1、 绝密启用并使用完毕前 20112011- -20122012 学年第一学期高一期末模块考试学年第一学期高一期末模块考试 数学试题数学试题 （2012.1.10） 说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分 150 分，考 生每一大题的题目都要有所选择，至少选作 120 分的题目，多选不限。试题分为第卷（选 择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第 1 页至第 3 页，第卷为第 4 页至第 8 页。考试时间 120 分钟。 温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完 120 分基础题再挑战一下发展题吧，你一定 能够成功！ 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择
2、题（本题包括 15 个小题，每题 4 分，其中基础题 48 分，发展题 12 分。每题只有 一个选项符合题意） 1若全集 1,2,3,4U ，集合 = 1,2 ,= 2,3 ，则 () U CMN （ ） A 1,2,3 B. 2 C. 1,3,4 D. 4 2有以下六个关系式： a aa aa baa, cbaa, ba, ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3下列函数中，定义域为R的是（ ） A yx B. 2 logyx C. 3 yx D. 1 y x 4 ,下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. 0 1,yyx B. 2 , x yx y x C. ,ln x yx
3、ye D. 2 ,()yx yx 5下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 3 yx B. 1 y x C. 3 logyx D. 1 ( ) 2 x y 6.函数 ( )23f xx 的零点为 ( ) A. 3 ( ,0) 2 B. 3 (0, ) 2 C. 3 2 D. 2 3 7.在同一坐标系中，函数 1 ( )f xax a 与 2 ( )g xax 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 8 213 2 ), aa a 11 若(则实数 的取值范围是 22 （ ） A. 1 2 a B. 1 2 a C. 1a D. 1a 9若 fxx(ln ) 34 ，则 f x(
4、 )的表达式为（ ） A3lnx B3ln 4x C3 x e D3 4 x e 10设 20.3 2 0.3 ,2,log 0.3abc ，则 , ,a b c 的大小关系为（ ） Ac ab B.c ba Ca bc Da cb 11已知平面和直线 , ,a b c ，具备下列哪一个条件时 /ab（ ） A. /, /ab B. ,ac bc C. , /ac cb D ,ab 12某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（ ） A.6 B.8 C. 12 D16 x x x x y y y y O O O O 4 2 3 主视图 左视图 13若过原点的直线l的倾斜角为
5、3 ，则直线l的方程是（ ） A. 30xy B. 30xy C. 30xy D 30xy 14若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为 R 的球面上，则a与 R 的关系是 （ ） A.R a B. 3 2 Ra C. 2Ra D 3Ra 15某几何体中的线段，在其三视图中对应线段的长分别为、4、4，则在原 几何体中线段 AB 的长度为（ ） A. 6 2 B. 3 2 C.6 D.18 第卷（非选择题，共 90 分） 注意事项： 1.第卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、 钢笔或圆珠笔在试题卷上答题， 考试结束后 将答题卡和第卷一并上交。 2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效
6、。 题号 16-21 22 23 24 25 26 27 总分 分数 二、非选择题（共 90 分，基础题 72 分，发展题 18 分） （一） 填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分， 共 24 分。把答案填写在答题卡的横线上。 ） 16设函数 2 ( )-23,0,3f xxxx ，则该函数的值域为 17已知函数 1,0 ( ) 0,0 xx f x x ，则 ( 2)f f = 18已知函数 ( )f xx 的图像过点（2， 2） ，则 (9)f = 19已知奇函数 ( )f x ，当 0x 时 1 ( )f xx x ，则 ( 1)f = 20与直线3 20xy 平行，且过点( 4
7、,3) 的直线的一般式方程是 21正四面体、正方体的棱长与等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的高及球的直径都相 等，则它们中表面积最小的是 （二） 解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 ） 22 （8 分） （1）求函数 0 (1) 1 2 x yx x 的定义域 （2）若函数 ( )f x 的定义域是-1，1，求函数 (1)f x 的定义域 23 （10 分）化简求值： （1） 2 322 3 11 680.027() 43 （2） lg8lg125lg2lg5 lg 10lg0.1 24 （ 10分 ） 如 图 所 示 ， 在 三 棱 柱
8、 111 ABCABC 中 ， 11 ,:/EACABBEC是的中点 求证平面 25 （12 分）设定义在-2，2上的奇函数 ( )f x 在区间-2，0上单调递减，若 ( )(1)0f af a ，求实数a的取值范围 A C1 B A C B E 26 （12 分）如图，已知四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD是边长为 1 的正方形， SAABCD 平面 ， 2SA ，E 是侧棱 SC 上的一点 （1）求证： EBDSAC平面平面 ； （2）求四棱锥 S-ABCD 的体积 27 （14 分）已知奇函数 2 ( ) xb f x xa 的定义域为 R， 1 (1) 2 f （1）求实数 ,
9、a b的值； （2）证明函数 ( )f x 在区间( 1,1) 上为增函数； （3）若 ( )3( ) x g xf x ，证明函数 ( )g x 在( ,) 上有零点 2011-2012 学年第一学期高一期末模块考试 B C D A 数学试题参考答案 选择题 1-5 DDCCA 6-10 CABDA 11-15DBCBB 二、填空题 16、 2，6 17、 1 18、 3 19、 - 2 20、 3x-2y+18=0 21、 正四面体 三、解答题 22 （1） （4 分）定义域为( 1,2) (2,) （2） （4 分）定义域为-2，0 23 （1） （5 分） 2 322 3 11 680
10、.027() 43 = 5 4 100 2 = 213 2 （2） （5 分） lg8lg125lg2lg5 lg 10lg0.1 = 3 1 1 ( 1) 2 = - 4 11 1 1 1 11 11 , / BCBCOEO EACOBC EOAB EOBEC ABBEC ABBEC 24.连交于点再连 是的中点, 是的中点(2分) (4分) 又面(6分) 面(8分) /面(10分) 25 ( )f x 在-2,0上单减且 ( )f x 为奇函数 ( )f x 在-2,2上单调递减（2 分） f(a)+f(a-1)0 f(a)-f(a-1) f(a)f(1-a)（4分） 22 1 2121
11、2 1 a aa aa （12 分） A C1 B A C B E 26.(1) (2 (4 (5) (6) (7) (8) SAABCD BDABCD SABD ABCD BDAC SAACA BDSAC BDEBD EBDSAC 面 面 分) 又底面为正方形 分) 又分 面分 又面分 面面分 (2) 1 1 1 2 3 2 (4) 3 SABCD V 分 27(1) 1,0ab （4 分） 2 1221 21 21 22 21 2112 22 21 12 1212 22 2121 ( ) 1 1,0 ()() 11 ()(1) (1)(1) 1 10 0,10,10 0 ( ) x f x x xxxxx yf xf x xx xx xxx x xx xx x xx x xxxx y f x (2)由(1)知 设-1则 -1 即1- 又 在区间(-1,1)上为增函数. （9 分） B C D A 2 (3)( )3 1 111717 ( 1)(1)(3) ()()0 2322612 ( )( 1,1) ( )(,) x x g x x gg g x g x 而 在上有零点. 即在上有零点. （14 分）
