1、第一单元第一单元对称、平移和旋转对称、平移和旋转【教学内容】【教学内容】教材第 19 页，包括：平移、旋转、轴对称【教材简析】【教材简析】本单元继续教学平移、旋转和轴对称，其内容与第一学段有较大的差异。课程标准要求在方格纸上把简单图形水平平移或竖直平移， 在方格纸上按顺时针方向或逆时针方向把简单图形旋转 90；通过把图形对折，找到轴对称图形的对称轴，在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，或者在方格纸上补全轴对称图形。上述的所有画图与操作活动，其目的都是让学生进一步体会平移、旋转和轴对称的含义，锻炼他们的空间想象能力，发展空间观念。把图形的运动变化都放在方格纸上进行，因为方格纸上的横线互相平行，竖线
2、互相平行，横线和竖线互相垂直，每个方格的大小都相同，有助于图形的水平平移和竖直平移，将图形旋转90也比较方便。 而且， 利用相同的小方格容易发现图形的上下对称或左右对称，从而找到轴对称图形的对称轴或补全轴对称图形。教学应充分利用方格纸的特点，降低学生画图的难度，让学生在画图中充分体会图形运动变化的数学含义，充分感受图形变换的思想。【教学目标】【教学目标】1.通过观察、操作等活动，认识图形的平移和旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转 90；进一步认识轴对称图形及其对称轴，能画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2.经历从平移、旋转和
3、轴对称的角度欣赏和设计图案的过程，积累一些图形变换的经验， 初步感受图形运动的结构美， 体验平移、 旋转和轴对称的应用价值，发展初步的推理能力和空间观念。3.在认识平移、旋转和轴对称的过程中，感受与他人合作的乐趣，获得学习成功的愉悦体验，增强对图形变换的兴趣。【教学重点】【教学重点】1.认识图形的平移，能在方格纸上沿水平或垂直方向将简单的图形平移；认识图形的旋转，能在方格纸上把简单图形旋转 90；2.认识轴对称图形及其对称轴，能画出简单轴对称图形的所有对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。【教学难点】【教学难点】能在方格纸上把简单图形旋转 90，能画出轴对称图形的所有对称轴。【课时安排
4、【课时安排】共 6 课时图形的平移1 课时图形的旋转1 课时图形的对称1 课时练习一1 课时单元检测及讲评2 课时1-11-1 图形的平移图形的平移总第_1_课时备课组活动： 2月21 日 执教时间：2月19日【教学内容】【教学内容】教材第 1 页的例 1 及 P2 的“试一试”和“练一练” ，P7 练习一的 T1、T2。【教学目标】【教学目标】1.进一步认识图形的平移， 知道图形平移的两个基本要素平移的方向和平移的距离，能按照规定的平移方向与距离在方格纸上画出平移后的图形。2让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。3让学生在认识平
5、移的过程中，产生对图形与变换的兴趣，培养空间观念。【教材与学情分析】【教材与学情分析】例 1 和“试一试”教学平面图形的平移。例题体验图形在方格纸上是怎样平移的，包括向什么方向平移和平移了多少距离。 “试一试”按照规定的平移方向与距离， 在方格纸上平移图形。 可见， 例题着重于教学有关平移的数学知识， “试一试”着重于平移的操作实践。这样的安排，突出了平移变换的思想，有利于建立图形平移的概念；突出了平移变化的操作，有助于联系平移概念开展图形平移的操作活动，促进知识向能力的转化。四年级的学生对平移现象已经有了一定的生活体验， 只是对平移的基本要素没有很清晰的认识。对于平移的方向，学生容易理解，对
6、于图形平移的距离，学生往往会把平移前后图形间的格数误认为平移的距离。【教学重点、难点】【教学重点、难点】教学重点：将图形按水平或竖直方向平移到指定位置。教学难点：能正确判断平移的距离。【教学准备】【教学准备】多媒体课件、实物投影仪、方格纸等。【教学过程】【教学过程】一、复习引入1提问：我们已经学习过物体有两种不同的运动方式，分别是什么？（平移和旋转）举例说说生活中哪些物体运动时属于平移？哪些属于旋转？在我们的生活中也有很多平移现象，你能举出几个物体做平移运动的例子吗？2揭题：今天这节课我们继续来研究图形的平移。在三年级学习的基础上，你还想什么想关于“平移”的哪些方面的问题？二、探究新知二、探究
