1、1第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 7-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例7-5 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算7-6 轴向拉伸轴向拉伸（压缩压缩）时的变形时的变形7-3 直杆轴向拉伸直杆轴向拉伸（压缩压缩）时斜截面上的应力时斜截面上的应力7-4 材料拉伸材料拉伸（压缩压缩）时的力学性能时的力学性能7-2 轴向拉伸（压缩）时横截面上的内力和应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的内力和应力7-7 轴向拉伸轴向拉伸（压缩压缩）的应变能的应变能7-8 拉伸拉伸（压缩压缩）超静定问题超静定问题7-9 温度应力和装配应力温度应力和装配应力7-10 应力集中的概念应
2、力集中的概念2一、一、轴向拉压的工程实例轴向拉压的工程实例：工程桁架工程桁架7-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例FF厂房的立柱厂房的立柱 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩受力受力特点与变形特点：特点与变形特点：7-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例37-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 1、截面法求内力、
3、截面法求内力F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN(1)(1)假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将 杆杆切开切开(2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段(3)(3)将弃去部分对留下部分将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替的作用用内力代替(4)(4)对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值42 2、轴力：截面上的内力、轴力：截面上的内力 0 xF0FFNFFNF FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用线由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内与杆件的轴线重合，内力的作用
4、线也与杆件的力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴轴线重合。所以称为轴力。力。3 3、轴力正负号：、轴力正负号： 拉为正、压为负拉为正、压为负4 4、轴力图：轴力沿杆、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化件轴线的变化564 4、轴力图：、轴力图：+FNx 直观反映轴力与截面位置变化关系；直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。强度计算提供依据。5 5、轴力图的意义、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形FF横坐标和杆件平行，对齐横坐标和杆件平行，对齐7已知已知F
5、 F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11例题例题7 7.1.1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2 0 xFkN1011 FFNABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 89例例 等直杆等直杆BC BC , , 横截面面积为横截面面积
6、为A A , , 材料密度为材料密度为r r , , 画画杆的轴力图，求最大轴力杆的轴力图，求最大轴力解解：1. 轴力计算 00N F glAlF N2. 轴力图与最大轴力 gxAxFN轴力图为直线glAF maxN, 0 xF0)(gxAxFN10内力图的统一约定：内力图的统一约定：1 1、建立坐标系、建立坐标系2 2、允许画垂直于坐标的线段（斜的是剖面线，可以画竖、允许画垂直于坐标的线段（斜的是剖面线，可以画竖线段或者不画）线段或者不画）3 3、图上要有正负，要有关键数据（水平线一个，斜直线、图上要有正负，要有关键数据（水平线一个，斜直线两个，抛物线三个）两个，抛物线三个）4 4、要有单位
7、、要有单位5 5、内力图名称、内力图名称11二、轴向拉压杆横截面的应力二、轴向拉压杆横截面的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。12横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距
8、减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移13横向线仍为平行的直线，且间距减小大。纵向线仍为平行的直线，且间距增大。NAAFdAdAANFA从平面假设可以判断：从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 FFaabcbddc14AFN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式。正应力算公式。正应力和轴力和
9、轴力F FN N同号。同号。即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理圣维南原理15165 5、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。4 4、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：AFN maxmax变直杆：变直杆：maxmaxAFN6 6、公式的使用条件、公式的使用条件(1) 轴向拉压杆轴向拉压杆(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的
10、横向尺寸）177-3 直杆轴向拉伸直杆轴向拉伸（压缩压缩）时斜截面上的应力时斜截面上的应力1 1、斜截面上应力确定、斜截面上应力确定(1) (1) 内力确定：内力确定：(2)(2)应力确定：应力确定：应力分布均布应力公式coscoscosAFAFAFpNFN = = FFpFFFFNxFN182 2、符号规定、符号规定、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。由由 x 轴逆时针转到斜截面外法线轴逆时针转到斜截面外法线“ ” 为正值为正值；由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“”为负值、：同“”的符号规定、：在保留段内任取一点，如果在保留段内任取一点，如果“ ”对该点之矩为对该点之矩为顺时针方向，则规定为正
11、值顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。2coscos p2sin2sin ppcoscoscosAFAFAFpNF193 3、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定:)1(max:)2(max,0max)0(,横截面上。横截面上。0452max)2( ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。,cos22sin2FFNx 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。生，有时却是沿斜截面发生的。例例 1 1 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN
