1、南平市 20212022 学年第一学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分1D2B3B4C5C6A7A8D二、多项选择题：本大题共 4 小题
2、，每小题 5 分，满分 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9BD10AC11BC12ABD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分13x(,0),3x4x1411512sint60116(0,)4四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）解：（1）f (x)4 3sin xcosx2cos2x2 3sin2x2cos 2x2 分4sin(2x6).4 分32令2k2x2k,kZ，解得kxk,kZ262632所以函数
3、的单调递减区间是k,k,kZ7 分631x,)466,（2）)14sin(2sin(24x.9 分又因为方程f (x)m0有解，所以m的取值范围4,4.10 分18（本题满分 12 分）解：（1）若选，由3tan，40，得2高一数学参考答案第 1 页 （共 5 页）34sin,cos,4 分5534 3sin()sincoscossin.7 分33310(2)0,0，8 分2212又cos(),135sin(),9 分13coscos()11 分coscos()sinsin()412513355()1333.12分65若选，由5sin26cos得10sincos6cos，34所以sin,cos
4、.4 分55以下同.若选 ，tan213，可得tan3434sin,cos.4 分55，以下同 .19（本题满分 12 分）解：（1）不等式f (x)0即ax2(24a)x80,可化为(ax2)(x4)0,2 分2因为f (x)0的解集是x|x4,322所以a0且，4 分a3解得a3.5 分（2）不等式f (x)0即ax2(24a)x80，高一数学参考答案第 2 页 （共 5 页）2因为a0，所以不等式可化为(x)(x4)0，7 分a当421时，即a0，原不等式的解集a224,a；9 分2当4时，即a2当4时，即a1a，原不等式的解集为；10 分212a，原不等式的解集(,4).11分2a1综
5、上所述， 当a0时，原不等式的解集224,a；1当a时，原不等式的解集为；212当a时，原不等式的解集(,4).12 分2a20.（本题满分 12 分）解：（1）因为f (x)a2x2x是定义在R上的奇函数，所以f (0)0，2 分即a10，解得a13 分经检验，f (x)2x2x是奇函数4 分即f (x)2x2x5 分1（2)由3()0f (log 2x1)f (log，3x得f (log3(2x1)f (log x)，6 分3又因为f (x)2x2x是定义在R上的奇函数，所以f (log3(2x1)f (log x)，8 分3又因为f (x)2x2x是定义在R上的增函数，所以3(2x1)l
6、og xlog，10 分32x1x0,2x10,x,所以解得x0，高一数学参考答案第 3 页 （共 5 页）所以原不等式的解集为(0,).12 分21.（本题满分 12 分）解：（1）根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是yab (a0,b0,b1)，2 分x由题意得ab0ab11500,2250,解得a1500,3b.24分所以3y1500().5分x2(2)设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为r，依题意得，50000(1r)550000(110%)，6 分1解得1r0.95.7 分设从 2019 年底起经过x年后的传统能源汽车保有量为y辆，则有1y50000(1r)5
7、0000(0.95)x.8 分x设从 2019 年底起经过x年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有131500()50000(0.95)xx2，10 分13化简得3()x100(0.95)x2，x所以lg3x(lg3lg 2)2(2lg31)，5解得2lg 3x8.09.13lg3lg 255故从 2019 年底起经过 9 年后，即 2028 年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车12 分高一数学参考答案第 4页 （共 5 页）22.（本题满分 12 分）解：（1）因为h(x)( f (x)1)g(x)(42ln x)ln x2(ln x)24lnx，设tln x，则y2t24t2(t1
8、)22，因为x1,e2，所以ln x0,2，即t0,2.当t1时，ymax2，当t0或t2时，min0y，所以h(x)( f (x)1)g(x)的值域为0,25 分（2）因为xen,en1，所以ln xn,n1，6 分又f (x2) f ( x)kg(x)可化成(34ln x)(3ln x)kln x，因为nN*，所以ln x0，所以k4(ln x)215ln x994ln x158 分ln xln x9令tln x，则k4t15，tn,n1.9 分t9依题意，tn,n1时，k4t15恒成立，t9设u4t15，tn,n1，t3当n1时，当且仅当t1,2,umin3,2故k3;10分9当n2，nN*时，u4t15在n,n1上单调递增，t9当tn时,umin15,4nn9故k4n1511 分n综上所述：9当n1时，k3；当n2且nN*时，k4n1512 分n高一数学参考答案第 5 页 （共 5 页）