7、新知1.活动一了解平移的基本要素。观察例 1 图，先独立思考，再和同桌交流。（1）说说小船图和金鱼图分别是怎样运动的？（2）它们运动的相同点是（） ，不同点是（） 。2.活动二全班汇报。（1）小船图和金鱼图都是向右平移；追问：你是从哪里知道的呢？引导学生明确：箭头，这个箭头是表示平移的方向的，在图形的平移中是不能少的；平移前的图形都是用虚线表示的，平移后的图形用实线表示。（2）小船图平移的距离比金鱼图远一些。小结：观察一个图形平移，要关注两个方面平移的方向和距离。3.活动三探究平移的距离。（1）小船图向右平移了（）格，方法：。（2）金鱼图向右平移了（）格，方法：。（3）观察平移前后的图形，我的
8、发现：。4.活动四交流不同的探究方法。（1）组织学生自由汇报，互相补充。方法 1：看“对应线段”，如船帆上的一条线段，这条线段向右平移了 9 格，小船图就向右平移了 9 格。方法 2：看“对应点”，如船头的一个点，这个点向右平移了 9 格，小船图就向右平移了 9 格。引导学生交流找其它的“对应线段”或“对应点”判断的方法。追问：你还能找出这样的对应点（线段）吗？（老师用弧线连接）一起数一数两个对应点（线段）中间有几格。发现不同对应点或者对应线段之间的距离都是相等的。（3）小结：图形平移是整体平移，图形上的所有部分，包括图形的每条线、每个点都向相同方向平移相同的距离。我们要知道一个图形平移了几格
9、，可以找某一组“对应线段”或“对应点”，然后数一数，这两条线段或这两个点之间平移了几格，那整个图形也就平移了几格。用对应点的方法来判断比较方便。5.活动五巩固判断。交流前测第三大题，说明判断的方法。6.活动六画出平移图形。（1）独立尝试完成试一试要求：画出平行四边形向下平移 3 格后的图形。思考：观察平移后的图形与原来的图形相比， （）变了， （）没变。（2）交流汇报，说一说你是怎样画的？方法 1：找点、移点、描点、连线；方法 2：找边、移边、围成图形。对比优化方法：原理一致，画图的次序有所差别。（3）小结：观察平移后的图形与原来的图形相比，（图形的位置）变了，（图形的形状、大小）没变。（4）
10、追问：有的同学画的有错，你有什么想提醒大家的？看看方向对不对。找两个对应点，数数中间的格子数对不对。看看图形的大小、形状有没有改变。三、分层练习三、分层练习（必做）（必做）1.练一练 1请仔细观察，独立思考。小组交流：你是怎么判断的？集体校对。2.完成练习一 1观察思考后，说说你是怎样判断的？（必做）（必做）1.练一练 2观察三组图形，完成填空。在平移前与平移后什么变了，什么没变？小结：物体或图形在平移前后只是位置发生了变化，大小和形状是不变的。2.完成练习一 2请你按要求画出每个图形平移后的图形。（选做）（选做）1.下面各物体的运动是平移的有（）汽车方向盘沿直线跑步的人开关推拉门升国旗开电动
11、门滑滑梯钟表的时针拨计数器上的珠子2.ABC 是FDE 平移得到（如图）点 B 的对应点是点；点 C 的对应点是点；线段 AC 的对应线段是线段；线段的对应线段是线段；B 的对应角是；C 的对应角是向（）平移（）格，得到了 F D E。四、课堂总结四、课堂总结这节课我们学习了什么内容，你有哪些收获？在画平移图形时，你有什么要提醒大家注意的地方？五、布置作业五、布置作业补充习题：【板书设计】【板书设计】图形的平移沿直线运动形状、大小不变位置变了数平移的格数：找对应点画平移后的图形：找对应点1-21-2 图形的旋转图形的旋转总第_2_课时备课组活动：2 月21 日 执教时间：2 月 20 日【教学
12、内容】【教学内容】教材第 34 页的例 2、例 3，以及相应的 “练一练” ，完成练习一第 34 题。【教学目标】【教学目标】1进一步认识图形的旋转，认识按顺时针或逆时针方向旋转 90的含义，能在方格纸上把简单图形旋转 90。2通过学习活动，进一步增强空间观念，发展形象思维。3在认识旋转的过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活里的应用。【教材与学情分析】【教材与学情分析】学生在以前的学习中已经初步认识了生活中的旋转现象， 这里第一次教学旋转的方向和在方格纸上简单图形旋转。图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，按顺时针还是逆时针方向旋转；三是旋