12、；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy454520kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa10901
13、0204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy454521例例 2 2 悬臂吊车的斜杆悬臂吊车的斜杆ABAB为直径为直径d=20mmd=20mm的钢杆，载荷的钢杆，载荷W=15kNW=15kN。当。当W W移到移到A A点时，求斜杆点时，求斜杆ABAB横截面上的横截面上的应力。应力。解：解：当载荷当载荷W移到移到A点时，点时，斜杆斜杆ABAB受到拉力最大，设其值为受到拉力最大，设其值为F Fmaxmax。讨论横梁平衡讨论横梁平衡0cM maxsin0FACW AC
14、maxsinWF0.8mWABC1.9mdmaxFmaxFWCARCxFRCyFmaxF22由三角形由三角形ABCABC求出求出220.8sin0.3880.81.9BCABmax1538.7sin0.388WFkN斜杆斜杆ABAB的轴力为的轴力为max38.7NFFkN斜杆斜杆ABAB横截面上的应力为横截面上的应力为33 2638.7 10(20 10 )4123 10123NFAPaMPa0.8mWABC1.9mdmaxFmaxFWCARCxFRCyFmaxF23247-4 材料拉伸材料拉伸（压缩压缩）时的力学性能时的力学性能一、低碳钢的拉伸一、低碳钢的拉伸 拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸
15、图 ( ( F- -D Dl 曲线曲线 ) )25明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限屈服段内最低屈服段内最低的应力值的应力值3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefoabcefPesb胡克定律胡克定律E弹性模量（弹性模量（Pa，N/m2）26两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100
16、010AAA%5为塑性材料为塑性材料, ,例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等%5为脆性材料为脆性材料, ,例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料027二、卸载定律及冷作硬化二、卸载定律及冷作硬化oabcefPesbddghf 材料在卸载过程中应材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这力和应变是线性关系，这就是就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。预加塑性变形预加塑性变形, 可使可使 e 或或 p 提高提高28共有的特点：共有的特点： 断裂时
17、具有较大的残余断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈服阶段。服阶段。三、其他材料的拉伸试验三、其他材料的拉伸试验（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能2004006005102015硬铝硬铝5050钢钢3030铬锰硅钢铬锰硅钢(%)MPa1200 对于没有明显屈服阶段对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示。的材料用名义屈服应力表示。2 . 029 产生产生 的塑性应变的塑性应变时所对应的应力值。时所对应的应力值。002 . 0（二）、铸铁拉伸试验（二）、铸铁拉伸试验1 1）无明显
18、的直线段；）无明显的直线段；2 2）无屈服阶段；）无屈服阶段；3 3）无颈缩现象；）无颈缩现象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b b强度极限。强度极限。E E割线的弹性模量。割线的弹性模量。 0.20.2 0.20.2% 名义屈服极限名义屈服极限2 . 0 150%5 . 030ob 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 b b拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为14
19、0MPa140MPa）。它是衡）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。31常温、静载常温、静载32四、材料压缩时的力学性能四、材料压缩时的力学性能（一）、试件和实验条件（一）、试件和实验条件 拉伸与压缩在屈服阶拉伸与压缩在屈服阶段以前大致相同。段以前大致相同。 超过屈服阶段后，外超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生无破裂现象产生屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限eE E - - 弹性摸量弹性摸量33（二）、塑性材料（低碳钢）的压缩（二）、塑性材料（低碳钢）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉
20、与抗压性质脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限伸时的强度极限btbc34（三）、脆性材料（铸铁）的压缩（三）、脆性材料（铸铁）的压缩35nu（其中（其中 n 为安全系数为安全系数, ,值值 1 1）、安全系数取值考虑的因素、安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异。）理论与实际的差异。、极限应力、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“u
21、 u”（ jx 、0 0）、许用应力、许用应力：构件安全工作时的最大应力。：构件安全工作时的最大应力。“ ”1 1、极限应力、许用应力、极限应力、许用应力7-5 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算362 2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力等直杆等直杆：AFN maxmax变直杆变直杆：maxmaxAFN max37（3 3）确定外荷载确定外荷载已知：已知： 、A。求：。求：F。FNmax A。 F（2 2）、）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A解解： AFN maxmaxA F FNmax 。3 3、强度条件
22、的应用：、强度条件的应用： （解决三类问题）：（解决三类问题）：（1 1）、）、校核强度校核强度已知：已知：F、A、 。求：。求：解：解： AFN maxmax max？解：解：AFN maxmax38例例 1 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度校核强度) )。解解：1、轴力、轴力FN =F =25kNAFNmax2、应力、应力：3、强度校核强度校核： 170MPa162MPamax此杆满足强度要求，能够正常工作。此杆满足强度要求，能够正常工作。FF
