1、第一章第一章 静电场静电场 1静电现象2库仑定律 3电场强度4高斯定理5电势，静电力的功第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1静电平衡，电场中的导体空腔2电容及电容器3电介质的极化4极化强度矢量和极化电荷5有介质时的静电场方程6电场的能量和能量密度第三章第三章 稳恒电流稳恒电流1电流和电流密度2电流的连续性方程 3欧姆定律，焦耳定律4电源和电动势5含源电路的欧姆定律 6基尔霍夫定律静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第二章第二章静电场中的导体和电介质，静电场和物质的相互作用。任何物质都是一个复杂的电荷系统，深入讨论将物质置于静电场中，静电场与物质之间的相互作用问题
2、，就是要讨论在静电场的作用下，物质的电荷分布如何发生变化，以及这种改变了的电荷分布又如何反过来作用于静电场。 物理本质 静电场 静电场和物质场场-电荷电荷场场-（改变）（改变）-电荷分布电荷分布Part 1 物质的电性质，电场对带电系统的作用物质的电性质，电场对带电系统的作用一、物质的电性质一、物质的电性质电荷能够从产生的地方迅速转移到或电荷能够从产生的地方迅速转移到或传导到其他部分的物体。传导到其他部分的物体。1. 导体导体 导体之所以能够导电，是因为它们内部都存在着可以自由移动的电荷，自由电荷。在不同类型的导体中，自由电荷的微观本质是不一样的。固态物质：金属，合金，石墨等；液态物质和固态物
3、质：金属，合金，石墨等；液态物质和气态物质；人和大地也属于导体。气态物质；人和大地也属于导体。电荷几乎只能停留在产生的地方的物电荷几乎只能停留在产生的地方的物体。体。2. 绝缘体绝缘体 绝缘体中，绝大部分电荷只能在一个原子或者绝缘体中，绝大部分电荷只能在一个原子或者分子的范围内作微小的位移，束缚电荷。自由电分子的范围内作微小的位移，束缚电荷。自由电子很少，所以导电性能差，电阻率特别大。子很少，所以导电性能差，电阻率特别大。固态物质：玻璃，橡胶，一般塑料等；液态物质：固态物质：玻璃，橡胶，一般塑料等；液态物质：油等和气态物质。油等和气态物质。导电能力介于导体和绝缘体之间，而导电能力介于导体和绝缘
4、体之间，而且对温度，光照，杂质，压力。电磁且对温度，光照，杂质，压力。电磁场等外加条件极为敏感。场等外加条件极为敏感。3. 半导体半导体 超导和巨磁阻效应。超导和巨磁阻效应。半导体中，带电的粒子（载流子），除了带负电的半导体中，带电的粒子（载流子），除了带负电的电子以外，还有带正电的空穴。半导体中多数载流电子以外，还有带正电的空穴。半导体中多数载流子是电子时，称为子是电子时，称为n 型半导体，否则是型半导体，否则是p型半导体型半导体。将。将n型半导体和型半导体和p型半导体结合起来就可以制成型半导体结合起来就可以制成半导体器件。如晶体二极管，三极管等。它们在现半导体器件。如晶体二极管，三极管等。
5、它们在现代电子技术中有着广泛的应用。代电子技术中有着广泛的应用。非线性器件。非线性器件。二、外电场对带电体系的作用二、外电场对带电体系的作用Part 2 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1、静电感应、静电感应:在电场力的作用下，引起导体内部电在电场力的作用下，引起导体内部电荷的重新分布而呈现的带电现象。荷的重新分布而呈现的带电现象。静电感应静电感应 导体的导体的静电平衡状态静电平衡状态导体内部和表面都导体内部和表面都没有没有电电荷作荷作定向移动定向移动的状态的状态 。当电荷分布达到新的平衡，则称之当电荷分布达到新的平衡，则称之为为静电平衡静电平衡。静电平
6、衡静电平衡无外电场时无外电场时+导体达到静电平衡导体达到静电平衡0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷感感E外外E0E 要使导体内部的电子不作定向运动，要使导体内部的电子不作定向运动，只有：只有：要使导体表面处的电子不作定向运动，导体表面附近要使导体表面处的电子不作定向运动，导体表面附近的电场方向必须垂直于导体表面。的电场方向必须垂直于导体表面。0 EEEoE0 E (2)导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。因此因此,导体处于导体处于静电平衡的条件静电平衡的条件是是 (1)导体内部的场强处处为零导体内部的场强处处为零, 即即。0 EEEo2、静
7、电平衡的条件静电平衡的条件等势体等势体等势面等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlEl dEuu090cos0QPuu abbauu pQ导体内导体内导体表面导体表面处于静电平衡状态的导体是个等势体处于静电平衡状态的导体是个等势体导体导体内没有内没有净电荷，电荷只分布在导体净电荷，电荷只分布在导体表面表面上。上。 SVedVSdE0 00 eE 内部内部+S二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷分布1、实心导体、实心导体2、空心导体、空心导体, 腔内腔内无无导体导体空腔内表面没有电荷，电荷只分布在外部表面。空腔内表面没有电荷，电荷只分布在外部表面。在导体内包围
