1、12.1 地理空间地理空间2.2 地球的表示地球的表示2.3 地图坐标地图坐标2.4 GIS投影投影2第第1节节 地理空间地理空间一、地理空间的定义一、地理空间的定义 空间（空间（Space）在不同的学科有不同的解释。）在不同的学科有不同的解释。v从物理学角度：从物理学角度：空间指宇宙在三个相互垂直方向上所空间指宇宙在三个相互垂直方向上所具有的广延性；具有的广延性；v从天文学角度：从天文学角度：指时空连续体系的一部分；指时空连续体系的一部分；v在地理学上，在地理学上，地理空间指物质、能量、信息的存在在地理空间指物质、能量、信息的存在在形态、结构过程、功能关系上的分布方式和格局及其形态、结构过程
2、、功能关系上的分布方式和格局及其在时间上的延续。在时间上的延续。地理空间上至大气电离层，下至地地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面，是生命过程活跃的场所，也是宇宙过程对幔莫霍面，是生命过程活跃的场所，也是宇宙过程对地球影响最大的区域。地球影响最大的区域。3地理信息系统的中空间的概念常用地理信息系统的中空间的概念常用“地理空间地理空间” （Geo-spatial）来表述。地理空间被定义为）来表述。地理空间被定义为绝对绝对空间空间和和相对空间相对空间两种形式。两种形式。v绝对空间绝对空间是具有属性描述的空间位置的集合，它是具有属性描述的空间位置的集合，它由一系列不同位置的空间坐标值组成；由一系列
3、不同位置的空间坐标值组成；v相对空间相对空间是具有空间属性特征的实体的集合，它是具有空间属性特征的实体的集合，它由实体间的空间关系构成。由实体间的空间关系构成。4地理空间一般包括地理空间一般包括地理空间定位框架及其所连地理空间定位框架及其所连接的特征实体接的特征实体，地理空间定位框架即大地测量地理空间定位框架即大地测量控制，由控制，由平面控制网和高程控制网组成平面控制网和高程控制网组成。（即：地理空间依赖空间参照系统来确定）（即：地理空间依赖空间参照系统来确定）5假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从平均海平平均海平面面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向
4、处处正交延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面，这就是的一个连续、闭合的水准面，这就是大地水准面大地水准面。6任意水准面任意水准面大地水准面大地水准面H AHA铅垂线铅垂线AH BHBhAB7水准原点水准原点1985国家高国家高程基准，程基准，72.2604米米1956黄海高程系，黄海高程系，72.2893米米1950-1956年平年平均海水面为均海水面为0米米 8三轴椭球体模型，是以三轴椭球体模型，是以大地水准面大地水准面为基准建立为基准建立起来的地球椭球体模型。起来的地球椭球体模型。设椭球体短轴上的半径设椭球体短轴上的半径记为记为c，它表示从极地到，它表示从极
5、地到地心的距离；椭球体长地心的距离；椭球体长轴上的半径和中轴上的轴上的半径和中轴上的半径记为半径记为a和和b，它们分，它们分别是赤道上的两个主轴。别是赤道上的两个主轴。1222222czbyax第第2节节 地球的表示地球的表示2.1 地球椭球地球椭球9 由于赤道扁率较极地扁率要小得多，因此可假由于赤道扁率较极地扁率要小得多，因此可假定赤道面为圆形。因此，为便于计算，广泛采用定赤道面为圆形。因此，为便于计算，广泛采用双双轴椭球体轴椭球体作为地球形体的参考模型，即用作为地球形体的参考模型，即用a代替代替b，双轴椭球体亦称为旋转椭球体。因此上面的方程就双轴椭球体亦称为旋转椭球体。因此上面的方程就变为
6、：变为： 旋转椭球体是地球表面几何模型中最简单的一类旋转椭球体是地球表面几何模型中最简单的一类模型，为世界各国普遍采用作为测量工作的基准。模型，为世界各国普遍采用作为测量工作的基准。美国环境系统研究所（美国环境系统研究所（ESRI）的）的ARC/INFO软件中软件中提供了多达提供了多达30种旋转椭球体模型。我国目前一般采种旋转椭球体模型。我国目前一般采用克拉索夫斯基椭球体作为地球表面几何模型。用克拉索夫斯基椭球体作为地球表面几何模型。1222222czayax102.2 地球椭球体的逼近地球椭球体的逼近一级逼近一级逼近: 大地水准面大地水准面(重力等位面重力等位面)包围的球体，包围的球体，称为