23、25KNXFN24d F23014014310254.MPa16239例例 2 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1 1、2 2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许材料的许用拉应力用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa 试求：载荷试求：载荷F F的许用值的许用值 F40解：解：1. 轴力分析轴力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉拉伸伸FF)( N2压缩压缩FF2,t1t11AFAFNkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2AFkN 14.14 F2. 利用强度条件确定利用强度条件确定F（A1=A2=100 mm2，许用
24、拉应力，许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa）41例例 3 3 已知已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁为刚性梁, , 斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 .试求：为使杆试求：为使杆 BD 重量最轻重量最轻, , 的最佳值的最佳值. .斜撑杆斜撑杆42，解：解：1. 斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析 cos , 0NhFxFMA cosmaxN,hFlF 2. 最佳值的确定最佳值的确定 cosmaxN,minhFlFA 2sin2sincosminFlhhFllAVBDBD 45 opt12sin maxN,FA由强度条件由强度条件
25、欲使欲使VBD 最小最小43例例 4 4 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知应力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布dbA解：解：dbp442RNFF 根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN FN dppFR 450RsindFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02NpbdF AFN2)2(1pdpbdbddyFN FN pFR 例例 5 5油缸盖与缸体采用油缸盖与缸体采用6 6个螺栓连接。已知油缸内径个螺栓连接
26、。已知油缸内径D=350mmD=350mm，油压，油压p=1MPap=1MPa。螺栓许用应力。螺栓许用应力=40MPa=40MPa， 求螺栓的内径。求螺栓的内径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp46例例 6 6 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽
27、钢，=120MPa=120MPa。确定许可载荷。确定许可载荷F F。FFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力（设斜杆为、计算轴力（设斜杆为1 1杆，水平杆杆，水平杆为为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0yF 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 1112NFFA47
28、FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 2223NFFA4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF487-6 轴向拉伸轴向拉伸（压缩压缩）时的变形时的变形一、轴向拉压杆的变形一、轴向拉压杆的变形 1 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2 2、横
29、向变形：横向尺寸的缩小或扩大。、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。49LLD1 1、轴向变形、轴向变形：（1 1）轴向线应变：）轴向线应变：（2 2）胡克定律）胡克定律: :EALFLND（胡克定律的另一种表达方式胡克定律的另一种表达方式）分析两种变形分析两种变形L1L1aa1bb EAFN llD D EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 D Dl伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负L= L1 - L ，在弹性范围内在弹性范围内,)( p时时当当502 2、横向变形：、横向变形：bbbD1横向线应变：aaD横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）：,1aaaDbbD在弹性范围内：在弹性范围内：
30、L1L1aa1bb51 1113nni ii iiiN llN lnEAEAD D a. 等直杆受图等直杆受图 示载荷作用，计算总变形。（各段示载荷作用，计算总变形。（各段 EA均相同）均相同）52 b. 阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。 DDDDiiiNiAELFLLLL32153c. 轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式)(d)()d(NxEAxxFl D D D DlxxEAxFld)()(N54例例 1 1分段求解分段求解: :12N10FFFFx2N2FF EAlFEAlFl2N21N1DEAlFEAllFl11212)(D试分析杆 AC 的轴向变
31、形 DlEAlFEAlFF22112)( 55F2FaaABCFNxF3F例例 2 ：已知杆件的：已知杆件的 E E、A A、F F、a a 。求：求：L LAC 、B B（B B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的线应变）。段的线应变）。解解：1)画画 FN 图：图：2) 计算：计算：DEALFLN).1 (EAFaLBCB3).2(DEAFaEAFaLLABABABD).3(BCABACLLLDDDEAFaEAFaEAFa43负值表示位移向下负值表示位移向下56例例 3 已知：已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， 0.3，拧紧后拧紧后，D Dl 0.
32、04 mm。 试试求求：(a) 螺栓横截面上的正应力 (b) 螺栓的横向变形 Dd57解：1) 求求横截面正应力横截面正应力4-10.417 D D ll MPa 2 .148 E2) 螺栓横向变形螺栓横向变形 410222 . mm 00340i.dd D D 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm58例例 4 4 ABAB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计
33、算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111DAElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032.17369322222DAElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短593 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）1mm
