1、选修 21 解答题 166 题一、解答题1、命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集，则 a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假2、写出下列命题的匿名题和否命题等差数列中若 an=man=n（mn）则 am+n=0等差数列an中，若 Sn=Sm（mn）则 S（m+n）=03、已知奇函数 f(x)是定义域为 R 的增函数，a，bR，若 f(a)f(b)0，求证：ab0.4、若 a2b2c2，求证：a，b，c 不可能都是奇数5、a、b、c 为三个人，命题 A：“如果b 的年龄不是最大的，那么 a 的年龄最小”和命题 B：“如果c的年
2、龄不是最小的，那么 a 的年龄最大”都是真命题，则 a、b、c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由6、已知命题：若 m2，则方程 x22x3m0 无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假7、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧8、把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于 0；(2)当 x2 时，x2x60； (3)对顶角相等9、把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假(1)偶数能被 2 整除1(2)当 m时
3、，mx2x10 无实根410、写出下列命题的“p”命题：（1）正方形的四边相等 （2）平方和为0的两个实数都为0（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的任何一个内角是锐角（4）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0（5）若(x1)(x2)0,则x1且x211、判断下列命题的真假：(1)已知 a，b，c，dR，若 ac，bd，则 abcd；(2)对任意的 xN，都有 x3x2成立；(3)若 m1，则方程 x22xm0 无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆12、命题：“已知a，b，c，d 是实数，若 ab，cd，则 acbd.”写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假13、已知px1: 12
4、；q : x22x1m20(m0)若p是q的必要非充分条件，求实数m3的取值范围14、设有两个命题：p：x22x2m 的解集为 R；q：函数 f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围15、给出两个命题：命题甲：关于 x 的不等式 x2(a1)xa20 的解集为 ，命题乙：函数 y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数 a 的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题16、指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)若 a0，且 a1，则对任意实数 x，ax0.(2)对任意实数 x1，x2，若
5、 x1x2，则 tanx1tanx2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R，使 x0210 为真命题，求实数 m的取值范围19、p：对任意实数 x 都有 ax2ax10 恒成立；q：关于 x 的方程 x2xa0 有实数根；如果 p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围20、下列三个不等式：252xax421；(a3)x2(a2)x10；1ax2.x2若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数 a 的取值范围21、将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程 x2x10 有两个实
6、根22、判断命题“已知 a、x 为实数，如果关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空，则 a1”的逆否命题的真假23、已知p：|x13|2；q：x22x1m20(m0)，若綈 p 是綈 q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围124、已知方程 x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件25、已知条件 p：x1 或 xx2，则p 是q 的什么条件？26、把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 p 则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假27、写出下列命题的非命题（1）p：方程 x2-x-6=0 的解是 x=3
7、；（2）q：四边相等的四边形是正方形；（3）r：不论 m 取何实数，方程 x2+x+m=0 必有实数根；（4）s：存在一个实数 x，使得 x2+x+10；28、已知 ab0，求证：ab1 的充要条件是 a3b3aba2b20.29、已知 p:方程 x2mx1=0 有两个不等的负根；q:方程 4x24(m2)x10 无实根若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求 m 的取值范围30、已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0 至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围31、设函数 f(x)的定义域为 R，若存在常数 m0，使|f(x)|m|x|对一切实数
8、 x 均成立，则称 f(x)为 F 函数。给出下列函数：f(x)=0；f(x)=2x；f(x)=2(sin xcosx)； xf (x)；x2x1你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由。32、已知命题 p：x1和 x2是方程 x2mx20 的两个实根，不等式 a25a3|x1x2|对任意实数 m1,1恒成立；命题 q：不等式 ax22x10 有解；若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求 a 的取值范围33、已知二次函数 f(x)ax2x.对于x0,1，|f(x)|1 成立，试求实数 a 的取值范围34、写出由下述各命题构成的“p 或 q” ， “ p 且 q” ， “ 非 p”
