1、冬奥专题冬奥专题 1010 随机变量及其分布随机变量及其分布一、单选题一、单选题1 （2021湖南雅礼中学高三阶段练习）“冰墩墩”是 2022 年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为16，出厂时每箱装有 6 个盲盒小明买了一箱该款盲盒，他抽中 k(0k6，kN)个隐藏款的概率最大，则 k 的值为（）A0B1C2D32 （2021江苏镇江崇实女子中学高二期中）为准备 2022 年北京张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批 914 岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有 10000 名运动员报名参加测试，其测试成绩 X（满分 100 分）服从正
2、态分布260,N，成绩为 90分及以上者可以进入集训队，已知 80 分及以上的人数为 228 人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为（）附：0.6826PX，220.9544PX，330.9974PXA13B18C26D303 （2021全国高三专题练习（理） ）为准备2022年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9 14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有20000名运动员报名参加测试，其测试成绩X(满分100分)服从正态分布2(60)N，成绩为90分及以上者可以进入集训队.已知80分及以上的人数为456人， 请你通过以上信息， 推断进入集训队的人数为（）附：()0.682
3、6PX，(22 )0.9544PX，330 9().9 74PX.A18B22C26D30二、多选题二、多选题4 （2022全国高二课时练习）为了增强学生的冬奧会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了了解学生对冰壶这个项目的了解情况，在北京市中小学中随机抽取了 10 所学校，10 所学校中了解这个项目的人数如图所示：若从这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在 30 以上的学校个数，则（）AX的取值范围为0,1,2,3B103P X C8115P X D35E X 三、解答题三、解答题5 （福建省漳州市
4、2022 届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题 10 道，规定每次测试都从备选题中随机抽出 3 道题进行测试，至少答对 2 道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的.若甲能答对其中的 6 道题，乙能答对其中的 8 道题.求：(1)甲乙两人至多一人测试合格的概率；(2)甲答对的试题数 X 的分布列和数学期望.6 （2021辽宁高二阶段练习）2022 年北京冬奥会的志愿者中，来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为： 甲高校学生志愿者 7 名， 教职工志愿者 2 名； 乙高校
5、学生志愿者 6 名，教职工志愿者 3 名；丙高校学生志愿者 5 名，教职工志愿者 4 名.(1)从这三所高校的志愿者中各抽取一名， 求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率；(2)先从三所高校中任选一所， 再从这所高校的志愿者中任取一名， 求这名志愿者是教职工志愿者的概率.7 （2022重庆市天星桥中学一模）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由静转动的能力.20km 男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运项目，
6、分成 5 个阶段：第 1圈滑行后卧射，第 2 圈滑行后立射，第 3 圈滑行后卧射，第 4 圈滑行后立射，第 5 圈滑行直达终点比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和 20 发子弹，每轮射击发射 5发子弹，每脱靶一次加罚 1 分钟成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比赛结束所耗总时间少者获胜已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概率均为 0.8(1)试求甲选手在一轮射击中，被罚时间 X 的分布列及期望；(2)若甲、 乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同， 在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚了 3 分钟， 试求在四轮射击结束后， 甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率 （保留小数
7、点后 4 位） （参考数据：50.80.32768，40.80.4096 ）8 （2022湖北高三期末）由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的滑雪旅游度假地等级划分 （以下简称标准 ）日前发布实施 标准的发布得到旅游业界的广泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京 2022 年冬奥会举办为推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动促销期间滑雪场的收费标准是：滑雪时间 x 小时1x 12x23x收费标准免费80 元/人120 元/人不足 1 小时的部分按 1 小时计算有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16； 1小时以上且不超过2小时离开的概率
8、分别为12，23，两人滑雪时间都不会超过 3 小时(1)求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 X，求 N 的分布列和期望（结果用分数表示） 9 （2022山西怀仁高三期末（理） ）2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目.下表是截取了 2 月 5 日和 2 月 6 日两天的赛程表：2022 年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自 20
