1、 一一、选择题选择题 1函数 )34(log 1 5 . 0 x y的定义域为（ ） A) 1 , 4 3 ( B), 4 3 ( C), 1 ( D), 1 () 1 , 4 3 ( 2已知复数1zi （i为虚数单位） ，则 2 2 z z （ ） A1 i B1 i C1 i D1 i 3设,m n是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真 命题的是（ ） mn m n a a / m mn n / / m nmn A和 B和 C和 D和 4如图，在正方体 1111 DCBAABCD中，M、N分别是 1 BC、 1 CD的中点，则下列判 断错误 的是（ ） AMN与
2、 1 CC垂直 BMN与AC垂直 CMN与BD平行 DMN与 11B A平行 5函数 ylg|x| x 的图象大致是（ ） 6已知定义在 R 上的偶函数)(xf在0，)上是增函数，则使不等式 f(2x1)f(x2) 成立的实数 x 的取值范围是（ ） A1,1 B(，1 C0,1 D1，) 7已知 3 ) 2 1 (a， 2 1 3b，) 2 1 (log3c，则a、b、c的大小关系是（ ） AB C D 1 A 1 B 1 C 1 D M N Acba Bcab Cbca Dbac 8若 0 x是方程x x ) 2 1 (的解，则 0 x属于区间（ ） A( 2 3 ,1) B( 1 2 ,
3、 2 3 ) C( 1 3 , 1 2 ) D(0, 1 3 ) 9点(0，1)到直线 2xy+2=0 的距离为（ ） A 5 5 B 5 54 C 3 3 D 5 15 二二、填空题填空题 11双曲线1 9 22 m yx 的焦距是 10，则实数m的值为 。 12已知函数( )( ) 2,2yf xyg x和在的图象如下所示： 给出下列四个命题： （1）方程 ( )0f g x有且仅有 6 个根 （2）方程 ( )0g f x有且仅有 3 个根 （3）方程 ( )0f f x有且仅有 5 个根 （4）方程 ( )0g g x有且仅有 4 个根 其中正确命题是 。 13若几何体的三视图如图所示
4、，则此几何体的 体积为 。 14一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 。 15曲线21 x yxex在点（0,1）处的切线方程为 。 （第（第 13 题）题） 66 10 2 3 R 16已知函数 )2(, )0)(3( )0( 2 )(f xxf x xf x 则 。 17观察下列等式： 2 11， 22 123 ， 222 1236， 2222 123410 ， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN ， 222212 1234( 1)nn 。 三、解答题三、解答题 18如图，在三棱柱 111 ABCABC中，四边形 11 A ABB是菱形，四边形 11 BCC B是矩形， 11
5、 C BAB来源:Zxxk.Com （1）求证：平面 1 CAB 平面 1 A AB （2）若 111 3,4,60C BABABB，求 1 AB与平面 1 AAC所成角的正弦值。来源:学.科.网 19已知四棱锥 PABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱 PC上的动点。 （1）求四棱锥 PABCD 的体积； （2）不论点 E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论； （3）若点 E 为 PC 的中点，求二面角 DAEB 的大小。 20已知抛物线C： 2 ymx（0m） ，焦点为F，直线220xy 交抛物线C于 A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q， （1）若抛
6、物线C上有一点(,2) R R x到焦点F的距离为3，求此时m的值； （2）是否存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。 21已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点为F(2, 0)。 （1）求抛物线 C 的方程； （2）过)0 , 1(N的直线l交曲线C于,A B两点，又AB的中垂线交y轴于点(0, )Dt， 求t的取值范围。 来源:Z&xx&k.Com 22已知函数 f(x)x2(2a1)xalnx.来源:163文库 （1）当 a1 时，求函数 f(x)的单调增区间； （2）求函数 f(x)在区间1，e上的最小值； D H H C C1 1C