9、形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假(1)p：连续的三个整数的乘积能被 2 整除，q：连续的三个整数的乘积能被 3 整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形35、分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数36、为使命题 p(x)：1sin2xsinxcosx为真，求 x 的取值范围。37、设函数 f(x)x3ax29x1(ab0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆中心，a2b2a2B 是椭圆的上顶点，H 是直线 x(c 是椭圆的半焦距)与 x 轴的交点，若 PFOF
10、，HBOP，试c求椭圆的离心率 e.51、已知椭圆 4x2y21 及直线 yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程52、已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 F1(3，0)，且右顶点为 D(2,0)设点 A 的坐标是11，2 .(1)求该椭圆的标准方程；(2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA的中点 M 的轨迹方程53、如图ABC 中底边 BC12，其它两边 AB 和 AC 上中线的和为 30，求此三角形重心 G 的轨迹方程，并求顶点 A 的轨迹方程54、根据下列条件，求双曲线的标准方程15，3(1
11、)经过点 4，且一条渐近线为 4x3y0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.355、设双曲线 x2y21 上两点 A、B，AB 中点 M(1,2)，求直线 AB 的方程256、设双曲线与椭圆 xy221 有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A 的2736 纵坐标为4，求此双曲线的标准方程57、在ABC 中，B(4,0)、C(4,0)，动点 A 满足 sinBsinC1sinA，求动点 A 的轨迹方程258、已知双曲线的一个焦点为 F(7，0)，直线 yx1 与其相交于 M，N 两点，MN 中点的横坐标为2，求双曲线的标准方程359、设双曲线 C：x2y21(a
12、0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 A、B.a2(1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围；60、（12 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M1,2，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线 l 过点 P3,0，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于 x 轴的直线 l被以 AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 l的方程；若不存在，说明理由61、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物线上的点 M(3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程
13、62、（12 分）已知抛物线 y2=8x 上两个动点 A、B 及一个定点 M（x0,y0） ， F 是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于一点 N（1）求点 N 的坐标（用 x0表示）；（2）过点 N 与 MN 垂直的直线交抛物线于P、Q 两点，若|MN|=42，求MPQ 的面积63、（14 分）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在x轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于A、B 两点，OAOB与a(3,1)共线（1）求椭圆的离心率；（2）设 M 为椭圆上任意一点，且OMOAOB(,R)，证明为定值2264、（12 分）已知
14、抛物线y2x的弦 AB 与直线 y=1 有公共点，且弦 AB 的中点 N 到 y 轴的距离为 1，求弦 AB 长度的最大值，并求此直线 AB 所在的直线的方程65、已知动圆 M 与直线 y=2 相切，且与定圆 C：x2(y3)21外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程(12分)66、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M（3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值（12 分）167、动直线 y=a，与抛物线y2x相交于 A 点，动点 B 的坐标是(0,3a)，求线段AB 中点 M 的轨迹的2方程(12 分)68、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶 5 米时，水面宽为
15、 8 米，一小船宽 4 米，高 2 米，载货后船露出水面上的部分高 0.75 米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12 分)69、如图，直线 l1和 l2相交于点 M，l1l2，点 Nl1以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2的距离与到点 N 的距离相等若AMN 为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程(14 分)70、已知抛物线y22px(p0)过动点M（a，0）且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于不同的两点 A、B，|AB|2p（）求a的取值范围；（）若线段 AB 的垂直平分线交x轴于点 N，求RtN
16、AB面积的最大值(14 分)71、（14 分）设 F1、F2分别为椭圆 C：x28y2=1（ab0）的左、右两个焦点.ab22（1）若椭圆 C 上的点 A（1，32）到 F1、F2两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）设点 K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 F1K 的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、kPN时，那么 kPM与 kPN之积是与点 P 位置无关的定值.试对双曲x2y2线1写出具有类似特性的性质，并加以证明ab2272、过点 Q
