1、第一单元：平移、旋转和轴对称图形（一）图形的平移1.图形平移的定义：在同一平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动得到一个新的图形的变化叫做平移。2.图形的平移得特征：只是改变图形的位置；不改变图形的大小、形状和方向。3.图形平移的两个关键要素：平移的方向，平移的距离。4.平移的作图方法： 把要平移的图形的各个点按指定的方向和格数平移到新的位置， 描出各点，把各点按原图形的形状顺次连接起来。（二）图形的旋转1.图形旋转的定义：在平面内，一个图形绕着定点转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。如果一个图形的点 A 经过旋转变为 A1，那么，这两个点叫做
2、旋转的对应点。2.旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。3.图形旋转的特征：改变图形的方向和位置；不改变图形的大小和形状。4.在画旋转后的图形时，画出旋转后的对应线段很重要，旋转方向、旋转角度、线段的长度，一个都不能少。（三）轴对称图形1.轴对称图形的定义：在平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形叫做求对称图形。折痕所在的直线叫对称轴。能够对折重叠的点叫对应点。2.图形的对称角是一条直线（不能是射线、线段）。3.轴对称对称图形两个对应点到对称轴的距离相等。4.对称轴的画法：主要是找到能折叠、能重合的直线画出即可。5.轴对称图形的画法：选出一边上的点，并量出点到
3、对称轴的距离；过找出的点作对称轴的垂线，并延长到另一边，从垂点量出中的距离，找到对应点；找出一些关键对称点，参照原图连接各点，画出轴对称图形的另一半。第二单元：认识多位数（一）数位和计数单位1.计数单位定义：像个、十、百、千、万、 叫做计数单位。2.数位定义：像个位、十位、百位、千位、叫做数位。3.每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。4.数位顺序表数数级级亿级亿级万级万级个级个级数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个位个位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万千千百百十十个
4、（一）个（一）5.数位顺序从个位起，每四个数位为一级，个级从右到左依次是个位、十位、百位、千位；万级从右到左依次是万位、十万位、百万位、千万位。（二）数的读法1.读数时，从高位起，一级一级的往下读，亿级和万级的数都按个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。2.每级末尾的 0 都不读，每级中间有一个 0 或连续几个 0 都只读一个“零”。例：3080007读作：三百零八万零七。10730000读作：一千零七十三万。（三）数的写法1.写数时，从高位起，一级一级的往下写。2.哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写 0 占位。例：十五万零六百写作：150600九亿七千一百万写作：9
5、71000000七百零三万零八十写作：7030080（四）用“万”“亿”作单位改写数1.改写整万数时，去掉万位后面的 4 个 0，加上一个“万”字；改写整亿数时，去掉亿位后面的 8 个 0，加上一个“亿”字。（五）求近似数的方法1.四舍五入法：在取小数近的数时，如果尾数的最高位数是 4 或比 4 小（3,2,1,0）就把尾数去掉，如果尾数最高位数是 5 或者比 5 大（6,7,8,9）就把尾数舍掉，并且在它的前位进 1，这种取近似数的方法叫四舍五入法（简称五上如舍去法）。2.用“四舍五入”的方法求近似数：要求这个数按要求保留到某一位，并把它后面的尾数省略掉，然后按四舍五入方法进。3.大数据的四
6、舍五入法：先从右到左数清单位（亿、万等）位置定好位，往下的一位四舍五入后再定位数个位再加单位即可。注意：（1）位置是关键（2）四舍五入不能错（3）不要忘加单位第三单元：三位数乘两位数1. 三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘这个三位数，乘得的积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘这个三位数，乘得的积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。方便计算列竖式时， 大的数字放在上面， 数字小的放在下面。 末位有 0 的， 把 0 放在一边，其他计算好后，把 0 放在一边其他计算好后，末位有几个 0 的，就在移的末尾补上几个 0中间有 0 的，在计算时，必须占位。2. 单价、数量
7、和总价的关系：总价 单价 数量数量总价 单价单价总价 数量单价的定义：一个单位内所产生的价格（一单位内：一天内、1 小时、一件、一种）数量的定义：一个单位为基础，有多个这样的个数，就叫数量。总价的定义：总的价格是多少叫总价。3. 速度、时间和路程的关系：路程 速度 时间速度 路程 时间时间 路程 速度速度的定义：单位时间内所行的路程叫速度。单位通常为每小时行多少千米，每分钟行多少米等。时间：行一段路程所需的时间。4. 积的变化规律一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。用字母表示为：ab=c则（an）b=cn或 a（bn）=cn5. 乘数末尾有 0 的乘法的简便计算计算乘数末
8、尾有 0 的乘法时，把 0 前面的部分末位对齐先相乘，再看两个乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。第四单元：用计算器计算1. 认识计算器计算器组成由电源、开关、显示器、键盘、内部电路等几部分组成。常用的计算器有算术型计算器和科学型计算器。2. 用计算器进行简单的计算使用计算器时，先按开关机键接通电源，再根据运算顺序依次按数字键和运算符号键，最后按等号键，显示屏上就显示出正确的结果。3.用计算器计算的方法用计算器计算两步式题时，先确定计算的顺序，当运算顺序与书写顺序不一致时，要根据运算顺序分步操作，不要忘记将计算器清屏归“0”后再进行下一步计算。第五单元：解决问题的策略1. 画图解