7、大地球体（三轴椭球体）。称为大地球体（三轴椭球体）。二级逼近二级逼近: 双轴椭球体。地球椭球体的三要素双轴椭球体。地球椭球体的三要素: 长半轴长半轴a，短半轴，短半轴b，扁率，扁率f=(a-b)/a。三级逼近三级逼近:与局部地区的大地水准面符合得最好与局部地区的大地水准面符合得最好的一个地球椭球体，称为的一个地球椭球体，称为参考椭球体参考椭球体。通常不同。通常不同国家地区采用不同的参考椭球体。国家地区采用不同的参考椭球体。11常见地球椭球体的主要参数一览表YearEllipsoidSemimajor Axis a (m)Flattening f Use1984WGS846378137.00 1
8、/298.26Newly Adopted1980GRS80 6378137.00 1/298.26Newly Adopted1975IUGG6378140.00 1/298.257China1940Krasovsky 6378245.00 1/298.30Russia, China1909International 6378388.00 1/297Much of World1880Clark1880 6378249.15 1/293.47France, Most of Africa1866Clark1866 6378206.40 1/294.98North America1841Bessel
9、6377397.16 1/299.15Mid Europe, Indonisia12 有了参考椭球，在实际建立地理空间坐标系统的有了参考椭球，在实际建立地理空间坐标系统的时候，还需要指定一个大地基准面将这个椭球体与时候，还需要指定一个大地基准面将这个椭球体与大地体联系起来。在实际建立地理空间坐标系统大地体联系起来。在实际建立地理空间坐标系统2.3 大地基准面（大地基准面（Datum） 这里所说的这里所说的大地基准大地基准是指能够最佳拟合地球形状是指能够最佳拟合地球形状的的地球椭球的参数及椭球定位和定向地球椭球的参数及椭球定位和定向。椭球定位椭球定位是指确定椭球中心的位置。是指确定椭球中心的位置
10、。椭球定向椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件位还是地心定位，都应满足两个平行条件:椭球短轴平行于地球自转轴；椭球短轴平行于地球自转轴；大地起始子午面平行于天文起始子午面大地起始子午面平行于天文起始子午面 13Geodetic Datums(大地基准大地基准) Reference frame for locating points on Earths surfaceA set of parameters defining a coordinate system on earths surface Defines
11、 origin & orientation of latitude/longitude lines Defines the position of the spheroid relative to Earths center.14椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了基准面
12、都采用了Krassovsky椭球体，但它们的基准面显然是不同的。椭球体，但它们的基准面显然是不同的。15 具有确定参数具有确定参数(长半径长半径a和扁率和扁率)，经过局部定，经过局部定位和定向，位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合同某一地区大地水准面最佳拟合的的地球椭球，叫做地球椭球，叫做参考椭球。参考椭球。 除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合在全球范围内与大地体最密合的地球椭球，叫做的地球椭球，叫做总地球椭球。总地球椭球。要正确区分的两个概念要正确区分的两个概念16u参心坐标系参心坐标系：以
13、参考椭球为基准的坐标系，：以参考椭球为基准的坐标系，参考椭球中心为坐标原点。参考椭球中心为坐标原点。u地心坐标系：地心坐标系：以总地球椭球为基准的坐标系，以总地球椭球为基准的坐标系，地球质心为坐标原点。地球质心为坐标原点。 不同的参考椭球确定不同的参心坐标系！不同的参考椭球确定不同的参心坐标系！ 相同的地球椭球元素，但定位和定向不同，也将相同的地球椭球元素，但定位和定向不同，也将构成不同的参心坐标系！构成不同的参心坐标系！第第3节节 地球的坐标地球的坐标3.1 基本概念基本概念 17建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作：建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作： 选择或求定椭球的几何参
