1、返回定义定义1),()(yxPVn上上，若若映映射射在在线线性性空空间间PPVPVnn)()(,00),(;0),()1( xxxxx当且仅当当且仅当, )(, ),(),()2(PVyxxyyxn , )(, ),(),()3(PVyxPyxyxn )(, ),(),(),()4(PVzyxzyzxzyxn 上上的的是是则则称称)(),(PVyxn.内积内积1.7 欧式空间上的度量欧式空间上的度量返回例例 1中中，定定义义内内积积在在nC)1(nnHbababa 2211),( 中中，定定义义内内积积在在,)2(baCdxxgxfgfba )()(),(例例 2TnnnARAR ),(,则则
2、设设上上的的内内积积吗吗？是是nR返回定义定义 2),(|xxx 的的长长度度向向量量 x 定义定义 3 3 |yx 的的距距离离和和向向量量yx 定义定义 4 4 0),( yx正正交交和和向向量量yx 勾股定理：勾股定理： yx 222|yxyx 垂线最短定理：垂线最短定理： 中的一个固定向量中的一个固定向量欧氏空间欧氏空间)(RVn.的的距距离离“垂垂线线最最短短”和和一一个个子子空空间间中中各各向向量量返回|)(:)1(11 V维维平平行行多多面面体体的的体体积积n定义定义 5.),(11距距离离到到是是 nnnLh nnnhVV ),(),(:)2(12121 ),(),(),(),
3、(),(),(),(),(),(),(2122212121111kkkkkkkG ，:行行列列式式Gram定义定义 6返回行行列列式式的的性性质质：Gram线性线性，中向量组中向量组维欧氏空间维欧氏空间如果如果kVn ,21Gramk它它的的正正交交化化后后，则则将将向向量量组组无无关关,21 )()(2121kkGG ，行列式不变，即行列式不变，即 则则线性无关，线性无关，设设n ,21体积公式：体积公式：),(),(2121nnGV 返回证证),()1(110VrVr | d的一组基，的一组基，是线性子空间是线性子空间，设设121,Vk 定理定理6) ,(),(101210kkGGddVP
4、 ，有有离离的的距距给给出出的的点点到到线线性性流流形形则则向向量量 ),(2 d返回),()2(01 kG，),(),(),(),(),(),(),(),(),(020102221212111 111212122201020(,)(,)(, )(,)(,)(, )(,) (,)(, ) 返回0),(),(),(0),(),(0),(),(0201022122111 ),(),(),(1 kG，),)(,(1 kG， ),(),(),(0101 kkGG，返回定理定理：之之间间的的距距和和线线性性流流形形222111VPVP .2121的的长长度度的的正正交交分分量量关关于于线线性性子子空空间间等等于于VVV 证证 V )(21,2211PP ，设设上上的的正正交交投投影影在在V21 V , 21则则，为为21VVV ）（2, 1,21 iVii ,1111V 2222V 返回)()(2211 VVV21222111)()()()()(221121 2221121221|)()()(| 22211221|)()(|)(| 2221|)(|