9、20 年 11 月）2022北京赛区延庆赛区张家口赛区年 2月开闭幕式冰壶冰球速度滑冰短道速滑花样滑冰高山滑雪有舵雪橇钢架雪车无舵雪橇跳台滑雪北欧两项越野滑雪单板滑雪冬季两项自由式滑雪当日决赛数5 日*11*11*1166 日*1*1111117说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛.(1)（i）若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率；（ii）若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛不在同一赛区的概率；(2)若在 2 月 6 日（星期日）的所有决赛中观看三场，记X为赛区的个数，求X的分布列及期望E X.【解析】 (1)(i)记“在这两天
10、每天随机观看一个项目，恰好看到冰球和跳台滑雪”为事件A由表可知，在这两天每天随机观看一个项目，共有10 10 100种不同方法，其中恰好看到冰球和跳台滑雪，共有 2 种不同方法所以，恰好看到冰球和跳台滑雪的概率P（A）2110050(ii)记“在这两天每天随机观看一场决赛，两场决赛恰好在同一赛区”为事件B由表可知，在这两天每天随机观看一场决赛共有6 742种不同方法，其中两场决赛恰好在北京赛区共有 2 种不同方法，在张家口赛区共有4 416所以P（B）2163427所以两场决赛不在同一赛区得概率为341=77(2)随机变量X的所有可能取值为 1，2，3根据题意，34374(1)35CP XC，
11、1212122112142424371612423(2)3535CCCCC CC CP XC，111124378(3)35CCCP XC随机变量X的分布列是：X123P4352335835数学期望423874()12335353535E X 10 （2021广东广州市真光中学高三阶段练习）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神， 北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野滑轮和早地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了 10 所学校，10所学校的参与人数如下：(1)现从这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行调查求选出的 2 所学校参与越野滑轮人数都
12、超过 40 人的概率；(2)现有一名早地冰壶教练在这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行指导，记 X 为教练选中参加旱地冰壶人数在 30 人以上的学校个数，求 X 的分布列和数学期望；(3)某校聘请了一名越野滑轮教练， 对高山滑降转弯八字登坡滑行这 3 个动作进行技术指导.规定：这 3 个动作中至少有 2 个动作达到“优”，总考核记为“优”在指导后，该校甲同学 3 个动作中每个动作达到“优”的概率为 0.4.求在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”的概率.11 （2021广东高三阶段练习）北京冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月20 日在中华人民共和国北
13、京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取 80 名志愿者的考核成绩， 根据这 80 名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示.女志愿者考核成绩频率分布表考核成绩频数频率75,8020.05080,85130.32585,9018m90,95a0.10095,100b0.075若参加这次考核的志愿者考核成绩在90,100内，则考核等级为优秀.(1)分别
14、求出 m，a，b 的值，以及这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数；(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取 3 人进行学习心得分享， 记抽到男志愿者的人数为X，求X的分布列及数学期望.【解析】 (1)由女志愿者考核成绩的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为20.0540因为0.05003250.1000.0751m，所以0.450m 所以40 0.1004a ，40 0.0753b 因为被抽取的志愿者人数是 80，所以被抽取的男志愿者人数是804040由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知男志愿者这次培训考核等级为优秀的频率为0.0100.01550.125 ，则这次培训考核等级为优秀
15、的男志愿者人数为40 0.1255；(2)由（1）知，考核评定为优秀的女志愿者为 7 人，男志愿者为 5 人，由题意可知 X 的可能取值为 0，1，2，335312C1013C22022P X ，2157312C C7072C22022P X ，1257312C C105211C22044P X ，37312C3570C22044P X X 的分布列为X0123P7442144722122故72171212865012344442222444E X 12 （2022广东执信中学高三阶段练习）2021 年 5 月 12 日，2022 北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心为了庆
16、祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：参与对战的双方每次从装有 3 个白球和 2 个黑球（这 5 个球的大小、质量均相同，仅颜色不同）的盒子中轮流不放回地摸出 1 球，摸到最后 1 个黑球或能判断出哪一方获得最后 1 个黑球时游戏结束，得到最后 1 个黑球的一方获胜设游戏结束时对战双方摸球的总次数为 X(1)求随机变量 X 的概率分布；(2)求先摸球的一方获胜的概率，并判断这场游戏是否公平13 （2021河南辉县市第一高级中学高二阶段练习（理） ）在第 24 届冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分 100
