1、第第1章章 静力学的基本公理与受力分静力学的基本公理与受力分析析 静力学的基本概念静力学的基本概念 静力学公理静力学公理 约束与约束反力约束与约束反力 受力分析与受力图受力分析与受力图 第一篇第一篇 静力学静力学 引引 言言 静力学研究物体在静力学研究物体在力系力系作用下的作用下的平衡规律平衡规律。 平衡平衡物体的运动状态不变物体的运动状态不变。它包括静止和匀它包括静止和匀速直线运动。速直线运动。 力系力系作用于物体上的若干个力。分类：作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系；按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意按力的作
2、用线关系：汇交力系、平行力系和任意力系。力系。 若两力系对同一物体作用效果相同若两力系对同一物体作用效果相同等效力系等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替把一个力系用与之等效的另一个力系代替力力系的等效替换系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程力系的简化力系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力合力；力系中的各力叫力系中的各力叫分力分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系称为称为平衡力系平衡力系。此时力系所满足的条件称。
3、此时力系所满足的条件称平衡条件平衡条件。 静力学所研究的基本问题：静力学所研究的基本问题： 力系的简化力系的简化； 力系的平衡条件及其应用力系的平衡条件及其应用。 刚体刚体在任何情况下形状和大小在任何情况下形状和大小始终不变的物体。始终不变的物体。 特征特征刚体内任意两点的距离始刚体内任意两点的距离始终保持不变。终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型。刚体是一个理想化的力学模型。 由于静力学研究力学模型是刚体和由于静力学研究力学模型是刚体和刚体系统，故静力学又称刚体系统，故静力学又称刚体静力学刚体静力学。1.1 静力学的基本概念静力学的基本概念 力的概念力的概念 力是物体之间相互的机械作用，
4、力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的这种作用的效果是使物体的运动状态发运动状态发生变化生变化，同时使物体的，同时使物体的形状发生改变形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效力使物体运动状态发生变化的效应称为力的应称为力的外效应外效应或或运动效应运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称力使物体形状发生改变的效应称为力的为力的内效应内效应或或变形效应变形效应。 1、力的大小力的大小。表示物体间相互机械。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿（作用的强弱程度。单位：牛顿（N）或）或千牛顿（千牛顿（KN）。）。 2、力的方向力的方向。表示力的作用线在。表示力的作用线在空间的方
5、位和指向。空间的方位和指向。 3、力的作用点力的作用点。表示力的作用位。表示力的作用位置。置。以上称为以上称为力的三要素力的三要素。决定力的作用效果的因素决定力的作用效果的因素 力的矢量表示力的矢量表示 力可以用一个力可以用一个矢量矢量表示。如图所示，表示。如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点（或终点）表示力的作用矢量的起点（或终点）表示力的作用点。点。FAB1.2 静力学公理静力学公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：要与
6、充分条件是：这两个力这两个力大小相等、方向大小相等、方向相反、沿同一条直线相反、沿同一条直线。此公理提供了一种最简此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，体此条件是充要条件，但对变形体只是必要条但对变形体只是必要条件而不是充分条件。件而不是充分条件。只受两个力作用而平衡的构件，叫只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件二力构件。只受两个力作用而平衡的直杆，叫只受两个力作用而平衡的直杆，叫二力杆二力杆。ABFF公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理公理二公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系上，加在作用于刚体上的已知力系上，加上或
7、去掉任意个平衡力系，不改变原力上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。系对刚体的作用效果。该公理是力系简化的理论依据。该公理是力系简化的理论依据。推论推论1 力的可传性原理力的可传性原理 作用在刚体上的力可沿其作用线任意作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。移动，而不改变该力对刚体的作用。作用于刚体上的力的三要素为：作用于刚体上的力的三要素为：大小、大小、方向、作用线方向、作用线。作用于刚体上的力是：作用于刚体上的力是：滑动矢量滑动矢量。AFABFAFB1F2F21FFF公理三公理三 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体某一点的两个力的合力，
8、作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小和方向可由亦作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。对角线来确定。12RFFF即即：ARF1F2F它是它是力系简化的基础力系简化的基础。推论推论2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 当刚体受三个力作用而平衡时，若其当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两力的作用线相交于一点，则其中任何两力的作用线相交于一点，则其余一力的作用线亦必交于同一点，且三余一力的作用线亦必交于同一点，且三力的作用线在同一平面内。力的作用线在同一平面内。1A2A2F1F3A3F说明不平行三力平
9、衡的说明不平行三力平衡的必要条件。必要条件。 即：三力平衡必汇交。即：三力平衡必汇交。 三力汇交不一定平衡三力汇交不一定平衡公理四公理四 作用与反作用公理作用与反作用公理 两物体间相互作用的作用力和反作两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。体上。 它是受力分析必需遵循的原则它是受力分析必需遵循的原则。公理五公理五 刚化原理刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于平衡当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则平衡状态时，如果把该物体变成刚体，则平衡
10、状态保持不变。保持不变。 它建立了刚体力学与变形体力学的它建立了刚体力学与变形体力学的联系联系。1.3 1.3 约束和约束力约束和约束力 自由体自由体可以在空间作任意运动的物体。可以在空间作任意运动的物体。 非自由体非自由体由于受到周围物体的限制（或由于受到周围物体的限制（或阻碍）而不能作任意运动的物体阻碍）而不能作任意运动的物体。约束约束事先对物体的运动所加的限制条件事先对物体的运动所加的限制条件。约束反力约束反力约束作用于非自由体的力。约束作用于非自由体的力。（简称：（简称：约束力约束力或或反力反力） 除约束力外，非自由体上所受到的所有除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动
11、趋的力，称为促使物体运动或有运动趋的力，称为主动力主动力。 约束力是由主动力引起的，故它是一种约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力被动力。 约束反力的确定约束反力的确定 约束反力约束反力取决于约束本身的性质、主取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态动力和物体的运动状态。 约束反力阻止物体运动的作用是通约束反力阻止物体运动的作用是通过约束与物体相互接触来实现的，过约束与物体相互接触来实现的，因此因此它的作用点在相互接触处；它的方向总它的作用点在相互接触处；它的方向总是与约束所能阻止物体的位移方向相反；是与约束所能阻止物体的位移方向相反；大小将由平衡方程求出。大小将由平衡方程求出。约束约
