )3( )61 xx f xexxfxex，(1)2(1)5fefe，4 分 曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为： 5 (1)253yexeex（）（）. 5 分 （II）由 2 7 ( )1 2 f xxax，得 22 7 31 2 x exaxxax， ( )f x 即 2 1 21 2 x axex， 1 2 x , 2 1 1 2 2 x ex a x ， 7 分 令 2 1 1 2 ( ) x ex g x x ， 则 2 2 1 (1)1 2 ( ) x exx g x x 8 分 令 2 1 ( )(1)1 2 x xexx，则( )(1) x xx e 1 2 x ，( )0x，( )x在 1 ,) 2 上单调递增， 10 分 171 ( )( )0 282 xe，因此( )0g x，故( )g x在 1 ,) 2 上单调递增， 则 1 2 1 1 19 8 ( )( )2 1 24 2 e g xge ， 9 22 4 ae，即a的取值范围是 9 , 8 e 12 分