17、 分，现随机抽取了 80 名候选者的面试成绩分五组， 第一组45,55， 第二组55,65， 第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.（1）求a，b的值，并估计这 80 名候选者面试成绩平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到 0.1） ；（2）冰球项目的场地服务需要 5 名志愿者，有 4 名男生和 3 名女生通过该项志愿服务的选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将 5 张写有“中签”和 5 张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男
18、生中签的人数为X，求X的分布列及数学期望E X.14 （2022全国高三专题练习）水立方、国家体育馆、五棵松体育馆、首都体育馆、国家速滑馆是 2022 冬奥会的比赛场馆. 现有 8 名大学生报名参加冬奥会志愿者比赛场馆服务培训，其中 1 人在水立方培训，3 人在国家体育馆培训，4 人在五棵松体育馆培训.（1）若从中一次抽调 2 名大学生志愿者到国家速滑馆培训，求所抽调的 2 人来自不同场馆的概率；（2）若从中一次抽调 3 名大学生志愿者到首都体育馆培训，要求这 3 人中来自水立方的人数和来自国家体育馆的人数都不超过来自五棵松体育馆的人数. 设从五棵松抽出的人数为，求随机变量的概率分布列及数学期
19、望( )E.15 （2021黑龙江哈九中高三阶段练习（理） ）冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.第 24 届冬奥会将于 2022 年在中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了 10 所学校，10 所学校的参与人数如下：（1）现从这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行调查，求选出的 2 所学校参与旱地冰壶人数在 30 人以下的概率.（2）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑
20、行这 3 个动作进行技术指导.规定：这 3 个动作中至少有 2 个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学 3 个动作中每个动作达到“优”的概率为 0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.16 （2020北京延庆高二期中）为迎接 2022 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记X表示学生的考核成绩，并规定60X 为考核合格 为了了解本次培训活动的效果， 在参加培训的学生中随机抽取了30 名学生的考核成绩，并作成如图茎叶图：（）请根据图中数据，写出该考核成绩的
21、中位数、众数，若从参加培训的学生中随机选取 1 人，估计这名学生考核为合格的概率；（）从图中考核成绩满足60,69X 的学生中任取 3 人，设Y表示这 3 人中成绩满足706X 的人数，求Y的分布列和数学期望17 （2022全国高三专题练习（理） ）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的 12 名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩现有运动员甲、乙二人在 2021 赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：分站运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩第 1 次第 2
22、 次第 3 次第 1 次第 2 次第 3 次第 1 站80.2086.2084.0380.1188.400第 2 站92.8082.1386.3179.3281.2288.60第 3 站79.10087.5089.1075.3687.10第 4 站84.0289.5086.7175.1388.2081.01第 5 站80.0279.3686.0085.4087.0487.70假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立（1）从上表 5 站中随机选取 1 站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率；（2）从上表 5 站中任意选取 2 站，用X表示这 2 站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求X的分布列
23、和数学期望；（3）假如从甲、乙 2 人中推荐 1 人参加 2022 年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根据以上数据信息，你推荐谁参加，并说明理由（注：方差2222121nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，nx的平均数）18 （2021河北衡水中学模拟预测）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月在中国北京市和张家口巿联合举行某城市为传播冬奥文化，举行冬奥知识讲解员选技大赛选手需关注活动平台微信公众号后，进行在线答题，满分为 200 分经统计，有 40 名选手在线答题总分都在150,200内将得分区间平均分成 5 组，得到了如图所示的频率分布折线图（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直
24、方图，并估计这 40 名选手的平均分；（2）根据大赛要求，在线答题总分不低于 190 分的选手进入线下集训，线下集训结束后，进行两轮考核第一轮为笔试，考试科目为外语和冰雪运动知识，每科的笔试成绩从高到低依次有A，B，C，D四个等级两科均不低于C，且至少有一科为A，才能进入第二轮面试，第二轮得到“通过”的选手将获得“冬奥知识讲解员”资格已知总分高于 195 分的选手在每科笔试中取得A，B，C，D的概率分别为23，16，112，112；总分不超过 195 分的选手在每科笔试中取得A，B，C，D的概率分别为13，14，16，14；若两科笔试成绩均为A，则无需参加“面试”，直接获得“冬奥知识讲解员”资
