1、人教版2020年九年级上学期第一次诊断数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD2 . 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）ABCD3 . 下列说法不正确的是（ ）A方程有一根为0B方程的两根互为相反数C方程的两根互为相反数D方程无实数根4 . 表示的图象的是ABCD5 . 下列方程中有一个根为-1的方程是（ ）ABCD6 . 若反比例函数y的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk0Ck0Dk27 . 下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCDa8 . 如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直
2、线，下列结论：；9a+3b+c=0；若点，点是此函数图象上的两点，则；.其中正确的个数（ ）A1个B2个C3个D4个9 . 已知关于x的函数y=k(x1)和y= (k0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）ABCD二、填空题10 . 我们知道，在反比例函数的图象上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2如果在某个函数的图象上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是11 . 请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，y=.12 . 如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上
3、取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是_13 . 已知点A（，10），B（，10）是函数y=3x2+18图象上相异两点，当x=x1+x2时，函数值y=_.14 . 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15 . 如图，矩形的对角线经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则的值为_16 . 已知x1、x2是一元二次方程x2x30的两个根，则x1x2_17 . 甲、乙两人同时解一个x 2 项系数为1的一元二次方程式，甲将x项的系数看错，求得两根为3与-6
4、；乙将常数项看错，求得两根为3与4，若除此之外无其他计算错误，试求 (1)正确的方程为_； (2)正确的两根为_.18 . 若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（1，1）、（，0）与（，0），则用、表示f（1）得f（1）=_三、解答题19 . 已知，点A(1，3)和点B(3，m)在反比例函数的图象上：(1)求m的值；(2)点O是原点，求AOB的面积；(3)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(0，3)，点N(a，a+3)，求MN+ON的最小值20 . 如图，边长为的菱形ABCD的顶点D在反比例函数(0)的图象上，A点的坐标为（0，4），连接BD，交轴于点P（1）求菱形边长及点C坐标；（2
5、）沿着线段BD平移，当点C落在(0)上时，求点B沿BD方向移动的距离.21 . 已知A（3，a）、B（2，b）是反比例函数y（k0）图象上的两点（1）比较a，b的大小；（2）若SOAB5，求反比例函数的解析式22 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,，(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式(2)请结合图像直接写出不等式的解集;(3)若点P为x轴上一点，ABP的面积为10,求点P的坐标，23 . 赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖21
6、0件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足ykx+b（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？24 . 关于的一元二次方程，其中、分别为三边的长如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；已知，求该一元二次方程的根25 . 如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，路面OA宽8m,P处有一照明灯，从O、A两处观测P处，仰角分别为、，且。以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）求P点坐标。（2）现有一辆货车，宽为4 m
7、，高为2.5m，它能否安全通过这个隧道？说明理由。26 . 解下列方程：（1）（2）27 . 已知二次函数与轴交于、（在的左侧）与轴交于点，连接、. （1）如图1，点是直线上方抛物线上一点，当面积最大时，点分别为轴上的动点，连接、，求的周长最小值；（2）如图2，点关于轴的对称点为点，将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线，使得交轴于点（在的左侧）. 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有动点，坐标系内是否存在一点，使得以、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.28 . 如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由(3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？第 9 页 共 9 页参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、