8、空腔作高斯面在导体内包围空腔作高斯面S。则：。则： 内内SiSqSdE01 =0 即空腔内表面无即空腔内表面无净净电荷，所带电荷，所带电荷只能分布在外表面上。电荷只能分布在外表面上。 这表明，空腔内表面根本就这表明，空腔内表面根本就无无电荷电荷(等量异号也不可能等量异号也不可能)。 空腔内表面可否有等量异空腔内表面可否有等量异号电荷呢？号电荷呢？ babal dEuu0ab 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入q1时时放入放入q1后后3
9、、空腔内、空腔内有有带电体带电体2q+2q1q 1q1q 1qq 内表面内表面0)(11 内表面内表面曲面曲面任意闭合任意闭合qqSdEso 则空腔外表面就为则空腔外表面就为21qq 000cos SSESdE 0 E表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面E S 三、导体表面外侧的场强三、导体表面外侧的场强 1、导体外部近表面处场强大小与该处电导体外部近表面处场强大小与该处电荷面密度荷面密度的关系的关系注意：注意：仅在静电平衡下成立；仅在静电平衡下成立；表面处场强不仅是表面处面密度决定。表面处场强不仅是表面处面密度决定。1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 202221
10、02114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线R1 证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则2、电荷面密度与曲率的关系、电荷面密度与曲率的关系导体表面曲率较大的地方，电荷面密度也较大。导体表面曲率较大的地方，电荷面密度也较大。 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部
11、分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小导体表面上的电荷分布导体表面上的电荷分布静电屏蔽静电屏蔽 接地封闭导体壳（或金属丝网）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。外部的场不受壳内电荷的影响。 封闭导体壳（不论接地与否）内封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；部的电场不受外电场的影响；+ E0 E 四、静电的应用四、静电的应用避雷针；静电屏蔽；场致发射避雷针；静电屏蔽；场致发射显微镜；感应起电机。显微
12、镜；感应起电机。电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布Eu五、有导体存在时场强和电势的计算五、有导体存在时场强和电势的计算AB例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板SQ241 SQ232
13、 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 0222030201 a点点0222030201 b点点 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2
14、R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 外球接地，求两球间的外球接地，求两球间的u u小球接地小球接地, ,求小球的电量求小球的电量q q 。沿径向由沿径向由A指向指向B沿径向指向外沿径向指向外球心的电势球心的电势 AOBqq 1R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrE
15、drEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 可认为是若干个带电球面电势的叠加。可认为是若干个带电球面电势的叠加。球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru3Rr 204rqQE rrQqEdru04Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)q( qq 沿径向指向外沿径向指向外外球接地，求两球间的外球接地，求两球间的uAO1R2R3RQq B外球接地其上电势为外球接地其上电势为0，得：，得： 30210114RRRqEdruAO1R2R3RQq B小球接地小球接地,求小球的电量求
16、小球的电量q 小球接地其上电势为小球接地其上电势为0，得：，得：041)11(430210 RQqRRquoQRRRRRRRRq32213121 作业：作业：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？、如果第三板接地，又如何？3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？Part3 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体Uq CUq 单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉
17、（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏特伏特库仑库仑法拉法拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。1、电容器的电容、电容器的电容BAuuqC 导体组合导体组合,使之不受使之不受周围导体的影响周围导体的影响 电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。二、电容器及电容二、电容器及电容dAB2、电容器电容的计
18、算、电容器电容的计算Eq q 平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、 0设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与d S0 有关有关SC；dC插入介质插入介质dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形电容器球形电容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR设设+q、-q场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRRRuuqC 04讨论讨论ARC04 孤立导体的电容孤立导体的电容BRARBA圆柱形电容器圆柱形电
19、容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 电势差电势差由定义由定义ABBARRlnLuuqC02 AB例例 1. 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解: 设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 电容电容adlnuuCBA0 daOXEPx1.电容器的串联电容器的串联C1C2C3C4UC三三.电容器的联接电容器的联接UnCCCC111121
20、,11CqU ,22CqU nnCqU ,nUUUU 21 nCCCq11121nCCCqUC111121 注意：电容器串联时，总电容减小，耐压值增大，但电容器组的耐压值并不是将各电容器的耐压值简单相加。2.电容器的并联电容器的并联abC1C2C3C4UnCCCC 21nCCCUqC 21,11UCq ,22UCq UCqnn ,nqqqq 21 UCCCn 21注意：电容器并联时，总电容增大，但电容器组的耐压值与电容器组中耐压最小的电容器的耐压值相等。 例例2.球形电容器，内、外径为球形电容器，内、外径为a、b，电，电势差为势差为，若，若b，保持不变，保持不变，a=？时？时内球表面附近的内球
21、表面附近的E最小，并求其值。最小，并求其值。 ab解：球形电容器的电容：解：球形电容器的电容：ababC 04ababUCUq 04在内表面附近：在内表面附近： ababUaqE 2004 01122 abaababUaE2ba 0222 baaE故有极小值故有极小值 bUababUEa4min 注意到：注意到：作业作业：平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，其间有一厚度为t的金属板，略去边缘效应。（1）求电容C（2）金属板离极板的远近对电容有无影响？（3）设没有金属板时电容器的电容为600F，两极板间的电势差为10v。当放厚度t=d/4的金属板时，求电容及两极板间的电势差。 有极分子：分
22、子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质电介质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子电偶极矩分子电偶极矩ep0 ep一、电介质的极化一、电介质的极化导电性能较差的物质导电性能较差的物质绝缘体绝缘体 Part 4 静电场中的电介质静电场中的电介质 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化0 epe无外电场时无外电场时ep ffl外外E加上外电场后加上外电场后0 ep+外外E极化电荷极化电荷极化电荷极化
23、电荷2、 有极分子的转向极化有极分子的转向极化ff外外EpMe +外外E+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场ep外外Eep加上外场加上外场47电介质电介质绝缘体绝缘体不导电不导电在外电场在外电场 E内内 0每个分子每个分子带负电的电子带负电的电子束缚电子束缚电子带正电的原子核带正电的原子核分布在分布在10-10m范围范围一般分子内正负电荷一般分子内正负电荷 不集中在同一点上不集中在同一点上所有所有负电荷负电荷负负重心重心所有所有正电荷正电荷正正重心重心两类电介质：两类电介质：重心不重合重心不重合重心重合重心重合p有极分子有极