17、(4,1)作抛物线 y28x 的弦 AB，恰被 Q 所平分，求 AB 所在的直线方程73、求焦点在 x 轴上且截直线 2xy10 所得弦长为 15 的抛物线的标准方程xy2274、（12 分）已知双曲线1的离心率ab222 33e， 过A(a,0),B(0,b)的直线到原点的距离是.32（1）求双曲线的方程；（2）已知直线ykx5(k0)交双曲线于不同的点 C，D 且 C，D 都在以 B 为圆心的圆上，求 k的值.75、已知抛物线 y22px (p0)上的一点 M 到定点A抛物线的方程72，4和焦点 F 的距离之和的最小值等于 5，求76、设抛物线 ymx2(m0)的准线与直线 y1 的距离为
18、 3，求抛物线的标准方程77、已知直线 l 经过抛物线 y24x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点(1)若|AF|4，求点 A 的坐标；(2)求线段 AB 的长的最小值78、已知过抛物线 y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，且|AB|5p，求 AB 所在的直线2方程79、求与椭圆 x y221 有公共焦点，并且离心率为945的双曲线方程280、双曲线 C 与椭圆 x2y21 有相同的焦点，直线 y3x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程8481、已知点 A(0，2)，B(0,4)，动点 P(x，y)满足PAPBy28.(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)设(
19、1)中所求轨迹与直线 yx2 交于 C、D 两点求证：OCOD(O 为原点)82、在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0，3)、(0，3)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点(1)写出 C 的方程；(2)若OAOB，求 k 的值83、已知抛物线 C：y22px(p0)过点 A(1，2)(1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程(2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于5？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由584、已知点 P(3,4)是椭圆 x
20、21(ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若 PF1PF2，试求：y2a2b2(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积85、已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y1x2的焦点，离425心率为.5(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，交y 轴于点 M， 若MAmFA，MBnFB，求 mn 的值86、直线 ykx2 交抛物线 y28x 于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标等于 2，求弦 AB 的长87、已知点 M 在椭圆 xy221 上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为
21、P，并且 M 为线段369PP的中点，求 P 点的轨迹方程88、已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 x2y21 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长489、已知两个定点 A(1,0)、B(2,0)，求使MBA2MAB 的点 M 的轨迹方程90、甲、乙、丙三名工人搬运石头，分别作用于石头的力为 F1，F2，F3，若 i、j、k 是空间中的三个不共面的基向量，F1i2j3k，F22i3jk，F33i4j5k，则这三名工人的合力 Fxiyjzk，求 x、y、z.91、四棱锥 POABC 的底面为一矩形，PO平面 OABC，设a，b，c，E、F 分别是 PC 和 PB的中点，用 a，
22、b，c 表示、.92、已知 PA垂直于正方形 ABCD 所在的平面，M、N 分别是 AB、PC 的中点，并且 PA=AD,求MN、的坐标93、如图所示，已知线段 AB 在平面内，线段 AC，线段 BDAB，且AB7，ACBD24，线段 BD 与所成的角为 30，求 CD 的长94、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 BB1、D1B1的中点，求证：EF平面 B1AC.95、设 a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求 k；(2)若(kab)(a3b)，求 k.96、在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC1，BCA90，AA12,并取 A1B1
23、、A1A 的中点分别为 P、Q.（1）求向量的长；（2）cos ， ， cos，并比较，与，的大小；(3)求证：AB1C1P.97、在长方体 OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，E 是 BC 的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：(1)求直线 AO1与 B1E 所成的角的余弦值；(2)作 O1DAC 于 D，求点 O1到点 D 的距离98、在正四面体 ABCD 中，棱长为 a，M、N 分别是棱 AB、CD 上的点，且|MB|2|AM|，|CN|1|ND|，2求|MN|.99、证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分100、在棱长为 1 的正方体 AB
24、CDA1B1C1D1中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，在棱 BB1上是否存在点 M，使得 D1M平面 EFB1?101、已知点 O 是平行六面体 ABCDA1B1C1D1对交线的交点，点 P 是空间任意一点.试探求PA与的关系102、已知 ABCDABCD是平行六面体12(1)化简；23(2)设 M 是底面 ABCD 的中心，N 是侧面 BC C B对角线 B C上的试求，的值34分点，设MN，103、（12 分）如图，已知正方体ABCDABCD的棱长为 a，M 为BD的中点，点 N 在AC上，且|AN|3|NC|，试求 MN 的长x104、如图所示，已知空间四边形 ABCD，连结 AC