14、数（长短半径）；选择或求定椭球的几何参数（长短半径）； 确定椭球中心位置（定位）；确定椭球中心位置（定位）； 确定椭球短轴的指向（定向）；确定椭球短轴的指向（定向）； 建立大地原点。建立大地原点。18无论参心坐标系还是地心坐标系均可分为空间直无论参心坐标系还是地心坐标系均可分为空间直角坐标系和大地坐标系两种，它们都与地球体固角坐标系和大地坐标系两种，它们都与地球体固连在一起，与地球同步运动，因而又称为连在一起，与地球同步运动，因而又称为地固坐地固坐标系标系，以地心为原点的地固坐标系则称，以地心为原点的地固坐标系则称地心地固地心地固坐标系坐标系，主要用于描述地面点的相对位置；另一，主要用于描述地
15、面点的相对位置；另一类是空间固定坐标系与地球自转无关，称为类是空间固定坐标系与地球自转无关，称为天文天文坐标系或天球坐标系或惯性坐标系坐标系或天球坐标系或惯性坐标系，主要用于描，主要用于描述卫星和地球的运行位置和状态。在这里，我们述卫星和地球的运行位置和状态。在这里，我们研究研究地固坐标系地固坐标系。19地理空间坐标系统提供了确定空间位置的参照基准地理空间坐标系统提供了确定空间位置的参照基准。一般情况，根据表达方式的不同，地理空间坐标系。一般情况，根据表达方式的不同，地理空间坐标系统通常分为统通常分为球面坐标系统球面坐标系统和和平面坐标系统平面坐标系统。平面坐标。平面坐标系统也常被成为系统也常
16、被成为投影坐标系统投影坐标系统。球面坐标球面坐标系统系统大地地理坐标大地地理坐标地理空间坐标地理空间坐标平面坐标系平面坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系天文地理坐标天文地理坐标高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系地方独立平面直角坐标系地方独立平面直角坐标系地心坐标系地心坐标系参心坐标系参心坐标系地理空间坐标分类表地理空间坐标分类表3.2 坐标系统的分类坐标系统的分类 .20基准子午面基准子午面（1）天球坐标系）天球坐标系3.3 球面坐标系的类型球面坐标系的类型21参心参心大地坐标系大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系
17、。表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系。大地地理坐标也简称大地地理坐标也简称大地坐标大地坐标。空间一点的。空间一点的大地坐大地坐标用大地经度标用大地经度、大地纬度、大地纬度和大地高度和大地高度H表示。表示。（2）大地坐标系）大地坐标系 参心大地坐标系参心大地坐标系22以苏联西部普尔科夫以苏联西部普尔科夫(Pulkovo)为坐标原点，采用为坐标原点，采用克拉索夫斯基椭球体。克拉索夫斯基椭球体。 赤道半径赤道半径(a)=6378140.000 000 000 0m 极半径极半径(b)=6356755.288 157 528 7m 地球扁率地球扁率(f)=(a-b)/a=1/298.2572
18、3 大地原点大地原点2425 地心大地坐标系地心大地坐标系地球椭球的中心与地球质心（质量中心）重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。地心大地经度L，是过地面点的椭球子午面与格林尼治天文台子午面的夹角；地心大地纬度B，是过点的椭球法线（与参考椭球面正交的直线）和椭球赤道面的夹角；大地高H，是地面点沿椭球法线到地球椭球面的距离。 26根据根据中华人民共和国测绘法中华人民共和国测绘法，经国务院批准，我，经国务院批准，我国自国自2008年年7月月1日起，启用日起，启用2000国家大地坐标系。国家大地坐标系。2000国家大地坐标系是全球国家大地坐标系是全球地心坐标系地心坐标系在我国的具体在我国的具体体现，其
19、原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下： 长半轴长半轴 a6378137m 扁率扁率f1/298.257222101 地心引力常数地心引力常数GM3.9860044181014m3s-2 自转角速度自转角速度7.292l1510-5rad s-1 China Geodetic Coordinate System 2000，缩写为，缩写为CGCS2000 27WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届届大会大地
