1、 第 1 页 2022 届静安区中考数学一模届静安区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 下列实数中，有理数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 93 2. 计算xx22的结果是（ ） A. x2 B. x21 C. x2 D. x2 3. 已知点 D、E 分别在ABC的边 AB、AC 的反向延长线上，且 ED/BC，如果 AD:DB=1:4，ED=2，那么BC 的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 4. 将抛物线=yxx22向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. 1, 1)( B. 1,1)( C.（1,0） D.（0,0
2、） 5. 如果锐角 A 的度数是 25，那么下列结论中正确的是（ ） A. A20sin1 B. A20cos3 C. A3tan13 D. A1cot3 6. 下列说法错误的是（ ） A. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 B. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形 C. 任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形 D. 任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形 二、填空题二、填空题 7. 5的绝对值是_ 8. 如果 x3在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是_ 9. 已知=ab23，那么+baba的值是_ 10. 已知线段 AB=2cm，点 P 是 A
3、B 的黄金分割点，且 APPB，那么 AP 的长度是_cm（结果保留根号） 第 2 页 11. 如果某抛物线开口方向与抛物线=yx212的开口方向相同， 那么该抛物线有最_点 （填“高”或“低”） 12. 已知反比例函数=xy1的图像上的三点yyy2,1, 1,123)()()(，判断y yy,123的大小关系：_（用“”连接） 13. 如果抛物线=+yxmx42的顶点在x轴上，那么常数 m 的值是_ 14. 如果在 A 点处观察 B 点的仰角为，那么在 B 点处观察 A 点的俯角为_（用含的式子 表示） 15. 如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=4，点 D 在边 AC 上，BD=BC，
4、那么 AD 的长是_ 16. 在ABC中，DE/BC，DE 交边 AB、AC 分别于点 D、E，如果ADE与四边形 BCED 的面积相等，那么 AD:DB 的值为_ 17. 如图，在ABC中，中线 AD、BE 相交于点 G，如果=ADa BEb,，那么=BC_（用含向量a b,的式子表示） 18. 如图，正方形 ABCD 中，将边 BC 绕着点 C 旋转，当点 B 落在边 AD 的垂直平分线上的点 E 处时， AEC 的度数为_ 三、解答题三、解答题 19. 计算：+sin60cot30sin3012cos 45tan4522)( 第 3 页 20. 如图， 在 RtABC中， ACB=90，
5、 CD、 CH 分别是 AB 边上的中线和高，=BC14，=ACD4cos3，求 AB、CH 的长 21. 我们将平面直角坐标系xOy中的图形 D 和点 P 给出如下定义：如果将图形 D 绕点 P 顺时针旋转 90得到图形D，那么图形D称为图形 D 关于点 P 的“垂直图形”. 已知点 A 的坐标为2,1)(，点 B 的坐标为（0,1） ，ABO关于原点 O 的“垂直图形”记为A B O，点 A、B 的对应点分别为点A B,. （1）请写出： 点A的坐标为_；点B的坐标为_； （2）请求出经过点 A、B、B的二次函数解析式； （3）请直接写出经过点 A、B、A的抛物线的表达式为_. 第 4 页
6、 22. 据说，在距今 2500 多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设 AB 是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影， 塔顶 A 的影子落在地面上的点 C 处， 金字塔底部可看作方正形 FGHI， 测得正方形边长 FG 长为 160米，点 B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点 K，与此同时，直立地面上的一根标杆 DO 留下的影子是 OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC/DE） ，此时测得标杆 DO 长为 1.2 米，影子 OE长为 2.7 米，KC 长为 250 米，求金字塔的高度 AB
7、及斜坡 AK 的坡度（结果均保留四个有效数字） 23. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 Q、R 分别在边 AD、DC 上，BR交线段 OC 于点 P，QPBP，QP 交 BD 于点 E. （1）求证：APQDBR； （2）当QED 等于 60时，求DRAQ的值. 第 5 页 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线=+yxbx2经过点 A（2,0）和点Bm1,)(，顶点为点D. （1）求直线 AB 的表达式； （2）求 tanABD 的值； （3）设线段 BD 与x轴交于点 P，如果点 C 在x轴上，且ABC与ABP相似，求点 C 的坐标. 25. 如图 1， 四边形 ABCD 中， BAD 的平分线 AE 交边 BC 于点 E， 已知 AB=9， AE=6，=AEAB AD2，且 DC/AE. （1）求证：=DEAE DC2； （2）如果 BE=9，求四边形 ABCD 的面积； （3）如图 2，延长 AD、BC 交于点 F，设=BEx EFy,，求 y 关于x的函数解析式，并写出定义域.