13、转的角度。教材的两个例题都从学生的生活经验出发，难度不是很大，有助于学生获得成功的体验。【教学重点、难点】【教学重点、难点】教学重点：掌握图形旋转的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。教学难点：在方格纸上将简单图形按顺时针或逆时针方向旋转 90。【教学准备】【教学准备】三角形、长方形、硬纸条、钟面、实物投影仪。【教学过程】【教学过程】活动一、认识旋转1（1）观察下面三幅图，你看到了什么？（2）用自己喜欢的方式表示出转杆打开和关闭分别是怎样运动的。想一想它们的运动有什么相同点和不同点？（3）汇报交流：预设 1，用语言表达；预设 2，画图表示；预设 3，用手势表示。共同点：都是绕着一个点旋转，都旋
14、转了 90。不同点：转杆打开和关闭旋转的方向正好相反。2揭示课题并板书：图形的旋转。活动二、理解顺时针旋转、逆时针旋转1认识顺时针旋转。（1）时针指向“12”，顺时针旋转一周，学生用手势表示。（2）提问：这是什么旋转？（顺时针旋转）（3）指出：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转。（板书：顺时针旋转）2操作表示逆时针旋转。有“顺时针旋转”，就有“逆时针旋转”，试着用手势表示逆时针旋转。3提问：刚才转杆打开是？（顺时针旋转）转杆关闭呢？（逆时针旋转）活动三、认识按角度旋转1提问：刚才转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？转杆打开是绕点 O 顺时针旋转 90 ；转杆关闭是绕点
15、O 逆时针旋转 90 。趣味活动：听口令做动作。让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针和逆时针旋转，再平伸左臂做一次。2完成“练一练”第 1 题。（1）学生看图独立完成，组织交流。（2）追问：第一幅图中，从 6:00 到什么时刻，分针旋转 90 ？（6:15）第二幅图中，如果去掉台秤上的物品，指针又是怎样旋转的？活动四、画出简单图形的旋转1出示方格纸，按例题所示摆好三角形。提问：你会把方格纸上的三角形绕点 A 逆时针旋转 90 吗？2学生在自己的方格纸上操作，再汇报交流。明确：旋转前和旋转后的三角形，只是位置发生了变化，形状和大小都没有改变。3画出三角形绕点 A 逆时针旋转 90 的图形。学生尝试
16、画图，教师巡视指导。引导：要使三角形绕点 A 旋转，要注意什么？怎样才能让点 A 保持不动呢？示范：（边操作边讲解）可以这样操作，用铅笔尖轻轻按住点 A，然后将三角形按逆时针方向旋转。请大家仔细观察旋转三角形的过程，当旋转到 90 的位置时，一起喊“停”，好吗？提问：你是怎样看出三角形刚好旋转了 90 的？谈话：刚才我们用操作的方法画出了旋转后的三角形，请大家再仔细观察旋转前和旋转后的三角形，比一比他们的边，你发现了什么？启发：如果没有三角形的纸片，你能画出旋转后的三角形吗？反馈：谁来说一说，怎样在方格纸上画出旋转后的图形？4.交流汇报画法：A确定一条边，按要求旋转后得到一个新位置，再依次画出
17、其他的边。B先确定从 A 点出发的两条边，再连成相应的图形。C用实物旋转后，再画出实物所在的位置。说明：为了表示旋转的方向，还要在一组对应边之间画出弧形，标上箭头。5画出三角形绕点 A 顺时针旋转 90 的图形。学生独立画图，展示作品，评价交流。活动五、全课小结活动五、全课小结提问：通过这节课的学习，你有什么收获?活动六、分层练习活动六、分层练习 6.拓展：一组画一画连续绕点 A 顺时针旋转 90 两次的图形。另一组画一画连续绕点 A 逆时针旋转 90 两次的图形。发现了什么？（必做）（必做）1. 练习一第 3 题提问：能看懂题中两组图的意思吗？每组图中，虚线画出的图形表示什么？实线画出的图形
18、呢？再问：怎样清楚地表达题中三角形和四边形的旋转过程？下面的图形分别是绕哪个点、按什么方向旋转的？说说你的理由。要求学生在图上作好旋转的记号，标好角度。（必做）（必做）1.“练一练”第 2 题、练习一第 4 题学生独立画出旋转后的图形，通过小组或者全班交流订正。交流方法，重点放在作图方法的交流与指导：要确定旋转后长方形的位置，关键在于确定以 A 点为端点的一组相邻的边的位置；三角形可以先确定和格线重合的边旋转后的位置， 再想象这个三角形所在的长方形旋转 90后的位置，从而确定和格线重合的边相邻的另一条边的位置。要确定四边形绕 B 点逆时针旋转后的位置， 关键在于确定以 B 为端点的一组邻边的位