20、测量常数推荐值大会大地测量常数推荐值 该坐标系是一个协议地球参考该坐标系是一个协议地球参考系系CTS（Conventional Terrestrial System），其），其原点是地球的质心，原点是地球的质心，Z轴指向轴指向BIH1984.0定义的协议地球定义的协议地球极极CTP（Conventional Terrestrial Pole）方向，方向，X轴指向轴指向BIH1984.0零度子午零度子午面和面和CTP赤道的交点，赤道的交点，Y轴和轴和Z、X轴构成右手坐标系。轴构成右手坐标系。28自自1987年年1月月10日之后，日之后，GPS卫星星历均卫星星历均采用采用WGS-84坐标系统。因此
21、坐标系统。因此GPS网的测站网的测站坐标及测站之间的坐标差均属于坐标及测站之间的坐标差均属于WGS-84系系统。为了求得统。为了求得GPS测站点在地面坐标系（属测站点在地面坐标系（属于参心坐标系）中的坐标，就必须进行坐标于参心坐标系）中的坐标，就必须进行坐标系的转换。系的转换。29空间直角坐标系空间直角坐标系 参心空间直角坐标系参心空间直角坐标系地心地固空间直角坐标系地心地固空间直角坐标系空间一点的空间坐标系用空间一点的空间坐标系用(X,Y,Z)表示。表示。30（1）大地坐标与空间直角坐标的转换）大地坐标与空间直角坐标的转换不同坐标系统的坐标，通过一定数学模型的转不同坐标系统的坐标，通过一定数
22、学模型的转换参数，在一定的精度范围内可以相互转换。换参数，在一定的精度范围内可以相互转换。3.3 坐标系间的转换坐标系间的转换BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(222222122)sin1(/abaeBeWWaNNBRHXyarctgLWBZaetgarctgBcoscossin122/12222/122)(ZYXRYXZarctg31OX YZ11 11OX YZ000, ,X Y Z, ,xyz 椭球中椭球中心心O平平移参数移参数 三个绕坐标轴的三个绕坐标轴的旋转参数（表示旋转参数（表示参考椭球定向）参考椭球定向）（2）不同空间直角坐标之间的变换）
23、不同空间直角坐标之间的变换 32为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角欧勒角 ,XYZ 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。设旋转次序为：三次旋转才能完成。设旋转次序为：33上式为两个不同空间直角坐标之间的上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型转换模型(布尔莎模型布尔莎模型)，其中含有，其中含有7个转换参数，为了求得个转换参数，为了求得7个转换参数，个转换参数，至少需要至少需要3个公共点，个公共点
24、，当多于当多于3个公个公共点时，可按最小二乘法求得共点时，可按最小二乘法求得7个参个参数的最或是值。数的最或是值。当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在时，则存在三个平移参数三个平移参数和和三个旋转参数三个旋转参数，再顾及两，再顾及两个坐标系个坐标系尺度尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数，相应的坐标变换公式为：共计有七个参数，相应的坐标变换公式为： 2110211021100(1)00ZYZXYXXXXXYmYYYZZZZ 34第第4节节 地球投影地球投影GIS是建立在地理空
25、间坐标系基础上的是建立在地理空间坐标系基础上的地理坐标地理坐标（经度、纬度）是描述地理空间信息最直（经度、纬度）是描述地理空间信息最直接的方法。接的方法。平面直角坐标系平面直角坐标系(X,Y)建立了对地理空间良好的视觉建立了对地理空间良好的视觉感，并易于进行距离、方向、面积等空间参数的量感，并易于进行距离、方向、面积等空间参数的量算，以及进一步的空间数据处理和分析。算，以及进一步的空间数据处理和分析。 地理信息系统中的地理空间地理信息系统中的地理空间，通常就是指经过投影通常就是指经过投影变换后放在笛卡儿坐标中的地球表层特征空间，它变换后放在笛卡儿坐标中的地球表层特征空间，它的理论基础在于旋转椭
