1、 第 1 页 2022 届徐汇区中考数学一模届徐汇区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，则 sinA 的值是（ ） A. 54 B. 53 C. 43 D. 34 2. 如图 1，已知 AB/CD/EF，BD:DF=2:3，那么下列结论中，正确的是（ ） A. CD:EF=2:5 B. AB:CD=2:5 C. AC:AE=2:5 D. CE:EA=2:5 3. 无人机在空中点 A 处观察地面上的小丽所在位置点 B 处的俯角是 50， 那么小丽在地面点 B 处观察空中点 A 处的俯角是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 4.
2、已知点 C 是线段 AB 的中点，下列结论中正确的是（ ） A. =ACBC B. +=ACBC0 C. =BCAB21 D. =CABA21 5. 下列对二次函数=+yx2132)(的图像的描述中，不正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线= x1 C. 抛物线与 y 轴的交点坐标是（0,3） D. 抛物线的顶点坐标是1,3)( 6. 如图 2，在ABC中，ACB=90，CD、CE 分别是斜边 AB 上的高和中线，下列结论不一定成立的是（ ） A. A=DCB B. =ADECBCDtan C. =CDAD DB2 D. =BCDB EC22 第 2 页 二、填空题二
3、、填空题 7. 计算：=aab2241)(_ 8. 冬日暖阳，下午 4 点时分，小明在学校操场晒太阳，身高 1.5 米的他，在地面上的影长为 2 米，则此时高度为 9 米的旗杆在地面的影长为_米 9. 将抛物线=+yx232先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位后，所得抛物线的表达式是_ 10. 如果点AyBy2,5,12)()(在二次函数=+yxxn22图像上，那么y1 _y2（填、=或） 11. 如图 3，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖显得下半身比上半身更修长，若以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为 176cm，那么裙子的腰节到脚尖的距离为_cm（结果保留根
4、号） 12. 如图 4，ABC中，AB=8，BC=7，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，已知 AE=4，AED=B，则线段DE 的长为_ 13. 如图 5，BE 是ABC的角平分线，过点 E 作 ED/BC 交边 AB 于点 D，如果 AD=3，DE=2，则 BC 的长度为_ 14. 二次函数的图像如图 6 所示，对称轴为直线= x1，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为_ 15. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了 13 米，到达距离地面 5 米高的二楼，则该自动扶梯的坡度 i=_ 16. 如图 7，已知点 G 是ABC的重心，记向量=ABa ACb,，则向量=AG_（
5、用向量+xayb的形式表示，其中x y,为实数） 17. 如图 8，已知点 A 是抛物线=yx2图像上一点，将点 A 向下平移 2 个单位到点 B，再把点 A 绕点 B 顺时针旋转 120得到点 C，如果点 C 也在该抛物线上，那么点 A 的坐标是_ 18. 如图 9，在 RtABC中，CAB=90，AB=AC，点 D 为斜边 BC 上一点，且 BD=3CD，将ABD沿直线 AD 翻折，点 B 的对应点为B，则=CB Dsin_ 第 3 页 三三、解答题解答题 19. 计算：+1 2cot45cot30sin603tan30cos60 20. 二次函数=+f xaxbxc2)(的自变量x的取值
6、与函数 y 的值列表如下： x 2 1 0 2 3 4 =yf x)( 5 0 3 3 0 5 （1）根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标； （2）请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数的顶点落在直线=yx上，并写出平移后的二次函数的解析式. 21. 已知：如图 10，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=4，BC=6，对角线 BD、AC 相交于点 E，过点 A 作AF/DC，交对角线 BD 于点 F. （1）求EFBF的值； （2）设=ABa ADb,，请用向量a b,表示向量AE. 第 4 页 22. 图 11-1 是一种自卸货车， 图 11-2 是该火车的示意图
7、， 货箱侧面是一个矩形， 长 AB=4 米， 宽 BC=2 米， 初始时点 A、B、F 在同一水平线上，车厢底部 AB 离地面的高度为 1.3 米，卸货时货箱在千斤顶的作用 下绕着点 A 旋转，箱体底部 AB 形成不同角度的斜坡. （1）当斜坡 AB 的坡角为 37时，求车厢最高点 C 离地面的距离； （2）当 A 处的转轴与后车轮转轴（点 E 处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为 0.7m，货箱对角线 AC、BD 的交点 G 是货箱侧面的重心，卸货时如果 A、G 两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故. 当斜坡 AB 的坡角为 45时， 根据上述车辆设计技术参数，
8、该货车会发生车辆倾覆安全事故吗? 试说明你的理由. （精确到 0.1 米，参考值：sin370.60,cos370.80,tan370.75, 21.4142） 23. 如图 12，已知 RtABC中，ACB=90，射线 CD 交 AB 于点 D，点 E 是 CD 上一点，且AEC=ABC，联结 BE. （1）求证：ACDEBD； （2）如果 CD 平分ACB，求证：=ABED EC22. 第 5 页 24. 如图 13，抛物线= +yxx3324102与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，C 为线段 OA 上的一个动 点，过点 C 作x轴的垂线，交直线 AB 于点 D，交该抛物线于点 E. （1）求直线 AB 的表达式，直接写出顶点 M 的坐标； （2）当以 B、E、D 为顶点的三角形与CDA相似时，求点 C 的坐标； （3）当BED=2OAB 时，求BDE与CDA的面积之比. 25. 如图 14，在ABC中，C=90，=Acot2，点 D 为边 AC 上的一个动点，以点 D 为顶点作BDE=A，射线 DE 交边 AB 于点 E，过点 B 作射线 DE 的垂线，垂足为点 F. （1）当点 D 是边 AC 中点时，求 tanABD 的值； （2）求证：=AD BFBC DE； （3）当 DE:EF=1:3 时，求 AE:EB.