25、,BD,E,F,G 分别是 BC,CD,DB 的中点，请化简：，(2)，并标出化简结果的向量105、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一条直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是；模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件31106、（12 分）如图在空间直角坐标系中 BC=2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是（,，0），点D 在平面 yOz 上，且BDC=90，DCB=30.（1）求向量OD的坐标；（2）设向量AD和BC的夹角为，求 cos的值图107、（12 分）若四面体
26、对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直108、如图，已知在空间四边形 OABC 中，OBOC，ABAC.求证：OABC.109、（12 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一个平行四边形，AB=2，1，4，AD=4，2，0，AP=1，2，1.（1）求证：PA底面 ABCD；（2）求四棱锥 PABCD 的体积；（3）对于向量a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2，c=x3，y3，z3，定义一种运算：（ab） c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算（ABAD） AP的绝对值的值；说明其与四棱锥 PABCD 体积的关系
27、，并由此猜想向量这一运算（ABAD） AP的绝对值的几何意义.110、设 A，B，C 及 A1，B1，C1分别是异面直线 l1，l2上的三点，而 M，N，P，Q 分别是线段 AA1，BA1，BB1，CC1的中点求证：M，N，P，Q 四点共面111、（14 分）如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是A1B1、A1A 的中点.（1）求BN的长；（2）求 cos的值；1（3）求证：A1BC1M.112、（14 分）如图，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60.（1）证明：C1C
28、BD；（2）假定 CD=2，CC1=32，记面 C1BD 为，面 CBD 为，求二面角BD的平面角的余弦值；（3）当CDCC1的值为多少时，能使 A1C平面 C1BD？请给出证明.113、（12 分）已知棱长为 1 的正方体 AC1，E、F 分别是 B1C1、C1D 的中点（1）求证：E、F、D、B 共面；（2）求点 A1到平面的 BDEF 的距离；（3）求直线 A1D 与平面 BDEF 所成的角114、（12 分）已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1，求平面 A1BC1与平面 ABCD 所成的二面角的大小115、（12 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形
29、，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且 PA底面 ABCD，PD 与底面成 30角（1）若 AEPD，E 为垂足，求证：BEPD；（2）求异面直线 AE 与 CD 所成角的余弦值116、（14 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点 E 为棱 AB 的中点，求：（）D1E 与平面 BC1D 所成角的大小；（）二面角 DBC1C 的大小；（）异面直线 B1D1与 BC1之间的距离117、（14 分）如图 5：正方体 ABCD-A1B1C1D1，过线段 BD1上一点 P（P平面 ACB1）作垂直于 D1B 的平面分别交过 D1的三条棱于 E、F、G(1)求证：平
30、面 EFG平面 ACB1，并判断三角形类型；11111图(2)若正方体棱长为 a，求EFG 的最大面积，并求此时 EF 与 B1C 的距离118、如图所示，已知直角梯形 ABCD，其中 ABBC2AD，AS平面 ABCD，ADBC，ABBC，且 ASAB.求直线 SC 与底面 ABCD 的夹角的余弦值119、（12 分）已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F、M 分别是 A1C1、A1D 和 B1A 上任一点，求证：平面 A1EF平面 B1MC120、已知 ABCA1B1C1是各条棱长均为 a 的正三棱柱，D 是侧棱 CC1的中点，求证：平面 AB1D平面 ABB1A1.
31、121、已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ABAC，PAAC1AB，N 为 AB 上一点，且 AB24AN，M，S 分别为 PB，BC 的中点(1)证明：CMSN；(2)求 SN 与平面 CMN 所成角的大小122、在四面体 ABOC 中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.设 P 为 AC 的中点，Q 在 AB 上且 AB3AQ，证明：PQOA.123、如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，ABC60，PA平面 ABCD，PAACa，点E 在 PD 上，且 PEED21.在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF平面 AEC？证明你的结论124、已知正三棱柱 A
32、BCA1B1C1的各棱长都为 1，M 是底面上 BC 边的中点，N 是侧棱 CC1上的点，1且 CNCC1.求证：AB1MN.4125、已知正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD 的中点，GC平面 ABCD，且GC2，求点B到平面 EFG 的距离126、已知平面经过三点 A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2，0)，试求平面的一个法向量127、如图所示，在空间图形 PABCD 中，PC平面 ABCD，PC2，在四边形 ABCD 中，CDAB，ABCBCD90， AB4， CD1， 点M 在 PB 上，且PB4PM，PBC30，求证：CM平面 PAD.128、在正方体
33、 ABCDA1B1C1D1中，O 是 B1D1的中点，求证：B1C平面 ODC1.129、如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA底面 ABCD，PAAB2，点 E 是棱 PB 的中点证明：AE平面 PBC.130、如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC F所截面而得到的，其中1AB4,BC2,CC3,BE11（）求BF的长；（）求点C到平面AEC F的距离1131、如图，在三棱柱ABCABC中，AB侧面111BBC C，E为棱CC上异于C,C的一点，EAEB，11111已知AB2,BB2,BC1,BCC，求：113（）异面直线AB与EB的距离；1（）二面角A