26、球体和地图投影变换。的理论基础在于旋转椭球体和地图投影变换。35直接建立在球体上的直接建立在球体上的地理坐地理坐标标，用，用经度和纬度经度和纬度表达地理表达地理对象位置对象位置建立在平面上的建立在平面上的直角坐标系统直角坐标系统，用（用（x,y）表达地理对象位置）表达地理对象位置投影投影36 一个特定的地理坐标系是由一个特定的一个特定的地理坐标系是由一个特定的椭球体椭球体和一种特定的和一种特定的地图投影地图投影构成。其中：构成。其中：椭球体椭球体是一种对地球形状的数学描述；是一种对地球形状的数学描述；地图投影地图投影是将球面坐标转换成平面坐标的数学是将球面坐标转换成平面坐标的数学方法。绝大多数
27、的地图都是遵照一种已知的地理方法。绝大多数的地图都是遵照一种已知的地理坐标系来显示坐标数据。坐标系来显示坐标数据。 371.投影（投影（Projection）定义）定义空间任意点空间任意点A与固定点与固定点S的连线的连线AS（包括其延长线）（包括其延长线）被某面被某面P所截，直线所截，直线AS与该截面与该截面P的交点的交点a叫做空间点叫做空间点A在截面在截面P上的投影。截面上的投影。截面P称作称作投影面投影面，交点，交点a称作称作投影点投影点，直线，直线AS称作称作投影线投影线，S点称作点称作投影中心投影中心。 说明：说明： 投影面投影面P不一定是平面不一定是平面 点点A与投影面与投影面P不必
28、须是在不必须是在S的两侧的两侧 在特殊情况下投影中心在特殊情况下投影中心S点允许在无穷远处点允许在无穷远处a b cPESPcC B A382.中心投影中心投影 投影面是平面、投影中心投影面是平面、投影中心S在有限远处的投影称在有限远处的投影称作中心投影。作中心投影。 摄影照相机就是中心投影。摄影照相机就是中心投影。 中心投影有两个问题：中心投影有两个问题： 地面起伏引起投影误差；地面起伏引起投影误差； 投影面投影面P与地面与地面E不平行，不平行， 也引起投影误差。也引起投影误差。 正射投影正射投影 定义定义：投影面平行于地面、投影线垂直于地面：投影面平行于地面、投影线垂直于地面（S于无穷远处
29、）的投影。于无穷远处）的投影。 实际上的正射投影实际上的正射投影 二次投影二次投影，即将起伏地面，即将起伏地面正射投影于一个基准平面上，再进行中心投影，且投影正射投影于一个基准平面上，再进行中心投影，且投影面与基准面平行。面与基准面平行。 正射投影示意图正射投影示意图393. 地图投影概念地图投影概念椭球面上的各点的大地坐标，按照一定的数学法椭球面上的各点的大地坐标，按照一定的数学法则，变换为平面上相应点的平面直角坐标，通常则，变换为平面上相应点的平面直角坐标，通常称为称为地图投影地图投影。地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算面积
30、等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析方位、面积等量算和各种空间分析地球曲面转换成地图平面，不仅仅存在着比地球曲面转换成地图平面，不仅仅存在着比例尺变换，而且还存在着投影转换的问题例尺变换，而且还存在着投影转换的问题 40地图投影：投影实质地图投影：投影实质设想地球是透明体，有一点光源设想地球是透明体，有一点光源S（投影中心），向四周辐（投影中心），向四周辐射投影射线，通过球表面射到可展面（投影面）上，得到投射投影射线，通过球表面射到可展面（投影面）上，得到投影点
31、，然后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见影点，然后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。程度，从而制成地图。41Map ProjectionRepresentative FractionGlobe distanceEarth distance ScaleProjection(e.g. 1:24,000)(e.g. 0.9996)Scale FractionMap distanceGlobe distance EarthGlobeMap42),(),(21fyfx434. 正解变换和反解变换正解变换和反解变换44面积变形和面积变形和长度变形长度变形5. 地图投影的
32、变形地图投影的变形p长度变形长度变形p面积变形面积变形p角度变形角度变形长度变长度变形形角度变角度变形形地图投影中不可避免地存在着变形，在建立一个投影地图投影中不可避免地存在着变形，在建立一个投影时不仅要建立（时不仅要建立（x,y)与与( , )之间的关系，而且要研究投之间的关系，而且要研究投影变形的分布与大小。地图投影的变形主要体现在：影变形的分布与大小。地图投影的变形主要体现在：45Distortion Projected Maps In the process of transforming a curved surface into a flat surface, some geome