24、分子0 p无极分子无极分子两种电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷两种电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷电极化电极化电介质的电极化与导体有本质的区别：电介质的电极化与导体有本质的区别：EE 0E 内0E 内E电介质：电介质：导体：导体：VpP0V分子lim1 1、极化强度矢量、极化强度矢量 介质的体积，宏介质的体积，宏观小微观大（包观小微观大（包含大量分子）含大量分子） 介质中一点的介质中一点的 极化强度矢量极化强度矢量( (宏观量宏观量 ) ) 微观量微观量 定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和 P （描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量）
25、（描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量）二、二、极化的描述极化的描述 极化后果：原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷极化后果：原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷 可能出现在介质表面可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布（均匀介质）面分布 可能出现在整个介质中可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布（非均匀介质）体分布n 极化电荷会产生电场极化电荷会产生电场附加场（退极化场）附加场（退极化场）0EEE极化极化电荷电荷产生产生的场的场外外场场有电有电介质介质时的时的总场总场2 2、极化电荷极化电荷）、 ( q3 3、退极化场、退极化场EE退极化场（附加场）退极化场（附加场）在电介
26、质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强极化的后果极化的后果(平衡平衡) 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象三者从不同角度定量地描绘同一物理现象极化，极化， 三者之间必有联系，这些关系三者之间必有联系，这些关系电介质极化遵循的规律电介质极化遵循的规律描描绘绘极极化化) , ( 0EEEqP极化的后果极化的后果(平衡平衡)n三者从不同角度定量地描绘同一物理现象三者从不同角度定量地描绘同一物理现象极化，极化， 三者之间必有联系，这些关系三者之间必有联系，这些关系电介质极化遵循
27、的规律电介质极化遵循的规律描描绘绘极极化化) , ( 0EEEqP三、极化强度与极化电荷的关系三、极化强度与极化电荷的关系均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。等于该处电极化强度在外法线上的分量。nPnP 均匀介质极化均匀介质极化非均匀性介质极化非均匀性介质极化1、极化强度矢量与极化电荷极化强度矢量与极化电荷介质中任意闭合面介质中任意闭合面内的极化电荷内的极化电荷 =？ 被被S S面切割的偶极子才对面内净电荷有贡献面切割的偶极子才对面内净电荷有贡献 正电荷在面外的贡献一负电荷；正电荷在面外的贡献一负电荷；
28、 负电荷在面外的贡献一正电荷负电荷在面外的贡献一正电荷l qp分子设单位体积内有设单位体积内有n 个分子个分子lnqpnP分子cosdSlV 一个分子的电偶极矩一个分子的电偶极矩过过dS的极化电荷的极化电荷在在S S上任取面元上任取面元dSdS( (宏观小宏观小微观大微观大),),可认为可认为dSdS附近的附近的分子的电偶极矩几乎同向分子的电偶极矩几乎同向dSlnSdPSdlnqnqldScosVnq 图柱体内的偶极子图柱体内的偶极子才会被才会被dS切割切割（P P在在dSdS上的通量上的通量 等于过等于过dSdS的极化电荷）的极化电荷）（以曲面的外法线方向（以曲面的外法线方向n为正）为正）S
29、dPdQ面内面穿出SSSQdQSdPdSln闭合面闭合面S S内的极化电荷内的极化电荷Q =？ 过过dS的极化电荷的极化电荷QSdPS介质内部任意闭合曲介质内部任意闭合曲面内的极化电荷等于面内的极化电荷等于极化强度矢量过该闭极化强度矢量过该闭合曲面的通量合曲面的通量普遍规律普遍规律n 均匀介质：介质性质不随空间变化均匀介质：介质性质不随空间变化 进去进去= =出来出来闭合面内不出现净电荷闭合面内不出现净电荷 0 0n非均匀介质：非均匀介质： 进去进去 出来，闭合面内净电荷出来，闭合面内净电荷 0 0n 均匀极化：均匀极化：P是常数是常数 QSdPS微微分分形形式式 介质中任意一点的极化强度矢量