25、格；若两科笔试成绩只有一个A，则要参加面试，总分高于 195 分的选手面试“通过”的概率为23，总分不超过 195 分的选手面试“通过”的概率为25 若参加线下集训的选手中有 2 人总分高于 195 分，求恰有两名选手获得“冬奥知识讲解员”资格的概率19 （2021全国高三专题练习）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 2 月 4 日至2022 年 2 月 20 日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与
26、的人中随机抽取 100 人，得分情况如下：（1）得分在 80 分以上称为“优秀成绩”，从抽取的 100 人中任取 2 人，记“优秀成绩”的人数为X，求X的分布列及数学期望；（2）由直方图可以认为，问卷成绩值Y服从正态分布2,N ，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差.求(77.289.4)PY；用所抽取 100 人样本的成绩去估计城市总体， 从城市总人口中随机抽出 2000 人， 记Z表示这 2000 人中分数值位于区间(77.2,89.4)的人数，利用的结果求( )E Z.参考数据：15012.2，14612.1，()0.6826PY，(22 )0.9544PY，(33 )0.9974PY
27、.20 （2021湖北汉川市实验高级中学高二期中）为迎接 2022 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小时收费标准为 40 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为14，16；1 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过 3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X（单位：元） ，求的分布列与数学期望E X.21 （2021湖南模拟
28、）为迎接 2022 年冬奥会，某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩，并规定85X 为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30 名学生的考核成绩，并作成如图所示的茎叶图：（1）从参加培训的学生中随机选取 1 人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足70,79X 的学生中任取 3 人，设Y表示这 3 人中成绩满足8510X 的人数，求Y的分布列和数学期望；（3）根据以往培训数据，规定当8510.510XP时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.【
29、解析】 （1）设该名学生考核成绩优秀为事件A.由茎叶图中的数据可以知道，30 名同学中，有 7 名同学考核优秀.所以所求概率 P A约为730.（2）Y的所有可能取值为 0，1，2，3.因为成绩70,80X 的学生共有 8 人，其中满足7510X 的学生有 5 人.所以33381(0)56CP YC，21353815(1)56C CP YC.12353830(2)56C CP YC，353810(3)56CP YC.随机变量Y的分布列为Y0123P156155630561056115301015( )0123565656568E Y .（3）根据表格中的数据，满足85110X 的成绩有 16
30、个.所以8516810.5103015XP.所以可以认为此次冰雪培训活动有效.22（2021河南高三阶段练习） 2018 年 2 月 22 日， 在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口1,2,3,4kAk .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用X表示该运动员
31、滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X的分布列及数学期望E X.23 （2019全国全国高二专题练习 （理） ） 2018 年 2 月 25 日， 平昌冬奥会闭幕式上的“北京 8 分钟”惊艳了世界.某学校为了让学生们更好地了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛.比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得分别为 1、2、3 分的积分奖励，高二（一）班对三关中每个问题回答正确的概率依次为3 2
32、14 3 2、 、，且每个问题回答正确与否相互独立.（1）记A表示事件“高二（一）班未闯到第三关”，求 P A的值；（2）记X表示高二（一）班所获得的积分总数，求X的分布列和期望.冬奥专题冬奥专题 1010 随机变量及其分布随机变量及其分布一、单选题一、单选题1 （2021湖南雅礼中学高三阶段练习）“冰墩墩”是 2022 年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为16，出厂时每箱装有 6 个盲盒小明买了一箱该款盲盒，他抽中 k(0k6，kN)个隐藏款的概率最大，则 k 的值为（）A0B1C2D3【答案】B【解析】由题意可得小明抽中k个隐藏款的概率
33、为666665111666kkkkkCC ，其中06,kkN，要使得66656kkC最大，只需要665kkC最大，则61766615665555kkkkkkkkCCCC，即1575161kkkk，则1766k，又因为06,kkN，则1k ，故选：B.2 （2021江苏镇江崇实女子中学高二期中）为准备 2022 年北京张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批 914 岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有 10000 名运动员报名参加测试，其测试成绩 X（满分 100 分）服从正态分布260,N，成绩为 90分及以上者可以进入集训队，已知 80 分及以上的人数为 228 人，请你通过以上信息，推
34、断进入集训队的人数为（）附：0.6826PX，220.9544PX，330.9974PXA13B18C26D30【答案】A【解析】正态分布2,60XN，可知6080 分及以上的人数为 228 人，则228(80)0.022810000P X ，由正态分布曲线的对称性可得：(4080)1 2 (80)0.9544(22 )PXP XPX ，故10，(3090)0.9974PX，1 0.9974(90)0.00132P X则90分及以上的人数为10000 0.001313人.故选：A.3 （2021全国高三专题练习（理） ）为准备2022年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9 14岁的