33、tric properties are modified. The geometric properties that are modified are:AreaShapeDirectionLength The difference between map projections has to do with which geometric properties are modified. Depending on the type of analysis, preserving one geometric property might be more important that prese
34、rving other.46Length Distortion on World Maps47Lower 48 States - 52,362,000 Sq MilesColumbia - 4,471,000 Sq MilesLower 48 States - 30,730,000 Sq MilesColumbia - 4,456,000 Sq MilesArea Distortion on World Maps486. 地图投影的分类地图投影的分类地球表面经投影变换后其角度、面积、形状、距离会地球表面经投影变换后其角度、面积、形状、距离会产生畸变，为保证某种畸变最小，产生了各种不同的产生畸变
35、，为保证某种畸变最小，产生了各种不同的投影变换。投影变换。1）按变形的性质）按变形的性质等角投影等角投影(Conformal projections)等积投影等积投影(Equal area projections)等距投影等距投影(Equidistant projections)492）按构成方法分类）按构成方法分类 几何投影几何投影 按展开方式按展开方式方位投影方位投影(Azimuthal Projections)圆柱投影圆柱投影(Cylindrical Projections)圆锥投影圆锥投影(Conic Projections) 按投影面与地球相割或相切按投影面与地球相割或相切割投影割投
36、影(Secant)切投影切投影(Tangent) 轴向轴向 正轴正轴(Normal ) 斜轴斜轴(Oblique) 横轴横轴(Transverse) 非几何投影非几何投影50几何投影几何投影5152投投 影影 转转 换换圆柱圆柱方位方位圆锥圆锥53非几何投影非几何投影 并不借助辅助投影面，而是根据某些特定要并不借助辅助投影面，而是根据某些特定要求，用数学解析方法，求出投影公式，确定求，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面与球面之间点与点之间的函数关系。平面与球面之间点与点之间的函数关系。 按经纬线形状，分为按经纬线形状，分为伪方位投影、伪圆柱投伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影影
37、、伪圆锥投影、多圆锥投影。54Sinusoidal 等积伪圆柱投影，等积伪圆柱投影，(Sanson投影投影)55Robinson 伪圆柱投影伪圆柱投影56 地图既是地图既是GIS的重要数据源，又是的重要数据源，又是GIS的重要输出的重要输出形式。形式。 地图按内容分类地图按内容分类 可分为普通地图和专题地图。可分为普通地图和专题地图。 专题地图是在普通地图的基础上，突出表示一种或专题地图是在普通地图的基础上，突出表示一种或多种自然或社会经济现象的地图。如地貌图、雨量分多种自然或社会经济现象的地图。如地貌图、雨量分布图等布图等 地图按比例尺分类地图按比例尺分类 可分大、中、小三大类可分大、中、小
38、三大类p大比例尺指比例尺大于等于大比例尺指比例尺大于等于1：10万的地图；万的地图；p中比例尺指比例尺在中比例尺指比例尺在1：10万到万到1：100万的地图；万的地图；p小比例尺指比例尺小于等于小比例尺指比例尺小于等于1：100万的地图。万的地图。 地图按结构分类地图按结构分类 分线画地图和影像地图。分线画地图和影像地图。57city1:2500001:24000小比例尺小比例尺1:5001:5000大比例尺大比例尺cityriverriver581） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致；形图、基本省
