1、6 上界法在成形中应用教学目的和要求 通过本章的学习，掌握上限法解析实际问题的基通过本章的学习，掌握上限法解析实际问题的基本思路和方法。本思路和方法。 内容6.1 上界法简介上界法简介6.2 上界法解析实例上界法解析实例6.1 上界法简介上界法简介n基本特点：基本特点：1.求得的变形力略高于真实解（精度较高）求得的变形力略高于真实解（精度较高）2.解析初始流动问题解析初始流动问题3.一般只用于理想刚塑性材料一般只用于理想刚塑性材料(变形抗力为常量变形抗力为常量)n解析成形问题的范围：解析成形问题的范围：1.力、能参数计算力、能参数计算2.分析流动规律分析流动规律3.确定塑性加工成形极限确定塑性
2、加工成形极限4.上界法成为极值原理应用的首选，并广泛用于研究材料成形的各种工艺过程。上界法成为极值原理应用的首选，并广泛用于研究材料成形的各种工艺过程。运动许可：体积不变、速度边界条件、几何方程（应变与运动许可：体积不变、速度边界条件、几何方程（应变与应变速率）。应变速率）。n上界功率计算的基本公式：上界功率计算的基本公式：三角形速度场三角形速度场：平面变形问题：平面变形问题连续速度场连续速度场：平面变形问题、轴对称问题、三维变形问题：平面变形问题、轴对称问题、三维变形问题求求J*min式式(5.34)、(6.1)式式(5.25)、(6.2)6.2 上界法解析实例上界法解析实例6.2.1 光滑
3、平冲头压缩半无限体光滑平冲头压缩半无限体n坐标系坐标系图图4.22(a)Fn速端图（速端图（运动许可速度场运动许可速度场）速度不连续量：速度不连续量：运动许可验证：运动许可验证：FAF运动许可：体积不变、速度边界条件、运动许可：体积不变、速度边界条件、几何方程（应变与应变速率）。几何方程（应变与应变速率）。n剪切功率计算：剪切功率计算：cossin=tan/(1+tan2)式式(5.34)、(6.1)n平均单位压力的最小值：平均单位压力的最小值：较滑移线法较滑移线法(2.57)高高10.12%式式(6.3)6.2.2 在光滑平板间压缩薄件（在光滑平板间压缩薄件（l/h1）1l/h为整数时：为整
4、数时：nl/h1，且不为整数时：，且不为整数时：图图6.2(b)不符合不符合“自由表面自由表面”条条件件n速端图速端图（运动许可速度场运动许可速度场）自由表面无自由表面无“隆起隆起”v4=3v2=3v0/tan运动许可验证运动许可验证n剪切功率计算：剪切功率计算：式式(5.34)、(6.1)(a)cossin=tan/(1+tan2)n平均单位压力的最小值：平均单位压力的最小值：n=1时：时：n=2时：时：式式(6.4)式式(6.5)1(a)精度高（最大误差约精度高（最大误差约2%）2 26.2.3 粗糙表面轧板粗糙表面轧板DE前端前端后端后端vh？vhl=DC+CEl=DC+CE令令x=ta
5、n1，由，由dJ/dx=0得得6.2.4 连续速度场解析扁料平板压缩（不考虑侧面鼓形）连续速度场解析扁料平板压缩（不考虑侧面鼓形）式式(5.25)、(6.2)存在连续速度场，需计算内部塑性变形功（功率），也需由几何方程确定应变存在连续速度场，需计算内部塑性变形功（功率），也需由几何方程确定应变（应变速率）。（应变速率）。设定设定运动许可：体积不变、速度边界条件、几何方程运动许可：体积不变、速度边界条件、几何方程（应变与应变速率）。（应变与应变速率）。厚度取单位厚度取单位1正值正值上界值：上界值：m=1时：时：m=1，0=0时：时：式式(3.51)、式、式(3.92-1)h式式(6.11)6.2.4 连续速度场解析扁料平板压缩（考虑侧面鼓形）连续速度场解析扁料平板压缩（考虑侧面鼓形）y x o运动许可速度场：运动许可速度场：运动许可应变速率场：运动许可应变速率场：等效应变速率等效应变速率式式(6.7)上界解：上界解：考虑侧面鼓形的解较不考虑时的小。考虑侧面鼓形的解较不考虑时的小。式式(6.14)
