1、 第 1 页 2 20 02 22 2届届崇崇明明区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷 一、选择题一、选择题 1. 将抛物线=yx22向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. =+yx232 B. =+yx232)( C. =yx232)( D. =yx232 2. 如果两个相似三角形的周长比为 1:4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 3. 如果向量a与向量b方向相反，且=ab3，那么向量a用向量b表示为（ ） A. =ab3 B. = ab3 C. =ab31 D. = ab31 4. 在 RtABC中，C=90
2、，AB=2，AC=1，那么 cosB 的值是（ ） A. 22 B. 23 C. 21 D. 2 5. 下列各组条件中，一定能推得ABC与DEF相似的是（ ） A. A=E 且D=F B. A=B 且D=F C. A=E 且=ACEDABEF D. A=E 且=BCDEABFD 6. 已知二次函数=+yaxbxc a02)(的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ） A. ac0 B. 当 x1时，y0 C. =ba2 D. +=abc930 二、填空题二、填空题 7. 如果=yxy32，那么=yx_ 8. 计算：+=aba2 325)(_ 第 2 页 9. 已知线段 AB=8cm，点 C
3、是 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么线段 AC 的长为_cm 10. 如果抛物线=ykx22)(的开口向上，那么 k 的取值范围是_ 11. 如果抛物线= + +yxxm312经过原点，那么 m=_ 12. 已知二次函数=+yaxbxc a02)(自变量x的值和它对应的函数值 y 如下表所示： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 那么上表中 m 的值为_ 13. 某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了 100 米，那么运动员下降的垂直高度为_米 14. 如图，直线 AD/BE/CF，如果=BCAB31，AD=2，CF=6，那么线段 BE 的长是_ 15. 如图，在平行四
4、边形 ABCD 中，点 M 是边 CD 中点，点 N 是边 BC 的中点，设=ABa BCb,，那 么MN可用a b,表示为_ 16. 如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上，如果 BC=4，ABC的面积为 6，那么这个正方形的边长是_ 17. 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在 RtPBC中，PCB=90，点 A 在边 BP 上，点 D 在边 CP 上，如果 BC=11，=PBC5tan12，AB=13，四边形 ABCD 为“对等四边形”，那么 CD 的长为_ 第 3 页 18. 如
5、图所示，在三角形纸片 ABC 中，AB=9，BC=6，ACB=2A，如果将ABC沿过顶点 C 的直线折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 D 处，折痕为 CM，那么 cosDMA=_ 三、解答题三、解答题 19. 计算：+3tan302cos452sin60cot45 20. 如图，在ABC中，点 F 为ABC的重心，联结 AF 并延长交 BC 于点 D，联结 BF 并延长交 AC 于点E. （1）求SSABFDEF的值； （2）如果=ABa ACb,，用a b,表示BE和AF. 第 4 页 21. 如图，在ABC中，=ABACB55,sin2 5. （1）求边 BC 的长度； （2）求 co
6、sA 的值. 22. 如图， 小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后， 尝试利用无人机测量他所住小区的楼房 BC的高度，当无人机在地面 A 点处时，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的仰角为 30，当无人机垂直向上飞行到距地面 60 米的 D 点处时，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45. （1）求小区楼房 BC 的高度； （2）若无人机保持现有高度沿平行于 AB 的方向，并以 5 米/秒的速度继续向前匀速飞行，问：经过多少秒后，无人机无法观察到地面上点 A 的位置（计算结果保留根号） 23. 已知：如图，在 RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为点 D，E 为边 AC
7、 上一点，联结 BE 交 CD 于点 F，并满足=BCCD BE2. 求证： （1）BCEACB； （2）过点 C 作CMBE，交 BE 于点 G，交 AB 于点 M，求证：=BE CMAB CF. 第 5 页 24. 如图，抛物线= +yxbxc432与x轴交于点 A（4,0） ，与 y 轴交于点 B（0,3） ，点 M(m,0)为线段 OA上一动点，过点 M 且垂直于x轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P,N. （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）如果以点 P、N、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，求 m 的值； （3）如果以 B、P、N 为顶点的三角形与APM相似，求点 M 的坐标. 25. 已知：如图，正方形的边长为 1，在射线 AB 上取一点 E，联结 DE，将ADE绕点 D 针旋转 90，E点落在点 F 处，联结 EF，与对角线 BD 所在的直线交于点 M，与射线 DC 交于点 N. 求证： （1）当=AE31时，求 tanEDB 的值； （2）当点 E 在线段 AB 上，如果=AEx FMy,，求 y 关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）联结 AM，直线 AM 与直线 BC 交于点 G，当=BG31时，求 AE 的值.