34、EBA的平面角的正切值11132、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上1一点，PFEC已知PD2,CD2,AE,2求（）异面直线PD与EC的距离；（）二面角EPCD的大小133、如图，在长方体ABCDABC D，中，1111ADAA上移动（1）证1明：D EAD；11（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD的距离；1（3）AE等于何值时，二面角DECD的大小为14老师 QQ/微134、如图，已知 ABCDA1B1C1D1是平行六面体设 M 是底面 ABCD 的中心，N 是侧面 BCC1B1对3角线 BC1上的分点，设，试求、的值4135、如图，四棱锥
35、SABCD 的底面是边长为 2a 的菱形，且 SASC2a，SBSD2a，点E 是 SC 上的点，且 SEa(00，对一切 xR 恒成立，命题 q：指数函数 f(x)(32a)x是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围150、如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，E 是PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F.证明：(1)PA平面 EDB；(2)PB平面 EFD.151、如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB1，ACAA13，ABC60.(1)证明：ABA1C；(2)求二面角 AA1CB 的
36、正切值大小152、已知 PA垂直于正方形 ABCD 所在平面，M， N 分别为 AB， PC 的三等分点，且PN2NC， AM2MB，PAAB1，求的坐标153、已知椭圆 x2y21 (ab0)的一个顶点为 A(0，1)，离心率为a2b2交椭圆于 C，D 两点，右焦点设为 F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积2，过点 B(0，2)及左焦点 F1的直线2154、若 r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.已知xR，r(x)为假命题且 s(x)为真命题，求实数 m 的取值范围155、F1，F2是椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向F1QF2中的F1QF2的外
37、角平分线引垂线，垂足为 P，求点 P 的轨迹156、已知命题 p：方程 2x226x30 的两根都是实数，q：方程 2x226x30 的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或 q” 、 “ p 且 q” 、 “ 非 p”形式的命题，并指出其真假157、已知两点 M(1,0)、N(1,0)，动点 P(x，y)满足|0，(1)求点 P 的轨迹 C 的方程；(2)假设 P1、P2是轨迹 C 上的两个不同点，F(1,0)，R，求证：111FPFP12158、已知两点 M(2,0)、N(2,0)，点 P 为坐标平面内的动点，满足|0，求动点 P(x，y)的轨迹方程159、已知 p：x212x200(
38、a0)若綈 q 是綈 p 的充分条件，求 a 的取值范围160、已知直线 yax1 与双曲线 3x2y21 交于 A，B 两点(1)求 a 的取值范围；(2)若以 AB 为直径的圆过坐标原点，求实数 a 的值161、设 P 为椭圆 xy221 上一点，F1、F2是其焦点，若F1PF2，求F1PF2的面积100643x24x30 x26x80162、已知 p：2x29xa0)交于 A，B 两点，O 为坐标原点，(4，12)(1)求直线 l 和抛物线 C 的方程；(2)抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时，求ABP 面积的最大值165、如图，M 是抛物线 y2x 上的一个定点，动弦 ME、M
39、F 分别与 x 轴交于不同的点 A、B，且|MA|MB|.证明：直线 EF 的斜率为定值166、如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是棱 DD1的中点(1)求直线 BE 和平面 ABB1A1所成的角的正弦值(2)在棱 C1D1上是否存在一点 F，使 B1F平面 A1BE？证明你的结论以下是答案一、解答题1、解逆命题：已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集 否命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解集，则 a24b0.逆否命题：已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式 x2axb0
40、没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题2、逆命题：等差数列中若 am+n=0，则 an=m，an=n（mn）否命题：等差数列中若 anm，ann（mn），则 am+n0逆命题：等差数列an中，若 S（m+n）=0，则 Sn=Sm（mn）否命题：等差数列an中，若 SnSm（mn），则S（m+n）03、证明假设 ab0，即 ab，f(x)在 R 上是增函数，f(a)f(b)又 f(x)为奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)，即 f(a)f(b)ba；而它的逆否命题也为真，即“a 不是最小，则 b 是最大”为真，所以 bac.总之由命题 A 为真可知：cba或 bac.同理由
41、命题 B 为真可知 acb 或 bac. 从而可知，bac. 所以三个人年龄的大小顺序为 b 最大，a 次之，c 最小6、解逆命题：若方程 x22x3m0 无实根，则 m2，假命题否命题：若 m2，则方程 x22x3m0 有实根，假命题逆否命题：若方程 x22x3m0 有实根，则 m2，真命题7、解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等
42、高(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧 逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线8、解(1)原命题：“若 a 是正数，则 a 的平方根不等于0” 逆命题：“若 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数” 否命题：“若 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0” 逆否命题：“若 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数” (2)原命题：“若 x2，则 x2x60” 逆命题：“若 x2x60，则 x2” 否命题：“若x2，则 x2x60” 逆否命题：“若 x2x60，则 x2” (3)
