1、热工实验之：主讲教师：范利武伯努利方程的验证及讨论能源工程学系 热工与动力系统研究所实验目的 了解伯努利方程的原理和形式，验证伯努利方程 加深对伯努利方程的应用条件的理解 加强对大气压力计、毕托管和多管压力计的原理与使用方法的掌握伯努利方程 由瑞士数学家、物理学家伯努利(D. Bernoulli,1700-1782)于1738年提出2常 数2vpgz 伯努利方程是理想不可压缩流体的欧拉方程在稳定流动条件下的积分形式 该方程表示了流动过程中的机械能守恒压力势能动能重力势能守恒N/m2方程的应用条件与修正 对于工程中作稳定流动的低粘性、低速流体，利用伯努利方程可以很方便地得到流速与压强的关系 实际
2、流体由于粘性的作用，在流动过程中一部分机械能将不可逆地转化成热能等其它形式的能量，使得沿程方向的机械能不再守恒 因此，应用于实际流体时，需要对伯努利方程进行修正(考虑沿程损失)方程的合理简化 对于气体(密度较小)，在高度差变化不大时，可以进一步忽略重力项，即有：2常 数2vpgz压力势能动能重力势能守恒2常 数2vp压力势能动能守恒全压、静压和动压 方程右侧常数项记为p0，即流体速度为0时的压力，称为全压 压力势能项称为静压 动能项称为动压 该式是工程中毕托管测速的理论基础202vpp压力势能动能常数静压动压全压 同时测得流场中某点的全压和静压，继而根据已知流体的密度(比如空气)求得速度 在实
3、际应用中，全压和静压测孔之间的距离需要考虑 由于实际流体的粘性和制造工艺等其它因素，需引入毕托管校正系数以消除测量偏差毕托管测速原理与修正02()m/sppv全压孔静压孔Vx = 0HyxVy = V伯努利方程的工程应用 根据全压不变的原理，流场中“速度越大、压力越小；速度越小、压力越大” 由此形成的压差具有重要的工程意义，例如飞机的翼型设计伯努利方程的验证实验 构造一个在变截面通道内的近似一维的稳定不可压缩气体流动 根据质量守恒原理，由于沿程截面大小的变化，速度在沿程方向也出现相应变化，其变化规律可以由截面的几何关系经过简单推导而得(作为验证的基准) 另一方面，速度的沿程变化规律可以通过伯努
4、利方程与沿程的动压(可测量)变化规律直接联系起来，对二者进行比较即可验证伯努利方程X = 0实验装置及其原理风机下锥体喉 管上锥体B3B2B1H3H2H1毕托管02()ppv任意截面速度：0tt2()ppv喉管截面速度：0t0tppvvpp速度比值：ttvAv A连续性方程：tttABvvAB速度比值：H静压孔全压孔几何关系与尺寸 上口宽度B1 = 76 mm，上锥体高度H1 = 190 mm 喉管宽度B2 = 44 mm，喉 管高度H2 = 40 mm 下口宽度B3 = 76 mm，下锥体高度H3 = 70 mm 缩放管高度H 与宽度B 的几何关系：3323()xHBBBBH下锥体(HxH3
5、)：2BB喉 管(H3HxH2+H3)：232121()xHHHBBBBH上锥体(H2+H3HxH1+H2+H3 )：实验步骤1. 检查多管压力计和毕托管的联接，调整毕托管的位置2. 打开风机，调节并固定风门，开始实验3. 在固定流量下，由缩放管底部入口截面开始每隔10 mm测量不同高度H 时各个截面上(共31个截面)的全压和静压，并记录(静压孔比全压孔高20 mm，应错开记录)4. 由上述的几何公式和伯努利方程关系式分别计算出各高度下速度比的理论值和测量值，并做比较实验数据记录和处理1. 原始数据的记录l 大气温度T，大气压力pa，毕托管的校正系数l 每个截面上的全压读数h0和静压高读数h
6、mmH2O2. 数据处理l 计算全压和静压：l 计算空气密度：l 计算各截面上的速度：l 通过上式(伯努利方程)得到速度比的测量值l 通过几何关系计算出速度比的理论值水Papgh0水0Papgh3绝 对a空 气=kg/m 287(273.15)pppRTT0空 气2()m/sppv注意事项1. 多管压力计要注意调水平(气泡式水平仪)，其初始液面应调整至各管的中部位置2. 毕托管要沿缩放管的中心线竖直放置，其高度通过坐标架进行精确调整3. 打开风机前应确认风门处于关闭状态；风门不宜开得过大，以免超出多管压力计的量程，甚至产生回流现象4. 注意毕托管全压和静压值的错开记录5. 注意处理数据过程中各物理量单位的统一实验报告内容1. 列出本实验的目的2. 简述本实验所依据的理论3. 画出实验装置简图并简述实验步骤4. 列出实验的数据记录及最终的计算、处理结果5. 在方格纸上画出静压、全压、速度比测量值、速度比理论值与缩放管高度的关系曲线，并附在实验报告上6. 完成实验后的思考与讨论思考与讨论1. 为何沿缩放管的高度方向静压和速度变化很大，而全压则几乎不变？2. 为何测量得到的全压值有沿缩放管高度方向下降的趋势？3. 从实际流动上考虑，为何速度比的测量值和计算值在下锥体和喉管段相差不大，而在上锥体则相差较大？
