1、第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论一、理想开腔模型一、理想开腔模型-孔阑传输线孔阑传输线 理想开腔模型：理想开腔模型：两块反射镜片（平面或曲面）沉浸两块反射镜片（平面或曲面）沉浸在均匀、无限、各向同性的介质中。在均匀、无限、各向同性的介质中。u为反射镜上的场分布qq 1uuu不考虑几何偏折损耗情况下（稳定），由于反射镜的有限大不考虑几何偏折损耗情况下（稳定），由于反射镜的有限大小导致的小导致的衍射损耗将决定开腔中激光振荡能量的空间分布。衍射损耗将决定开腔中激光振荡能量的空间分布。第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论孔阑传输线孔阑
2、传输线幅度、相位及空幅度、相位及空间相干性的衍化间相干性的衍化第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论 由于反射镜边缘处衍射发生损耗，改变由于反射镜边缘处衍射发生损耗，改变uq+1的的分布分布, ,经过足够多次经过足够多次渡越渡越，形成这样一种场分布，形成这样一种场分布，渡越时分布情况不再受衍射影响，只有整体按同样渡越时分布情况不再受衍射影响，只有整体按同样比例衰减。比例衰减。开腔的自再现模开腔的自再现模 或或 横模横模注意注意a.a.初始入射波的形状不影响自再现模的形成；初始入射波的形状不影响自再现模的形成；b.b.不同初始入射波可能导致不同自再现模不同初始入射波
3、可能导致不同自再现模- -横模的形成。横模的形成。第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论、特点、特点(1)(1)镜面上各点的场振幅按相同比例衰减；镜面上各点的场振幅按相同比例衰减；(2)(2)镜面上各点的场相位发生相同的滞后。镜面上各点的场相位发生相同的滞后。二、自再现模二、自再现模、概念、概念 光在腔内往返传播后，可以再现的一种稳定光在腔内往返传播后，可以再现的一种稳定横向光场分布。横向光场分布。第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论三、菲涅耳三、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分基尔霍夫衍射积分sdeyxuikyxuikscos1,4,S
4、S曲面上光场分布函数曲面上光场分布函数各子波源发各子波源发出的球面波出的球面波 u(x,y) 可看作可看作S S曲面上各子波源发出的非均匀球面波的叠加曲面上各子波源发出的非均匀球面波的叠加sdeyxuikyxuiksjjcos1,4,1右图右图左图左图倾斜因子倾斜因子第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论6四、自再现模所应满足的积分方程四、自再现模所应满足的积分方程12111jjjjuuuu 为与坐标无关的复常数，表示为与坐标无关的复常数，表示自再现模自再现模在渡越一次时的幅度衰减和相位滞后。在渡越一次时的幅度衰减和相位滞后。考虑考虑对称开腔对称开腔的情况的情况1
5、1,1cos4,1cos4ikjjsikjjsikeux yux ydsikeux yux yds当当j足够大时足够大时模式模式“再现再现”sdeyxuikyxuiksjjcos1,4,1第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论上式上式为自再现模场为自再现模场 (x,y) 应满足的积分方程式，应满足的积分方程式，K(x,y,x,y) 称为积分方程的核。称为积分方程的核。 | (x,y)| 描述镜面上场振幅的分布，描述镜面上场振幅的分布， 辐角辐角arg (x,y)描述镜面上的相位分布。描述镜面上的相位分布。设设 表示开腔中不受衍射影响的稳态场分布函数表示开腔中不受衍
6、射影响的稳态场分布函数),(yx, ,(1cos)4,ikx y xyx yKx y xyxydsikeKx y xyx y xy 第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论yxyxikeLiyxyxK,x yKx y xyxyds其中其中 适用任何对称光学开腔（平行平面，共焦，一般球面镜腔）适用任何对称光学开腔（平行平面，共焦，一般球面镜腔）本征函数本征函数本征值本征值LLyxL2cos11cos,ikx y xyix yxyedsL简化得到简化得到思考：为什么指数上的思考：为什么指数上的 不能做这样的简化？不能做这样的简化？, ,x y x y第第6章章 开放式光
7、腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论1. 本征函数形式本征函数形式,mnix ymnmnx yAx y ey , xAmn镜面上镜面上振幅分布振幅分布y, xmn镜面上镜面上场的相位分布场的相位分布,mnx y镜面上镜面上场分布函数场分布函数 (本征函数本征函数 横模横模)五、自再现模积分方程的解的物理意义五、自再现模积分方程的解的物理意义 对应于本征值对应于本征值 mnmn第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论2. 本征值本征值 mn 复常数复常数 d dd光场在腔中渡越一次的相对功率损耗光场在腔中渡越一次的相对功率损耗单程损耗单程损耗ie设设11j
8、juu单程模振幅的衰减单程模振幅的衰减相移相移2222222212111deueuuuuujjjjjjd 量度自再现模的单程损耗量度自再现模的单程损耗, 不同横模有不同的不同横模有不同的 和和d dd ， 模的单程损耗模的单程损耗 1ijjueue第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论3. 单程相移单程相移 d d mn 自再现模在腔内渡越一次的总相移自再现模在腔内渡越一次的总相移1argargarg1argarg1argargarg1jjjjjjuuuuuu11ijjeuu开腔自再现模的谐振条件开腔自再现模的谐振条件q 几何相移几何相移LkL2附加相移，与模式有
9、关附加相移，与模式有关当当 mn得知得知, 可求得模的谐振频率可求得模的谐振频率 第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论 六、自再现模积分方程的求解六、自再现模积分方程的求解分离变量法分离变量法,La b, ,xyx y x yx xy yyxyxikeLiyxyxK,yyKxxKyxyxKyx,如果能得到形式如果能得到形式 则则 yxyxikeLiyxyxK,当当,x yKx y xyxy ds第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论, ,xyx y x yx xy y？yxyxikeLiyxyxK,yyKxxKyxyxKyx,即要求
10、：即要求： 如果能有：如果能有： ,axxabyybxKx xxdxx yxyyKy yydyxyxyzY Y方向和方向和X X方向无限长的窄带镜的自洽积分方程方向无限长的窄带镜的自洽积分方程第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论以矩形平面镜腔为例用分离变以矩形平面镜腔为例用分离变量法求解自再现模量法求解自再现模22442222222418181212111LyyLxxLyyLxxLyyLxxLLyyLxxLLyyxx224222aLL aakLkLbLL byxyxikeLiyxyxK,简化条件：简化条件：第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论LyyikikLLxxikikLyxyxikeeLieeLieLiyxyxK22,22,2211122x xy yLLL则则 ,axxabyybxKx xx dxyKy yy dy2222, ,x xikikLLxy yikikLLyiKx xeeLiKy yeeL, , , , , xyK x y x yKx x Ky y ,xyx yxy 第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.2 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论 ,ammxmabnnynbxKx xx dxyKy yy dy 通常有多组解通常有多组解, nm,为整数为整数