7、C B B1 1 B B A A1 1 A A 6A 解析：由 f(x)在 R 上为偶函数得 f(2x1)f(|2x1|)，f(x2)f(|x2|)， 所以原不等式等价于 f(|2x1|)f(|x2|) 又 f(x)在0，)上是增函数， 所以|2x1|x2|，解得1x1. 7. B 8B 9 A 10B 11. 16 12(1)(3)(4) 13 96 14. 12 1 15y=3x+1 16. 2 17 1 (1) ( 1) 2 n n n 18 （1） 1 ,CBAB CBBB由得 1 CBA AB面 又 1 CBCAB面 11 CABA AB面面 （2）解法一：作 1 BDAA,垂足为
8、D,连 CD 2 3BD,3BC 21CD 1 2 21 AAC S 设 B 点到面 1 AAC的投影为 H 由于 11 B AACC AA B VV ,有 11 11 33 AACAA B SBHSCB 11 2 214 3 3 33 BH z z y y x x o o C C1 1C C B B1 1 B B A A1 1A A 解得 6 7 7 BH 1 1 6 7 21 7 sin 144 3 BH BAH AB 解法二：B 点到面 1 AAC的投影 H 即落在线段 CD 上 由CD BHBD BC可得 6 7 7 BH 1 1 6 7 21 7 sin 144 3 BH BAH A
9、B 解法三：如图建立坐标系，可解得面 1 AAC的一个法向量 4 3 (1, 3,) 3 n r 设所求线面角为，则 1 21 sincos, 14 n AB r uuu r 19. （3）解： 20.解： （1）抛物线C的焦点 1 (0,) 4 F m ，-2 分 11 23 44 R RFy mm ，得 1 4 m 。-6 分 （或利用 2 222 2 1211 (0)(2)43 416 R RFx mmmm 得 2 801610mm ， 1 4 m或 1 20 m （舍去） ） （2）联立方程 2 220 ymx xy ，消去y得 2 220mxx，设 22 1122 ( ,), (,)
10、A x mxB x mx， 则 12 12 2 2 xx m xx m （） ，- -8 分 P是线段AB的中点， 22 1212 (,) 22 xxmxmx P ，即 1 (,) p Py m ， 11 (,)Q m m ，-10 分 得 22 1122 1111 (,),(,)QAxmxQBxmx mmmm ， 若存在实数m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，则0QA QB，-11 分 即 22 1212 1111 () ()()()0xxmxmx mmmm ， 结合 （） 化简得 2 46 40 mm ， 即 2 2320mm，2m或 1 2 m （舍去） ，k ks s* *5 5
11、* *u u 存在实数2m，使ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形。-15 分 21.解： （1）设抛物线方程为pxy2 2 ，则2 2 p ，4 p 所以，抛物线的方程是 2 8yx 4 分 （2）直线l的方程是(1)yk x，联立 2 (1), 8 . yk x yx 消去x得 2 880kyyk，6 分 显然0k ，由 2 64320k ，得0 |2k 8 分 由韦达定理得， 1212 8 ,8yyy y k ， 所以 12 12 2 8 22 yy xx kk ，则AB中点E坐标是 2 44 (1,) kk ，10 分 由 1 DE kk 可得 32 340k tk， 所以， 3 43
12、t kk ，令 1 x k ，则 3 43txx，其中 2 | 2 x ，12 分 因为 2 1230tx ，所以函数 3 43txx是在 22 (,),(,) 22 上增函数 所以，t的取值范围是 5 25 2 (,)(,) 22 15 分 22解：(1)当 a1 时，f(x)x23xlnx，定义域为(0，)， f(x)2x31 x 2x23x1 x xx x . 令 f(x)0，得 x1 或 x1 2. x (0，1 2) 1 2 (1 2，1) 1 (1，) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值来 源:Z_xx_k.Com 所以函数 f(x)的单调增区间为(0，1 2)，(1，) (2)f(x)2x(2a1)a x 2x2axa x xxa x ，令 f(x)0，得 x a 或 x1 2. 当 a1 2时，f(x)在 1 2，)上单调增，所以 f(x)在区间1，e上单调增； 当1 2a1 时，f(x)在(0， 1 2，a，)上单调增，所以 f(x)在区间1，e上单调增 综上，当 a1 时，f(x)minf(1)2a； 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件 2：独：独家资源交换签约学校名录（放大查看）家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：
