1、 第 1 页 2022 届长宁区中考数学一模届长宁区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 已知在ABC中，C=90， =AABc,，那么 BC 的长为（ ） A. c sin B. c tan C. ccos D. c cot 2. 如果向量a与向量b方向相反，且=ab3，那么向量a用向量b表示为（ ） A. =ab3 B. = ab3 C. =ab31 D. = ab31 3. 如图，已知 AB/CD/EF，AD:AF=3:5，BE=12，那么 CE 的长等于（ ） A. 2 B. 4 C. 524 D. 536 4. 抛物线=+yaxbxc2（其中abc0,0,0）一定不经过的象限是（
2、 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题中，说法正确的是（ ） A. 所有菱形都相似 B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 6. 如图，点 E 是线段 BC 的中点，B=C=AED，下列结论中，说法错误的是（ ） A. ABE与ECD相似 B. ABE与AED相似 C. =AEADABAE D. BAE=ADE 二、填空题二、填空题 第 2 页 7. 已知=yx21，那么+xyx2的值为_ 8. 抛物线=yx212的
3、顶点坐标是_ 9. 在比例尺为 1:10000 的地图上，相距 5 厘米的两地实际距离为_千米 10. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，如果 ACBC，BC=2，则 AC=_ 11. 如果两个相似三角形周长之比为 3:2，那么这两个三角形的面积之比为_ 12. 点 G 是ABC的重心，过点 G 作 BC 边的平行线与 AB 边交于点 E、与 AC 边交于点 F，则=BCEF_ 13. 如图，小明沿着坡度 i=1:2.4 的坡面由 B 到 A 直行走了 13 米时，他上升的高度 AC=_米 14. 已知抛物线=+yaxbxab202)(与 y 轴交于点 A，过点 A 作x轴的平行线交抛物
4、线于点 B，若AB=2，则点 B 坐标为_ 15. 我国古代数学著作九章算术中记载： “今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门 七百五十步有木，问邑方几何?”示意图如下图，正方形 ABCD 中，F、G 分别是 AD 和 AB 的中点，若 EFAD，EF=30，GHAB，GH=750，且 EH 过点 A，那么正方形 ABCD 的边长为_ 16. 如图，在 RtABC中，ACB=90，=BAC2tan3，CD 是斜边 AB 上的中线，点 E 是直线 AC 左侧一点，联结 AE、CE、ED，若=ECCDEACB,，则SSABCCDE的值为_ 17. 定义：在ABC中，点 D 和点 E
5、分别在 AB 边、AC 边上，且 DE/BC，点 D、点 E 之间距离与直线 DE与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比，已知，在ABC中，BC=4，BC 上的高长为 3，DE关于 BC 的横纵比为 2:3，则 DE=_ 第 3 页 18. 如图， 在ABC中， C=90， AC=BC=3， 点 D、 E 分别在 AC 边和 AB 边上， 沿着直线 DE 翻折ADE，点 A 落在 BC 边上，记为点 F，如果 CF=1，则 BE=_ 三三、解答题解答题 19. 计算：+sin30cos 45cot302sin60tan452 20. 抛物线= +yxbxc2经过点AB0,3
6、 ,1,0)()(. （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 A 的位置，那么其平移的过程是_， 平移后的抛物线表达式是_. 21. 如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，且 AB:CD=3:2，点 E 是边 CD 的中点，联结 BE 交对角线 AC 于点F，若=ABm ADn,. （1）用m n,表示AC AF,； （2）求作BF在BA BC,方向上的分向量. （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 第 4 页 22. 如图，某种路灯灯柱 BC 垂直于地面，与灯杆 AB 相连，已知直线 AB 与直线 BC 的夹角是
7、 76，在地面点 D 处测得点 A 的仰角是 53，点 B 仰角是 45，点 A 与点 D 之间的距离为 3.5 米. 求： （1）点 A 到地面的距离； （2）AB 的长度.（精确到 0.1 米） （参考数据：sin530.8,cos530.6,sin760.97,cos760.24） 23. 如图，线段 BD 是ABC的角平分线，点 E、点 F 分别在线段 BD、AC 的延长线上，联结 AE、BF，且=AB BDBC BE. （1）求证：AD=AE； （2）如果 BF=DF，求证：=AF CDAE DF. 第 5 页 24. 抛物线=+yaxaxc22与x轴相交于 A、B 两点（点 A 在
8、点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C（0,3） ，其顶点 D 的纵坐标为 4. （1）求该抛物线的表达式； （2）求ACB 的正切值； （3）点 F 在线段 CB 的延长线上，且AFC=DAB，求 CF 的长. 25. 已知， 在ABC中， AB=AC=5， BC=8， 点 E 是射线 CA 上的动点， 点 O 是边 BC 上的动点， 且 OC=OE，射线 OE 交射线 BA 于点 D. （1）如图 1，如果 OC=2，求SSODBADE的值； （2）联结 AO，如果AEO是以 AE 为腰的等腰三角形，求线段 OC 的长； （3）当点 E 在边 AC 上时，联结 BE、CD，DBE=CDO，求线段 OC 的长.