19、置，特别是那条斜边的位置。（选做）（选做）1.如右图，将三角形 A 绕点 O（） ，可以得到三角形 B。A.按逆时针方向旋转 90B.按顺时针方向旋转 60C.按顺时针方向旋转 902.钟面上，时针从数字“5”顺时针旋转 180后数字（）A.6B.9C.10D.113.下面三角形绕A点逆时针旋转90后的图形如图 （） ， 顺时针旋转90得到图（）【板书设计】【板书设计】图形的旋转位置变化，图形形状、大小不变一找固定点，二确定旋转方向及角度，三画出旋转后的图形OABA1-31-3 图形的对称图形的对称总第_3_课时备课组活动：2 月21 日 执教时间：2 月21 日【教学内容】【教学内容】教材第
20、 56 页的例 4、例 5，以及相应的 “练一练” ，完成练习一第 56 题。【教学目标】【教学目标】1经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单几何图形的对称轴，加深对轴对称图形特征的认识。2能根据轴对称图形的特征，画出轴对称图形的另一半，提高作图的技能。3在学习过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。【教材与学情分析】【教材与学情分析】这部分内容主要是通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴， 进一步体会轴对称图形的特征。学生在前面的学习中，已经知道把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。【教学重点、难点】【教学重点、难点
21、】1经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。2画出轴对称图形的另一半。【教学准备】【教学准备】教材例题需要的纸片提前剪好，多媒体课件、实物投影仪等。【教学过程】【教学过程】活动一、复习导入活动一、复习导入1说一说：在三年级时我们已经学习过轴对称图形，回忆一下，什么是轴对称图形？（对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形）2揭示课题：轴对称图形的两边是对称的，今天这节课我们进一步来认识图形的对称。（板书课题：图形的对称）活动二、认识对称轴活动二、认识对称轴1.提出任务：113 页上的剪下的三个图形哪些是轴对称图形？2.学生独立探究，得出结论。3.交流汇报，说明方法及结论，互相及时补充。（1）长方形
22、是轴对称图形，有两种不同的折法来证明。（2）正方形是轴对称图形，有四种不同的折法来证明。（3）这个平行四边形不是轴对称图形。4.认识对称轴。（1）像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。（2）指出长方形有 2 条对称轴，并画出长方形两条对称轴，明确画法。（3）小组合作探究怎样才能找到不能对折的长方形的对称轴？先量出长方形对边的中点再连线，画出对称轴。指出：因为对称轴是折痕所在的直线，所以可以让对称轴延伸到图形外。习惯上常用这样的点划线表示轴对称图形的对称轴。（4）独立找出正方形的对称轴，并画一画，再交流汇报。明确：正方形有 4 条对称轴。5.巩固练习：完成练一练 1。活动三、活动三、
23、补全轴对称图形补全轴对称图形1.出示例 5，学生读题后尝试独立作图。2.展示部分学生的答案，共同评议。3.提问：谁能以左图为例说一下作图的步骤？(先找出四个对应的顶点再连线)4.用这样的方法完成练一练第 2 题。活动四、分层练习活动四、分层练习（必做）（必做）1.完成练习一第 6 题读题，明确要求，提问作图方法：你准备怎样画出这个图形？展示学生答案，共同评议再次总结方法：你是怎么画出这个轴对称图形的？（在对称轴的另一边确定几个关键点的对应点，再连接图形）（必做）（必做）1. 练习一第 5 题明确：像这样每条边都相等的多边形叫作正多边形。交流方法：如果不能折，怎么办？可能有的问题：靠“经验画”
24、。指出：要先量出边的长度，找到中点，这样画出来才准确。多条对称轴会相交于同一个点。说说你的发现：正三角形 3 条对称轴，正方形 4 条对称轴，正五边形 5 条对称轴，正六边形 6 条对称轴。可以适当引导的回答：如果边数更多，那么对称轴也更多；边数越多，就越接近一个圆，所以圆的对称轴条数是无数条。（选做）（选做）1. 判断（1）将三角形对折后一定能重合。（2）平行四边形有 2 条对称轴。（3）正方形有 4 条对称轴。（4）长方形有 4 条对称轴。学生独立完成后小组交流评议，自主纠正。2.看看下面图形中哪些是轴对称图形，哪些不是？是轴对称图形的，分别画出它的对称轴。活动五、总结回顾活动五、总结回顾