39、区图或国家大地图集）投影系统一致；2）系统一般采用两种投影系统；）系统一般采用两种投影系统； 一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出；一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出； 一种服务于中小比例尺的数据处理与输入输出；一种服务于中小比例尺的数据处理与输入输出；3）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用）所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统在投影带中应保持完整。的网格系统在投影带中应保持完整。随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共有有250
40、多种。但常用的也就多种。但常用的也就20多种。多种。59需要考虑：需要考虑： u成图的代表性成图的代表性u各类数据的通用性各类数据的通用性u定量数据的精度要求定量数据的精度要求传统方法：传统方法：u近赤道处，用柱面投影近赤道处，用柱面投影u中纬度地区，用锥面投影中纬度地区，用锥面投影u极地地区，用方位投影极地地区，用方位投影60加拿大：加拿大：= 1:50万万采用采用UTM（墨卡托投影）（墨卡托投影） = 1:50万万采用采用UTM; = 1:50万万采用高斯投影；采用高斯投影； 100万万) 采用采用高斯高斯克吕格投影（横轴等角切圆柱投影）克吕格投影（横轴等角切圆柱投影）; 2) 我国我国1
41、：100万地形图采用了万地形图采用了Lambert(兰勃特兰勃特)投影（正轴等角割圆锥投影）投影（正轴等角割圆锥投影）; 3) 我国大部分省区地图以及大多数这一比例尺的地我国大部分省区地图以及大多数这一比例尺的地图也多采用图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的投影和属于同一投影系统的Alberts(阿尔伯斯阿尔伯斯)投影（正轴等面积割圆锥投影）投影（正轴等面积割圆锥投影）;总之，在我国总之，在我国大中比例尺大中比例尺时，采用高斯时，采用高斯克吕格投影克吕格投影，小比例尺小比例尺采用兰勃特投影。采用兰勃特投影。66(1) 高斯高斯克吕格投影克吕格投影高斯投影是一种横轴等角切圆柱投影，其
42、条件为：高斯投影是一种横轴等角切圆柱投影，其条件为： 中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴；称轴； 等角投影；等角投影； 中央经线上没有长度变形。中央经线上没有长度变形。67由公式可分析出高斯投影变形具有以下特点：由公式可分析出高斯投影变形具有以下特点：u中央经线上无变形中央经线上无变形u同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；u同一条经线上，纬度越低，变形越大；同一条经线上，纬度越低，变形越大；68 1:2.5万至万至1:50万的地形图，采用万的地形图，采用6带，全球共分带，全球共分为为60个投影带；
43、个投影带； 我国位于我国位于东经东经72到到136间间，共含，共含11个投影带；个投影带； 1:1万及更大比例尺图采用万及更大比例尺图采用3带，全球共带，全球共120个带。个带。69的建立：的建立：x x轴轴 中央中央经线经线的投影的投影y y轴轴 赤道的投影赤道的投影原点原点 两轴的交点两轴的交点OxyP（X,Y）高斯自高斯自然坐标然坐标注：注： X轴向北为正，轴向北为正， y轴向东为正。轴向东为正。赤道赤道中央子午线中央子午线70 在在我国我国X坐标都是正的，坐标都是正的，Y坐标的最大值（在赤道上）坐标的最大值（在赤道上）约为约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标。为了避免出现
44、负的横坐标，可在横坐标上加上上加上500 km。此外还应在坐标前面再冠以带号。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为这种坐标称为国家统一坐标国家统一坐标。例如，有一点。例如，有一点Y=19 123 456.789m，该点位在，该点位在19带内，其相对于带内，其相对于中央中央子午线子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m，最后得，最后得y=-376 543.211m。 高斯高斯克吕格投影克吕格投影71xyomymxpp280.272440180.23283622mymxpp360.136780650.30285511mymxpp720.