35、青少年参加集训，以选拔运动员，共有20000名运动员报名参加测试，其测试成绩X(满分100分)服从正态分布2(60)N，成绩为90分及以上者可以进入集训队.已知80分及以上的人数为456人， 请你通过以上信息， 推断进入集训队的人数为（）附：()0.6826PX，(22 )0.9544PX，330 9().9 74PX.A18B22C26D30【答案】C【解析】正态分布2(60)XN，80分及以上的人数为456人，则456(80)0.022820000P X ，由正态分布曲线的对称性可得：(4080)1 2 (80)0.9544(22 )PXP XPX ，故10，(3090)0.9974PX，
36、则90分及以上的人数为20000 (1 0.9974)262人.故选 C.二、多选题二、多选题4 （2022全国高二课时练习）为了增强学生的冬奧会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了了解学生对冰壶这个项目的了解情况，在北京市中小学中随机抽取了 10 所学校，10 所学校中了解这个项目的人数如图所示：若从这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在 30 以上的学校个数，则（）AX的取值范围为0,1,2,3B103P X C8115P X D35E X 【答案】BC【解析】X的取值范围为0,1,2，了解冰壶的
37、人数在 30 以上的学校有 4 所.，0246210103CCP XC，11462108115CCP XC，29462102215CCP XC，所以1824012315155E X .故选：BC.三、解答题三、解答题5 （福建省漳州市 2022 届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题）北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题 10 道，规定每次测试都从备选题中随机抽出 3 道题进行测试，至少答对 2 道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的.若甲能答对其中的 6 道题，乙能答对其中的 8 道题.求：(1)甲乙
38、两人至多一人测试合格的概率；(2)甲答对的试题数 X 的分布列和数学期望.【解析】 (1)根据题意，甲测试合格的概率为213646310602021203CCCC；乙测试合格的概率为21382831056561412015CCCC；故甲乙两人都测试合格的概率为2142831545，则甲乙两人至多一人测试合格的概率为281714545.(2)由题可知，甲答对的试题数 X 可以取0,1,2,3，又3431041012030CP XC，1264310363112010CCP XC，216431060121202CCP XC，3631020131206CP XC，故X的分布列如下：X0123P1303
39、101216则311912310265E X .6 （2021辽宁高二阶段练习）2022 年北京冬奥会的志愿者中，来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为： 甲高校学生志愿者 7 名， 教职工志愿者 2 名； 乙高校学生志愿者 6 名，教职工志愿者 3 名；丙高校学生志愿者 5 名，教职工志愿者 4 名.(1)从这三所高校的志愿者中各抽取一名， 求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率；(2)先从三所高校中任选一所， 再从这所高校的志愿者中任取一名， 求这名志愿者是教职工志愿者的概率.【解析】 (1)设事件 A 为从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者全是学生，则 76570999243P A
40、 ；设事件 B 为从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者全是教职工，则 2348999243P B ；设事件 C 为从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者中既有学生又有教职工，则 708551124324381P CP AP B .(2)设事件 D 为这名志愿者是教职工志愿者，事件1E为选甲高校，事件2E为选乙高校，事件3E为选丙高校.12313P EP EP E，12|9P D E，23|9P D E，34|9P D E.所以这名志愿者是教职工志愿者的概率为： 1122331213141|3939393P DP EP D EP EP D EP EP D E7 （2022重庆市天星
41、桥中学一模）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由静转动的能力.20km 男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运项目，分成 5 个阶段：第 1圈滑行后卧射，第 2 圈滑行后立射，第 3 圈滑行后卧射，第 4 圈滑行后立射，第 5 圈滑行直达终点比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和 20 发子弹，每轮射击发射 5发子弹，每脱靶一次加罚 1 分钟成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比赛结束所耗总时间少者获胜
42、已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概率均为 0.8(1)试求甲选手在一轮射击中，被罚时间 X 的分布列及期望；(2)若甲、 乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同， 在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚了 3 分钟， 试求在四轮射击结束后， 甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率 （保留小数点后 4 位） （参考数据：50.80.32768，40.80.4096 ）【解析】 (1)因为一轮射击中，共发射 5 发子弹，脱靶一次罚时 1 分钟，所以一轮射击中，被罚时间 X 的值可能为 0，1，2，3，4，5500.80.32768P X ，1451C 0.2 0.80.4096P X ，