30、的散度等于该点介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷密度的极化电荷密度 均匀极化的电介质内部均匀极化的电介质内部QSdPSVdVVPVdVdVP0，常数常数PdSnPSdPdSe 2、均匀介质中、均匀介质中P与与 e的关系的关系 在均匀介质表面取一面元在均匀介质表面取一面元0,90nePnP0,90nePnPnePnP出现正电荷出现正电荷出现负电荷出现负电荷束缚面电荷密度束缚面电荷密度 与该处电极化强度与该处电极化强度P在介质表面外法在介质表面外法线方向的分量值相等。线方向的分量值相等。例：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布例：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布（ P是常
31、数）是常数）Pe, 0Pe,0,2enePnP)( 0EqEe介介质质极极化化退极化场退极化场影响影响EEE0四、四、电介质的极化规律电介质的极化规律-极化强度与电场的关系极化强度与电场的关系退极化场退极化场 极化电荷和自由电荷一样，在周围空间产生附加电场E，根据叠加原理，空间任意一点的场强是外电场和极化电荷产生的附加电场的矢量和。 电介质内E处处和外电场E0方向相反，使得总电场E比原来的E0减弱。极化电荷在介质内部的附加场E总是起减弱极化的作用，因此称为退极化场，其大小与电介质的几何形状相关。极化介质的退极化场极化介质的退极化场作业作业:求一均匀极化的电介质球表面上极化求一均匀极化的电介质球
32、表面上极化电荷分布和球心处的退极化场。电荷分布和球心处的退极化场。（已知极化强度矢量（已知极化强度矢量P） 电介质的极化规律就是P与电场和电介质性质之间的关系。 电介质中任一点极化强度P是由总电场E决定的。 P与E之间的关系（极化规律）与电介质的性质有关。 不同的电介质，P与E的关系不同，要由实验来确定。极化强度与电场的关系极化强度与电场的关系P与与E 是否成比例是否成比例 凡满足以上关系的介质凡满足以上关系的介质线性介质线性介质 不满足以上关系的介质不满足以上关系的介质非线性介质非线性介质 介质性质介质性质是否随空间坐标变是否随空间坐标变 （空间均匀性）（空间均匀性） e e常数：均匀介质；
33、常数：均匀介质； e e坐标的函数：非均匀介质坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）介质性质是否随空间方位变（方向均匀性） e e标量：各向同性介质；标量：各向同性介质； e e张量：各向异性介质张量：各向异性介质 EP0e电极化率：由物质的属性决定电极化率：由物质的属性决定一般情况下，猜测一般情况下，猜测E E与与P P可能成正比（有条件）可能成正比（有条件）两者成线性两者成线性关系。关系。以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质，以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质，现阶段理论上研究线性、均匀、各向同性介质，现实中现阶段理论上研究线性、均匀、各向同性介质，现
34、实中空气：各向同性、线性、非均匀介质空气：各向同性、线性、非均匀介质 水晶：各向异性、线性介质水晶：各向异性、线性介质 钛酸钡：各向同性非线性介质钛酸钡：各向同性非线性介质铁电体，压电体铁电体，压电体 可以将介质划分成很多小区域，每个小区域上却是可可以将介质划分成很多小区域，每个小区域上却是可看成理想状态看成理想状态铁电体电介质 复杂的非线性关系，称为电滞回线。如钛酸钡(BaTiO3)。 铁电体有独特的温度特性。低于此温度时呈铁电体性质，高于此温度时呈一般性质的电介质。此温度称为材料的转换温度或居里温度。 铁电体还具有一个重要的性质：压电效应。 即当材料受到压缩或拉伸的机械力作用时，材料某些相
35、对应的表面上会出现异性极化电荷，而且极化电荷的面电荷密度与机械应力成比例，应力反向时极化面电荷变号。 压电效应有逆效应。即在压电晶体上加电场时，晶体会伸长或压缩形变，称为电致伸缩效应。永电体或驻极体电介质 有自发的电极化强度，即使没有外场，该物质本身也会有电极化强度，称为永电体或驻极体。 由于空气中存在离散的自由电荷，永电体表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷而最终会被中和失去作用。感应、极化感应、极化 自由、束缚自由、束缚 感应电荷感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动：导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布使导体的电荷重新分布感应电荷、感应电场感应电荷、感应电场
36、 特点：特点：导体中的感应电荷是自由电荷导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的，可以从导体的一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体到另一个物体 极化电荷极化电荷：电介质极化产生的电荷：电介质极化产生的电荷 特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电介质若使电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电
