1、 第 1 页 2022 届杨浦区中考数学一模届杨浦区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 将函数=+yaxbxc a02)(的图像向下平移 2 个单位，下列结论中，正确的是（ ） A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 与x轴的交点不变 D. 与 y 轴的交点不变 2. 在 RtABC中，C=90，如果 =A，AC=1，那么 AB 等于（ ） A. sin B. cos C. sin1 D. cos1 3. 已知e1和e2都是单位向量，下列结论中，正确的是（ ） A. =ee12 B. =ee012 C. +=ee212 D. +=ee212 4. 已知点 P 是线段 AB 上的一点，线
2、段 AP 是 PB 和 AB 的比例中项，下列结论中，正确的是（ ） A. =+APPB251 B. =+ABPB251 C. =ABPB251 D. =PBAP251 5. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，过对角线交点 O 的直线与两底分别交于点 E、F，下列结论中，错误的是（ ） A. =FCOFAEOE B. =DEFCAEBF C. =BCOFADOE D. =DEBFADBC 6. 如图，点 F 是ABC的角平分线 AG 的中点，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，线段 DE 过点 F，且 ADE=C，下列结论中，错误的是（ ） A. =GCDF21 B. =BCDE21
3、C. =ABAE21 D. =BDAD21 二、填空题二、填空题 7. 已知=xy43，那么=xxy_ 8. =cos 45tan30 sin602_ 9. 已知抛物线=+yx32，它与 y 轴的交点坐标为_ 10. 二次函数=yxx42图像上的最低点的纵坐标为_ 第 2 页 11. 已知a的长度为 2，b的长度为 4，且b和a方向相反，用向量a表示向量=b_ 12. 如果两个相似三角形对应边之比是 4:9，那么它们的周长之比等于_ 13. 已知在ABC中，AB=10，BC=16，B=60，那么 AC=_ 14. 已知在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，点 G 是ABC的重心，那么点 G
4、 到斜边 AB 的距离是_ 15. 在某一时刻， 直立地面的一根竹竿的影长为 3 米， 一根旗杆的影长为 25 米， 已知这根竹竿的长度为 1.8米，那么这根旗杆的高度为_米 16. 如图，海中有一个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 在它的北偏东 60方向上，航行 12 海里到达点 C 处，测得小岛 A 在它的北偏东 30方向上，那么小岛 A 到航线 BC 的距离等于_海里 17. 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形，如图，已知等腰 RtABC为“格线三角形”，且BAC=90，那么直线 BC
5、与直线 c 的夹角的余切值为_ 18. 如图，已知在 RtABC中，C=90，=A12tan5，将ABC绕点 A 逆时针旋转 90后得ADE，点B 落在点 D 处，点 C 落在点 E 处，联结 BE、CD，作CAD 的平分线 AN，交线段 BE 于点 M，交线段CD 于点 N，那么ANAM的值为_ 三、解答题三、解答题 第 3 页 19. 如图，已知在ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE/BC，且=DEBC32. （1）如果 AC=6，求 AE 的长； （2）设=ABa ACb,，试用a b,的线性组合表示向量DE. 20. 已知二次函数=+yxx2452. （1） 用配方法把
6、二次函数=+yxx2452化为=+ya xmk2)(的形式， 并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）如果将该函数图像沿 y 轴向下平移 5 个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点B，顶点为 C，求ABC的面积. 21. 如图，已知在ABC中，CDAB，垂足为点 D，AD=2，BD=6，=B3tan2，点 E 是边 BC 的中 点. （1）求边 AC 的长； （2）求EAB 的正弦值. 第 4 页 22. 如图，为了测量建筑物 AB 的高度，先从与建筑物 AB 的底部 B 点水平相距 100 米的点 C 处出发，沿斜坡 CD 行走至坡顶 D 处，斜坡 CD
7、 的坡度=i1:3，坡顶 D 到 BC 的距离 DE=20 米，在点 D 处测得建筑物顶端 A 点的仰角为 50，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 AB 的高度（结果精确到 1 米） （参考数据：sin500.77,cos500.64,tan501.19） 23. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=BCD，点 E 在边 BC 上，AE/CD，DE/AB，过点 C 作CF/AD，交线段 AE 于点 F，联结 BF. （1）求证：ABFEAD； （2）如果射线 BF 经过点 D，求证：=BEEC BC2. 第 5 页 24. 已知在平面直角坐标系xOy中，
8、抛物线= +yxbxc212与x轴交于点A1,0)(和点 B，与 y 轴交于点 C（0,2） ，点 P 是该抛物线在第一象限内一点，联结 AP、BC，AP 与线段 BC 相交于点 F. （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与线段 BC 交于点 E，如果点 F 与点 E 重合，求点 P 的坐标； （3）过点 P 作PGx轴，垂足为点 G，PG 与线段 BC 交于点 H，如果 PF=PH，求线段 PH 的长度. 25. 如图，已知在 RtABC中，ACB=90，AC=BC=5，点 D 为射线 AB 上一动点，且 BDAD，点 B 关于直线 CD 的对称点为点 E，射线 AE 与射线 CD 交于点 F. （1）当点 D 在边 AB 上时， 求证：AFC=45； 延长 AF 与边 CB 的延长线相交于点 G，如果EBG与BDC相似，求线段 BD 的长； （2）联结 CE、BE，如果=SACE12，求SABE的值.