9、决问题的方法：认真读懂题意，精准把控体重信息；根据题的信息画出图形；再图上标注好能标注的信息；根据图形和有关公式法则解决问题。2.甲数比乙多几甲数=乙+几乙数=甲-几几甲数：乙数：注意：几是一个具体的数量值多可以是增加，超额等，只要是含义是多的字、词、句均可。2.甲数比乙数少几甲数=乙数-几乙数=甲数几几=乙数-甲数3.比乙数多几的计算方法：先画出甲乙的路线图，右边对齐长线段为甲数，段线段为乙数把短线乙数加长等于长线段的甲数如果甲乙两数已知，两长短的和等于两数的和加乙数，然后除以 2 等于甲数，其它的问题就解决了。第六单元：加法运算律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变，叫加法交换
10、律。用字母表示为： bb。推广，若个数相加，任意交换的加数位置和不变。2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，叫加法结合律。用字母表示为：（b）c （bc）推广：若个数相加，把任意两个数相合相加再加上其它加数和不变。3.运用加法运算进行简便计算：在运算时认真观察两个数加起来能凑成整十、整百、整千的，把它们利用加法交换律交换在一起，然后利用结合律进行计算。4.乘法交换律甲数：乙数：几两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，叫做乘法交换律。用字母表示为： bb。推广：若干个数相乘，交换任意乘数的位数积不变。5.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
11、数乘，积不变，叫乘法结合律。用字母表示为：（ b）c （b c）推广：若干个数相乘，把任意两个数相乘，积不变。6.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，然后把乘得的积相加。用字母表示为： ( b) c c b c7.减法运算定律：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。 用字母表示为： abca （bc）一个数减去两个数的差等于这个数减第一数再加上第二个数用字母表示为：a-(b-c)=a-b+c7.除法运算律一个数连续除以两个数等于这个数除外两个数的积用字母表示为：abc=a(bc)推广：一个数连续除以若干个数等于这个数除以若干个数的积。第七单元：三角形、
12、平行四边形和梯形1.认识三角形（1）三角形的定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。三角形有三条边、三个角、三个顶点。（2）任何三角形都有三条高。（3）从三角形的顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。2.三角形三边的关系三角形的任意两边长度的和大于第三边。3.三角形的内角和 :方法与技巧：三角形的内角和等于 180。已知三角形中两个角的度数，可以根据内角和是180求出第三个角的度数。用三角形内角和 180减去已知两个角就是所求的第三个角。4.三角形的分类（1）三角形中，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。三角形中有 1 个角是直角的三角形是直角三角形。三角形中，有 1 个
13、角是钝角的三角形是钝角三角形。（2） 三角形按角分类可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（3）等腰三角形：等腰三角形的定义：三角形中两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的特征：等腰三角的两腰相等。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。（4）等边三角形等边三角形的定义： 三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的特征：三边三角形三边相等。等边三角形的 3 个角相等。等边三角形是轴对称图形。等边三角形有 3 条对称轴，对称为三条高度在的直线。5.平行四边形（1） 平行四边形的定义：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
14、（2）平行四边形的底和高：平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。6.梯形（1） 梯形的特点：只有一组对边互相平行。（2） 梯形的底和高：互相平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，从梯形的一条底边上的一点到它对边的垂直线段是梯形的高。（3）等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。6.多边形内角和（1） 可以把多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。分成的三角形个数都比多边形的边数少 2。分成几个三角形，多边形的内角和就是几个 180（2）用一个式子表示多边形内角和的计算方法：多边形内角和 180 (n 2)。其中 n是多边形的边数，(n 2)是分成的三角形的个数。第八单元：确定位置1.用数对表示物体的实际位置（1）列与行：竖排叫做列，横排叫做行。（2）数对表示位置：数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间用逗号隔开，两个数外面用小括号括起来。2.用数对表示平面图形中物体的位置（1）在平面图形上，一般横轴上的数表示表示第几列，纵轴上的数表示第几行，表示位置时需要写成数对的形式。（2）用数对表示平面图形中物体的位置，数对中的第一个数字相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数字相同，表示物体的位置在同一行。