45、227559180.23283622（带号）mymxpp360.636780)(650.30285511带号500kmyp1 =500000+ yp1 = 636780.360myp2 = 500000+ yp2 = 227559.720m国家统一坐标：国家统一坐标：2211,ppppxxxx（带号）（带号）（带号）（带号）1P2P72漫游窗口漫游窗口漫游方向漫游方向主带中央经线主带中央经线邻带中央经线邻带中央经线带边经线带边经线跨带跨带736度带高斯投影的中国略图度带高斯投影的中国略图 74p 等角性适合系列比例尺地图的使用与编制等角性适合系列比例尺地图的使用与编制;p 径纬网和直角坐标的偏
46、差小，便于阅读使用径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用;p 计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计算一个带。算一个带。p 由于高斯由于高斯-克吕格投影采用分带投影，各带的投影克吕格投影采用分带投影，各带的投影完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样，完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样，所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切表示某点的位置，需要在表示某点的位置，需要在Y坐标值前面冠以带号。如坐标值前面冠以带号。如表示某点的横坐标为米，前面两位数字表示某点的横坐标为米，前面两位数字“20
47、”即表示即表示该点所处的投影带号。该点所处的投影带号。注意跨带计算！注意跨带计算！75大于大于1:10万的地形图上绘有万的地形图上绘有高斯克吕格投影平面直高斯克吕格投影平面直角坐标网角坐标网，其方格为正方形，以公里为单位，故又称，其方格为正方形，以公里为单位，故又称公里网公里网。公里网在地图上的间隔，随地图比例尺大小不同而不公里网在地图上的间隔，随地图比例尺大小不同而不同。同。1:1万万 公里网间隔公里网间隔10 cm 实地距离实地距离1km1:2.5万万 公里网间隔公里网间隔 4 cm 实地距离实地距离1km1:5万万 公里网间隔公里网间隔 2 cm 实地距离实地距离1km1:10万万 公里
48、网间隔公里网间隔 2 cm 实地距离实地距离2km76高斯高斯-克吕格投影与克吕格投影与UTM的区别的区别（1）UTM是对高斯投影的改进，目的是为了减少投影变形。是对高斯投影的改进，目的是为了减少投影变形。（2）UTM投影的投影变形比高斯的要小，但其投影变形规投影的投影变形比高斯的要小，但其投影变形规律比高斯要复杂一点，因为它用的是割圆柱。律比高斯要复杂一点，因为它用的是割圆柱。（3）UTM投影在中央经线上，投影变形系数投影在中央经线上，投影变形系数m0.9996，而，而高斯投影的中央经线投影的变形系数高斯投影的中央经线投影的变形系数m1。（4）UTM为了减少投影变形也采用分带，它也采用为了减
49、少投影变形也采用分带，它也采用6分带，分带，但起始分带不一样。但起始分带不一样。（5）很重要的一点，）很重要的一点， 高斯投影与高斯投影与UTM投影可近似计算。计投影可近似计算。计算公式是：算公式是： XUTM=0.9996 * X高斯高斯 YUTM=0.9996 * Y高斯高斯这个公式的误差在这个公式的误差在1米范围内，完全可以接受。米范围内，完全可以接受。77Gauss-Krger :Scale factor: 1UTM :Scale factor: 0.999678(2) 兰勃特投影（等角圆锥投影）兰勃特投影（等角圆锥投影）（a）（b）设有一个圆锥，其轴与地轴一致，套在地球椭球体上，然后
50、设有一个圆锥，其轴与地轴一致，套在地球椭球体上，然后将椭球体面的经纬线网按照等角的条件投影到圆锥面上，再将椭球体面的经纬线网按照等角的条件投影到圆锥面上，再把圆锥面沿母线切开展平，即得到正轴等角圆锥投影的经纬把圆锥面沿母线切开展平，即得到正轴等角圆锥投影的经纬网图形。其中纬线投影成为同心圆弧，经线投影成为向一点网图形。其中纬线投影成为同心圆弧，经线投影成为向一点收敛的直线束。当圆锥面与椭球体上的一条纬圈相切时，称收敛的直线束。当圆锥面与椭球体上的一条纬圈相切时，称切圆锥投影，见图（切圆锥投影，见图（a）；当圆锥面相割于椭球面两条纬圈时，）；当圆锥面相割于椭球面两条纬圈时，称割圆锥投影，见图（称