43、原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等” 逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角” 否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等” 逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角” 9、解(1)若一个数是偶数，则这个数能被 2 整除，真命题1(2)若 m，则 mx2x10 无实数根，真命题410、解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的某个内角不是锐角（4）若abc0，则a,b,c中都不为0；（5）若(x1)(x2)0,则x1或x211、解(1)假命题反例：14,52，而 1542.(2)假命题反例：当 x0 时，x3x2不成立
44、(3)真命题m144m1，即 m1，m2.故 m 的取值范围是 1m2.15、解甲命题为真时，(a1)24a2或 a1，即 a1 或 a.2(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，11a 的取值范围是a|a23(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，11a1，甲假乙真时，1a，32 甲、乙中有且只有一个真命题时 a 的取值范围为11a|a1 或1a0(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在 x10，x2，x10，命题(4)是假命题17、解(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数” ，假命题(2)“所有二次函数的图象都开口向上”
45、是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上” ， 真命题(3)“x0Q，x025”是特称命题，其否定为“xQ，x25” ，真命题(4)“不论 m 取何实数，方程 x22xm0 都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数 m，使得方程 x22xm0 没有实数根” ，真命题18、解由綈 p 为真，即 p： xR， sin xcos xm 为假命题，由 sin xcos x2sin2，又 sin xcos xm 不恒成立，m 2.又对xR，q 为真，即不等式 x2mx10 恒成立，m240，即2m2，故 m 的取值范围是 2m0 恒成立a0 或2关于 x 的方程 x2xa0 有实数根14a
46、0a ；如果 p 真，且 q 假，有 0a ，11441a4；如果 q 真，且 p 假，有 a0 或 a4，41且 a ，a000a1，即x2ax0，故 x2ax1，不是空集；当 a3 时，要使不等式(a3)x2(a2)x10 的解集为空集则a3x2的解集为空集时，a2.x2因此，当三个不等式的解集都为空集时，22a2. 所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数 a 的取值范围是a|a221、解(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题(3)如果一个方程为 x2x10，则这个方程有两个实数根，为假命题22、
47、解方法一(直接法)逆否命题：已知 a、x 为实数，如果 a1，则关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集为空集 判断如下：二次函数 yx2(2a1)xa22 图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a71，原命题为真4 又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三(利用集合的包含关系求解)命题 p：关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 有非空解集命题 q：a1.p： Aa|关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 有实数解a|(2a1)24(a22)0q：Ba|a1AB，“若 p，则 q”为真，“若 p，则 q”的逆否命题“若綈 q，则綈 p”为真
48、即原命题的逆否命题为真7a|a4 ，23、解綈p：|x13|2，解得 x10，Ax|x101綈 q：x22x1m20，解得 x1m，Bx|x1m綈 p 是綈 q 的必要非充分条件，BA，即1m21m10且等号不能同时成立m9，m9.2k124k2024、解令 f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于 1 的实数根2k112，f10 即 k2. 所以其充要条件为 k2.25、p：-3x0；28、证明充分性：a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)(a2abb2)(ab1)(a2abb2)，(ab1)(a2abb2)0.又 ab0，即 a0 且 b0，ba3a2abb222b20.4ab1
49、0，ab1.必要性：ab1，即 ab10，a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0.综上可知，当 ab0 时，ab1 的充要条件是 a3b3aba2b20.29、若方程 x2mx1=0 有两不等的负根，则m2m04 0解得 m2即 p：m2若方程 4x24(m2)x10 无实根则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即 q：1m3.因“p 或 q”为真，所以 p、q 至少有一为真，又“p 且 q”为假，所以 p、q 至少有一为假，因此，p、q 两命题应一真一假，即 p 为真，q 为假或 p 为假，q 为真.mm21或mm2或31m3解得：m3 或 1m2.30、解假设三个
50、方程：x24ax4a30，14a244a30 x2(a1)xa20，x22ax2a0 都没有实数根，则，2a124a2032a242a0 3a ，或 a1，3得3a1.22a0 有解，当 a0 时，显然有解； 当a0 时，2x10 有解；当 a0有解，44a0，1a0 有解时 a1.又命题 q 为假命题，a1.综上得，若 p 为真命题且 q 为假命题则 a1.33、解|f(x)|11f(x)11ax2x1，x0,1当 x0 时，a0，式显然成立；1111当 x(0,1时，式化为a在 x(0,1上恒成立x2xx2x 1设 t，则 t1，)，x则有t2tat2t，所以只需at2tmax2at2tm
