1、 第 1 页 2022 届黄浦区中考数学一模届黄浦区中考数学一模 一、一、 选择题：选择题：(本大题共本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分分) 1. 4 和 9 的比例中项是（ ） (A) 6 ; (B) 6 : (C) 169 : (D) 814 2. 如果两个相似三角形的周长比为 1:4, 那么它保的对应角平分线的比为（ ） (A) 1:4: (B) 1:2 : (C) 1:16 : (D) 1:2. 3. 已知 , 是非零问量, 下列条件中不能判定 / 的是（ ） (A) / ,/ : (B) = 3 : (C) | | = | : (D) =12 ,= 2 .
2、 4. 在 Rt 中, = 90, 如果 = 2, = 3, 那么下列各式中正确的是（ ） (A) sin =23; (B) cos =23 : (C) tan =23; (D) cot =23. 5. 如图 1. 、 分别是 的边 、 上的点, 下列各比例式不一定能推得 / 的是 （ ） (A) =; (B) =; (C) =; (D) =. 6. 二次函数 = 2+ + 的图像如图 2 所示，那么点(,)在（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、二、 填空题：填空题：(本大题共本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分分) 第 2
3、页 7. 计算: 如果 =23, 那么 = 8. 如图 3. 已知 /, 它们依次交直线 1、2 于点 , 和点 ,. 如果 =23, =20,那么线段的长是 9. 如图 4, 、 分别是 的边 、 延长线上的点, /,: = 1:2, 如果 = , 那么向量 = (用向量 表示)。 10. 在 Rt 中, = 90, 如果 =32, 那么 = 11. 已知一条抛物线经过点 (0,1), 且在对称轴右侧的部分是下降的, 该抛物线的表达式可以是 (写出一个即可). 12. 如果抛物线 = 2+ 1 的对称轴是 轴, 那么顶点坐标为 13. 已知某小山坡的坡长为 400 米 、山坡的高度为 200
4、 米, 那么该山坡的坡度 = 14. 如图 5. 是边长为 3 的等边三角形， 、 分别是边 、 上的点, = 60, 如果 = 1, 那么 = 15. 如图 6. 在 Rt 中, = 90, 是 边上的中线, 若 = 5, = 6, 则 cos 的值是 16. 如图 7, 在 中, 中线 、 相交于点 , 如果 的面积是 4, 那么四边形 的面积是 第 3 页 17. 如图 8,在ABC 中， = 4, = 5,将ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在 AC 边上的点 D 处，点 C 落在点 E 处，如果点 E 恰好在线段 BD 的延长线上，那么边 BC 的长等于 18. 若抛物线1= 2+
5、 1 + 1的顶点为,抛物线2= 2+ 2 + 2的顶点为 B,且满足顶点 A 在抛物线2上，顶点 B 在抛物线1上，则称抛物线1与抛物线2互为“关联抛物线”，已知顶点为 M 的抛物线 = ( 2)2+ 3与顶点为 N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线 MN 与轴正半轴交于点 D,如果 =34,那么顶点为 N 的抛物线的表达式为 三、三、 解答题：解答题：(本大题共本大题共 7 题，满分题，满分 78 分分) 19. (本题满分 10 分) 计算: tan302cos30+ cot245 sin245. 20. (本题满分 10 分) 已知二次函数 = 2+ + 的图像经过(2,3)、(5,0
6、)两点 (1)求二次函数的解析式： (2)将该二次函数的解析式化为 = ( + )2+ 的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。 第 4 页 21. (本题满分 10 分) 已知: 如图 9, 在 中； /,=. (1) 求证: /; (2) 如奋 =45, = 15, 求 的长. 22. (本题满分 10 分) 已知: 如图, 在四边形 中， /, 过点 作 /, 分别交 、点、, 且满足 = . (1) 求证: = ; (2) 求证: =22. 第 5 页 23. (本题满分 12 分) 如图 11,在东西方向的海岸线 1 上有一长为 1 千米的码头 MN,在距码头西端
7、M 的正西方向 58 千米处有一观测站 O，现测得位于观测站 O 的北偏西 37方向，且与观测站 O 相距 60 千米的小岛 A 处有艘轮船开始航行驶向港口 MN。经过一段时间后又测得该轮船位于观测站 O 的正北方向，且与观测站 O 相距 30千米的 B 处。 (1)求 AB 两地的距离： （结果保留根号） (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头 MN 靠岸？请说明理由 (参考数据：sin37=0.60,cos37=0.80,tan37=0.75.) 24. (本题满分 12 分)如图 12,在平面直角坐标系中，抛物线 = 2 3 4( 0)与轴交于(1.0)、两点与轴交于点
8、 C,点 M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与 BC 交于点 D,与轴交于点 E。 (1)求抛物线的对称轴及 B 点的坐标 (2)如果 =158，求抛物线 = 2 3 4( 0)的表达式； (3)在(2)的条件下，已知点 F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方， = ,求点的坐标 第 6 页 25.(本题满分 14 分) 如图 13,在 RtABC 与 RtABD 中，ACB=DAB=90,2= , = 3,过点 A 作 AEBD,垂足为点 E,延长 AE、CB 交于点 F,联结 DF。 (1)求证：AE=AC; (2)设 = ，= ,求关于的函数关系式及其定义域; (3)当ABC 与DE
9、F 相似时，求边 BC 的长. 第 7 页 参考答案参考答案 1-6、BACDCC 7、31 8、8 9、a2 10、60 11、= +yx12 12、0, 1)( 13、1: 3 14、32 15、54 16、8 17、5 18、= +yx4165572 19、65 20、 （1）=+yxx652； （2）=yx342)(，开口向上，顶点3, 4)(，对称轴：=x3 21、 （1）略； （2）3 22、证明略 23、 （1）18 5； （2）无法靠岸 24、 （1）对称轴：=x23，B 4,0)(； （2）= +yxx222132； （3）F22,35 25、 （1）略； （2）=xyx29222（x203 2） ； （3）23或3