34、11111DAElFlNmm6 . 022222DAElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0AA 1A2Amm111DlAAmm6 . 022DlAAmm6 . 02Dlxmm039. 3039. 1230tan30sin21433DDllAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAAA A1A2A3A4A60三）、画节点位移图求节点位移三）、画节点位移图求节点位移二）、求各杆的变形量二）、求各杆的变形量li；以垂线代替弧线。以垂线代替弧线。 一）、分析受力确定各杆的内力一）、分析受力确定各杆的内力 FNiL2ABL1CF FF2NF1NFC1C1lD2C2lDC
35、 C CC 就是就是C点的近似位移。点的近似位移。二、计算节点位移二、计算节点位移就是就是C点的节点位移图。点的节点位移图。617-7 7-7 轴向拉压杆系的超静定问题轴向拉压杆系的超静定问题一、概念一、概念1 1、静定：、静定：结构或杆件的结构或杆件的未知力个数未知力个数等于等于有效静力方程有效静力方程的个数，的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力静定问题静定问题 2 2、超静定超静定：结构或杆件的结构或杆件的未知力个数未知力个数多于多于有效静力方程有效静力方程的个数，的个数， 只利用静力方程不能求出所有的未知力只利用静力方程不能求出所有的未知
36、力超静定问题超静定问题3 3、多余约束、多余约束：在超静定系统中多余维持结构在超静定系统中多余维持结构 几何不变形所需要的杆或支座。几何不变形所需要的杆或支座。4 4、多余约束反力、多余约束反力：多余约束对应的反力。多余约束对应的反力。 ABC12PD3A1NF2NFP. 0, 0yxFFA1NF2NFP3NF多余约束多余约束 超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的）些约束对于特定的工程要求往往是必要的）62 约束反力不能约束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超静定结
37、构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系： 3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系： 2 2个平衡方程个平衡方程63= = 未知力个数未知力个数 平衡方程个数。平衡方程个数。二、二、超静定的求解超静定的求解步骤：步骤：2 2、根据变形协调条件列出、根据变形协调条件列出几何方程。几何方程。3 3、根据、根据物理关系物理关系写出补充方程。写出补充方程。4 4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。、联立静
38、力方程与补充方程求出所有的未知力。1 1、根据平衡条件列、根据平衡条件列平衡方程平衡方程（确定超静定的次数）。5 5、超静定的次数、超静定的次数64、几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程：、物理物理方程变形与受力关系方程变形与受力关系解解：、平衡方程平衡方程: :、联立方程联立方程(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)可得可得:) 1 (0sinsin021NNxFFF)2(0coscos0321FFFFFNNNycos321lllDDD333113333331121121cos2F ; cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNN)3(cos33331111补补充充方方程程A
39、ELFAELFNNABDC132例例1 1：图示杆系结构，图示杆系结构，33221121,AEAEAEll，求：各杆的内力。求：各杆的内力。FN1A FN2 2FN3 3yxFF3A1A1lD2A2lD3lD超静定结构的特征：内力按照刚度分配 能者多劳的分配原则cos321LllDDD补补充充方方程程cos33331111AELFAELFNN2331131cosAEAEFFNNABDC132F3A1A1lD2A2lD3lD66例例 2 2 在图示结构中，设横梁在图示结构中，设横梁AB的的变形可以省略，变形可以省略，1，2两杆的横截两杆的横截面面积相等，材料相同。试求面面积相等，材料相同。试求1
40、，2两杆的内力。两杆的内力。2132cos0NNFFF1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程解：解：2 2、变形几何关系、变形几何关系212cosllD D3 3、物理关系、物理关系11,NF llEAD 22cosNF llEAD4 4、补充方程、补充方程2122cosNNF lF lEAEA5 5、求解方程组得、求解方程组得133,4cos1NFF2236cos4cos1NFFF12l2lD1lDABaaa67 2-82-8 温度应力、装配应力温度应力、装配应力1 1）温度应力温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量
41、温度引起的变形量tLLDD1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。例例 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A A、L L、E E，求：当，求：当1杆温度升高杆温度升高 时，两时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数TDBC12aa3A68BC121、平衡方程平衡方程: :03, 021aFaFMNNc2、变形协调条件：aa3 AATlD解解：解除解除1 1杆约束，使其自由膨胀杆约束，使其自由膨胀；AB横梁最终位置在横梁最终位置在AB AB2lD2NF1NFAB
42、CCR1lDalallT321DDDEALFlTLlNT11,DDD,22EAlFlND3、物理物理方程：方程：,1091TlEAND,1032TlEAND,56TlEARCD692 2）装配应力装配应力预应力、初应力：预应力、初应力：2 2、超静定问题存在装配应力。、超静定问题存在装配应力。1 1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。ABC12ABDC132 A70解：解：、平衡方程平衡方程: :0sinsin0F21NNx0coscos0F213NNNy例：例：已知
43、：各杆长为：已知：各杆长为： 、 ； ；A A1 1=A=A2 2=A=A、A A3 3 ；E E1 1=E=E2 2=E=E、E E3 3。3 3杆的尺寸误差为杆的尺寸误差为 ，求，求: :各杆的装各杆的装配内力。配内力。lll213l3N2N1N AA3A A2A2lD1A1lDABDC132 A3lD、变形协调方程：方程：13cos)(llDD、物理方程物理方程：3333311111,AELNlAELNlDD71 、联立平衡方程和补充方程，得、联立平衡方程和补充方程，得: : / cos21cos33113211321AEAEAElNN / cos21cos23311331133AEAE
44、AElN72由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中因数0maxK max最大局部应力最大局部应力 0 0 名义应力名义应力(净截面上的平均应力）净截面上的平均应力）应力集中2-9 2-9 应力集中概念应力集中概念73应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 max b 时，构件断裂时，构件断裂对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当 max达到达到 s 后再增加载荷，后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大静载静载74