37、荷相中与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和和。因此往往称。因此往往称极化电荷为束缚电荷极化电荷为束缚电荷。 束缚电荷束缚电荷 极化电荷极化电荷用用摩擦摩擦等方法使绝缘体带电等方法使绝缘体带电 绝缘体上的电荷绝缘体上的电荷束缚电荷束缚电荷 并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和 实际上它是一种实际上它是一种束缚在绝缘体上的自由电荷束缚在绝缘体上的自由电荷 自由、束缚自由、束缚是指电荷所处的是指电荷所处的状态状态；感应、极化或摩擦起电感应、极化或摩擦起电是指产生电荷的是指产生电荷的原因原因例、例、平行板电容器，极板面积平行板电容器，极板面积S,间
38、距为间距为 d，充有各向同性均匀介质，求充，充有各向同性均匀介质，求充 介质后的介质后的E 和电容和电容C。设介质的极化。设介质的极化 率为率为 e00eE 未未充充介介质质时时0eE 充充介介质质后后，退退极极化化场场00eeEEE总总场场强强ePEe0EEe0n设：两极板上所带的自由电荷为设：两极板上所带的自由电荷为 e 插入介质后电容器中的场被削弱了，板间电压也降低插入介质后电容器中的场被削弱了，板间电压也降低 此时的电容为此时的电容为 EEEe0reEEE00100CdEqEdqCrr电容器的电容增大了电容器的电容增大了 r r倍倍（1）电介质的相对介电常数 电容器极板间充入均匀电介质
39、后的电场为： 或 其中，介质的相对介电常数，简称介电常数，是由电介质性质所决定的。 EEEEE00rEEE001（2）电介质的介电强度 由此，当电容器内充满介电常数的均匀电介质时，其电容为： 介电强度 当电压很高因而场强很强时，会使介质击穿，导致其绝缘性能被破坏，这种电介质能承受的最大场强称为该电介质的介电强度。 电容器的耐电压能力取决于电容内填充的介质的介电强度。00CUqUqCrr1 介质中电场的高斯定理介质中电场的高斯定理2 介质中电场的环路定理介质中电场的环路定理五、五、 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理（1）由于极化电荷在产生电场方面同自由电荷遵守相同的规律，因此其电场也应遵守高
40、斯定理，只不过要考虑极化电荷的存在。即有介质存在时，电场遵守如下定理： 由极化电荷与极化强度的普遍关系，有 其中， 是闭合曲面内的极化电荷的代数和。 内内SSSqqSdE00011内Sq01内SSqSdPE00)(五、五、 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理（2）电位移矢量D定义物理量D，称为电位移矢量：则有介质存在的静电场满足的高斯定理：上式表明：电位移矢量发自自由正电荷而终于自由负电荷，不受极化电荷的影响。PED0内SSqSdD0（3）介质中静电场高斯定理的微分形式 利用数学上的高斯定理，有 V是任意闭合曲面S包围的空间体积，自由电荷体密度。 对于任何空间体积上述积分都成立，有微分形式：
41、 VSVSdVqdVDSdD00内0D（4）对于各向同性电介质 由电位移矢量D与场强E的关系： 对于各向同性的均匀电介质，其 和r 是常数。由此可得： 即： EEEED0000)1 (VVrSrSdVdVSdESdD000)(0re六、有介质电场的环路定理 （1）自由电荷产生的外电场E0和极化电荷产生的退极化场E，都是保守场，均满足环路定理： 因此，有介质存在的静电场E=E0+E也满足环路定理： 表明：有电介质的静电场仍然是无旋的保守场。0LldE00LldE0LldE（2）介质中静电场环路定理的微分形式 利用数学上的斯托克斯定理，有 即静电场的旋量为0。0E（3）问题：内SSqSdD0内SS
42、qSdE000?0D?0LldD?00ED0E0LldE（4）上式成立的两种情况成立的情况（一）：整个空间充满各向同性的均匀电介质时，则EDr00D0LldDrEE0成立的情况（二）整个空间虽有若干种均匀电介质的区域存在，但介质的分界面是与电场相垂直的等势面，则上述结论仍然成立。存在不同均匀线性存在不同均匀线性电介质分布电介质分布ED DE0 真空中真空中Er 0介质中介质中介质的相对介电常数介质的相对介电常数介质的介电常数介质的介电常数PED 0 EEe 00 Ee 10EEr 0er 1r 0 小结小结D电位移线电位移线aaD大小大小: S电位移线条数电位移线条数D方向方向:切线切线D线线
43、E线线 bDb0 qSdDS )(100qqSdES 七、边值关系和唯一性定理1、边值关系在研究几种不同性质的均匀介质分区域分布时，介质与介质的分界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。介质分界面两侧电场之间满足边值关系。1)介质分界面两侧电场的场强切向分量连续；2)介质分界面两侧电场的电位移矢量法向分量连续；3)介质分界面两侧电势连续。不同介质分界面的电场和电位移矢量不同介质分界面的电场和电位移矢量不同介质分界面的电势连续不同介质分界面的电势连续2、唯一性定理 当给定电场空间边界面S的电势US(若S取无限远闭合曲面或接地的导体壳内表面时US=0)，给定S面内各均匀电介质按区域分布的情况和