12、束：对非自由体的位移起限制作用的物体对非自由体的位移起限制作用的物体. .约束力约束力：约束对非自由体的作用力约束对非自由体的作用力约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处工程中常见的约束工程中常见的约束1 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑接触面约束 光滑支承接触对非自由体的约束力，光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触作用在接触处处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为，故称为法向约束力，用法向约束力
13、，用 表示表示NF2 2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力柔索只能受拉力，又称张力. .用用 表示表示TF柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力 3 3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1 1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承） 约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束轴承孔
14、为约束 约束力约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束法向约法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变大小与方向均有改变可用二个通过轴心的正交分力可用二个通过轴心的正交分力 表示表示yxFF,（2 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀组成，如剪刀光滑圆柱铰链约束约束力：约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承
15、一样，可用两个正交分力表光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示示其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出把销钉单独取出yCyCxCxCFFFF,（3 3） 固定铰链支座固定铰链支座约束特点：约束特点：由上面构件由上面构件1 1或或2 2 之一与地面或机架固定而成之一与地面或机架固定而成 约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的
16、配合问题，都可称作光滑圆柱铰链同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链4 4、其它类型约束、其它类型约束 （1 1）滚动支座）滚动支座 约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 约束力：约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力构件受到垂直于光滑面的约束力(2) (2) 球铰链球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动心不能有任何移动 约束力：约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通
17、过接触点当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点, ,并并指向球心指向球心, ,是一个不能预先确定的空间力是一个不能预先确定的空间力. .可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示 （3 3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制制约束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力力 AzAyAxFFF,球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（2 2）柔索约束）柔索约束张力张力TF（4 4）滚动支座）滚动支
18、座 光滑面光滑面NF（3 3）光滑铰链）光滑铰链,A yA xFF（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF总结总结1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：画受力图步骤：3 3、按约束性质画出所有约束（被动）力、按约束性质画出所有约束（被动）力1 1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图2 2、画出所有主动力、画出所有主动力例例1解：画出简图解：画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾
19、子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑接触，画出处光滑接触，画出碾子的受力图碾子的受力图FABP 例例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。ABCDFBCBFCFFADCCFXAFYAFFADCCFAF 例例3 如图所示结构，画AC、BC及整体的受力图。BCFACBBFCFACFCFAFACFCFXAFYAFCFABBFAFBCFABFXAFYAF例例4解：解：取取 杆，其为二力构件，简称二力杆，杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图其受力图如图(b)(b)CD水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动机，电动机重为重为 ，不计杆，不计杆 的自重，的自重，画出杆画出杆 和梁和梁 的
20、受力图。的受力图。2PABCDCDAB1P取取 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)AB若这样画，梁若这样画，梁 的受力图又如的受力图又如何改动何改动? ?AB 杆的受力图能否画为图杆的受力图能否画为图（d d）所示？）所示？CD例例5不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱右拱 的受力图与系统整体受力的受力图与系统整体受力图图CBAB ,解：解：右拱右拱 为二力构件，其受力图如图（为二力构件，其受力图如图（b b）所示所示CB系统整体受力图如图（系统整体受力图如图（d d）所）所示示取左拱取左拱 , ,其受力图如图（其受力图如图（c c）所）所示示A
21、C考虑到左拱考虑到左拱 三个力作用下平衡，也三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱可按三力平衡汇交定理画出左拱 的的受力图，如图（受力图，如图（e e）所示）所示ACAC此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f f）所示）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如何画出各受力图？如图如图 （g g） （h h）（i i）例例6不计自重的梯子放在光滑水平地面上，不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图受力图解：解：绳子受力图如图（绳子受力图如图（b b）所示）所示梯子左边部分
22、受力图如图（梯子左边部分受力图如图（c c）所示所示梯子右边部分受力图如图（梯子右边部分受力图如图（d d）所示所示整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示）所示例例7解：取屋架解：取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），）， 屋架重屋架重为为 ，画出屋架的受力图，画出屋架的受力图qP 例例8 确定图示结构中，A、B、C处约束反力的作用线方位。APBC小结小结1 1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2 2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质3 3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各类约束对应的约束力的特征4 4、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（2 2）柔索约束）柔索约束张力张力TF（4 4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面NF（3 3）光滑铰链）光滑铰链,A yA xFF（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF总结总结