43、22352C0.20.80.2048P X ，33253C0.20.80.0512P X ，4454C0.20.80.0064P X ，5555C0.20.00032P X ，所以 X 的分布列为X012345P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032依题意，被罚时间 X 满足二项分布，所以5 0.21EX ；(2)依题意， 甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少， 在第四轮射击中， 共有两种可能，第一种情况，甲 5 发子弹都击中，乙击中 0 发或 1 发；第二种情况，甲击中 4 发子弹，乙击中 0 发，所以甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率为5514
44、145550.80.2C 0.20.8C 0.2 0.80.20.0023P 8 （2022湖北高三期末）由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的滑雪旅游度假地等级划分 （以下简称标准 ）日前发布实施 标准的发布得到旅游业界的广泛关注，将有力推动我国冰雪旅游高质量发展，助力北京 2022 年冬奥会举办为推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动促销期间滑雪场的收费标准是：滑雪时间 x 小时1x 12x23x收费标准免费80 元/人120 元/人不足 1 小时的部分按 1 小时计算有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为14，16；1 小时以上且不超过 2 小时
45、离开的概率分别为12，23，两人滑雪时间都不会超过 3 小时(1)求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 X，求 N 的分布列和期望（结果用分数表示） 【解析】 （1）两人所付费用相同，相同的费用可能为 0、80、120 元，两人都付 0 元的概率为11114624P ；两人都付 80 元的概率为2121233P ；两人都付 120 元的概率为31112111426324P 则两人所付费用相同的概率为12311152432412PPPP；（2）设甲、乙所付费用之和为 X，X 可能取值为 0、80、120、160、200，240则11111121(0
46、), (80)462426434P XP X11111121(120), (160)464612233P XP X11121111(200), (240)264344624P XP X所以，随机变量 X 的分布列为：X080120160200240P124141121314124111111430()0801201602002402441234243E X 元9 （2022山西怀仁高三期末（理） ）2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥
47、运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目.下表是截取了 2 月 5 日和 2 月 6 日两天的赛程表：2022 年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自 2020 年 11 月）2022年 2月北京赛区延庆赛区张家口赛区开闭幕式冰壶冰球速度滑冰短道速滑花样滑冰高山滑雪有舵雪橇钢架雪车无舵雪橇跳台滑雪北欧两项越野滑雪单板滑雪冬季两项自由式滑雪当日决赛数5 日*11*11*1166 日*1*1111117说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛.(1)（i）若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率；（ii）若在这两天每天随机观看一
48、场决赛，求两场决赛不在同一赛区的概率；(2)若在 2 月 6 日（星期日）的所有决赛中观看三场，记X为赛区的个数，求X的分布列及期望E X.【解析】 (1)(i)记“在这两天每天随机观看一个项目，恰好看到冰球和跳台滑雪”为事件A由表可知，在这两天每天随机观看一个项目，共有10 10 100种不同方法，其中恰好看到冰球和跳台滑雪，共有 2 种不同方法所以，恰好看到冰球和跳台滑雪的概率P（A）2110050(ii)记“在这两天每天随机观看一场决赛，两场决赛恰好在同一赛区”为事件B由表可知，在这两天每天随机观看一场决赛共有6 742种不同方法，其中两场决赛恰好在北京赛区共有 2 种不同方法，在张家口
49、赛区共有4 416所以P（B）2163427所以两场决赛不在同一赛区得概率为341=77(2)随机变量X的所有可能取值为 1，2，3根据题意，34374(1)35CP XC，1212122112142424371612423(2)3535CCCCC CC CP XC，111124378(3)35CCCP XC随机变量X的分布列是：X123P4352335835数学期望423874()12335353535E X 10 （2021广东广州市真光中学高三阶段练习）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神， 北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野滑轮和早地冰壶两项中的参
50、与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了 10 所学校，10所学校的参与人数如下：(1)现从这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行调查求选出的 2 所学校参与越野滑轮人数都超过 40 人的概率；(2)现有一名早地冰壶教练在这 10 所学校中随机选取 2 所学校进行指导，记 X 为教练选中参加旱地冰壶人数在 30 人以上的学校个数，求 X 的分布列和数学期望；(3)某校聘请了一名越野滑轮教练， 对高山滑降转弯八字登坡滑行这 3 个动作进行技术指导.规定：这 3 个动作中至少有 2 个动作达到“优”，总考核记为“优”在指导后，该校甲同学 3 个动作中每个动作达到“优”的概率为 0.4.求在指导后