25、这节课你对图形的对称有了哪些新的认识？有什么收获？还有什么疑问吗？活动六、布置作业活动六、布置作业补充习题：【板书设计】【板书设计】轴对称轴对称图形：对折完全重合对称轴：点划线1-41-4 平移、旋转和轴对称练习平移、旋转和轴对称练习总第_4_课时备课组活动： 2 月 21 日 执教时间： 2 月 22 日【教学内容】【教学内容】苏教版数学四年级下册第 89 页练习一第 713 题， “动手做” 。【教学目标】【教学目标】1.让学生进一步认识图形的平移、 旋转和对称， 能画出平移、 旋转后的图形，以及轴对称图形的对称轴。2.让学生能在方格纸上把简单图形先沿水平（或竖直）方向平移，再沿竖直（或水
26、平）方向平移。3.鼓励学生富有个性地完成设计图案的任务，体会平移、旋转、对称在图案设计中的应用，感受数学美和数学方法的价值。4.进一步增强学生的动手操作能力，发展空间观念，培养审美情操，提高学习数学的兴趣。【教学重点、难点】【教学重点、难点】教学重点：平移、对称和旋转的特点。教学难点：正确画出旋转后的图形。【教学准备】【教学准备】多媒体课件、实物投影仪等。【教学过程】【教学过程】一、知识再现一、知识再现1.回顾：通过前几节课的学习，你知道图形变换的方式有哪些吗？（平移、旋转、轴对称）2.谈话： 这节课， 我们就一起运用平移、 旋转和轴对称的变换方式来解决 “练习一”中的问题。二、二、基本练习基
27、本练习1.图形的平移（1）提问：什么是图形的平移？图形的平移要注意什么？(2)完成教材第 8 页“练习一”第 9 题。学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。（3）组织交流，集体讲评。这一题是需要进行两次平移的练习， 要让学生学会按一定的顺序进行平移。2.图形的旋转（1）提问：什么是图形的旋转？图形的旋转要注意什么？（2）完成教材第 8、9 页“练习一”第 7、10、11 题。教师巡视，进行个别辅导。（3）汇报交流、集体讲评。第 7 题：画角。角是一条射线绕它的端点旋转而成的，引导学生明确画角也要运用旋转的知识。第 11 题：第一组图形，把左边图形绕两个图形的连接点逆时针旋转 90
28、 或把右边图形绕两个图形的连接点顺时针旋转 90；第二组图形，把左边图形绕两个图形的连接点顺时针旋转 90 或把右边图形绕两个图形的连接点逆时针旋转 90；第三组图形，把左边图形绕两个图形的连接点顺（逆）时针旋转 180 或把右边图形绕两个图形的连接点顺（逆）时针旋转 180。3.图形的轴对称。提问：什么是轴对称图形？什么是对称轴？三、三、综合练习综合练习1.完成教材第 8 页“练习一”第 8、10、12 题。学生独立完成，教师巡视指导。集体讲评、订正。第 8 题：平移，找对应点比较方便；旋转要找对应的边旋转第 10 题：先旋转以 A 为端点的水平方向的那条边，再根据图形的特点确定另两条边，确
29、保图形旋转后，图形没有变形。指名展示画出的图形，并具体说说画图的过程和方法。第 12 题：学生在书上练习2. 小组合作完成第 13 题及“动手做”给题中右边的四个小图编号，可以按以下步骤回复原图： （1）将 1 号图形先向右（或向下）平移 1 格，再向下（或向右）平移 1 格； （2）将 2 号图形绕左上角的顶点顺时针旋转 90.这样可以使还原的步骤最少。1234（如果课堂时间不够，也可以安排学生课后完成。下节课课前进行展评）四、四、拓展练习拓展练习1.选择（1）钟表分针的运动可看做一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过 15 分钟旋转了()度。A.15B. 90C.75（2）下面图形中可能不是轴对称图形的是（） 。A.长方形B.三角形C.半圆（3）下列图形中，对称轴最多的是()A.正方形B.正五边形C.半圆形2.（1）将下图中三角形先向右平移 5 格，再向下平移 6 格。（2）将下图中梯形沿 A 点逆时针旋转 90 度再向上平移 3 格。（3）把下面的图形补全，使它成为轴对称图形。3.画出下列图形的对称轴。五、反思总结五、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？【板书设计】【板书设计】练习一图形的变换：平移旋转轴对称A大小、形状不变，位置变化