44、各电介质的介电常数i(i=1,2,.)，给定S面内带电导体的形状、大小及其相对位置，再给定下列两条件之一：1）S面内各带电体导体的电势Ui(i=1,2,.)；2）S面内各带电体所带电荷的电量qi(i=1,2,.)则边界面S所包围的空间电场是唯一的。0CCr 八、加入八、加入电介质电介质后的电容器后的电容器0 r 电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(40BABABArRRRRRRC )()ln(BABArRRR
45、RlC 02 实验表明：实验表明：加入电介质后电容增大加入电介质后电容增大204rQEr r RP例例 .已知已知:导体球导体球RQ介质介质r 求求:1.球外任一点的球外任一点的E2. 导体球的电势导体球的电势u解解: 过过P点作高斯面得点作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 电势电势 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS沿径向指向外沿径向指向外r+00000 ,SQESQE) 1 (00SQQEEE)2(00rrSQEE联立解联立解得得:QQrr1例例 电介质两表面的面束缚电荷是多少？电介质两表面的面束缚电荷是多少？rAB1r 2r 1d2d例例. 已知已知:导体板导
46、体板S 1d2d2r 1r 介质介质求求:各介质内的各介质内的DEnn1S2S解解:设两介质中的设两介质中的 DE分别为分别为1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D 2D 201SSSDdSD 1011EDr 由由得得101rE 220rE 1D1E2D2E方向如图方向如图97 作业作业： 一带正电荷一带正电荷q,半径为半径为R1的金属球的金属球,被一内被一内外半径分别为外半径分别为R1和和R2(R1R2)的均匀电介质同心球壳包的均匀电介质同心球壳包围围,已知电介质的相对介电常数为已知电介质的相对介电常数为 r ,介质球壳外为真介质球壳外为真空空,求求:
47、 (1)空间的电场分布空间的电场分布; (2)介质的极化电荷分布；介质的极化电荷分布； (3) 导体球导体球的电势的电势; R1R2oq rAB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E场强分布场强分布电势差电势差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 电容电容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例例. 平行板电容器。平行板电容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:电容电容C解解: 设两板带电设两板带电 加入电介质后总电容加入电介质后总电容12 1s2s并联并联2 1 串联串联1 2 串并联串并联121s2s作业作业： 平行板电
48、容器。平行板电容器。 已知已知S1 ab1 、 r1、S2 ab2 、 r2、d 求求:电容器电容电容器电容C和极板面电荷分布和极板面电荷分布分区均匀介质问题：分区均匀介质问题：1）介质界面与电场线重合的情况。）介质界面与电场线重合的情况。2）介质表面与等势面重合的情况，即介质界面与）介质表面与等势面重合的情况，即介质界面与电场线垂直。电场线垂直。3）其他情况，当介质界面与电场线及等势面均不）其他情况，当介质界面与电场线及等势面均不重合时。重合时。00ED空间电场分布。，求，与界面相距与中分别放一点电荷和在介质面的交界面为一无穷大平例：两种电介质hqq21,21Part5 电场的能量电场的能量
49、静电场能量与静电场做功有关。静电场能量与静电场做功有关。系统静电能与系统状态有关。系统静电能与系统状态有关。 带电系统的静电能。带电系统的静电能。 利用静电能求静电力。利用静电能求静电力。 电场的能量。电场的能量。 能量密度。能量密度。 Kab开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为，相应电势差为U时所具有的能量。时所具有的能量。一、电容器的能量一、电容器的能量dq任任一一时时刻刻q q AuBu终终了了时时刻刻Q Q AUBUCqu
50、uuBA BdqA外力做功外力做功dqCqudqdAdW 202QqQWdqCC 电容器的电能电容器的电能2221212ABABCUQUCQW 电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况二、静电场的能量二、静电场的能量 能量体密度能量体密度1、对平行板电容器、对平行板电容器221CUWe 2021)Ed)(dS( )Sd(E2021 VE2021 电场存在的空间体积电场存在的空间体积dS0 q q 对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀dVwdWee 2021EVWwee 2、电场中某点处单位体积内的电场能量、电场中某点处单位体积内的电场能量EEDr
